2023年浙江省杭州市西湖区九年级中考数学一模试卷（含答案）

2023年浙江省杭州市西湖区云谷学校中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照.据统计，吐鲁番三月份

某天的最高气温是27℃,则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.26℃B.27℃C.28℃D.29℃

2.（3分）到2023年，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实.中

国空间站离地球的距离约400千米，400000用科学记数法表示为（）

A.40X104B.0.4X106C.4X105D.4X106

3.（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

4.（3分）已知小6是实数，若a〈b,则下列各式中一定成立的是（）

A.ac<bcB.Tia>ivbC.-a<~-bD.a-m<.b-m

5.（3分）如图图形中，作△ABC的边5C上的高，正确的是（）

6.（3分）在物理并联电路里，支路电阻拈、R2与总电阻火之间的关系式为工=工+_1,若HWR1,用R

R区2

R1表示R2正确的是（）

RR1RR1

A.R2=B.R2=

R-R1RrR

1

R-RR-Rl

c.R2=tD.R2=

RRlRRj

7.（3分）为了顺利迎接2023年亚运会，杭州市进一步加快了城市建设，并致力于打造各地亚运会场馆.某

建设团队在打造场馆时需铺设一条长600米的水管，在实际建设过程中，每天铺设长度是原计划的1.2倍,

该团队原计划每天铺设水管多少米？设原计划每天铺设水管x米，根据题意可列方程为（）

A.600600B.600二600

x1.2xx-21.2x

c600二600D600600

x+21.2xx1.2x

8.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=«x,过点A作A3,无轴于点2,将△AB。绕点2顺时

针旋转60°得到△BCD则点C的坐标为（）

A.(5,V3)B.(5,1)C.(6,在)D.(6,1)

9.（3分）如图，菱形A8CO的对角线AC,83相交于点。，若股=«,当B4+P8最小时，（必+P8）：AC

AC

BC

A.返B.AC.V3D.2

32

10.（3分）尸（c,m）是二次函数yi=（x-/?）Cx-b-1）图象上一点，。（c,〃）一次函数y2=x-b图象上

一点，且相＞九，若A（a,3）,则〃-。的值是（）

A.1B.3C.-1或3D.1或-3

二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11.（4分）因式分解：书-2=.

12.（4分）《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监

2

算学科的教科书，标志着中国古代数学的高峰.十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、

《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.某中学拟

从《算经十书》专著中任选2部作为“数学文化”进行推广学习；若点点同学从《九

章算术》、《五经算术》、《缀术》中恰好选中《九章算术》《五经算术》的概率为.

13.（4分）已知关于尤的分式方程」匚4^_=1的解是非负数，则机的取值范围是，机=4

X-11-X

时，分式方程的解为.

14.（4分）如图，正六边形ABC。所纸片中，A8=l,以1为半径画窟、而，小欣把扇形8AC与扇形即下

剪下（B与E重合，尸与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则竟弧长

为.

15.（4分）已知a,b是非负实数，a+b=l,则c的取值范围为.

16.（4分）四边形纸片ABC。中，点E,尸分别在边C。，将纸片沿直线折叠，点C恰好落在点A处，△

分别沿4尸,AE折叠，D落在E尸上的同一个点G处，请完成下列探究：/01尸的大小为°；

当四边形AECF是菱形，点G为EF中点且AB=3时.

三、解答题（共7小题，共66分）

17.（8分）下面是圆圆解方程的过程型LLaZL

36

解：去分母，得2（2x+l）-（5x7）=1

去括号，得4x+2-5x-l=l

移项，得4x-5x=l-2+1

合并同类项，得-尤=0

系数化为1,得x=0

3

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请找出来，并写出正确的解答过程.

18.（8分）在“双减”政策影响下，某中学减少学生纸笔作业量的同时倡议学生利用双休日在家进行家务劳

动.为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，如图所示:

劳动时间（的频数（人数）频率

0«0.560.12

0.5130.26

1«1.5a0.34

1.5W尤<29b

2Wx<2.550.1

合计m1

请估计该校七年级学生劳动时间在lWx<1.5/z的人数?

19.（10分）问题：如图，点2,C,E,尸在同一直线上，若,求证

在①凡②AC=QE,③AB〃DF这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完

成问题的解答.

4

20.（10分）已知：一次函数yi=x-2-左与反比例函数＞2=二生（左W0）.

x

（1）若一次函数yi的图象经过点（-1,-4）,

①求函数”、”的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标；

②当yi＜”，写出x的取值范围.

（2）试证明：当左取任何不为。的值时，两个函数的图象总有交点.

21.（10分）如图，在正方形A8CZ）中，点E在边上，/ZME的平分线AG与C£＞边交于点G,与BC的

延长线交于点F,设星=左（状＞0）.

CE

（1）若48=2,k=\,求线段CF的长.

(2)若/AGE=90°,求证：k=3.

22.（10分）已知二次函数y=a（尤+2aT）（x-a+2）（a是常数，a=0）.

（1）当a=l时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

（2）若此函数图象对称轴为直线x=-2时，求函数的最小值.

（3）设此二次函数的顶点坐标为（m,Q,当时，求证：

m+a8

23.（10分）（1）如图①，在矩形ABCZ）中，AB=6,E,尸分别是BC,AB上的点，求变的值；

AE

（2）如图②，在矩形ABC。中幽=左（左为常数），使点A落在2C边上的点E处，得到四边形EPG8,连

AB

接AE交G尸于点。，求史的值；

AE

（3）在（2）的条件下，连接CH2时，若tan/CGH=Z,GF=2百5

34

5

H

参考答案与解析

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照.据统计，吐鲁番三月份

某天的最高气温是27℃,则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.26℃B.27℃C.28℃D.29℃

【解答】解：•••吐鲁番三月份某天的最高气温是27℃,最低气温是

...吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为：27-（-1）=28（°C）,

故选：C.

2.（3分）到2023年，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实.中

国空间站离地球的距离约400千米，400000用科学记数法表示为（）

A.40X104B.0.4X106C.4X105D.4X106

【解答】解：400000=4X105,

故选：C.

3.（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

C.D.

6

【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的；

8、主视图和左视图都为等腰三角形；

C、主视图为矩形，所以C选项错误；

D、主视图是矩形，所以〃选项错误.

故选：A.

4.（3分）已知a、b是实数，若a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.ac<bcB.C.-a<-bD.a-m<b-m

【解答】解：A、'：a<b,：.ac<bc；

By\'a<b,故此选项不符合题意；

C、•：a〈b,故此选项不符合题意；

Dy\'a<b,故此选项符合题意；

故选：D.

5.（3分）如图图形中，作△ABC的边上的高，正确的是（）

【解答】解：4、图形中，本选项符合题意；

3、图形中，本选项不符合题意；

C、图形中，本选项不符合题意；

。、图形中，本选项不符合题意；

故选：A.

6.（3分）在物理并联电路里，支路电阻Ri、及与总电阻R之间的关系式为』=」-+」-,若RWR1,用R、

RRi区2

R1表示&正确的是（）

7

R,-RR-R,

C.R2=」—D.R2=------

RR1RRj

【解答】解：2=」-+」_,

R区5^2

6-1.6

R2RRi

1=R「R

RR[

/口

得R6=——RRiL

R「R

故选：B.

7.（3分）为了顺利迎接2023年亚运会，杭州市进一步加快了城市建设，并致力于打造各地亚运会场馆.某

建设团队在打造场馆时需铺设一条长600米的水管，在实际建设过程中，每天铺设长度是原计划的1.2倍,

该团队原计划每天铺设水管多少米？设原计划每天铺设水管X米，根据题意可列方程为（）

A600,600B.600二600

x1.2xx-21.2x

600二600600「600

cD.-----+2=

x+21.2xL2?

【解答】解：根据题意，得迎一^_=7

x1.2x

故选：A.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=«x,过点A作轴于点3,将△AB。绕点8顺时

针旋转60°得到则点C的坐标为（）

1)c.(6,V3)D.(6,1)

8

无轴于点B,点、A的纵坐标为2近，

：.5弧=心

「・％=8,

.♦.点A的坐标为（2,2«）,

.,.点2的坐标为（2,0）,

.,.AB=4-/3，OB=2,

24

由勾股定理得，OA=^QA5＜）B2=I/（2V6）+2=中

/.ZA=30°,ZAOB=60°,

•••AABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD

.•.£）C=O4=4,OB=BD,

.•.△BOO是等边三角形，

：.OD=OB=S,OM=BM=1,ZDBO=6Q°=ZBDC,

2

.•.CZ）〃x轴，

在RtZXOWO中，由勾股定理得：DM=VOD7-OM2=^27-12=V4，

，点c的横坐标是1+4=2,纵坐标是F,

即点C的坐标为（5,加）.

故选：A.

9.（3分）如图，菱形48c。的对角线AC,8。相交于点。，若股=«,当出+尸8最小时，（B4+P8）：AC

AC

的值是（）

BC

9

A.返B.AC.V3D.2

32

【解答】解：；四边形ABC。是菱形，

C.ACLBD,AB=BCLAC?BD,

22

AC

.•.空=4,即tanZBAC=V3>

OA

：.ZBAC=6Q°,

：.AABC和△ACD都是等边三角形，

：.AC=BC,

...C£>垂直平分AA',

：.PA'=PA,

：.PA+PB^FA'+PB^A'B,

即PA+PB最小值为A,B的长，

{PA+PB}：AC=2AC：AC=5,

故选：D.

10.(3分)尸(c,m)是二次函数y\=(x-Z?)(%-/?-1)图象上一点，。(c,〃)一次函数y2=x-b图象上

一点，且机>几，若A(〃，3),贝!J。的值是()

A.1B.3C.-1或3D.1或-3

【解答】解：・.•尸(c,m)是二次函数yi=(x-fe)(x-fe-1)图象上一点，

.\m=(c-Z?)Qc-b-3),

,:Q(c,n)一次函数”=x-b图象上一点，

•*c-b,

9•m~>n,

(c-/?)(c-b-1)>c-b,

10

VA(a,8)是尸。上一点,

••Cl~~CJ

Qa-b)(a-b-1)-(a-/?)>0,

设〃-/?=，，贝！J有［(/-6)-r>0,

?-5?>0,Z(/-2)>3,

；.f>2或f<0,

.".a-b>2或a-b<0,

故选：C.

二.填空题(共6小题，每题4分，共24分)

11.(4分)因式分解：4—t(2+口(2-f).

【解答】解:原式』(4-尸)

=t(6+r)(2-r),

故答案为：f(2+t)(2-t).

12.(4分)《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监

算学科的教科书，标志着中国古代数学的高峰.十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、

《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.某中学拟

从《算经十书》专著中任选2部作为“数学文化”进行推广学习1；若点点同学从《九章算术》、《五

一5一

经算术》、《缀术》中恰好选中《九章算术》《五经算术》的概率为1.

~3~

【解答】解：将十部名著为1,2,8,4,5,7,7,8,3,10.

用列表法列举出从十部名著中选择2部所能产生的全部结果如下:

1-(5,1)(3,7)(4,1)(6,1)(6,4)(7,1)(4,1)(9,3)(10,

1)

2(5,2)-(3,4)(4,2)(6,2)(6,8)(7,2)(4,2)(9,7)(10,

2)

3(6,3)(2,3)-(4,3)(3,3)(6,3)(7,3)(5,3)(9,6)(10,

3)

4(3,4)(2,5)(3,4)-(5,4)(6,2)(7,4)(7,4)(9,2)(10,

4)

11

5(7,5)(2,2)(3,5)(6,5)-(6,6)(7,5)(5,5)(9,3)(10,

5)

6(3,6)12,5)(3,6)(4,6)(5,6)-(7,6)(5,6)(9,5)(10,

6)

7(7,7)(2,7)(3,7)(2,7)(5,7)(6,7)-(4,7)(9,7)(10,

7)

8(4,8)(2,5)(3,8)(5,8)(5,3)(6,8)(4,8)-(9,3)(10,

8)

9(7,9)(2,6)(3,9)(3,9)(5,5)(6,9)(4,9)(8,2)-(10,

9)

10(1,(3,(3,(4,(4,(6,(7,(8,(9,-

10)10)10)10)10)10)10)10)10)

一共有90种等可能的结果，其中所选1部专著恰好是《周髀算经》的有18种可能的结果,

：.p（所选6部专著恰好是《周髀算经》

905

将《九章算术》、《五经算术》，W,Z.

用列表法列举出从三部名著中选择5部所能产生的全部结果如下:

JZ

J-(W,J)(Z,J)

W(/,W)-(Z,W)

Z(J,Z)(W,Z)-

一共有6种等可能的结果，其中恰好选中《九章算术》《五经算术》有2种可能的结果，

：.P（恰好选中《九章算术》《五经算术》）=1=1.

65

故答案为：1.L.

53

13.（4分）已知关于x的分式方程二乙_^_1-=］的解是非负数，则一的取值范围是522且加程3,m=

X-l1-X

4时，分式方程的解为％=2.

【解答】解：原方程去分母得：m-3=x-1,

解得：x=m-7,

12

•..原方程的解是非负数,

.•.%-220且机-4/1,

解得：m22且MW6；

当加=4时，x=4-2=2,

检验：当x=2时，X-8W0,

故此时原方程的解为x=2,

故答案为：小23且加W3；%=2.

14.（4分）如图，正六边形A3CD切纸片中，AB=19以1为半径画金、而，小欣把扇形5AC与扇形瓦）尸

剪下（2与E重合，尸与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则血弧长为

【解答】解：正六边形A8COEP纸片中,

VZB=120°,

"：AB=\,

余弧长为120•兀x1=鱼三，

1803

故答案为：空.

3

15.（4分）已知a,b是非负实数，a+b=\,则c的取值范围为4WcW5

【解答】解:'：a+b=l,

••ci~~1-b,

'.'a,6是非负实数，

/f3-b>0；

,Ib>0，

...4W6W1,

13

''a=\-b,

.•・C=5Q+4/?=5(2-b)+4/?=5-b,

・.・2WF,

「・-1W-bW5,

・・・4<5-庆3,

・・・4—

故答案为：2WcW5.

16.(4分)四边形纸片ABC。中，点E,歹分别在边CD,将纸片沿直线E/折叠，点。恰好落在点A处，△

AOE分别沿AFAE折叠，。落在所上的同一个点G处，请完成下列探究：NEAF的大小为60°；

当四边形AECF是菱形，点、G为EF中点且48=3时9.

【解答】解：如图，由翻折的性质得:

VZAG£+ZAGF=180°,

ZD=ZAGE=ZB=ZAGF=90°,

•..四边形内角和为360°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+ZC=180°,

A5(Z2+Z3)=180°,

：.Z4+Z3=60°,

/.ZEAF=60°；

14

・・•四边形AEC尸是菱形，

.\AE=AF,SAAEF=SACEF,

・・,点G为E/中点，

・・・N2=N8=30°,

设£）£*=%,则AE=2x,

AD=AB=I/AE2-DE8=Mx=3,

解得：x=&,

:,AG=DE=M，AE=2层M，

S四边形纸片ABCD=3SAAEF=6XAXEFXAG=5XA^/4X5/3=9,

22

故答案为：60°；8.

三、解答题（共7小题，共66分）

17.（8分）下面是圆圆解方程的过程空上员lL=].

36

解:去分母，得2（2x+l）-（5x-1）=1

去括号，得4x+2-5x-l=l

移项，得4x-5x=l-2+l

合并同类项，得-x=0

系数化为1,得x=0

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请找出来，并写出正确的解答过程.

【解答】解：圆圆的解答过程有错误，去分母时；去括号时；正确解答过程如下：

原方程去分母得：2（2x+8）-（5x-1）=4,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项得：6x-5x^6-6-1,

合并同类项得：7=3,

系数化为8得：x=-3.

18.（8分）在“双减”政策影响下，某中学减少学生纸笔作业量的同时倡议学生利用双休日在家进行家务劳

动.为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，如图所示：

劳动时间（〃）频数（人数）频率

0«0.560.12

0.5130.26

15

lWx<1.5a0.34

1.5«29b

2Wx<2.550.1

合计m1

请估计该校七年级学生劳动时间在lWx<L5/z的人数?

【解答】解：（1）由题意得，抽取的学生人数为6+0.12=50（人）,

估计该校七年级学生劳动时间在lWx<1.2/z的人数约272人.

19.（10分）问题：如图，点3,C,E,尸在同一直线上，若AB=DF,AC=DE,求证AB〃DF.

在①A8=OR®AC=DE,③AB〃这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完

16

成问题的解答.

【解答】解：如图，点8,C,E,BE=CF,AC=DE,

求证：AB//DF,

证明：'：BE=CF,

：.BE-CE=CF-CE,

：.BC=EF,

在△ABC与△。尸E中，

'AB=DF

<AC=DE>

BC=EF

.♦.△ABC咨4DFE(SSS),

:./B=/F,

J.AB//DF.

故答案为：AB=DF,AC=DE.

20.（10分）己知：一次函数#=尤-2-左与反比例函数>2=二空（左#0）.

x

（1）若一次函数yi的图象经过点（-1,-4）,

①求函数yi、”的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标；

②当yi<”,写出x的取值范围.

（2）试证明：当上取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点.

17

【解答】解：(1)①•••一次函数yi的图象经过点(-1,-5),

-1-2-k=~2,

/.k—1,

...一次函数解析式为：y=x-3；反比例函数解析式为：>=-9；

X

联立方程组.y2,解得|好7，或1x=2，

y=-ly=-2ly=-8

两函数的交点坐标为(1,-2),-7).

②两个函数图象如图所示：不等式解集为：x<3或1<尤<2.

yA

(2)一次函数”=尤-2-左与反比例函数>2=二型(20)联立消去y得：

X

x-2-k=-3k,整理得/-(2+k)x+2k—0,

x

•/A=(2+左)4-4><2左=7+4左+2-5左=后-4左+5=(左-2)2^3,

.♦.当左取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点.

21.(10分)如图，在正方形ABC。中，点E在8c边上，/D4E的平分线AG与CD边交于点G,与3C的

延长线交于点孔设旦殳=左(左>0).

CE

(1)若AB=2,k=l,求线段CP的长.

(2)若/AGE=90°,求证：k=3.

18

【解答】(1)解：：四边形ABCD是正方形,

J.AD//BC,ZB=90°,

ZDAG^ZF,

又平分ND4E,

：.ZDAG^ZEAG,

：.ZEAG=ZF,

；.EA=EF,

:@=1,

CE

...点E为8C的中点，

VAB=2,NB=90°,

：.BE=EC=4,

；•AE=VAB2+BE2=近，

:.EF=Q

：.CF=EF-EC=4S-4；

(2)证明：:EA=EF,EG±AF,

：.AG=FG,

.四边形A3C£)是正方形，

：.ZD=ZBCD=90°,

；./GC尸=180°-90°=90°,

在△AOG和△ECG中，

，ZD=ZGCF=90°

<ZAGD=ZFGC，

AG=FG

AAADG^AFCG(AAS),

：.DG=CG,CF=DA,

设CD=2a,则CG=a，

19

：EG±AF,ZGCF=90°,

,.ZEGC+ZCGF=90°,ZF+ZCGF=90°,

/EGC=NF,

,.△EGCs^GFC,

•ECCG

,慈丁

GC—a,CF—2a,

••CG^—―，6

CF2

-•EC_—1,

GC6

•.EC=L,BE=BC-EC=3a-工久，

222

3

22.(10分)已知二次函数(x+2〃-l)(x-〃+2)(。是常数，〃W0).

(1)当〃=1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

(2)若此函数图象对称轴为直线冗=-2时，求函数的最小值.

(3)设此二次函数的顶点坐标为(机，几),当时，求证：

m+a8

【解答】(1)解：当a=l时，y=(x+2-3)(x-1+2)=(x+7)(x+1)=(x+1)2

即产/+2%+8,

・••函数的表达式为y=W+2]+7,函数图象的顶点坐标为(-1；

(2)解：''y—a(x+2“-4)(%-〃+2),

・••当y=0时，即〃(x+8〃-l)(x-〃+2)=6,

解得：xi=l-5a,X2=a-2,

・•・此函数图象与x轴的交点坐标为(2-200)(〃-7,

・・,此函数图象对称轴为直线％=-2,

A(1-2a+a-8)=-2,

2

解得：4=3,

.•.y=2(x+5)(x-1),

20

,：a>2,函数图象开口向上,

.•.当x=-2时，函数有最小值.

...函数的最小值为-27；

(3)证明：'.'y—a(x+2a-2)(x-a+2),

.,.当y=0时,即a(x+3a-1)(x-a+2)=3,

解得：xi=1-8a,X2=a-2,

此函数图象与x轴的交点坐标为(3-2a,0)(a-8,

:此二次函数的顶点坐标为(，"，”)，

'.m=—(3-2a+a-2)—-,

22

.'.n—a(-a+1+2°-1)(