2024年高三数学讲义 嵌套（复合）函数问题综合

嵌套（复合）函数，分段函数综合问题

嵌套函数的零点数量、零点范围、参数范围等问题常见于高考和各类模拟试题的压轴小题。可以说是函数

中最困难的部分都不为过，如果能把该板块内容理解透彻，那你对函数的理解有上了一个新的台阶。我们

常见有两类嵌套函数分别是：“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”，解题的主要思路是:首先通过“换元”

达到“解套”的目的，再利用数形结合的思想解决具体问题即可。

1.嵌套函数形式：形如/（g（x））

2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤

（1）换元解套，转化为f=g（x）与＞=/（/）的零点.

（2）依次解方程，令人。=0,求才,代入/=g（x）求出x的值或判断图象交点个数.

注：抓住两点：（1）转化换元；（2）充分利用函数的图象与性质.

内容展示

目录

题型一嵌套（复合）函数求值问题................................................2

题型二分段函数等值线（方程根之间的数量关系）................................2

题型三分段函数，复合函数由单调性求取值范围..................................5

题型四分段函数的满足某条件求参数范围........................................6

题型五关于的f（分的一元二次方程或嵌套函数...................................7

题型六分段函数与嵌套函数综合（画2个函数图像）..............................9

1/11

重点题型•归类精讲

题园O嵌套（复合）函数求值问题

「21]

1.已知/（X）是定义域为R的单调函数，且对任意实数X,都有//（%）+—=-,则

/（log23）的值为.

2.任意时，/U•⑺-；]=2恒成立，且函数了=加）单调，贝历）=.

3.已知函数广（x）是定义域内的单调函数，且满足了"（无）一历（尤+1）]=历3+2,则函数/（尤）的

解析式/（》）=，若不等式，（月＞机一/对任意xe[O,+刈恒成立，则实数力的取

值范围是.

题四名分段函数等值线（方程根之间的数量关系）

l,x=2_

4.设函数/Xx)=[log“Ix-21+1,.2,a>1若函数且⑴="⑴]+W)+,有三个零点:

XXXX

X1,X2,X3,贝U王％2+23+13=

2/11

|log7x|,0<x<2

5.已知函数=若存在实数再<尤2<工3<匕，且/'(占六〃尤2)=/(无3)=/(xJ,

2卜7-1,2WX<5

则--2)(巧-2)的取值范围是.

玉W

6.已知函数/(%)=|%2一5%+4|—日有三个零点石,九2,%3，贝！1再+%2+九3=()

A.7B.8C.15D.16

llgxl0<cx3

7.设函数〃尤)=袅’、。，，关于1的方程於)=加有4个不相等的实数根公电,与”

则玉2+君+君十寸的最小值为

12

8.已知函数./(%)=5"+2]+2，X"0,若关于*的方程〃司=。有四个不同的且

|log2x|,x>0

有看<々<退<X4,则玉后+土金的取值范围是

|log2(x-l)|,l<x<3

9.已知函数/(x)=。29，若方程/(%)=加有4个不同的实根玉,々，*3，*4，且

一厂——x+10,x>3

[22

(11)

xl<x2<x3<x4，则—H--

1%X2)

【相似题】

3/11

10.已知函数/(尤)=卜+D：'X"°,若方程/(%)=。有四个不同的解为，知H%，且

Jog2M龙〉0

X[＜羽＜与＜》4,则尤3(石+%)+——的取值范围为()

~'%3尤4

A.(-L+00)B.(-L1]C.(—oo,1)D.[-l,1)

|log2x|,0<x<2

11.已知函数/(x)=<x-j,若实数a,b,c满足0<avb<c,且/(0)=F。)=/(c),下列

log],x>2

2

结论中恒成立的是()

4

32

A.ab=lB.c-Cl———C.a+c<2bD.Z?--<0

2ac

一x?—JCwF一401

12.已知函数/(1)=('小"、，若方程-〃2=0有4个根分别为无1，X2，兀3,4,

[Ilgx|+2,xe(0,+oo)——

且看＜々＜与＜"，则七人送色的取值范围是

—九？一2%y<CQ

13.(多选)已知函数/(X)=(「'一八,若西<%2<%3<%4，且

|log2x|,x>0

)="X2)=〃W)=〃Z),则下列结论正确的是()

A.西+工2=-1B.%l4=1

C.1<%4<2D.0<<1

4/11

14.已知函数小）='?；，则〃〃3））=——■若存在…「使得

/(a)=/(/?)=/(c)贝【J2"+2b+l+2c=.

|log3x|,0<x<3

15.已知函数/(x)=h210o,，若方程/(%)=加有四个不同的实根和毛，玉，。满足

—x---x+o,x>3

[33

为<%2<王<七贝I]3)(*3)的取值范围是()

x{x2

A.(0,3)B.(0,4]C.(3,4]D.(1,3)

16.(多选★)已知函数/(X)=F，2，X：°若，(芯)=，伍)=〃%3)=〃%4)且

—lOg2-X+1,XSU

>x2>x3>x4,则下列结论正确的有()

A.X+%2+%3+%4<0B.%+%2+%3+%4〉0

C.石工2%31421D.0<%％2%3%4<1

题旦旦分段函数，复合函数由单调性求取值范围

17.设函数—21"'"是定义在火上的增函数，则实数。取值范围为

or—o,x<a

5/11

18.已知〃>0且Qwl,函数y=优一1+1的图像恒过定点（加，n）,函数y=loga（〃u：2一〃%+几）在区间

（-8/］上是减函数，则a的取值范围是一

19.设函数“X）=卜2-X—2鼻'a是定义在R上的增函数,则实数a取值范围是_______.

ax—6,x<a

20.已知｛X）=10ga（Qx2-x）（。>0且存1）在上是增函数，则实数。取值范围

是

I园四分段函数的满足某条件求参数范围

'2

21.若函数/（》）=厂—2X+4，”"”的值域为⑶+⑸,则实数。的取值范围是_________.

2+2x,x>a

\x-a\+Lx>l

22.已知”X）=,（a>0且aWl）,若八x）有最小值，则实数。取值范围是

a+a,x<l

23.函数/（x）=xlx-aI在区间（0,1）上既有最大值又有最小值，实数a的范围（）

A.2\/2—2,0jB.^0,2V2—2^C.D.—2,1）

6/11

24.设函数“式)」2"-a，x<l，若/(%)恰有2个零点，则实数。的取值范围是_______.

[4(x—a)(x-2a),x>l

25.已知函数/。)=]:一1"7?1)、若存在石<々，使得/&)=/(々)，则西"(々)的取值

^log2x,xe[l,+oo)

范围为.

题因坦关于的大幻的一元二次方程或嵌套函数

26.已知f(x)=|ex-l|+l,若函数g(x)=[f(x)]2+(a-2)/(x)-2a有三个零点，则实数a的

取值范围是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

27.已知函数,/(x)=2x,xeR.①若方程V(x)-2|=%有两个解,则机的取值范围为；②若不

等式"(x)f+/(x)-〃>0在R上恒成立，则m的取值范围为.(第一空1分,第二空2分)

Illogox|,x>0,

28.设函数“X)=次1则函数8⑴=3/(x)-8/W+4的零点个数是_________

I乙,via

"2

29.(天津高考)已知函数/(x)=厂+(4"-3)*+3"‘尤<。m>o,且在1)在R上单调递

[log“(x+l)+l,%>0

减,且关于X的方程|/(x)|=2一%恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.

7/11

------%W-]

30.(多选)设定义域为R的函数〃x)=lx+l|'，若关于x的方程"(初,+，/(尤)+6=0

1,X=-1

有且仅有三个不同的实数解X1，不，/，且汨<x2<X3.下列说法正确的是

()

A.x；+x；+x；=5B.\+a+b=OC.+x3>2X2D.%+&=-2

31.已知函数/(x)=2*,g(x)=1^^^2若g(时(2x)-c)+g(/(x+2))<0对任意的

me[-2,-1],xe[0,21恒成立，求实数c的取值范围.

【相似题】一一改数据

32.已知函数/(x)=2工，g(x)=^^^■若g(n?f(2x)—c)+g(/(x+2))<0对任意的

me[-2,-1],%e[0,21恒成立，求实数c的取值范围.

/、x+l,x<0I-/

33.已知函数/■(%)=,C，则函数y=/[/(x)]-1的零点个数为______.

inx\,x>u

34.已知关于x的不等式logj/n?_x+j〉0在[1,2]上恒成立，则实数加的取值范围为

8/11

题园式分段函数与嵌套函数综合(一般画2个函数图像来分析)

35.已知函数/(%)=<m>°，g(x)T.2x若方程〃g(x))"。至少有3个不

相等的实根，则实数a的取值范围是

1xIx>0

36.设定义域为R的函数/(x)=F2c八若关于x的函数y=2/(x)+2好(x)+l有8

-x-2%,%<0

个不同的零点，则实数b的取值范围是.

ln|x-2],xw2

1若关于X的函数Zz(x)=g2(x)一2g(x)+c有5

37.已知定义域为R的函数g(x)=<

-,x=22

12

个不同的零点.为,%，%3，%4，%5，则/+考+后+北+%；=.

\5X-I\x<l

38.已知函数/(x)=8,，若方程/(/(力)=。恰有5个不同的实数根，则实数a

-----,x>1

、冗+1

的取值范围是.

卜-1|,尤>0

39.已知/(%)=<则方程八2忖-2)-a=0(“eR)的根个数可能是

—%2—2龙,x<0

9/11

A.3B.4C.5D.6

拒(一x)x<0

40.已知函数/(x)={x二八，若关于x的方程/2(x)+，W(x)+2〃z+l=0恰有5个实

\e-2|,x>0

数根，求机的取值范围.

2X+1r<0

41.已知函数/(x)='二'c则方程r(x)_2/(x)+a-1=0的根的个数可能为()

|log2x|-l,x>0

A.2B.5C.6D.8

|lnx|,x>0,c

42.知函数y(x)=2/°/八若函数8(幻="(刈2-4/(乃+〃2+1恰有8个零点，则111

x~+4x+3,x<0

的取值范围是.

log(x+2),—2V%W0

43.已知函数〃x)=(1o,若函数g(x)=r(x)-(a+l)/(x)+a,aeR恰有

x-2x+l,x>0

3个不同的零点，则实数。取值范围为.

44.(2023・浙江•二模)已知函数〃x)=|x-a|e)则/(/(")=。至多有个实数解.

12%+11%<1

45.已知/(x)=,「I，g(x)为三次函数，其图象如图所示.若y=/(g(x))-根有9个零点,

log2(x—1),X>1

则m的取值范围是.

10/11

嵌套（复合）函数，分段函数综合问题

嵌套函数的零点数量、零点范围、参数范围等问题常见于高考和各类模拟试题的压轴小题。可以说是函数

中最困难的部分都不为过，如果能把该板块内容理解透彻，那你对函数的理解有上了一个新的台阶。我们

常见有两类嵌套函数分别是：“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”，解题的主要思路是:首先通过“换元”

达到“解套”的目的，再利用数形结合的思想解决具体问题即可。

1.嵌套函数形式：形如/（g（x））

2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤

（1）换元解套，转化为f=g（x）与＞=/（/）的零点.

（2）依次解方程，令人。=0,求才,代入/=g（x）求出x的值或判断图象交点个数.

注：抓住两点：（1）转化换元；（2）充分利用函数的图象与性质.

内容展示

目录

题型一嵌套（复合）函数求值问题................................................2

题型二分段函数等值线（方程根之间的数量关系）................................3

题型三分段函数，复合函数由单调性求取值范围..................................9

题型四分段函数的满足某条件求参数范围........................................10

题型五关于的》（旧的一元二次方程或嵌套函数..................................12

题型六分段函数与嵌套函数综合（画2个函数图像）.............................16

1/25

重点题型•归类精讲

题园O嵌套(复合)函数求值问题

21

1.已知/(X)是定义域为R的单调函数，且对任意实数X,都有//(%)+—则

/(log23)的值为.

【答案】-

2

21

【解析】令〃*+彳下=/,则/⑺=3

21222

再令尤=，，则/(%)+—^——=t^-+———=m/=l,则/(%)+-----=-------+1

''2'+132'+1v72X+12%+1

/(log23)=1

2.任意时，/U•⑺-)=2恒成立，且函数了=4)单调，则八就)=.

【答案】2020

【解析】令,贝|/(m)=2,

t

再令％=根，则有/(m)--=m^>2=—+=则f(t)=l+-

mmt

所以/(^^)=1+2019=2020.

3.已知函数Hx)是定义域内的单调函数，且满足了"(X)一历(x+l)]=历3+2,则函数了(无)的

解析式/(》)=，若不等式/(无)>相一，对任意xe[0,+刈恒成立，则实数勿的取

值范围是.

【答案】/(x)=Zn(x+l)+2；(-oo,3)

【解析】(1)令〃%)-ln{x+V)=t,则/(。=/打3+2=%+历(%+1)m=2,则〃％)=历(*+1)+2

(2)f{x)>m—ex=^>ln(x+l)+2+ex>m,由单调性可知/〃(0+1)+2+£°>根=>3>加

2/25

题四二分段函数等值线(方程根之间的数量关系)

l,x=2

4.设函数/(X)=<,>1若函数g(x)=[/(x)]2+W)c有三个零点:

log”|x—2|+l,xw2,+

XVX2,X3,贝UXrX2+X2X3+国犬3=

【答案】11

【解析】令/(%)=，，结合图像，关于，方程/+6+C=0有2个相等的实根，设再<%2<%3

显然，=1,则f(%)=/(工2)=〃W)=1

贝|]1=108.(2—再)+1=108。(％3—2)+1=玉=1,九3=3,%=2,

则xrx2+x2x3+x1x3=11

|log9x|,0<x<2

5.已知函数/(%)=(,3,若存在实数石〈马〈毛V%，且/(不)=/(%2)=/(入3)="工4),

211-1,2^x<5

则伍-2)(%一2)的取值范围是.

玉龙2

答案(0,1)

解析

画出〃龙)的图象如图所示,

一方面，由及玉<%,|bg2X||=|log2X2|nbg2芯=Tog2X2,可得占无2=1；

3/25

另一方面，/（%）=/（尤4）及无3<%,2叱-1=2131-1,所以国-3|=k4一3|,有/+网=6,且2M/V3,

故』-2）（无T）=@3-2）（匕-2）=（尤3-2）（4-尤3）©（0,1）.故答案为（。,1）.

玉工2

6.已知函数/(x)=|X?-5x+41-Ax有三个零点看,乙,%,则石+%+%=()

A.7B.8C.15D.16

【答案】B

【解析】g(x)=|x2-5x+4|,h(x)=kx,由题可知g(x)与〃(x)有3个交点，如图

贝寸一x?+5x-4=Ax仅有一个根，解得左=1或左=9(舍)，

设xl<x2<x3,贝UX2=2,石+X3=6,故选B

|lgx|,0<xW3

7.设函数/(x)=<关于X的方程/㈤=%有4个不相等的实数根和如工4，

/（6-x）,3<x<6

则才+岩+年+工：的最小值为

【答案】36

【解析】/(%)=/(6-x),可知函数图像关于x=3对称

当3Vx<6,/(x)^(6-x)=|lg6-x|,/(X)图像如下

错解：显然再+4=无2+%=6

4/25

X：+,+宕+X：2。+（尤2=36（并不能取到等号）

正解：-lgXi=lgX2=lg（673）=Tg（6-X4）=M0</"lg3）,

m

则玉=10/，芍=i0m,匕=6-10"',x4=6-10-,令10』（1<〃<3）

所以X；+xj+x；+xj=2（九~+12（/1+力）+72

再令〃+_1=1，则1-<4（如果比较熟练可以直接令10m+l（ym=（一次换元即可）

n

x：+年+W+X：=2»-121+68N50

12

2%+2X+2，X*0,若关于*的方程/(”=”有四个不同的药,々,吃,%，且

8.已知函数./（x）=<

|log2x|,x>0

有为<X,<为<%，则不名+五2的取值范围是

1■X4

【答案】(一3,3]

2X+x4

9=X

【解析】图像如下，显然石+%2=-4,X3'X4=1,贝1JX3X4+------4-----

X4x4

【答案】9

5/25

【解析】显然一log2(石-I)=log2(x2—l)n——；=元2—1=再+元2=西元2n—十一二1

石一1再x2

(11)

*3+*4=9,---1(%3+%4)=9

【相似题】

10.已知函数/(%)=卜+1)：'尤4°,若方程/(%)=Q有四个不同的解与孙巧，％，且

|log2x|,x>0

X]<工2</<%则％3(尤1+%)+/—的取值范围为()

可龙4

A.(—1,+oo)B.(—1,1]C.(—oo,1)D.[-L1)

【答案】B

/、1c1

【解析】显然%3(%1+%2)+——=-2冗3H为减函数，而冬昼-,1所以选B

元3、4毛_2;

|log2x|,0<x<2

11.已知函数/(x)=|(3、，若实数a,b,c满足0<a<b<c,且〃。)=/。)=〃。),下列

log1|x--\,x>2

结论中恒成立的是()

34

A.ab=lB.c-a=—C.a+c<2bD./----<Q

2ac

【答案】ABD

12.已知函数=|'"M、，若方程了⑺-根=。有4个根分别为知/，兀3,%，

yigx|+2,xe(0,+oo)

且X]<%2<%3<则-^r^2-X3-X4的取值范围是

【答案】(2,4)

6/25

—九？一2九y<CQ

13.(多选)已知函数/(x)=(,—c，若X]<%2<%<%4，且

|log2x|,x>0

)=/(々)=〃£)=〃相),则下列结论正确的是()

A.%1+x2=-1B.%3匕=1

C.1<%4<2D.0<x1x2%3x4<1

【答案】BCD

14-已知函数则/63))=——•若存在……使得

/(a)=f(b)=/(c)则2"+2b+1+2c=.

31

【答案】(1)—:(2)6

32

|2r-l|,x<l

【解析】f(x)=<图像如下,

3-2\x>l

=2h-l=3-2c,

贝，】2"+2»i+2，=(V+l)+(2/+2)+(3—/)=6

|log3x|,0<x<3

15.已知函数/(x)=<1210。2，若方程/(%)=加有四个不同的实根和满足

—x---x+o,x>3

[33

%<%2<%3<%4则"3)(%3)的取值范围是()

为％2

7/25

A.(0,3)B.(0,4]C.(3,4]D.(1,3)

答案A

解析

作出函数f(x)的图象如图:

根据条件，结合图形可知OVwVl,且玉%2=1，均+%4=1°，其中3<匕<4

则(无3T(七-3)=伍_3)(10一七一3)=(X-3)(7-X)=-(X-5)2+4

333中其中3<%<4,

故仁一3乂/3)

因为-(4-5)2+4在(3,4)上单调递增,

16.(多选★)已知函数/(x)=<•若”“Jr㈤=小)=〃%)且

%1>x2>x3>x4,则下列结论正确的有()

A.X]+%2+七+%4<°B.玉+%+%3+%4

C.x.x,x3x4D.0<九%12犬3元4<1

【答案】BD

[解析]^-log2(-x4-l)=-log2(x3+l)=-log2x2=log2X1,其中/+%4=_2,石

所以玉+九2=玉+'>2(取不到等号)，贝U为+X,+%3+%4=-2+为+工>°

一%-西

X3-X4<(^^]=1(取不到等号)，则0<占了2%3%4<1

8/25

题园口分段函数，复合函数由单调性求取值范围

17.设函数=二%一是定义在R上的增函数，则实数。取值范围为

ax—b,x<a

【答案】［2,4］

【分析】在每一段上为单调递增，且在端点位置要保持/（X）在R上为增函数,

a>2

则,解得2WaW4

a——tz—2>a〜—6

18.已知a>0且ah1,函数y=/T+1的图像恒过定点（加，n）,函数y=log/"?/一+“）在区间

上是减函数，则a的取值范围是

【答案】2Va<3

【解析】易知m=l,n=2,则好题式--办+2），显然y"_a+2在（.8,1］上递减，

则羯〉］,且f-ax+2>0在（.0cJ］上恒成立，得l-a+2>0na<3

<a=>a>2

->1

12

综上，2Wa<3

19.设函数/（x）=11—x-2|,x'a是定义在R上的增函数,则实数a取值范围是_______.

ax-6,x<a

【答案】2Ka<4

【解析】考虑3个部分

因为ax—6为增函数，易知a>0;

|12—X—2|的单调增区间为-1,耳U［2,+s）;所以a22

2个端点大小比较：一。一212a2-6=>1<4

综上，24々工4

9/25

20.已知人x）=loga（ax2-x）（a>0且存1）在上是增函数，则实数。取值范围

是.

【答案】2<a<4

【解析】除了分析单调性还要考虑真数部分大于零

显然x>0在（一，一］上恒成立，所以〃>（-］na>4

<42JI工人ax

由同增异减可得

2a4

综上，2<a<4

题四圆分段函数的满足某条件求参数范围

1-2

21.若函数〃尤）=x—2%+4,“4"的值域为［3,+00）,则实数。的取值范围是________

2+2x,x>a

【答案】［l,+oo）

\x-a\+l,x>l

22.已知〃尤）=x,（。>。且。21）,若寅x）有最小值，则实数。取值范围是

a+a,x<\

【答案】ae^0,1U（l,+oo）

【分析】分a>l和0V〃V1讨论，再求出xWl和x>l时函数值的范围，结合外）图像最小值得关于a的

不等式求解.

【解答】解：①当时，若xWl,外）=/+〃单调递增，此时aV/（x）W2〃；

若IVxV”，fix）=a~x+l单调递减，x>a9於）=%一〃+1单调递增，

故x>l时，«r）的最小值为<a）=l,故若«r）有最小值，则«>1;

②当OVqVl时，若xWl,«r）=a"+q单调递减，此时«r）22q;

若x>l,/（x）=x—a+1单调递增，此时段）>2—a,

2

故若小）有最小值，则2aW2—〃，即OVq<3-

综上，实数a的取值范围是（0,gU（l,+8）.

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23.函数/（x）=x|x-a|在区间（0,1）上既有最大值又有最小值，实数a的范围（）

A.[-2A/2-2,0)B.(0,2A/2-2]D.

【答案】D

x2-ax.x>a(、

F(x)={,/W=/(«)

【解析】9，如图所示，f(x)max=f\min

-x+ax.x<a\)

z\0<_<1

要使区间（。,1）上既有最大值又有最小值，则j2，即且1<%

0<（7<1

-V2+1

（舍）,

25/2-2<a<1

设函数/（关）=产'一。，为<1

24.,若/（%）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

4（x-a）（%-2a）,x>1

【答案】一,1［2,+6）

-2）

【解答】

当x<l时，2、一a的取值范围是（一。，2—a）；方程4（%—。）（％—2。）=0的解为%=a,x2=2a

若/（X）在（-00,1）上有一个零点，则—a<0<2—a=>0<a<2,

而［1,+00）也存在一个零点，所以。<l<2a,此时gwa<l

若/（X）在（一8,1）上没有零点，则—420或2—0工0,即aWO或aN2

而［1,+co）也存在两个零点，所以<；—此时a22

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f2x-l,xe[0,l)

25.已知函数/(x)=若存在%<%,使得/(%1)=/(9)，则可•/(%2)的取值

[log2x,xe[l,+oo)

范围为.

【答案】[0』)

1、

【解析】画出大致图像，显然玉e一,1,尤2e[1,2)=>f(x2)G[0,1)=>再,/(%2)e[0,1)----错解

2)

要注意须，/之间存在联系，不是相互独立的，

正解：设2石一厂log?9=%,即/(々)刁〃；me[0,1)

2

则x1■/(x2)=~~~-m=-^m+-^m,mG[0>l),所以再,/(9)e[0,1)

2

法二：/(玉)=/(x2)=石•/(x2)=x1-/(x1)=2x1一%，

“八2

.XjG—91,02光]一项v1

题包区关于的大X)的一元二次方程或嵌套函数

26.已知/(x)=H-1+1,若函数g(x)=[/(x)]2+(«-2)/(x)-2a有三个零点，则实数a的

取值范围是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】A先换元再十字相乘得到一个零点，再讨论另外一个零点的范围

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27.已知函数,7(x)=2;xeR.①若方程|/(x)-2|=m有两个解，则m的取值范围

为;②若不等式"(X)『+/(X)T”>0在R上恒成立，则m的取值范围为.(第一空1

分,第二空2分)

答案.(0,2),(-叫0]

解析①由题意f(x)为2]向下平移两个单位，再将X轴下方部分翻折到上方，注意XfTO时X-2，结合图

象可得me(O,2)；②令/=/(尤)，则re(0,+oo),m<t2+t对任意r>0恒成立,f>0时产+.的取值范围是

(0,+oo),则m<0.

fllogx|,x>0,

28.设o函数/(x)='/2,'则函数g(x)=3/(x)-8/W+4的零点个数是_________.

IZ,X1U,

【答案】5

【解析】令/(x)=/,则3/-1+4=0,得(3/2)("2)=0

2

当f=2时，有2个对应的x,当时，有3个对应的x

综上，有5个零点.

"2

29.(天津高考)已知函数/(%)=厂+«"-3)*+3"'x<05>0,且中1)在R上单调递

logfl(x+l)+Lx>Q

减,且关于x的方程|〃x)|=2一x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.

【答案】一Wa<—

33

一色口0