陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题

2024年陕西省高三教学质量检测试题（一）

文科数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在

答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答

非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区

域均无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

2

1.复数Z-----=（l+i）2,贝Uz的虚部为（）

1-i

A.-3iB.-3C.3iD.3

函数g（x）=k）g2；,4的值域为8,则AIB（

2.已知函数/（x）...-的定义域为A,)

x

A.(0,2)B.(0,2]C.(-oo,4]D.(-1,4]

3.我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001,

002,……，649,650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开

始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

x+2y<l,

4.设％,y满足约束条件<2%+y2-1,,则z=4元一丁的最小值为（）

5匚

A.1B.—C.—5D.2

3

5.已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表:

学生的编号i12345

数学成绩X100105908580

地理成绩y75■686462

现已知其线性回归方程为y=0.45x+27.6,则“■”代表该生的地理成绩为（）

A.76B.74.85C.73D.72.5

1

6.记S”为等差数列｛%｝的前几项和.若%+%=24,》=48,则数列＜＞的前2024项和为()

an+\"an+2.

507507506506

A.B.C.D.

4051404840494051

7.一个四面体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()

D.8缶

8.已知圆C:(x+l)2+(y—1)2=4截直线=—2所得弦的长度为2夜，则实数。的值是()

A.2B.-6C.-1D.-4

9.已知函数/(》)=25也(。》+必]攻〉0,|0区5]的图像关于直线》=；对称，且图像上相邻最高点的距离

7T

为兀，将函数y=/(x)的图像向右平移一个单位后，得到y=g(x)的图像，则g(x)的单调递减区间为()

(73兀7兀7〃73兀77兀

A.kit-----,kitH---\kQ乙B.也H---,KTtH--k-eZ

I1212J88

(,71,D7t,~75兀711兀

C.kit-----,kuH---\keZD.EH---,lotH----keZ

I1212)1212

10.己知定义在R上的函数/(x)，满足(%—%)[〃石)—/(%)]＜0，且/U)+/(—%)=。-若/(I)=T，

则满足|/(x—2)区1的尤的取值范围是()

A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]

22

11.已知双曲线C:312—y2=3/〃2的一条渐近线/与椭圆E：与+匕=1(。〉6〉0)交于4,B两点,若

ab

I耳阊=|AB|,(耳，心是椭圆的两个焦点)，则E的离心率为(

A.,\/3—1B.2C.(—00,1)D.(—oo,0)

12.已知函数/(%)=x-ln%，对于%£(l,+oo)，不等式时(%)-加＜e'T-九恒成立,则m的取值范围是()

A.(0,1]B.(-00,e]C.(-00,1)D.(-oo,0)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

r1兀r1r1

13.已知向量m6的夹角为1,\a\=2\b\=2,则|2〃一切=.

ciriA勺

14.设△ABC的内角A,3,C所对边的长分别为mAc,若瓦〃,。成等差数列，且把£=L则C=.

sin33

15.已知力eR,函数/(x)=g3—X+1有两个极值点X]，Z，则下列说法正确的序号为.

①若m=4,则函数/(X)在处的切线方程为2x—y=0；②加可能是负数；

③/(%)+/伍)=2.

X=4f2

16.已知厂为抛物线。为参数)的焦点，过尸作两条互相垂直的直线4,直线4与C交于A,

。=书

8两点，直线6与C交于。，E两点，贝的最小值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)记数例J｛a“｝的前”项和为S",已知q=-6,且满足Sn+1+S“+%=3an+1.

(1)证明：数列｛4｝是等比数列；

(2)若数列他,-%｝是以1为首项，3为公差的等差数列，｛%｝的前〃项和为北，求

18.(12分)我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2015年10月，中国共

产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，

实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构

用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线一线总计

愿生40y60

不愿生X2240

总计5842100

(1)求x和y的值.

(2)分析调查数据，是否有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？

(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少

有一名来自一线城市的概率.

n(ad-be)2

参考公式：Z2

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(Z2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

19.(12分)如图，在等腰梯形ABC。中，46〃8,40=。。=1,/68=§兀,。石_1面43。。，面

ABCD,3歹=£>石=1,点尸在线段E尸上运动.

(1)求证：AD±BP；

(2)是否存在点P,使得。fi〃平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由.

20.(12分)已知函数/'(x)=Inx-—―(aeR).

x

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)求证：当a=l时，对Vxe(l,2),不等式(x+1)/(%)--+1>2(x—1)恒成立.

_X

21.(12分)已知椭圆C：W+'=l(a〉6〉0)过—g，孚］两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P,Q两点，求面积的最大值.

(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

57r

在直角坐标系X0V中，己知直线G过点(4,0)，且倾斜角为乃，曲线的普通方程为f+4产=7,射线/1

6

的方程y=Gx(x»0),射线/2的方程为了=£^0之0).在以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)射线/］与曲线G交于点M,射线4与曲线。2交于点N，求△MON的面积.

23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)

(1)

己知函数/(x)=log］------------------的定义域为D.

5(|x+l|+|x-2|-772,

(1)当机=5时，求D；

(2)若存在尤，使得不等式/(x)<3成立，求实数机的取值范围.

2024年陕西省高三教学质量检测试题(一)

文科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

2

1.DQz------=(l+i)2,，z=l+3i,，z的虚部为3.

1-1

A—Y4—X

2.B/(%)=.-则上」20,:.x(x—4)<0且九W0,可得A={x|0<尤<4},g(x)的值域

Vxx

7?={%|-1<%<2},.\AIB={x\Q<x<2].

3.C从表中第5行第6列开始向右读取数据，前7个数据分别是253,313,457,007,328,623,072.

4.C作出可行域如图阴影部分所示，

由z=4x-y,得y=4x-z.

作出直线/o：y=y=4x,并平移％知，当直线y=4x—z过点A时，z取得最小值.

x+2y-l=0,

由“得AJLD.'z皿ndxJl)—1=—5・

2x+y+l=0,

_100+105+90+85+80_._„._..

5.A%=-----------------------------=92,y=0.45x92+27.6r=69,

所以■=5^—(75+68+64+62)=76.

网+…(q+3d)+(〃]+4d)-24,

6.C设{4}的公差为d,由<

K=48,6a,+6x5。-48,

I12

1」一]•[—--]的前

解得的=-2,d=4.an=4〃-6,则-----

aa

n+l1n+2(4M-2)-(4H+2)2n+ly〔an+i•an+2,

2024项和为，(1一1506

8140494049

7.B四面体的直观图如图所示.侧面SAC，底面ABC,且△SAC与△ABC均为腰长是应的等腰直角三

角形，SA=SC=AB=BC=42,AC=2.故四面体的外接球球心即为AC的中点。，所以外接球的半径为

4

b外接球的体积为丫=一兀.

8.C圆的标准方程为(x++(y—l)2=4,所以圆心为(—1,1)，半径r=2,圆心到直线ax—y+2=0的

距离d」一712|=应,所以。=一1,故选c.

V7TT

9.D因为/(x)的图像上相邻最高点的距离为兀,所以/(幻的最小正周期丁=兀，从而。=于=2.又/(幻

的图像关于直线x对称，所以2x1+"=E+]aeZ),因为—]＜夕＜、，所以左=0,所以

(p=---=--,所以/(x)=2sin(2x—四],将/(x)的图像向右平移M个单位后，得到

236I6)12

/、

所以g(x)=/(x—/71=2sin[2%一三).

=2sin2ix--

12

当2E+工42x~—<2hi+—(keZ),

232

5兀1171

即Z：7l+—<攵兀+石"(左GZ)时，g(%)单调递减.

(5兀11兀

因此g(x)的单调递减区间为\kn+—,kTi+—(左£Z).

10.AQ/(x)为奇函数，.Q/⑴=一1,.•./(-1)=—/⑴=1.

故由——2)<1,#/(l)</(x-2)</(-1).又/'(x)在(ro,+8)上单调递减，IVx—2W1,

.,.l<x<3,故选A.

11.A由已知J=l,则渐近线=即NAO£=60。，又|耳圜=|AB|,

m3m

即闾=|Q4|,且四边形居为矩形,所以|49|=|0用=|A^|=c,则防地c,

2

又根据椭圆定义可知|AK|+|A耳卜&c+c=2a,所以离心率e=?=-1.

6+1

12.B由mf(x)-m<e%-1一%化简可得e"T-m(x-1)>x-mlnx,

即e"T-加(％-1)>eln%-minx,设F(x)=e'-mx,则F(x-l)>F(lnx)

1x—1

设g(x)=x-l-lnx,贝Ug'(%)=l——=----，

XX

g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,田)单调递增，则g(%)Ng⑴=0,

XQxG(1,+oo),%-1>In%,F(x)=e'—/nx在(l,+oo)单调递增,

/'(%)之。恒成立,即e"-加20,e*2加,.,.加<e.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案：A/13

解析：出，1=｛出，)2=“超―4、]+[2=/><22-4)<2-1><<：05三+12=而.

14.答案：—

3

CITIA，

解析：在5c中，由——二—及正弦定理，得3〃=5人.又从〃、c成等差数列，则〃+C=2Q,所以

sin33

a=-b,c=-b,所以cosC=dL]_

33lab2

2x-b'x.b

3

因为Ce(0,兀)，所以C=§.

15.答案：①③

解析：①若根=4,/(x)=4X3-X+1,/,(X)=12X2-1,/I

所以函数/(x)在、、处的切线方程为y—l=2(x—g

,y=2x,①选项正确.

7

②/'（x）=3侬：2-1,%2=3加，②选项错误.

③/'（犬）=3加/-1,当加＜。时，f\x）＜0,/（%）单调递减，没有极值，当相＞。时，由3m/一1=0,

解得寸一栏'『旧’

所以f（x）在区间（，4万）,（%2，+00）上,'（X）＞0，/（X）单调递增，

在区间（国,％2）上/'（%）＜0，/（X）单调递减，

所以王是/（%）的极大值点，x2是/（X）的极小值点，

而痴X：-1=0,3mxl-1=0,mx^=g,

2

所以/(xj+/(兀2)=—芯+1+mx^-x2+l=(jnx^-1)+4—1)+2=—+々)+2=2为定

值，③选项正确.

16.答案:64

解析：因为尸为丁=4%的焦点，所以尸（1,0）.

由题意知直线/”/,的斜率均存在，且不为0,设4的斜率为左，则/，的斜率为一!，故直线/],/,的方程分别为

k

y=k(x-l\

y=^(x-l),y=-y(x-l).由＜得左2/一（242+4卜+左2=0.设A（%,乂）,5（%2，%），则

ky=4%

生二，夙0=1，所以

%+々=

IAB|=11+k"■|—x21=A/1+k~-尤1+尤2)—同理可得

|OE|=4(1+42).

4（1+F）/,、16（1+左2）216（左4+2左2+i）「，1\

所以|A3||DE|=、2（4（1左2）=\?）=二——-----^=16Z:2+—+2＞64

KKK\KJ

当且仅当左2=5,即女=±1时，取得等号.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（-）必考题：

17.解析:(1)因为S“+i+S“+出=3。“+1,

则当〃之2时，Sn+S“_i+a2=3an,

两式相减可得an+l+a“=3a“+i-3an(n>2),3分

则an+1=2an(n>2),4分

且当〃=1时，S?+S]+%=3a2,解得a2—2囚,

所以｛a“｝是首项为-6,公比为2的等比数列,

所以4=—6x2〜1=—3x2",即a”=—3x2"；6分

(2)因为60—a“=3H—2,贝!]bn=—3x2"+3〃一2,8分

12、nx(n-l)「

则纭=(4+4+L+&n)=-3x(2+2+L+2")+lxzn-------------x310分

2

=-3x2^-2^+n+-(n2-n)=6-3x2"+1+3n2-H

12分

1-22V72

18.解析：(1)x=18,y=202分

2

/、।2n(ad-be)

(2)由/=_________________________

"(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

…%%XT/…25〉.5分

...有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.6分

20

(3)抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为6义——=2,记为1,2

40+20

40

来自非一线城市的人数为6x——=4,记为a,b,c,d8分

40+20

选设事件A为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”,

基本事件为：(1,2),(1,a),(L力,(1,c),(Ld),(2,a),(2,基(2,c),(2,d),(a,»,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)

事件A(l,2),(1,a),(l,b),d,c),(l,d),(2,a),(2/)(2,c),(2,d)共有9个10分

P(A)=2=|或仍)=1-163

12分

155

19.解析：(1)证明：在等腰梯形ABC。中，QAB//CD,AD=DC=CB^1,ZBCD^12Q0,:.AB=2,

BD2=AB2+AD2-2AB-AD-cos60°=3.AB2=AD2+BD2,ADLBD.3分

QDE上平面ABCD,ADu平面ABC。，:.DE±AD,又QBDIDE=D,BD、DEu面BFED,

.•.4£>_1平面8/^。，5分

(25。匚面瓦如，..4£>_15。

(2)在线段EP上存在P,使得尸3〃平面ACE.6分

证明如下：由已知可得四边形3尸皮)为矩形，

△ABZ)中，BD=yj3,AD=1,ZDAB=-,ZDBA=-,则AB=28分

36

QAB〃CD,:.T=或=L,:.OB=^~10分

ABOB23

当时，EP//OB,四边形OBPE为平行四边形，则的〃OE

3—

BP^AEC,OEu面AEC,30〃面AEC.2分

X—/J

20.解析：⑴定义域为(0,+s)"'(x)=±U.2分

x

①aWO时，/'(x)>0,/(x)在(0,+co)上为增函数；

②。>0时，/(%)在(a,+8)上为增函数，在(0,a)上为减函数.5分

(2)证明：当。=1时，(x+1)/(%)--+1=(x+l)」nx

X

Qxe(1,2),x+1>0,

要证原不等式成立，即证Inx〉2,一:对Vxe(1,2)恒成立,7分

x+1

令g(x)=lnx-2"D,g<x)=(x1),NO,，g(x)在(0,+co)上为增函数,…10分

x+1(x+1]

.•.当xe(1,2)时，g(x)〉g(l)=Ini—罢三?=0,

(1+1)

Inx>2(1)对vxe(1,2)恒成立.

x+1

(x+1)Inx>2(x—1)对Vxe(1,2)恒成立.12分

13

--1---=1

a24b2a=2,X2

21.解析：（1）由题意得《即。：一+丁?=1.4分

1158=1,4

、才+前=1

(2)由题意得直线/”，/加的斜率存在且不为①

QA(—2,0),设l:x=my—2,l'x----y—2,5分

APA0