浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试题 解析版

浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试题

阅卷人

——、单选题（本大题有10小题,每小题3分，共30分）

得分

1.若代数式有意义，则实数久的取值范围是（）

A.x>—3B.%》—3C.x<—3D.x4—3

2.方程x（%+2）=0的根是（）

A.%=0B.x=-2C.=0,%2=—2D.打=0,冷=2

3.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2-V2=2C.V2xV3=V6D.712^3=2

4.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.B.V12C.V5

5.用配方法解方程%2+4%+1=0时，配方结果正确的是（）

A.（%-2）2=5B.（%-2）2=3C.（久+2）2=5D.（久+2）2=3

6.一元二次方程2久2+3久+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.若a是关于久的方程3久2一%+1=0的一个根，则2022-6a2+2a的值是（)

A.2024B.2023C.2022D.2021

8.已知实数x,y满足|%-4|+炉7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.10B.14C.16D.16或14

9.已知m、n是两个连续自然数（m<n）,且q=mzi,p=+n+^Jq-m,则p（）

A.总是奇数B.总是偶数

C.有时奇数，有时偶数D.有时是有理数，有时是无理数

10.关于久的一元二次方程a/+bx+c=0（a0）,下列说法中：

①若a-b+c=0,则d-4ac>0：

②若方程a/+c=0有两个不相等的实根，则方程a/+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程a/+］）x+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

2

④若近是一元二次方程a/+bx+c=0的根，则必—4ac=（2ax0+b）

其中正确的：（）

A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.只有①②④

阅卷人

-----------------二、填空题(本大题有6小题,每小题4分，共24分)

得分

11.化简迎的结果是.

12.已知关于％的一元二次方程5-+mx-6=0的一个根是3,则血的值是.

13.若久=遍一1,则无2+2久+1的值是.

14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简J(a+1)2+J(b_i)2_J(a_b)2的结果是.

ab

-3-2-10123

15.如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=2042cm,现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都

为5声0血的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边(纸条不重叠)如图③，正方形美

16.新定义：关于％的一元二次方程ai(x—c)2+k=。与。2(£—c)2+k=0称为“同族二次方程”.例如:

5(%一6)2+7=0与6(x-6)2+7=0是“同族二次方程”.现有关于%的一元二次方程(m+2)/+(n-

*12

4)x+8=0与2(x-l)+1=0是“同族二次方程”，则代数式+nx+2024的最小值是.

阅卷人

三、解答题(本大题有8小题,共66分)

得分

17.计算：

⑴V3xV18

(2)(2V7+5)(277-5)

18.解下列方程：

(1)(x+1)2-4=0

(2)x2—x=3

19.已知a=*+1/=%一1,求下列式子的值：

(1)a2-b2

(2)a2—3ab+b2

20.如图，在4X4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角

形，按下列要求画图.

(1)请你在网格图中画出边长为的格点三角形；

(2)在(1)的条件下，求三角形最长边上的高.

21.已知关于久的方程/一(k+4)x+4k=0

(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的底边长为5,另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长

22.根据以下销售情况，解决销售任务.

销售情况分析

总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：

店面甲店乙店

日销售

每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.

情况

市场调

经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.

查

情况设

设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元.

置

任务解决

任务甲店每天的销售量▲(用含a的代数式表示).

(1)乙店每天的销售量▲(用含b的代数式表示).

任务

当a=5,b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利.

(2)

任务总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一

⑶天的盈利和为2244元.

23.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点E从点Z出发，以2cm/s的速度沿4-B-C

的方向向点C运动，动点F从点C出发，以lcm/s的速度向点B运动.若E、F两点同时出发，其中一点运动

到终点另一点也停止运动，设运动时间为ts,连结DE、DF.

(1)当t=l时，四边形DEBF的面积等于cm2.

(2)当t为何值时，线段EF长为很cm?

(3)当t为何值时，△CEF的面积为9cm2?

24.阅读材料：

已知a,b为非负实数，a+b—2\[ab=(V^)2+(VF)2—2VH-VF=(y[a—VF)2>0

■.a+b>当且仅当“a=b”时，等号成立.

这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.

例：已知x>0,求代数式x+2最小值.

X

解：令(2=%,b=2,则由a+b22VHF，Wx+->2x--=6-

xx~\x

当且仅当久=2,即％=3时，代数式取到最小值，最小值为6.

x

根据以上材料解答下列问题：

(1)【灵活运用】

已知久>0,则当%=时，代数式％+2取到最小值，最小值为

-------------X-------------

(2)已知%>0,求代数式2/-5x+3的最小值.

X

(3)【拓展运用】

某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的

矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为500nl2的花圃，所用的围栏至少为多少米？

图1

(4)如图2,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0八AOD和△BOC的面积分别是4和12,求

四边形ABCD面积的最小值.

图2

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得X+3N0,

解得x>-3.

故答案为：B.

【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.

2.【答案】C

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x(x+2)=0,

x=0或x+2=0,

解得xi=O,X2=-2.

故答案为：C.

【分析】根据两个数的乘积等于零，则至少有一个数为零，可将原方程降次为两个一元一次方程，解两

个一元一次方程即可得出原方程的解.

3.【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：鱼与苗不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、2V2-V2=(2-1)72=42,故此选项错误，不符合题意；

C、V2xV3=V2V3=V6,故此选项正确，符合题意；

D、0泛+3=亨=竽，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类

二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不

变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A、B选项；根据6xVF=病⑺川，b>0),进行

计算可判断C选项；根据二次根式的性质笳=⑷将二次根式化简，然后计算除法，据此可判断D选

项.

4.【答案】C

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、^=\a\，故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、V12=745^3=2V3,故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意；

C、行是最简二次根式，此选项符合题意；

D、工=工||=孚，故此选项中的二次根式不是最简二次根式，此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，

据此逐项判断得出答案.

5.【答案】D

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：%2+4x+1=0,

•1■x2+4x——1，

•••%2+4%+4=-1+4,

(%+2)2=3,

故答案为：D.

【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。

6.【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：•••一元二次方程2x2+3x+l=0中，二次项系数a=2,一次项系数b=3,常数项c=l,

△=b2-4ac=32-4x2x1=1>0,

该方程有两个不相等的实数根.

故答案为：A.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a加)”中，当b2-4ac>0时方程有两个不相

等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当bJ4ac<。时方程没有实数根，据此算出根的判

别式的值，即可判断得出答案.

7.【答案】A

【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：是关于x的方程3x2-x+l=0的一个根，

.".3a2-a+l=0,

/.3a2-a=-l,

.,.2022-6a2+2a=2022-2(3az-a)=2022-2x(-l)=2024.

故答案为：A.

【分析】根据方程根的概念可得3a-=-1,然后将待求式子中含字母的部分逆用乘法分配提取公因式-2

进行变形，最后整体代入计算可得答案.

8.【答案】D

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；算术平方根的性质(双重非负性)；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：—4|+"二^=。，

x-4=0,y-6=0,

；.x=4,y=6,

：x,y的值为等腰三角形的两边长，

该等腰三角形的三边长为4、4、6或6、6、4,

V4+4>6,4+6>6,

,这两种情况都能围成三角形，

这个等腰三角形的周长为4+4+6=14或4+6+6=16.

故答案为：D.

【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可得

x=4,y=6,进而根据等腰三角形的性质可得等腰三角形的三边长为4、4、6或6、6、4,然后根据三角

形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的再根据三角形周长的计算方法算出其周长即可.

9.【答案】A

【知识点】实数的概念与分类；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】Vm,n是两个连续自然数(m<n),

/.n=m+l,

q=mn=m(m+1)

/.q+n=m(m+1)+m+l=(m+1)2；

q-m=m(m+1)-m=m2,

p=+1)2+Vn?=m+1+m=2m+1，

.\2m+l是奇数.

故答案为：A

【分析】利用m、n是两个连续自然数(mVn),可得到n=m+l,可用含m的代数式表示出q,再表示出

q+n和q-m,然后代入，利用二次根式的性质，可得到p=2m+l,即可求解.

10.【答案】D

【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：①,・・a-b+c=0,

Ax=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，

.*.△=b2-4ac>0,故结论①正确；

②・・•方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，

/.-4ac>0,

b2-4ac>0,

・・・一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故结论②正确；

@Vc是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，

.*.ac2+bc+c=0,

当c=0时，不能得出ac+b+l=O,故结论③错误；

④・.、0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，

_-b+^rb~7-4ac,

x0~2d

2

•,•+Vb—4czc=2ax0+b，

.'.b2-4ac=(2axo+b)2,故结论④正确，

综上，正确的有①②④.

故答案为：D.

【分析】①由a-b+c=O,可得x=-l是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，从而根据一元二次方程根的判别式

可判断①；②由方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，可得-4acK),结合偶数次幕的非负性可得b?-

4ac>0,进而根据一元二次方程根的判别式可判断②；将x=c代入得ac2+bc+c=0,当c=0时，不能得出

ac+b+l=O,据此可判断③；利用一元二次方程的求根公式可得出％_-b±Jb2-4ac,然后变形整理即可

02a

判断④.

11.【答案】2V2

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：V8=V4X2=V4XV2=2V2

故答案为：2e

【分析】将被开方数分解为一个完全平方数与一个常数的乘积形式，进而根据痫=V^x迎(a>0,

b>0)及⑷进行化简即可.

12.【答案】-13

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：•.•关于x的一元二次方程5x2+mx-6=0的一个根是3,

.'.5x32+3m-6=0,

解得m=-13.

故答案为：-13.

【分析】根据方程根的概念，将x=3代入5x2+mx-6=0可得关于字母m的方程，求解即可.

13.【答案】5

【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：•••久=遍一1,

.\x2+2x+l=(x+l)2=(V5-1+1)2=5

故答案为：5.

【分析】先举哀那个待求式子利用完全平方公式分解因式，再将x的值代入计算可得答案.

14.【答案】-2

【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系

【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示数的特点得

Aa+KO,b-l>0,a-b<0,

••+I)?+J(b-1)2-J(a-b)2=|a+1|+\b—11—\ct一b\=-(a+1)+(b-1)+(a—b)=­a.一

1+b—1+a—b=—2

故答案为：-2.

【分析】由数轴上的点所表示数的特点得然后判断出a+1,b-1与a-b得正负，进而根

据行=|a|及绝对值的性质化简即可.

15.【答案】竽

【知识点】二次根式的应用；矩形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图，

「△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

.•.ZB=ZC=45°,

•.•四边形CDHG是矩形，且CD=56cm,

；.HG=CD=5立cm,ZBGH=90°,

.,.ZB=ZBHG=45°,

AGB=GH=5V2cm，

.,.CG=DH=BC-BG=15V2cm,

•.•四边形CDHG是矩形，

；.DH〃BC,

AZB=ZDHN=45°,

•四边形DENM是矩形，且DE=5&cm,

；.MN=ED=5四cm，ZNMH=90°,

ZMNH=ZMHN=45°,

；.MN=MH=5岳m，

DM=EN=DN-MH=10V2cm；

同理FQ=PE=5奁cm,

•."AF=AC-CD-DE-EF=5V2cm,

这样的长方形纸条只能裁出三条，

这三条的总长度为：CG+DM+EN=15V2+10V2+5V2=30vlem,

...美术作品的边长为：30V2_5V2=^cm,

42

2

,这个美术作品的面积为：(苧)=^cm2.

故答案为：学

【分析】由等腰直角三角形的性质得/B=/C=45。，由矩形的性质得HG=CD=5近cm,ZBGH=90°,

从而可推出ABHG是等腰直角三角形，得GB=GH=5&cm,CG=DH=BC-BG=15V2cm,同理可求出

DM、PE得长，可得到裁剪出的矩形纸条的总长度，进而结合图③找出美术作品的边长，最后根据正方

形面积计算方法计算可得答案.

16.【答案】2019

【知识点】偶次方的非负性；定义新运算；配方法的应用

【解析】【解答】解：.••关于x得一元二次方程(m+2)x2+(n-4)x+8=0与2(x-l)2+l=0为同族二次方程，

/.(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)(x-l)2+l,

(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)x2-2(m+2)x+m+3,

.(n—4=—2(m+2)

•Im+3=8

解得Mo,

mx2+nx+2024=5x2-10x+2024=5(x-1)2-5+2024=5(x-1)2+2019,

2

当x=i时，代数式mx+nx+2024的最小值为2019.

故答案为：2019.

【分析】根据“同族二次方程”得定义可得(m+2)x2+(n-4)x+8=(m+2)(x-l)2+l,然后将方程的右边展开与

左边比较可得关于字母m、n得方程组一一4二,2(弋+2),求解得出m、n得值，再代入待求代数式，

利用配方法将代数式配成一个式子的完全平方与一个常数的和的形式，进而结合偶数次幕的非负性即可

得出答案.

17.【答案】(1)解：V3xV18=V3X18=V9X6=3V6；

(2)解：(2V7+5)(277-5)=(2V7)-52=28-25=3.

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法法则“迎xVb=V^(fl>0,b>0)”计算乘法，进而再将开得

尽方的因数开方即可；

(2)先根据平方差公式展开括号，再计算乘方，最后计算有理数的加减法即可.

18.【答案】(1)解：(x+l)2-4=0

；.(x+1)2=4,

x+1=±2,

/.x+l=2或x+l=-2,

=X2=-3;

(2)解：x2-x=3,

x2-x-3=0,

・・・△=b2-4ac=(-1)2-4xlx(-3>13>0,

-b±Jb2-4ac1±V13

X_2a~2

•_713^1_1

..X1=_+_,x2=2-+T

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)将(x+1)看成一个整体，此方程缺一次项，故利用直接开平方法求解较为简单；将常

数项移到方程的右边，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求

出原方程的解；

(2)移项，将方程整理成一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c

的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利

用求根公式"”_一处』2一4四”求出方程的根.

2a

19.【答案】(1)W：,**a=V5+l,b=V5—1,

***a+b=V5+1+V5—1=2遮，a—b=V5+1—V5+1=2,

a2—h2=(a+b)(a—b)=2V5x2=4V5;

(2)解：a—V5+l,b=V5—1>

•'-a—b=V5+1—V5+1=2,ab=(V5+1)(V5-1)=5-1=4

•"a?—3ab+b?=(a—b)?—ab——2之—4=0-

【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算；配方法的应用

【解析】【分析】(1)根据a、b得值，结合二次根式的加减法法则算出a+b与a-b得值，进而将待求代数

式利用平方差公式分解因式后整体代入计算可得答案；

(2)根据a、b得值，结合二次根式的加减法法则及乘法法则算出a+b与ab得值，进而将待求代数式利

用配方法变形后后整体代入计算可得答案.

20.【答案】(1)解：如图所示：△ABC就是所求的三角形；

(2)解：V(V2)2+(2V2)2=(V10)\

.,.AC2+AB2=BC2,

...△ABC是直角三角形，且NA=90。,

设小ABC中BC边上的高为h,

贝I」SAABc=|ACxAB=|xBCxh,

ACxABV2x2>/24

•*«/l=-|Vio

BC710710

【知识点】二次根式的混合运算；三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图-三角形

【解析】【分析】(1)根据勾股定理可得：鱼是1x1正方形的对角线，2鱼是2x2正方形的对角线，V10

是1x3矩形的对角线，据此画图即可；

(2)先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且NA=90。，设△ABC中BC边上的高为

h,由等面积法建立方程，求解即可.

21.【答案】(1)证明:b2-4ac=(k+4)2-4x4k=(k-4)2>0,

无论k取何值，方程总有实数根；

(2)解：等腰三角形ABC的底边长为5,另两边的长恰好是这个方程的两个根，

该方程有两个相等得实数根，

.\b2-4ac=0,即(k-4)2=0,

解得k=4,

将k=4代入方程得：x2-8x+16=0,

解得X1=X2=4,

,该等腰三角形的周长为：5+4+4=13.

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质

【解析】【分析】(1)对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a/))”中，当b2-4ac>0时方

程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时方程没有实数根，据

此只需要证明根的判别式的值一定不为负数即可；

(2)由等腰三角形的两腰相等可得该方程有两个相等得实数根，所以根的判别式的值等于零，据此建立

关于字母k的方程，求解得出k的值，再将k的值代入原方程，求解得出方程的根，进而再算出等腰三

角形的周长即可.

22.【答案】解：任务(1)(20+2a)件;(32+2b)件

任务(2)当a=5时，甲店每天的盈利为(40-5)x(20+2x5)=1050(元)；

当b=4时，乙店每天的盈利为(307)x(32+2x4户1040(元)；

任务(3)设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，

由题意得：(40—x)(20+2x)+(30—x)(32+2x)=2244,

整理得：x2-22x+121=0,

解得：X1=X2=11,

即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元.

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：任务(1)甲店每天的销售数量为：(20+2a)件；甲店每天的销售数量为：

(32+2b)件；

故答案为：(20+2a),(32+2b)；

【分析】任务(1)用各店原来每天的销售数量分别加上因为价格的下降而增加的销售数量即可得出两店

实际每天的销售数量，据此列式即可；

任务(2)根据利润=单件利润x每天的销售数量，分别列式计算即可；

任务(3)设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据甲店每天的销售利润+乙店每

天的销售利润=2244,列出方程，求解即可.

23.【答案】(1)37

(2)解：运动时间为t秒，当0勺<3时，AE=2t,CF=t,

：.BE=AB—AE=6—2t,BF=BC—CF=8—t,

在R3BEF中，由勾股定理得：(6-2t)2+(8-t)2=(候>

整理得：t2-8t+7=0

解得：岬=1/2=7(舍去)

.•.当£=1秒时，EF=V65;

当3SW7时，BE=2t-6,CF=t,

EF=BE+CF-BC=3t-14<8<V65，

••.这种情况排除，

综上，当t=1秒时，EF=V65cm；

(3)解：当点E在AB上，即0WW3时,AE=2t,CF=t,则BE=6-2t,BF=8-t,

***SADEF=9,

1

..48—8t—3t—2(6—2t)(8—t)=9，

解得t=±V19(舍去)；

当点E在BC上，(i)3<t<竽时，如图，BE=2t-6,CF=t,EF=BC-BE-CF=14-3t,

VSADEF=9

111

A1x6x(14-3t)=9,解得t=节；

(ii)竽<t<7时，BE=2t-6,CF=t,EF=BE+CF-BC=3t-14,如图,

*.*SADEF=9,

x6x(3t—14)=9,解得t=

综上，当£=号或t=/时，△DEF得面积为9cm2.

【知识点】四边形-动点问题

【解析】【解答]解：(1)•四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8cm,CD=AB=6cm,ZA=ZC=90°,

当t=l时，AE=2xl=2cm,CF=lxl=lcm,

/•S四边形DEBF=S矩形ABCD-SAAED-SACDF=ABAD-12ADAE-12CD-CF=6x8-12x8x2-12x6x1=48-8-3=37；

故答案为：37；

【分析】(1)根据矩形的性质得AD=BC=8cm,CD=AB=6cm,ZA=ZC=90°,进而路程=速度乘以时间

得AE=2cm,CF=lcm,进而根据矩形及三角形的面积计算方法，由S四边形DEBF=S矩形ABCD-SAAED-SACDF歹U式

计算即可；

(2)运动时间为t秒，当叱t<3时，AE=2t,CF=t,则BE=6-2t,BF=8-t,在R3BEF中，由勾股定理

建立方程可求出t的值；当把区7时，BE=2t-6,CF=t,EF=BE+CF-BC=3t-14<8<V65，故这种情况排

除，综上可得答案；

(3)分类讨论：当点E在AB上，即gtW3时，AE=2t,CF=t,则BE=6-2t,BF=8-t,由SADEF=9及

SADEF=S矩形ABCD-SABEF-SAAED-SACDF建立方程，求解并检验即可；当点E在BC上，⑴3<t<弓时，

BE=2t-6,CF=t,EF=BC-BE-CF=14-3t,由三角形面积计算公式及SADEF=9建立方程，求解即可；5)竽<

t<7时，BE=2t-6,CF=t,EF=BE+CF-BC=3t-14,由三角形面积计算公式及SADEF=9建立方程，求解即

可，综上可得答案.

24.【答案】(1)V2;2V2

(2)解：2壮―5光+3=2久+3_5

XX

设a=2x,b=一，

x

,**a+b>2y[ab，

•*-2x+1>2J2K.i=2后

.♦.当2x=:时，即尤=乎时，代数式2久+,取到最小值，为2遍，

...代数式组二如=2%+3-5的最小值为2逐—5;

XX

(3)解：设花圃的宽为x米，则长为呼米，所用围栏的总长度为(4x+拳)米，

令a=4x,

x

由a+bA2y[abi得4x+当J4%,=40V5>

当且仅当4x=蜉时，即％=5而时，代数式4x+¥取到最小值，最小值为40店，

所用的围栏至少为40遮米；

(4)解：如图，作AELBD于点E,CFLBD于点F,

♦.•三角形AOD与^BOC的面积分别是4和12,

.\10DxAE=4,10BxCF=12,

••8=焉°B咨

SAAOB^OBXAE,SACOD=*ODXCF,

**.S四边形ABCD=SAAOB+SAAOD+SABOC+SAcoo=ioBxAE+^ODxCF+16=+16,

22CFAE

设a号第b=笠，

由a+…届得臂+第？2厚薄=8后

当且仅当中祭=察时，即CF=gAE时，代数式粤+阴取到最小值，最小值为8旧，

CrADCr

普+阴+16得最小值是88+16,

CrAD

二四边形ABCD面积的最小值是88+16.

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用

【解析】【解答】解：⑴设2=*,b=2,

X

,**a+b>2y[ab，

.・"+三2m=2后

...当且仅当久=2时，即*=鱼时，代数式取到最小值，最小值为2金；

X

故答案为：V2;2V2;

【分析】(1)模仿阅读材料提供的例题方法解题即可；

(2)根据2/-5X+3=2X+3_5)故模仿阅读材料提供的例题方法求出2%+之的最小值即可求解；

XXX

(3)设花圃的宽为x米，则长为蜉米，所用围栏的总长度为(4x+哼)米，模仿阅读材料提供的例题方

法求出4x+迎的最小值即可求解；

X

(4)作AELBD于点E,CFLBD于点F,根据三角形的面积计算公式结合三角形AOD与△BOC的面

积分别是4和12,可求得0D=捺;，0B=余，然后根据S四边形ABCD=SAAOB+SAAOD+SABOC+SACOD可得S四边彩

=10BXAE40DXCF+16=1^+焙+16,模仿阅读材料提供的例题方法求出粤+器的最小值

ABCD22CFAECFAE

即可求解.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）38.0(31.7%)

分值分布

主观题（占比）82.0(68.3%)

客观题（占比）12(50.0%)

题量分布

主观题（占比）12(50.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（本大题有8

8(33.3%)66.0(55.0%)

小题，共66分）

单选题（本大题有10

小题,每小题3分，共10(41.7%)30.0(25.0%)

30分）

填空题（本大题有6

小题,每小题4分，共6(25.0%)24.0(20.0%)

24分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(54.2%)

2容易(33.3%)

3困难(12.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

一元二次方程的实际应用-销售问

110.0(8.3%)22

题

2实数的概念与分类3.0(2.5%)9

3配方法解一元二次方程3.0(2.5%)5

4直接开平方法解一元二次方程14.0(11.7%)18,21

5公式法解一元二次方程9.0(7.5%)10,18

6矩形的性质4.0(3.3%)15

7