河南省三门峡市陕州区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

河南省三门峡市陕州区西张村镇初级中学2024届中考考前最后一卷数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.扇形的半径为30cm,圆心角为120。，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

B.20cmC.lOncmD.207tcm

2.如图，已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转，得到的ADBC与原AABC拼成四边形ABDC,则能直接

判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

4.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

5.下列计算正确的是（）

A.a+a=2aB.b3»b3=2b3C.a3-ra=a3D.（a5）2=a7

6.如图，AB是。的直径，CD是。的弦，连接AD,AC,BD,则NZMB与/C的数量关系为（）

A.ZDAB=ZCB.ZDAB=2ZC

C.ZDAB+ZC=90°D.ZDAS+ZC=180°

xV

7.化简：———」一，结果正确的是（)

x-yx+y

x22X-y22

A.1B.~.C.D.x2+y2

厂—yx+y)

8.已知反比例函数y=1下列结论正确的是（）

X

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<1

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC1BD,垂足为O,点E、F、G、H分另!J为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

A.20B.15C.30D.60

10.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.点（-1,a）、（-2,b）是抛物线y=x?+2x—3上的两个点，那么a和b的大小关系是ab（填“>”或

或

12.因式分解：3a3-6a2b+3ab2—.

13.比较大小：3V10(填<,>或=).

14.唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表:

分数（单位：分）10090807060

人数14212

则这10名学生的数学成绩的中位数是分.

15.在正方形ABC。中，AD=4,点E在对角线AC上运动，连接OE,过点E作交直线A3于点/（点

/不与点A重合），连接。歹，设CE=x,tanZADF=y,则x和V之间的关系是（用含工的代数式表

示）.

16.如图，△ABC内接于。O,ZCAB=30°,NCBA=45。，CDLAB于点D,若。O的半径为2,则CD的长为

C

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏顶

端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②）,人观看屏幕最舒适.此时测得NBAO=15。,AO=30cm,ZOBC

18.（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日

内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期一二三四五

每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他

的收益情况如何？

19.（8分）在中，ZACB=90，CD是A5边的中线，于E,连结CD,点尸在射线CB上（与

B,C不重合）

A

(1)如果NA=30

①如图1,ZDCB=。

②如图2,点P在线段C5上，连结OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60，得到线段。尸，连结8尸，补全图2猜

想CP、8尸之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上，且NA=a(00<a<90°),连结将线段。。绕点逆时针旋转2a

得到线段OE,连结8尸，请直接写出OE、BF、三者的数量关系(不需证明)

20.(8分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便

解决问题.

已知，AABC中，AB=AC,NBAC=a,点D、E在边BC上，且NDAE=4a.

2

(1)如图1,当a=60。时，将△AEC绕点A顺时针旋转60。到△AFB的位置，连接DF,

①求NDAF的度数；

②求证：AADE丝AADF；

(2)如图2,当a=90。时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,当a=120。，BD=4,CE=5时，请直接写出DE的长为.

21.(8分)2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

MJ

MSA

(l)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

22.(10分)已知：如图，在梯形A5C。中，AD//BC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且

(1)求证：ZDCA=ZEBC；

(2)延长BE交40于尸，求证：AB2=AFAD.

晨______________D

/\

8^-----------Ac

23.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分另U在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：(1)△ABE^ACDF；

AED

(2)四边形BFDE是平行四边形.

BPC

24.如图，。是ABC的外接圆，AC是―＞。的直径，过圆心。的直线。尸，于。，交。于E,F,PB是)0

的切线，B为切点,连接AP,AF.

(1)求证：直线以为0。的切线；

(2)求证：EF2=4ODOPi

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的长.

2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题解析：扇形的弧长为：一£^=207rcm,

180

•*.圆锥底面半径为20兀+2兀=10«11,

故选A.

考点：圆锥的计算.

2、A

【解析】

根据翻折得出A3=RD,AC=CD,推出AB=5O=CZ>=AC,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

,/将△ABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB^BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD^CD^AC,

四边形ABDC是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

3、D

【解析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7,则这组数据的中位数是7

考点：（1）众数；（2）中位数.

4、B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

2013

解：3点40分时针与分针相距4+丁=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

5、A

【解析】

根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变

指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.a+a=2a,故本选项正确；

B.b3b3=b6,故本选项错误；

i1

C.a^a=a，故本选项错误；

D.（。5）2=。5'2=,故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.

6、C

【解析】

首先根据圆周角定理可知NB=NC,再根据直径所得的圆周角是直角可得NADB=90。，然后根据三角形的内角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，从而得到结果.

【详解】

解：•••AB是。的直径，

:.NADB=90。.

:.ZDAB+ZB=90°.

,:NB=NC,

:.ZDAB+ZC=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

7、B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

8、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产,，图象经过点(-1,-1),故此选项错误；

X

B.反比例函数产图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数尸每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数尸,,当时，OVy<l,故此选项错误.

X

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

9、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

;点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

，EF〃BD,且EF」BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=-AC=5,

2

又；ACJ_BD,

，EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四边形EFGH是矩形.

/.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有:

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

10、D

【解析】

■:方程2x+a-9=0的解是x=2,:.2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、<

【解析】

把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线y=f+2x—3,则有：

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案为<.

12、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3-6a}b+3ab1,

=3a(a1-lab+b1),

—3a(a-b')L

故答案为：3a(a-b)上

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

13、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】,：32=9,9<10,

•••3<V10，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

14、1

【解析】

根据中位数的概念求解即可.

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

,,,,„„90+80

则中位数为u：---=1.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

15^y=+1或y=-1

44

【解析】

①当F在边AB上时，如图I作辅助线，先证明_FGE丝「.EHD,得FG=EH=^x,AF=4—瓜，根据正切

的定义表示即可；

②当F在BA的延长线上时，如图2,同理可得：FGEgEHD,表示AF的长，同理可得结论.

【详解】

解：分两种情况：

①当F在边AB上时，如图1,

过E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四边形ABCD是正方形，

..iACD=45，GH1DC,GH±AB,

.-.EH=CH=—x,/GE：="HD=90，

2

DH=4-走x=GE,

2

ZGFE=^HED，

.._FGEMEHD,

.-.FG=EH=—x,

2

BG=CH=—x,

2

.-.AF=4-V2x»

AF_4-A/2X

RtADF中，tan/ADF=y=

AD-4

即y=-?^x+i；

②当F在BA的延长线上时，如图2,

BG=CH=—X,

2

二.AF=0x—4,

Rt的中‘taMADF=y=^=^|a=、L

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并

注意F在直线AB上，分类讨论.

16、72

【解析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2也，然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

•••在RtAAOC中,AC=7<M2+OC2=@+22=2V2，

VCD1AB,

/.在RtAACD中，CD=ACsinZCAD=272△=肥,

2

故答案为庭.

c

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、37

【解析】

试题分析：过。点作交于。点.构造直角三角形，在RtzXADO中，计算出。在Rt_6£>O中，计

算出BD.

试题解析：如图所示：过。点作OD_LAB交AB于。点.

在RtZvLDO中，

ZA=15°,AO=30,

OD=AO-sinl50=30x0.259=7.77(cm).

AD=AO-cosl5°=30x0.966=28.98(cm).

又,:在Rt_BDO中，ZOBC=45°.

.•.BD=OD=7.77(cm),

:.AB^AD+BD=36.75x37(cm).

答：AB的长度为37cm.

18、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析：(1)根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可.

(2)这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低.

(3)用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情

况如何即可.

试题解析：

⑴星期二收盘价为25+2-1.4=25.6(元/股)

答：该股票每股25.6元.

(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)

收盘最低价为25+2-1.45+0.9-1.8=24.7(元/股)

答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

(3)(25.2-25)X1000-5%OX1000X(25.2+25)=200-251=-51(TG)

答：小王的本次收益为-51元.

19、(1)①60；②CP=BF.理由见解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由见解析.

【解析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=3O，只要证明AQ汨是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出。。=。6=短＞,DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根据全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出BF—5尸=5。，解直角三角形求出CE=DEtan。即可.

【详解】

解：⑴@VZA=30，ZACB=90,

:.N5=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

ACD3是等边三角形，

：,/DCB=60°.

故答案为60.

②如图1,结论：CP=BF.理由如下:

EP'B

图1

VZACB=90，。是AB的中点，DELBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

,：ZPDF=2a,

NFDB=ZCDP=2a-NPDB,

,/线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AZ汨尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.ADCP=NDBF,

：.CP=BF.

(2)结论：BF-BP=2DEtana.

理由：；NACB=90，。是AB的中点，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:ZPDF=2a,

/.ZFDB=ZCDP=2a+NPDB,

•.•线段DP绕点、D逆时针旋转2a得到线段DF,

:.DP=DF，

在ADCP和AD5尸中

DC=DB

<NCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

；.BF—BP=BC,

在RfACDE中，ZDEC=90°，

DF

tanZDCE=——，

CE

•*.CE=DEl3tna,

BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出

ADCPMAD曲是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.

20、(1)①30。②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)后

【解析】

(D①利用旋转的性质得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出AADEgAADF,即可得

出结论；

(2)先判断出BF=CE,ZABF=ZACB,再判断出NDBF=90。，即可得出结论；

(3)同(2)的方法判断出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：(1)①由旋转得，ZFAB=ZCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30。=30。，

:.ZDAF=ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋转知，AF=AE,ZBAF=ZCAE,

AZBAF+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-/DAE=NDAE,

AF=AE

在4ADE和AADF中，<NDAF=ZDAE,

AD=AD

.,.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90。到AAFB的位置，连接DF,

；.BF=CE,NABF=NACB,

由(1)知，AADE义AADF,

；.DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NABC=NACB=45。，

ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=90°,

根据勾股定理得，BD2+BF2-=DF2,

即:BD2+CE2=DE2；

(3)如图3,将^AEC绕点A顺时针旋转90。到4AFB的位置，连接DF,

/.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，AADEgZ\ADF,

/.DE=DF,BF=CE=5,

；AB=AC,/BAC=90°,

/.ZABC=ZACB=30°,

:.NDBF=NABC+NABF=NABC+NACB=60°,

，过点F作FMLBC于M,

在RtABMF中，ZBFM=90°-NDBF=30。，

BF=5,

55r-

BM=-,FM=-V3,

22

；BD=4,

3

；.DM=BD-BM=—,

2

根据勾股定理得，DF=VFM2+DM2=A/21，

**.DE=DF—(21，

故答案为

图3

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角

形是解本题的关键.

21、(1)30；144°；(2)P(.4)=—=—.

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可;

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；

故答案为30,144°

补全统计图如图所示:

(2)根据题意列表如下:

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道,

小红小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1，2)(3»2)(4.2)(5>2)

3(1.3)(2.3)(4»3)(5.3)

4(1，4)(2.4)(3.4)(5,4)

5(1，5)(2»5)(3.5)(4»5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

AP(A)屋

4~

0~1小时

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.

22、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

ACAD

(1)由AD〃b。得NDAC=NbC4,又・・・AC・CE=AD・5C・・・——=——,：.AACD^/\CBE,

BCCE

ZDCA=ZEBC,

ABAF

(2)由题中条件易证得△A3歹saoAC，一=—,^'：AB=DC,：.AB12*=AF-AD

ADDC

【详解】

证明:

D

B

(1),:AD//BC,

：.ZDAC=ZBCA,

<ACCE=ADBC,

.ACAD

^~BC~~CE"

工AACDsACBE,

：.ZDCA=ZEBC,

9

(2)：AD//BC9

：.ZAFB=ZEBC,

■:ZDCA=ZEBC,

：.ZAFB=ZDCA,

■:AD〃BC,AB=DC,

:.ZBAD=ZADC,

J.AABF^ADAC,

.AB_AF

,,AD-DC5

\"AB=DC,

•••AB2=AFAD-

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析;

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=/C,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE^^CDF.

(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得A