2024年江苏省盐城市响水县中考三模数学试题

2024年春学期中考三模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B． C．﹣3 D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1084．下列运算正确的是（）A．2a2－a2＝1B．（ab2）2＝ab4 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a4＝a25．正五边形的每一个外角是（）A．360° B．108° C．40° D．72°6．整数a，满足eq\r(11)＜a＜eq\r(21)，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67.若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）A．B． C． D．8．如图,在▱ABCD中,F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3,则GF的长为()A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算的结果是．10．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为．11．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为．12．要使有意义，则实数x的取值范围是．13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为．16.如图15个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为60°，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则tan∠AEC＝．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：计算：．18．（6分）解方程：x+3x+119．（8分）先化简再求值：，其中．20．（8分）某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，扇形统计图中D项目对应的百分比是；（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．22．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．24．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）AB两地相距km，b＝；（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．25．（10分）某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表．售价x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80销售量（件）100400﹣5x①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．26．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=9，E是AB上的一点，BE=5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，连接BC′．

(1)求证：△AEC′∽△AC′B；

(2)若点F是BC上一点，且BF=5，求FC′+27．（14分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0，n＞0）与二次函数的图像交于A、D两点（点A在点D左侧），与二次函数的图象交于B、C两点（点B在点C左侧）．（1）如图1，若m=1，n=1，请求出AB:CD的值．（2）如图1，若m=1，点B与A横坐标之差为1，试探究AB:CD的值是否为定值？如果是，请求出这个比值；如果不是，请说明理由．yABCDOy=2x2yyABCDOy=2x2y=x2图2OOABCDy=2x2y=x2图1参考答案1-5ADBCD6-8BCD9．210．11．12.x≥﹣113.10%14.15.110°16.17.解：＝7×﹣5+2＝1﹣3+2＝1．18.解：x+3x+1−3x(x+1)(x−1)=1，

方程两边都乘(x+1)(x−1)，得(x+3)(x−1)−3x=(x+1)(x−1)，

解得：x=−2，

检验：当x=−2时，(x+1)(x−1)≠0，19.解：＝•＝•＝，当时，原式＝＝＝﹣5．20.解：（1）样本容量为：63÷21%＝300，扇形统计图中D项目对应的百分比是1﹣21%﹣15%﹣25%﹣31%＝8%，故答案为：300，8%；（2）C组频数：300×25%＝75（人），补全条形统计图如图所示：（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，1800×31%＝558（人），答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．21.解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解为正数，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.解：（1）解：，，该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，，，，答：屋顶到横梁的距离为．（2）解：过点作于点，设，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高为．23.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．24.解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，∴b＝3+3＝6，故答案为：540，6；（2）由题意知：（km/h），∴（100+v乙）×3＝540，∴v乙＝80（km/h），∴y＝80×3＝240，∴E（3，240），点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；（3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点，∴y＝kx，把E（3，240）代入得：240＝3k，解得：k＝80，∴y＝80x，当3＜x≤6时，设y＝kx+b，把（3，240）和（6，0）代入得，，解得：，∴y＝﹣80x+480，综上：y＝；（4）x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），∴乙车距离B地的路程为48km，答：乙车距离B地的路程为48km．25.解：（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是（x+30）元，由题意，得：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解；当x＝20时：x+30＝50；∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）①设利润为w，由表格，得：当50≤x≤60时，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w随着x的增大而增大，∴当售价为：60元时，利润最大为：100×60﹣5000＝1000元；当60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣65）2+1125，∵a＝﹣5＜0，∴当x＝65时，利润最大为：1125元；综上：当x＝65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品（200﹣a）件，由题意，得：60≤a＜200﹣a，解得：60≤a＜100，∵60≤400﹣5x＜100，∴60＜x≤68，设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，则：y＝（x﹣50）（400﹣5x）+（30﹣20）（200﹣400+5x），整理，得：y＝﹣5x2+700x﹣22000，∵﹣5＜0，对称轴为直线，∵当x＝68时，y有最大值，最大值为：y＝﹣5×682+700×68﹣22000＝2480，26.解：(1)∵沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，

证明：∵BE=5，AB=9，

∴AE=4，

∵沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，

∴AC=AC′=6，

∵AC′AB=69=23，AEAC′=46=23，

∴AC′AB=AC′AB，

又∵∠BAC′=∠EAC′，

∴△AEC′∽△AC′B；

(2)∵△AEC′∽△AC′B，

∴EC′BC′=AEAC′=AC′AB=23，

∴23BC′=EC′，

∴FC′+23BC′=FC′+EC′，

∴当点E、C′、F三点共线时，EC′+FC′有最小值，即BC′+32FC′有最小值为EF，

如图，过点E作EH⊥BC于H，

由(1)得：∠C=90°，AC=6，AB=927.（1）设A（a，a2），B（b，2b2），C（c，2c2），D（d，d2）.联立y=x＋1和y＝x2可得a＝，d＝，联立y＝x＋1和y＝2x2可得b＝，c＝1.由图像可知＝＝.（2）答：AB∶CD为定值，定值为.理由如