2024年中考数学模拟考试试卷（附答案与解析）

2024年中考数学模拟考试试卷（附答案与解析）

（满分150分；考试时间：120分钟）

学校:班级：姓名：考号：

卷I

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分,

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

A

—।-----i-----1------1-----1_>

-2-I0I2

A.-1B.OC.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解.

【详解】解：由数轴可知点4表示的数是所以比-1大3的数是-1+3=2；

故选D.

【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关

键.

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是（）

主视方向

口

A./B

【答案】A

【解析】

【分析】根据几何体的三视图可进行求解.

【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键.

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为

“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xl09B.2.18xlO8C.21.8xl07D.218xl06

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<\a\<10,〃为整数.确定〃的值时要看把原

数变成a时小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时n

是正整数；当原数的绝对值小于1时n是负整数.

【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18x10、

故选B.

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择

一个地点则选中“南鹿岛”或“百丈源”的概率为（）

111

A.—B.—C.7

43,口1

【答案】C

【解析】

【分析】根据概率公式可直接求解.

【详解】解：•••有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、溪江、雁荡山

的概率为2=

若从中随机选择一个地点则选中“南鹿岛”或“百丈襟

42

故选：C.

【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正：

5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈襟、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法，

校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择

楠溪江的有（）

生校学生最想去的"学

地焉统计IB

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【解析】

【分析】根据选择雁荡山的有270人，占比为30%,求得总人数，进而即可求解.

【详解】解：•••雁荡山的有270人，占比为30%

.•.总人数为一"=900人

30%

.•.选择楠溪江的有900x20%=180人

故选：B.

【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键.

6.化简。4.（_。）3的结果是（）

Aa'2B.-a12C.a1D.—a1

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方以及同底数基的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：a4-（-a）3=a4x（一4）=—a7

故选：D.

【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幕的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幕的乘法的运算法则是

解题的关键.

7.一瓶牛奶的营养成分中碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设

蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

33

A.—x+y=30B.xH—y=30C.—x+y=30D.xH—y=30

2222

【答案】A

【解析】

【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.

【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为尤g,龙则碳水化合物含量为（L5x）g

贝U：x+1.5x+y=30,即■1%+'=30

故选A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关

系，列方程.

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作

菱形CDEF,使点。，E,尸分别在边OC,08和上，过点E作于点"当45=5。，

NBOC=30。和£>E=2时的长为（）

A

图1图2

.l3厂4

A.胞B.—C.y/2D.—

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出。8=36BE=6继而Q4=J。笈-AB?=3夜求

出再根据5由20区4=怨=空=逅即可求石”=£8&11/084=亚.

OBEB3

【详解】解：：在菱形CDEF中CD=DE=上尸=CF=2DE//BC

:./CBO=/DEO=9G。

又；ZBOC=30°

DE2

•••0D=-~^7；=.…=4OE=OD.cosNBOC=4xcos30°=20

sinZBOCsin30

・・・OC=CD+OD=2+4=6

1L

・・.BC=OC.sinZBOC=6x-=3OB=OC.cosZBOC=6xcos30。=303

BE=0B-0E=3超-20=也

,：AB=BC=3

2

，在Rt0区4中。4=yjOB--AB=43呵—32=372

EH±AB

・•.sin®A=空=丝=要="

OBEB3G3

•••EH=EB-sinNOBA=V3x—=72

3

故选C.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质根据菱形性质和解直角三角形求出OC、0B.

Q4是解题关键.

9.如图四边形ABCD内接于。BC//ADAC1BD.若NAOD=120。A£>=6则NC40

的度数与的长分别为（）

A.10°1B.10°72C.15°1D.15°虚

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作OE_L/W于点E由题意易得NC4D=NADB=45°=NCBD=N3C4然后可得

ZOAD=ZODA=30°ZABD=ZACD=-ZAOD=60°AE=-AD=—进而可得

222

CD=V2OC=42,CF=-CD=—最后问题可求解.

22

【详解】解：过点。作㈤于点E如图所示:

ZCBD=ZADB

•/NCBD=NCAD

：.ZCAD=ZADB

,：AC1BD

ZAFD=90°

：.ACAD=ZADB=45°=Z,CBD=NBCA

,：ZAOD=120°OA=ODAD=6

：.ZOAD^ZODA=30°ZABD=ZACD=-ZAOD=60°AE=-AD=—

222

AE

：.ZCAO=ZCAD-ZOAD=15°OA=--------=1=OC=OD

cos30°

ZBCD=ZBCA+ZACD=105°

・・.ZCOD=2ZCAD=90°,ZCDB=180°-/BCD-ZCBD=30°

CD=410C=s/2,CF=-CD=—

22

BC=V2CF=1;

故选C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及

三角函数是解题的关键.

10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示①④⑥各路段路程相等⑤⑦⑧各路段路程相等

②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25

分钟；小州游路线①②⑧他离入口的路程s与时间f的关系（部分数据）如图2所示在2100米处

他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（

75/（分钟）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

【答案】B

【解析】

【分析】设①④⑥各路段路程为无米⑤⑦⑧各路段路程为y米②③各路段路程为z米由题意及图

象可知上0+2=*+3+2—210°然后根据“游玩行走速度恒定经过每个景点都停留20分钟.小

4510

温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.

【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10-40=45（分钟）小温游玩行走的时间为

205-100=105（分钟）；

设①④⑥各路段路程为无米⑤⑦⑧各路段路程为y米②③各路段路程为z米由图象可得：

x+y+z_x+y+z-2100

45~-10

解得：x+y+z=2700

/.游玩行走的速度为（2700—2100）-10=60（米/秒）

由于游玩行走速度恒定则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105x60=6300

/.x+y=2100

路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米）；

故选B.

【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象解题的关键是理解题中所给信息找到它们

之间的等量关系.

卷II

二、填空题(本题有6小题第11-15小题每小题4分第16小题5分共25分)

H.分解因式：2a2a=.

【答案】2a(a-l).

【解析】

【分析】利用提公因式法进行解题即可得到答案.

【详解】解：2a2-2a=2a(a-r).

故答案为：2a(a—1).

【点睛】本题考查了因式分解解题的关键是掌握提公因式法进行解题.

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值不含后一个边界值)如图所示

其中成绩在80分及以上的学生有__________人.

某校学生“亚运知识”竞赛成绩的

领数直方图

【答案】140

【解析】

【分析】根据频数直方图直接可得结论.

【详解】解：依题意其中成绩在80分及以上的学生有80+60=140人

故答案为：140.

【点睛】本题考查了频数直方图从统计图获取信息是解题的关键.

%+3>2

13.不等式组13%-1的解是.

------<4

I2

【答案】一lWx<3##3>x»—1

【解析】

【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集再求出它们的公共部分即可.

x+322①

【详解】解不等式组：3x—l八

------<4②

I2

解：由①得x>—1；

由②得x<3

所以—lWx<3.

故答案为：—lWx<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知求公共解的原则

是解题关键.

14.若扇形的圆心角为40。半径为18则它的弧长为.

【答案】471

【解析】

njTF

【分析】根据弧长公式/=—即可求解.

180

【详解】解：扇形的圆心角为40。半径为18

40

它的弧长为上xl8兀=4兀

180

故答案为：4兀.

【点睛】本题考查了求弧长熟练掌握弧长公式是解题的关键.

15.在温度不变的条件下通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压加压后气体对汽缸壁所产生的压

强P(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例尸关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa

加压到lOOkPa则气体体积压缩了mL.

【答案】20

【解析】

【分析】由图象易得P关于M的函数解析式为p=5S然后问题可求解.

V

【详解】解：设尸关于V的函数解析式为P=。由图象可把点(100,60)代入得：k=6000

，尸关于V的函数解析式为尸=幽

V

...当尸=75kPa时贝|JV=更8=80

75

压强由75kPa加压到lOOkPa则气体体积压缩了100-80=20mL；

故答案为20.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键.

16.图1是4x4方格绘成的七巧板图案每个小方格的边长为后现将它剪拼成一个“房子”造型（如

图2）过左侧的三个端点作圆并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点AED

8在圆上点C尸在A3上）形成一幅装饰画则圆的半径为,若点ANM在同

一直线上AB//PN£>E=JdEF则题字区域的面积为.

区

ffil

【答案】

【解析】

【分析】根据不共线三点确定一个圆根据对称性得出圆心的位置进而垂径定理、勾股定理求得「

连接OE取瓦）的中点T连接OT在RtAOET中根据勾股定理即可求解.

【详解】解：如图所示依题意GH=2=GQ

,/过左侧的三个端点Q,K,L作圆QH=HL=4

又NK工QL

，。在侬上连接。。则。。为半径

,/OH=r-KH=r-2

在RtAOHg中OH2+QH2=QO-

.\（r-2）2+42=r2

解得：r=5；

连接OE取ED的中点T连接OT交AB于点S连接PBAM

•/AB//PN

：.ABYOT

:.AS=SB

•.•点ANM在同一直线上

.ANAS

,•而一而

*'•MN=AN

又NB=NA

NABM=90°

'：MN=NBNPIMP

:.MP=PB=2

：.NS=-MB=2

2

：KH+HN=2+4=6

：.ON=6—5=1

，OS=3

DE=y/6EF

设防=ST=a则ET=-DE=~a

22

在RtAOET中OE2=OT2+TE2

即52=（3+a）

整理得5/+12〃-32=0

即（a+4）（5〃-8）=0

Q

解得：或a=T

・•・题字区域的面积为疯2=妁娓

25

64r~

故答案为：5；—V6.

25

【点睛】本题考查了垂径定理平行线分线段成比例勾股定理七巧板熟练掌握以上知识是解题

的关键.

三、解答题（本题有8小题共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：

（1）卜1|+◎+（；］-（-4）.

（、/+23

\2,）----------------.

a+11+a

【答案】⑴12（2）a-1

【解析】

【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数再计算加减；

（2）根据同分母分式的加减法解答即可.

【小问1详解】

|-1|+AP8+^-（-4）

=1-2+9+4

=12.

【小问2详解】

2+2_3

a+11+a

_〃+2—3

a+1

_a2-l

a+1

(a+l)(a—1)

a+1

=a-1.

【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.如图在2x4的方格纸ABC。中每个小方格的边长为1.已知格点尸请按要求画格点三角形（顶

点均在格点上）.

-r—、--D

r.-'T3--

8C

（1）在图中画一个等腰三角形P即使底边长为0点E在上点/在AD上再画出该三

角形绕矩形ABCD的中心旋转180。后的图形.

（2）在图中画一个Rtz^PQR使NP=45°点。在上点R在AD上再画出该三角形向右

平移1个单位后的图形.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）底边长为后即底边为小方格的对角线根据要求画出底边再在其底边的垂直平分线找

到在格点上的顶点即可得到等腰！PEF然后根据中心旋转性质作出绕矩形A6CD的中心旋转180。后的

图形.

（2）根据网格特点按要求构造等腰直角三角形然后按平移的规律作出平移后图形即可.

【小问1详解】

（1）画法不唯一如图1（=PE=EF=5或图2（PE=4iPF=EF=垂）.

【小问2详解】

图1图2

画法不唯一如图3或图4.

2®;盔c

【点睛】本题主要考查了格点作图解题关键是掌

”Q,H01

图3图4

握网格的特点灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段.

19.某公司有ABC三种型号电动汽车出租每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳

打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天往返行程为210km为了选择合适的型号通过网络调查

获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程(km)中位数(km)众数(km)

B216215220

C225227.5227.5

(1)阳阳已经对8C型号汽车数据统计如表请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.

(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间又能经济实惠地用车请你从相关统计量和符合行程要求

的百分比等进行分析给出合理的用车型号建议.

【答案】(1)平均里程：200km；中位数：200km众数：205km

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)观察统计图根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；

(2)根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析.

【小问1详解】

解：由统计图可知：

口、—一AAF,JK工口—3x190+4x195+5x200+6x205+2x210、

A型号汽车的平均里程：=-----------------------------------------=200(km)

3+4+5+6+2

A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数(第10、11个数据)是200、200故中位数

200+200、

=-------------=200(km)

出现充满电后的里程最多的是205公里共六次故众数为205km.

【小问2详解】

选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km且只有10%的车辆能达

到行程要求故不建议选择；BC型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km其中8型号

汽车有90%符合行程要求很大程度上可以避免行程中充电耽误时间且B型号汽车比C型号汽车更经

济实惠故建议选择B型号汽车.

【点睛】本题考查了统计量的选择平均数、中位数和众数熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和

意义是解题的关键.

20.如图在直角坐标系中点4（2,m）在直线y=2x-g上过点A的直线交y轴于点网0,3）.

（1）求相的值和直线AB的函数表达式.

（2）若点尸亿乂）在线段A3上点。（/一1,%）在直线y=2x—1上求%一%的最大值・

33

【答案】（1）m=—y=一一x+3

24

⑵”

2

【解析】

【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解机然后设直线A5的函数解析式为>=区+6进而

根据待定系数法可进行求解函数解析式；

359

（2）由（1）及题意易得yi=--t+3（0<t<2）y2=2（?-l）--=2z--贝ij有

3/9、1115

M-%=一]%+3—[2r--I=一~—^+―然后根据一次函数的性质可进行求解.

【小问1详解】

53

解：把点八（2,根）代入y=2%—/得m=5.

设直线A3的函数表达式为了=区+6把点A[2,|）3（0,3）代入得

2k+b=-k=__

2解得彳4

b=3.b=3.

3

:.直线AB的函数表达式为y=—/x+3.

【小问2详解】

解：•.•点P（/，X）在线段A3上点。（/—1,必）在直线y=2x—|上

359

Ji=--?+3(0<?<2)%=2(1)-万=2一万

Hf=_，3+3_(2”：1115

----1+一.

442

V^=--<0

4

.1•%-%值随天的增大而减小

:.当/=0时％-y2的最大值为—.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

21.如图已知矩形ABCD点E在CB延长线上点尸在延长线上过点下作尸交

ED的延长线于点X连结A尸交EH于点GGE=GH.

（1）求证：BE=CF.

4R5

（2）当——=-AT>=4时求所的长.

FH6

【答案】（1）见解析（2）EF=6

【解析】

【分析】（1）根据等边对等角得出NGEE=NE根据矩形的性质得出A6=CD

ZABC=ZDCB=900即可证明£>CE（AAS）根据全等三角形的性质得出5尸=CE

进而即可求解；

（2）根据CD〃W得出△DCEAHFE设5石=C/=%则3C=AD=4CE=x+4

EF=2x+4根据相似三角形的性质列出等式解方程即可求解.

【小问1详解】

解：FHLEFGE=GH

：.GE=GF=GH

，NGFE=ZE.

•.•四边形ABC。是矩形

：.AB=CDZABC=ZDCB^90°

：.ABF^DCE(AAS)

：.BF=CE

：.BF-BC=CE-BC即5石=。5.

【小问2详解】

•/CD//FH

：.ADCEAHFE

.ECCD

,•EF-FH.

'：CD=AB

.CDAB5

"FH~FH~6'

设BE=CF=xVBC=AD=4

CE=x+4EF=2x+4

.x+4_5

,*2x+4~6

解得x=l

Z.EF=6.

【点睛】本题考查了矩形的性质全等三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定熟练掌握以上知识是解题的关键.

22.一次足球训练中小明从球门正前方8m的A处射门球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距

离为6m时球达到最高点此时球离地面3m.已知球门高。8为244m现以。为原点建立如图所示直

角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析若射门路线的形状、最大高度均保持不变则当时他应该带球向正后方移动多

少米射门才能让足球经过点。正上方2.25m处？

【答案】（1）y=—乃（x—21+3球不能射进球门

（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门

【解析】

【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式代入A点坐标求出a的值即可得

到函数表达式再把x=0代入函数解析式求出函数值与球门高度比较即可得到结论；

（2）根据二次函数平移的规律设出平移后的解析式然后将点（0,2.25）代入即可求解.

【小问1详解】

解：由题意得：抛物线的顶点坐标为（2,3）

设抛物线解析式为y=a（x—2『+3

把点A（8,0）代入得36a+3=0

解得a=----

12

19

...抛物线的函数表达式为y=-五（x-2）+3

Q

当x=0时y=§>2.44

球不能射进球门；

【小问2详解】

19

设小明带球向正后方移动机米则移动后的抛物线为丁=-五（x-2-根）~+3

把点（0,2.25）代入得2.25=-^（-2-m）2+3

解得"1=-5（舍去）%=1

.♦.当时他应该带球向正后方移动1米射门.

【点睛】此题考查了二次函数的应用待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识读懂题

意熟练掌握待定系数法是解题的关键.

23.根据背景素材探索解决问题.

测算发射塔的高度

某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发［、、、、激光源

射塔的高度（如图1）.他们通过自制的测倾rP-

仪（如图2）在ABC三个位置观测测上铅锤

倾仪上的示数如图3所示.y■支杆图2

背

_

_

_

景W<—琲—>1

，

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素口N1「川/」

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1/1n处仰角N

»n42之间的最大距

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千/n

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/八n

1|<——

图1D62抵川

8处仰角N3C处仰角N4

经讨论只需选择其中两个合适的位置通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

分析规划选择两个观测位置:点_________和点__________

任

务

写出所选位置观测角的正切值并量出观测点

获取数据

1之间的图上距离.

任

务推理计算计算发射塔的图上高度MN.

2

任

楼房实际宽度OE为12米请通过测量换算

务换算高度

发射塔的实际高度.

3

注：测量时以答题纸上的图上距离为准并精确到1mm.

【答案】规划一：［任务1］选择点A和点8；tanZl=-tanZ2=-tanZ3=-测得图上

843

AB=4mm；［任务2］18mm；［任务3］发射塔的实际高度为43.2米；规划二：［任务1］选择点A和点

C.［任务2］18mm；［任务3］发射塔的实际高度为43.2米；

【解析】

【分析】规划一：［任务1］选择点A和点3,根据正切的定义求得三个角的正切值测得图上A3=4mm

［任务2］如图1过点A作AFLMN于点尸过点3作于点G设=根

X1尤+4"1

据tanNM4F=——=—tanZMBG=-——=—得出AF=4xBG=3x+12.由AF=6G

AF4BG3

FN1

解得x=12根据tanNE4N=—=-得出rN=6mm即可求解；

488

51X

［任务3］测得图上DE=5mm设发射塔实际高度为/z米.由题意得一=一解得々=43.2

12h

规划二：［任务1］选择点A和点。.根据正切定义求得三个角的正切值测得图上AC=12mm；

［任务2］如图2过点A作AELMN于点尸过点。作CG,上W交的延长线于点G则

尤［r+121

FG=AC-12mm设=根据tanNMAR=—tanZAfCG=-------=—得

')AF4CG2

FN1

出AF=4尤CG=2x+24.根据AF=CG得出x=12然后根据tanNE4N=—=-得

488

出FN=6mm进而即可求解.

51X

［任务3］测得图上QE=5mm设发射塔的实际高度为力米.由题意得一=—解得入=43.2

12h

即可求解.

【详解】解：有以下两种规划任选一种作答即可.

规划一：

［任务1］选择点A和点8.

tanZl=-tanZ2=—tanZ3=-测得图上AB=4mm.

843

［任务2］如图1过点A作AbLMN于点尸过点8作于点G

口口

口口

口口

口口

口口

口口

口口

口口

口口

图1DE

则尸G=AB=4mm设MF=x(mm).

Y1X+41

VtanZM4F=—=-tanZMBG=——=-

AF4BG3

：.AF=4xBG=3x+12.

AF=BG

4x=3x+12

解得％=12

AF=BG=4x=48mm.

FN1

：tanZFAN=——=-

488

FN=6mm

MN=MF+FN=12+6=18mm.

［任务3］测得图上DE=5mm设发射塔的实际高度为九米.

518

由题意得一=一解得力=43.2

12h

，发射塔的实际高度为43.2米.

规划二：

［任务1］选择点A和点C.

tanZ1=—tanZ2=—tanZ4=—测得图上AC=12mm.

842

［任务2］如图2过点A作AFLMN于点/过点。作CGLMN交MN的延长线于点G则

FG=AC=12mm设MF=x(mm).

图2DE

Y1x+］2I

tanZMAF=——=—tanZMCG=-------=—

AF4CG2

，AF=4xCG=2x+24.

'：AF=CG

4x=2x+24解得尤=12

AF=CG=4x=48mm.

FN1

tan/FAN==—/.FN=6mm

488

：.MN=MF+FN=12+6=18mm.

［任务3］测得图上DE=5mm设发射塔的实际高度为〃米.

518

由题意得一=一解得〃=43.2.

12h

发射塔的实际高度为43.2米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用熟练掌握三角函数关系是解题的关键.

24.如图1A3为半圆。的直径。为延长线上一点CD切半圆于点。BELCD交

3

延长线于点E交半圆于点尸已知。4=5AC=1.如图2连接"P为线段A尸上

一点过点尸作的平行线分别交CEBE于点MN过点P作耽于点”.设P"=x

MN=y.

(1)求CE的长和y关于尤的函数表达式.

(2)当PH<PN且长度分别等于PHPN。的三条线段组成的三角形与，BCE相似时求。的

值.

(3)延