山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期末数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.士D.--

22

2.太原市某天的最高气温是：1℃,最低气温是-9℃,这一天的温差是（）

n

-9/l*C

A.1O℃B.8℃C.—8℃D,-10℃

3.元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯的每个面上都有

一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上

C.佳D.节

4.下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.两根电线杆就可以把电线架在空中B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.射击时目标要在准星和缺口确定的直

线上

5.下列运算结果正确的是（）

A.m2+m2'=m4B.4（。-6）=4。-6

C.3a2b-2a2b^a2bD.—2（a—b）=—2a—2b

6.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

B.如果;x=4,那么x=2

A.如果-3x=12,那么x=4

C.如果x-9=2x,那么2x-x=9D.如果2x+3=7,那么2x=7-3

7.把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中=即=90。，ZDBE=60°.若

3。恰好平分N05£,则一ABD的度数为（）

C.65°D.70°

8.有理数。，6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

一2-1Q01b2

A.a>bB.ab>0C.a-b>0D.Q+/?>0

9.粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食.图1是某景区建造的粮仓模型,

图2是从图1中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为

（=nr2h,%锥=：兀心）

Da°b兀

,4

10.2024年是甲辰龙年，春节来临之际,某商店销售龙年玩偶套装，每件玩偶套装的

进价为200元，标价为325元，打折销售后仍可获利30%.若设每件玩偶套装打x折,

则根据题意可列方程为

A.325x-200=200x30%B.200x—325=325x30%

XX

C.325------200=200x30%D.200------325=325x30%

1010

二、填空题

11.若/a与"互余，N（z=53。，则/月=°.

12.2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（简称“数贸会”）在浙江省杭州市

试卷第2页，共6页

开幕，数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达到2.11

万亿元.数据“2.11万亿元”用科学记数法表示为元.

13.如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有

4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形...按此规律，

第力个图案中有个正方形.（用含〃的代数式表示）

第1个第2个第3个

14.我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买

鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”其意思为：有若干

人一起买鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱求人

数和鸡的价格.鸡的价格为文钱.

15.如图，射线OC在/AO3的内部，S.ZBOC=2ZAOC,OD平分NAO3.若

ZCOD^a,则/AOC的度数为.（用含a的代数式表示）

/D

OA

三、解答题

16.计算:

(1)-13_(l-3)x；十5|；

1_53

(2)—12x3-6+4

17.先化简，再求值：2（4—3H?）—4（—/+,其中〃=2,b=l.

18.如图，射线OC在ZAOD的内部，已知NAOO=82。,NCQD=26。，。5平分/A。。,

求N80D的度数.

19.(1)解方程：3(x+l)=l-(x+4).

(2)下面是小明同学解一元一次方程言—―=1的过程，请认真阅读并完成相应的

24

任务.

解：去分母，得2(x+l)—(x—1)=4.........................................................第一步

去括号，得2龙+2-犬-1=4.........................................................................第二步

移项，得2x-x=4-2+l.............................................................................第三步

合并同类项，得x=3.......................................................................................第四步

任务

①第一步的依据是;

②第步开始出现错误，错误的原因是;

③该方程的正确解为.

20.在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.如图

1所示为宽24cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2

所示的高为6cm的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).

(1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕.

(2)求折成的无盖长方体盒子的体积.

(3)若用这样的一块长方形纸板折成高为“cm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩,

则该盒子需要涂色的面积为_cm?.(用含。的代数式表示)

21.阅读下列材料，并完成相应的任务.

书柜中序号的秘密

试卷第4页，共6页

数学课上，李老师借助教室里书柜上的序号（如图1）,带领同学们展开活动，探寻数

字之间存在的规律.

任务：

（1）请写出智慧小组发现的关系，并说明理由.

⑵小明提出：在图3中，智慧小组框出的七个数字之和可以等于364.他的说法正确吗？

请说明理由.

22.综合与实践

问题情境：

太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，

还能缓解滨河东、西路的交通压力.周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从

通达桥入口（记为A地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发20min后乙从胜利

桥入口（记为3地）进入自行车道，向通达桥方向骑行.已知A,3两地相距大约18km,

甲的平均速度是lOkm/h,乙的平均速度是12km/h.设甲骑行的时间为xh.

数学思考：

（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为km,乙骑行的路程为

km.（用含x的代数式表示）

问题解决：

（2）当甲、乙两人相遇时，求x的值.

（3）两人相遇后，甲继续以原速度向8地骑行，乙休息3min后掉头按原速度返回B

地.在乙返回途中，当甲、乙两人相距;km时，求x的值.

23.如图，ZAOB=100°,射线0c在NAQB的内部，ZBOC=40°,射线。尸从射线08

的位置出发，以每秒5。的速度绕点。按顺时针方向旋转/s（0<r<20）.

（1）/BOP可以表示为.（用含t的代数式表示）

(2)当/3OP=3NCOP时，求r的值.

(3)若射线OM和射线ON分别平分/BOP和ZAOP，试判断NMOP和NNOP始终存在的

数量关系，并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.A

【分析】此题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.由最高

温度减去最低温度求出温差即可.

【详解】解：根据题意得：1-(-9)=10℃,

故选：A.

3.C

【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键；因此此

题可根据正方体展开图的特征进行求解.

【详解】解：与“元”字所在面相对面上的汉字是“佳”；

故选：C.

4.C

【分析】本题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确区分直线与线段的性质是解题关

键.分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.

【详解】解：A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题

思；

B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；

D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了整式的加减运算，整式去括号法则，根据合并同类项法则，整式去括号

法则将每个选项进行计算即可得出答案.

【详解】解：A、7+/=2租2,故错误，不符合题意；

B、4(a-b)=4a-4b,故错误，不符合题意；

C、3a2b-2a2b^a2b,故正确，符合题意；

答案第1页，共10页

D、-2（a-b）=-2a+2b,故错误，不符合题意；

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的两个性质逐一判断即可.

【详解】解：A、如果-3彳=12,由等式性质2得：x=-4,故错误；

B、如果1x=4,由等式性质2得：x=8,故错误；

C、如果％-9=21，由等式性质1得：2x-x=-9,故错误；

D、如果2%+3=7,由等式性质1得：2x=7-3,故正确；

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算.根据角平分线的定义可得

ZCBD=-NDBE=30°,即可求解.

2

【详解】解：：/DBE=60。.BC恰好平分ND3E,

/.ZCBD=-ZDBE=30°,

2

ZABC=/BED=90°,

：.ZABD=ZABC-ZCBD=60°.

故选：B

8.D

【分析】本题考查了数轴与有理数的运算，先根据数轴确定。、匕的符号与绝对值的大小，

再根据有理数的大小比较法则和运算法则即可逐项判断，掌握数轴上的点与有理数的关系及

有理数的运算法则是解答的关键.

【详解】解：由数轴可得,a<0,b>0,\c^<\b\,

a<b,ab<0,a-b<0,a+b>0,

选项D正确，

故选：D

9.B

【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算；分别求出圆锥的体积与圆柱的体积，再相

加化简即可.

答案第2页，共10页

【详解】解：圆锥的体积为："0%“小誓,

圆柱的体积为：7tH苧，

则粮仓的体积为：鱼一吧2+竺竺=%2+对；

12124612

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键.设每件玩偶套装打龙折销售，利用利润=售价一进价，结合打折销售后仍可

获利30%,即可得出关于x的一元一次方程.

【详解】解：设每件玩偶套装打x折销售，由题意得：325^-200=200x30%,

故选：C.

11.37

【分析】根据度数和为90度的两个角互为余角，进行求解即可.

【详解】解：与"互余，Za=53°,

/./〃=90。-/0=37。；

故答案为：37.

12.2.11X1012

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为。X10■，其中1＜忖＜10,

解题的关键是确定。与〃的值.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中

14忖＜10,”为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：2.11万亿元=2110000000000元=2.11?10n元.

故答案为：2.11x1012.

13.++

【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规

律.根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此

即可找到图形规律.

【详解】解：第1个图案有4个正方形，即4=1+3,

答案第3页，共10页

第2个图案有7个正方形，即7=l+3x2,

第3个图案有10个正方形，即10=1+3x3,

第"个图案有（3〃+1）个正方形，

故答案为：（3〃+1）.

14.70

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键；

设买鸡的人数有尤个，则这头鸡价格为（9元-11）文，根据题意列出方程，求出方程的解即可

得到结果；

【详解】解：设买鸡的人数有x个，则这头鸡价格为（9x-ll）文，

根据题意得：9x-ll=6x+16,

解得：x=9,

价格为：9x9-11=70（文），

则买鸡的人数有9个，鸡的价格为70文，

故答案为：70.

15.2a

【分析】本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分.利用数形结合的思想结

合分类讨论是解题是关键.根据角平分线的定义得到N3OD=/AOD=NAOC+/COD,由

ZBOC^2ZAOC,推出/3OD+NCOZ）=2NAOC,即可得出结论.

【详解】解：OD平分/AO3,

:.NBOD=ZAOD,

NBOC=2ZAOC,ZAOD=ZAOC+ZCOD,

ZBOD+ZCOD=2ZAOC,

ZAOC+ZCOD+ZCOD=2ZAOC,即ZAOC=2ZCOD,

/COD=a,

XAOC=2a,

故答案为：2a.

16.（1）-5

(2)-3

答案第4页，共10页

【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式先计算乘方运算和括号内减法及绝对值，再计算乘法运算，最后算加减运算即可

得到结果；

(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.

【详解】(1)解：原式=7-(一2)x；-5

=-5；

153

(2)解：原式=—12x§—(―12)Xq+(―12)x*

=-4-(-10)+(-9)

=—3.

17.6a2-10ab-4b2,0

【分析】本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是

熟练掌握整式的加减相关知识.

先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入。、6的值即可求解.

【详解】解：原式=2〃一6ab+4a2-4a6—4〃，

=6a2—lQab—4b2.

—6=1时，

原式=6x2?-1OX2X1_4XF=O.

18.54。/54度

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，解题的关键是根据熟练

掌握角平分线的定义，根据角度的关系先求出NAOC=56。，然后根据角平分线定义求出

ZAOB=ZBOC=-ZAOC=28°,最后求出结果即可.

2

【详解】解：QZAO£>=82°,ZCOD=26°,

ZAOC=ZAOD-Z.COD=82°-26°=56°,

Q03平分/AOC,

ZAOB=ZBOC=-ZAOC=28°.

2

Z.BOD=/COD+ZBOC=260+28°=54°.

答案第5页，共10页

3

19.(1)尤=-1(2)①等式的基本性质；②二，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”

号去掉后，原括号里的第二项没有变号；③x=l

【分析】本题考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键.

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化1,解方程即可；

(2)①根据等式的基本性质作答即可；②第二步，去括号出现错误；③按照步骤正确的求

解即可.

【详解】解：(1)去括号，得3x+3=l-x-4.

移项，得3x+x=l-4-3.

合并同类项，得4x=-6.

方程两边同除以4,得尤=-]

(2)①第一步的依据是等式的基本性质；

故答案为：等式的基本性质；

②第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，

原括号里的第二项没有变号；

故答案为：二，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里的第二项没有

变号；

③去分母，得2(x+l)—(x—l)=4.

去括号，得2x+2,—X+1—4.

移项，得2x-x=4-2-1.

合并同类项，得x=l.

故答案为：x=l.

20.⑴见解析

(2)1296cm3

(3)(720-4a2)

【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解

体积与表面积是解本题的关键.

(1)根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可；

答案第6页，共10页

(2)由长方体的体积公式进行计算即可；

(3)根据无盖的长方体的表面积公式计算即可;

【详解】(1)解：如图所示，即为所求.

=18x12x6

=1296(cn?).

答：折成的无盖长方体盒子的体积为1296cm3.

(3)由题意可得表面积为：

(30-2a)(24-2a)+2a(30-2。)+2。(24-2a)

=720-60a-48c?+4a2+60。—4a2+48a—4a2

=(720-4a2)

21.(1)七个数字之和是中间数字的7倍，理由见解析

(2)小明的说法不正确.理由见解析

【分析】本题考查整式加减的应用，熟练进行整式加减运算是解题关键，

(1)设“H字型”中间的数字为x,分别表示出另外几个数并求和计算；

(2)根据(1)中结论计算出中间数字，再验证即可.

【详解】(1)解：七个数字之和是中间数字的7倍，理由如下：

理由：设“H字型”中间的数字为x,则同一行的前一个数字为x-1,后一个数字为x+1,上

面一行的两个数字分别为x-15和尤-13,下面一行的两个数字分别为尤+13和x+15.

二(x-15)+(x-13)+(x-l)+x+(x+l)+(x+13)+(x+15)=7x.

七个数字之和是中间数字的7倍.

(2)解：小明的说法不正确.

理由：Q364^7=52,但图中没有以52为中间数字的七个数字可以构成“H字型”，

答案第7页，共10页

智慧小组框出的七个数字之和不可以等于364.

二小明的说法不正确.

22.(1)10x；(12x-4)；(2)当甲、乙两人相遇时，x的值为1；(3)当甲、乙两人相距gkm

时，x的值为17/或2六2.

【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确的

列出代数式和方程，是解题的关键.

(1)根据路程等于速度乘以时间列出代数式即可；

(2)根据两人的路程和等于18km,列出方程进行求解即可；

(3)分乙追上甲前和追上甲后，两种情况，列出方程进行求解即可.

【详解】解：⑴由题意，乙骑行的时间为：=

•••甲骑行的路程为lOxkm,乙骑行的路程为：12£j=(12x-4)km；

故答案为：10x；(12尤-4)

(2)根据题意，得：10x+12x-4=18.

解得x=l.

答：当甲、乙两人相遇时，X的值为1.

(3)根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向8地骑行，甲与相遇点的距离为

10(x-l)=10^-10,

乙与相遇点的距离为12(1-4=12元-

605

所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距:km时，10%-1。=12%-£+

353

解得)=£17•

当乙追上甲后，且甲、乙两人相距gkm时，I。％—10+g=12x-臾.