2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试卷（含答案）

2024年南通市中考适应性考试数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰好有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.2.5B.V7oC.」D.0

6

2.据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（）

A.6.596X103B.0.6596X104C.0.6596X105D.6.596X104

3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

♦J3

二棱柱圆柱

四棱锥圆锥

4.下列调查中，适宜采用抽样调查是（）

A.调查某班学生的体重情况

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况

D.调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量

5.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,以AC所在直线为轴把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（）

A.12nB.15itC.20irD.24TT

6.已知x是整数，当x-回取最小值时，x的值是（）

A.8B.7C.6D.5

7.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角a为30°,看这栋楼底部。的俯角少为60°,无人机与楼的

水平距离为120m,则这栋楼的高度为（）

1

B

A140如m160Gm180^m200gm

/A.RD.rL.LnJ＞

8.如图，RtABC中，NABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEc./EDC=NBACD.NDAC=NC

9.如图（1）,点尸为菱形A3CD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接尸3,PE,BE.图（2）

是点尸从点A匀速运动到点C时，△P5E的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在破上时，令

y=。），则菱形A3CD的周长为（)

图（I）

A.88C.20D.24

3

10.如图，平面直角坐标系xOy中，点A（占，%）,点5（巧，内）在双曲线丁=1上，且0＜玉＜%2，分

〃9

别过点A,点5作x轴的平行线，与双曲线丁=1（左＞3）分别交于点。，点D若△A08的面积为I，则A忘C

2

的值为（）

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30分.不

需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.计算：372-272=___.

12.分解因式：4X2-9=.

13.已知正六边形的内切圆半径为近，则它的周长为.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问

人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就

相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为.

15.如图，AB是的直径，点C，。在上.若NZMB=66°,贝UNAC£）=度.

C

16.对于任意的一方+%-3<°恒成立，则。的取值范围是.

17.已知抛物线y=at2+4ar+4a+l（aw0）过点A3）,5（〃,3）两点，若线段AB的长不大于4,则代

数式/+a+1的最小值是.

18.如图，已知矩形ABC。的一边长为12,点尸为边AO上一动点，且满足乙BPC=30°,则BC的取值范

围是•

3

三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：4^_])。+号)-^27,

4_3

(2)解方程：％X—1

20.某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分，随机抽取了部分学生

的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示(每个小

组可包括最小值，不包括最大值)，同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示(设竞赛成绩为。分，

04。＜60为不合格、604。＜80为合格，80Wa＜90为良好，90WaW100为优秀)，根据图中的信息回

答下列问题：

图1图2

(1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1初画完整、补齐图2中缺失的数

据；

(2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：

①中位数一定落在80分一90分这一组内

②众数一定落在80分一90分这一组内；

③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.

4

上述结论中错误的是（填序号）

（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有机人，学校“环保社团”决定：这机名学生都光荣的成为学校

的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识，经计算，x与

（加-力的积恰好等于样本容量的15倍，你认为x的值取多少比较合理，为什么？

21.如图，点A、B、C、。在一条直线上，EA//FB,AB=CD.求证：EF//AD.

22.某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取

一个窗口取餐.

（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是_」_；

（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.（请用画

树状图或列表等方法说明理由）

23.如图，MAABC中，ABC=90，ZC=60，以AB为直径作。。交AC与点。，过点。的切线交8c

于点E.

（1）求/BE。的度数；

（2）若AB=6,求图中阴影部分的面积.

24.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,

分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横

轴表示年度，纵轴表示年产量），如图.

5

近5年①号田年产量+近5年②号田年产量

，"吨吨

4

4一・(5,3.5)(4,3.4)-q

••b,3-5)

3--(4,3.0)3*(3,3.1)

•(3,2.5)*(2,2.6)

2一.•(2,2.0)2

1-(1,1.5)1

O~1~2-345x/^O12345工/年度

小亮认为，可以从y=kx+b(k>0),y=—(m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田

和②号田的年产量变化趋势.

(1)小莹认为不能选y=^(m>0).你认同吗？请说明理由；

X

(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函

数表达式；

(3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？

25.已知矩形ABC。中，E是8c的中点，OF_LAE于点F.

(1)如图1,若BE=H，求的值；

(2)如图2,连接AC交。/于点G,若幽=2,求cos/PCE的值；

CG3

(3)如图3,延长。尸交A8于点G,若G点恰好为48的中点，过A作AK〃尸C交ED于K,设△ADK

S,

的面积为Si,△CD尸的面积为S2,求—L的值.

52

图1图2图3

26.定义：若函数G］的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G?的图象上，则称函数G,G2

为关联函数，这两个点称为函数G,G2的一对关联点.例如，函数y=2x与函数y=x-3为关联函数,点(1,2)

和点(L-2)是这两个函数的一对关联点.

6

3

(1)判断函数y=x+2与函数y=——是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说

X

明理由；

(2)若对于任意实数左，函数丁=2工+6与丁=履+左+5始终为关联函数，求b的值；

2

(3)若函数y=g+1与函数y=2x-》("Z,九为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求

2m2+n2—6m的取值范围.

参考答案

一、选择题

l.B2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.D9,C

10.C【详解】过点A作轴，交y轴于点E,过点B作5方，X轴，交x轴于点R延长3R交AC

于点G,

・・・四边形O£G尸为矩形，

3

・・,点A(/,%),点5(巧，为)在双曲线丁二最上，

33

1’G(%2,％,

A1A2

。AOB

=矩形OEGF面积—SAOEA—S&OFB—^AABG

=X2X--g(%-xj(x—%)

11

=5X2%_5Aly2

_3X23再

2%

7

/、

3

2

9

4

39

24

x{_3

羽2

设」二机，

**•2m2+3m—2=0，

(2m—l)(m+2)=0,

m=—,或加=-2,

2

0<%!<x2,

m=-2不符合题意，

经检验，加=,是原方程的解，

2

x1

・•,V-5，

根据题意，得C-—,D

{3X.

.•.AC=?f=,BD=E—

3

.AC_%一］

••茄一丁5，

二、填空题

11.亚12.(2x+3)(2x-3)13.1214.9x-ll=6x+1615.24

16.a<1【详解】解：由依+2a—3<0可得：ax<3-2a,

3-2。

当a>0时，不等式的解集为

对于任意的-iWxWl,ar+2a—3<0恒成立,

8

3-2(2

A-—->1,解得：a<1;

a

0vav1,

当a=0时，—3vO恒成立，满足题意；

3-2a

当a<0时，不等式的解集为％

a

，・•对于任意的一1,av+为一3<0恒成立，

〃

.・・土3—2*<—1,解得：a<3,故〃<0符合题意；

a

综上所述，a<\.

7

17.—【详解】解：设m>n,,••抛物线的顶点是(-2,1),对称轴是直线x=-2,・・.ni+n=-4,

4

•・•抛物线的顶点的顶点在A、B下方，・・・a>0,

抛物线与y轴交点纵坐标为4a+l,当AB=4时，m-n=4,解得m=0,n=-4,

.*.A(0,3),则4a+l=3,a=—,

2

..•线段AB的长不大于4,二。24，

2

.•.a2+a+l=(a+')2+0N(』+!)2+0=Z,.•.后+4+1最小值为Z.

2422444

18.48-24\/^WBCW4«【详解】解：①如图1,当点尸与点A重合时，

图1

•••四边形ABC。是矩形，

；./2=90°,

\'AB=n,ZBPC=30°,

：.BC=J^=J^=4".[3，

V3V2

此时BC是满足题意的最大值；

②如图3,当点P是AD的中点时，此时8C最小,

9

P

AD

/E\

BC

图2

过点5作BE_LCP于5

设BE=a,AP=x,

ZBPC=30°,

：.BP=2BE=2a,PE=W〃，

「k16x・12=17Tp6apa

.,J22,

227

lX+12=4a

解得：x=24+12近(舍)或24-12«,

：.BC=2x=48-24A/3-

综上，48-24我WBCW4/§.

三、解答题

19.(1)7(2)x=4.

20.(1)45,37.5,22.5在60Wa<70组有7人，(2)②④

(3)m=35%X200=70,5%X200=10

x(70-x)=40X15,解得x=10或60,x取10合理，可以一对一帮助.

21.【详解】证明：EC//FD,

：.ZA=ZFBD,ZACE=ZD,

\'AB^CD,

：.AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

在和△BED中，

，ZA=ZFBD

<AC=BD，

ZACE=ZD

/.AAEC^ABFD(ASA),

10

:.EC=FD,

"."EC//FD,

.•.四边形EFDC为平行四边形，

.,.EF//CD,

J.EF//AD.

22.【详解】解：(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是工,

4

故答案为：1；

4

(2)画树状图如下：

开始

①②③④①②③④①②③④①②③④

共有16种等可能的结果，其中小红和小丽在相邻窗口取餐的结果有6种、②①、③②、④③,

，小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为&=2.

167

9J3

23.(1)120°(2)3兀_三上

4

【小问1详解】

解：如图，连接0。,

：•NODE=90

・・•欣△ABC中，ABC=90，NC=60，

AZA=30，

ZDOB=2ZA=60，

11

又ZODE=ZABC=90，

•••/DEB=360-/DOB-ZODE-ZABC=120；

【小问2详解】

解：如图，连接。。，过点。作。FLAB于尸，

2

'/ZDOB=60，,ZAOD=120，

DFy/3

中,sinZDOF=

OD

DF=OD-sinZDOF=

2

9A/3

120。7x32二x3*=3一

S阴影=S扇形。-S^0AD

~360。22~T~

24.【分析】(1)由当m>0时，y=&的性质可得答案；

X

(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为，=/0<+6(k>0),②号田为y=-0.1x2+ax+c,

用待定系数法可得模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+l,模拟①号田的函数表达式为y=-0.1x2+x+l；

(3)设①号田和②号田总年产量为w吨,w=0.5x+l+(-0.1x2+x+l)=-0.1X2+1.5X+2=-0.1(x-7.5)

2+7.625,根据二次函数性质可得答案.

【解析】(1)认同，理由是：当m>0时，y=旦中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随

X

之增大，故不能选y=&(m>0)；

x

(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为"=卜乂+6(k>0),②号田为y=-0.1x2+ax+c,

把(1,1.5),(2,2.0)代入y=kx+b得：

fk+b=l.5

12k+b=2.O'

12

解得[k=0.5,

Ib=l

/.y=0.5x+l；

把(1,1.9),(2,2.6)代入y=-O.lAax+c得：

[-0.l+a+c=l.9

I-0.4+2a+c=2.6

解得卜=1,

lc=l

/.y=-O.lx2+x+l,

答:模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+l,模拟②号田的函数表达式为y=-0.1x2+x+l；

(3)设①号田和②号田总年产量为w吨，

由(2)知，w=0.5x+l+(-0.1x2+x+l)=-OAX2+1.5X+2^-0.1(x-7.5)2+7.625,

V-0,1<0,抛物线对称轴为直线x=7.5,而x为整数，

.•.当x=7或8时，w取最大值，最大值为7.6,

答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨.

25.解:(1)2E是2C的中点,

:.BC=2BE=2®

:四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC=142>ZB=90°,

/AEB=ZDAF,

'：DF.LAE,

：.ZAFD^90°=NB,

：.AABE^^DFA,

AAE=BE,

"AD市'

：.AE'AF=AD'BE^2y/2X&=4；

(2)延长DE交CB的延长线于H,连接。E,如图2所示：

:四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.AADGsACHG,

•AD=AG=2

"CHCG百，

13

:.BH=1BC,

2

是BC的中点，

：.BE=CE=BH,

:.EH=BC=AD,

，四边形ADEH是平行四边形，

'：DF1AE,

，四边形ADEH是菱形，

:.DF=HF,ZAEH=ZAED,

:.CE=3.DE,

2

：.ZCDE=30°,

；./CED=90°-30°=60°,

AZAEH=ZAED=60°,

'：DF1AE,

：.ZFDE=3Q°=ZCDE,

；.FE=CE,

：.ZFCE=ZCFE=1ZAEH=3O°,

3

cosNFCE=^^-；

2

(3)过E作于尸，交CD于Q,如图5所示:

贝ijPQ=AD,AP^DQ,

是AB的中点，E是8C的中点，

：.AB=2,AG,BC=2BE,

•••四边形ABCL)是矩形，

J.AD^BC,AB=CD,

'：DF.LAE,

：.ZADF+ZDAF=ZBAE+ZDAF=90°,

NBAE=ZADF,

：.△ABE's△DAG,

•AB=BE

"ADAG，

14

：.AB'AG=AD'BE,即工人4二工人。?，

22

：.AB=AD,

；.四边形ABC。是正方形，

；.AB=BC=CD=AD=PQ,

设A8=8C=CO=AO=PQ=4a,

贝ljBE=AG=2a,

2a___________

tanZADG=tanZBAE=—=工，AE—DG=V(2a)2+(4a)2=2V5a,

4a2

VDFXAE,

•A昨AGXAP=2aX4a—4牝,

"""DG2V5a51

'JPQ//BC,

：.^APF^AABE,

4亚

=空，即”=里=一■

•••AP=PF

ABBEAE4a2a2J5a

Q4

解得：AP=—q,PF=—a,

55

：.CQ=PB=AB-AP=4a-3.a=Ha,

55

FQ=PQ-PF=6a-4a

58

\9KH±AD,

tanZA£)G=^i.=A,

DH2

设KH=x,则。H=2x,

\'PQ//AD,AK//FC,

：.ZDAF=ZQFE,ZKAF=Z.CFE,

：.ZDAK^ZQFC,

又•.•/A”K=/FQC=90°,

△AHK△尸℃,

•HK=AHpnxAH

CQFQ11旦

L«aL«

15

4

解得：AH=—x,

3

9：AH+DH=AD,

4

—x+2X=4Q,

3

解得：

6

：.KH=-a,

5

△AOK的面积为Si=AADXKH2=^CDXFQ,

82

6

&3

•Il-KH_5=

.$而28'

5

3

26.【答案】（1）函数y=x+2与函数y=一士是关联函数，0,3）和（1,—3）或（—3,—1）和（—3,1）是这两个函