1.3.1计算器-三角函数

计算器—三角函数在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′【考点】计算器—三角函数．【分析】首先利用正切函数的定义求得tan∠A的值，然后利用计算器即可求得∠A度数．【解答】解：由锐角三角函数的定义可知：tanA=．∴∠A≈53.13°．故选：B．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和利用计算器﹣﹣三角函数，求得∠A的正弦值是解题的关键．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．故选：A．【点评】本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．（2008•江西）选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：=．（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：＞0．（可用计算器计算）【考点】计算器—三角函数；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）sin60°=cos30°=；（Ⅱ）直接利用计算器计算即可比较．【解答】解：（Ⅰ）sin60°•cos30°﹣=•﹣=﹣=．（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．故答案为：（Ⅰ）．（Ⅱ）＞．【点评】主要考查了特殊角的三角函数值和计算器的使用．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα＞cosβ．【考点】计算器—三角函数．【分析】熟练应用计算器求值，总结三角函数的规律．【解答】解：用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，可发现在0°到90°之间，角越大，余弦值越小；故当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα＞cosβ．故答案为＞．【点评】借助计算器计算的结果，发现并总结应用规律解题．用科学计算器求三角函数值，要用到sin、cos、tan键．【考点】计算器—三角函数．【分析】用科学计算器求三角函数值，因此需要用到三角函数sin，cos，tan，则使用计算器时需用到sin，cos，tan键．【解答】解：∵用科学计算器求三角函数值，∴需要用到三角函数sin，cos，tan，则使用计算器时需用到sin，cos，tan键．故答案为sin，cos，tan．【点评】该题主要考查了计算器﹣三角函数，利用计算器计算三角函数，掌握计算器的使用方法是关键．利用计算器求锐角的度数：①已知sinα=0.2568．则∠α=14°53′；②已知cosα=0.2568，则∠α=75°7′；③已知tanα=0.2568，则∠α=14°24′．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据计算器求三角函数值以及利用三角函数值转化角度的方法，直接利用计算器计算即可．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，①先按shift键，再按三角函数sin键，再依次输入0.2568，就可以出来答案：α≈14°53′②先按shift键，再按三角函数cos键，再依次输入0.2568，就可以出来答案：α≈75°7′③先按shift键，再按三角函数tan键，再依次输入0.2568，就可以出来答案：α≈14°24′．故答案为：14°53′，75°7′，14°24′．【点评】此题主要考查了应用计算器求三角函数值以及利用与三角函数值求角度，结合计算器的用法，培养对基本概念的应用能力．已知三角函数值求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能sin﹣1、cos、tan﹣1和2ndf键．【考点】计算器—三角函数．【分析】由于用计算器可以求出任意锐角的三角函数值，也可以根据三角函数值求出锐角的度数，因此需要用到sin，cos，tan，sin﹣1，cos﹣1，tan﹣1，2ndf键．【解答】解：由计算器的使用说明可知：三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan键的第二功能sin﹣1，cos﹣1，tan﹣1和2ndf键．故答案为sin，cos，tan，sin﹣1，cos﹣1，tan﹣1，2ndf．【点评】该题考查计算器﹣三角函数，掌握计算器使用方法是该题的关键．利用计算器求锐角的三角函数值：sin40°=0.6428，cos15°=0.9659，tan52.6°=1.3079，tan30°20′30″=0.5852．【考点】计算器—三角函数．【分析】直接利用计算器计算即可，注意各三角函数的名称，tan30°20′30″先将分化为度，再输入计算．【解答】解：sin40°=0.6428，cos15°=0.9659，tan52.6°=1.3079，30°20′30″=30.34°，∴tan30°20′30″=tan30.34°=0.5853．故答案为0.6428，0.9659，1.3079，0.5853．【点评】考查了学生对度分秒的转化和按要求取近似值．先用计算器求：sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°≈0.8660，sin80°≈0.9848，再按从小到大的顺序用“＜”把sin20°，sin40°，sin60°，sin80°连接起来：sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°．归纳：正弦值，角大值大．【考点】计算器—三角函数；锐角三角函数的增减性．【分析】利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察正弦数值的变化．【解答】解：∵sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°=0.8660，sin80°≈0.9848，∴sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°∴在锐角范围内，正弦函数值随着角度的增大而增大，即正弦值，角大值大．故答案是0.3420，0.6428，0.8660，0.9848，sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°，大．【点评】本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=45°，sinA+cosB+tanC≈2.1346．【考点】计算器—三角函数；度分秒的换算．【分析】首先利用三角形的内角和定理求得∠C的度数，然后利用计算器计算即可．【解答】解；∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣135°=45°．sinA+cosB+tanC≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案为：45°；2.1346．【点评】本题主要考查的是三角形的内角和定理、度分秒的换算、计算器﹣三角函数，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．已知cosA=0.8921，则∠A≈26°52′．（精确到1′）【考点】计算器—三角函数．【分析】首先利用计算器求得∠A的度数，然后将小数部分化成分，最后四舍五入即可．【解答】解：∵cosA=0.8921，∴∠A≈26.8617°．∴∠A≈26°52′．故答案为：26°52′．【点评】本题主要考查的是计算器﹣﹣三角函数，能够利用计算器进行反三角函数的计算是解题的关键．用计算器求（精确到0.0001）：（1）sin5°12′≈0.0906；（2）cos18°40′≈0.9474；；（3）tan18°36′≈0.3365．【考点】计算器—三角函数．【分析】利用计算器计算即可．【解答】解：（1）sin5°12′≈0.0906；（2）cos18°40′≈0.9474；（3）tan18°36′≈0.3365．故答案为：0.0906；0.9474；0.3365．【点评】本题考查了计算器的用法，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．先用计算器求：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°≈0.5，cos80°≈0.1736，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°．归纳：余弦值，角大值小．【考点】计算器—三角函数；锐角三角函数的增减性．【分析】利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察余弦数值的变化．【解答】解：利用计算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°=0.5，cos80°≈0.1736，∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，小．【点评】本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数．（1）sinA=0.9816；（2）tanA=0.1890．【考点】计算器—三角函数．【分析】（1）正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.9816即可求出∠A的度数；（2）方法同（1）．【解答】解：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；（2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°．【点评】此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．【考点】计算器—三角函数．【分析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可．【解答】（1）∵sinα=0.5018，∴α≈30.1191°．∴a≈30°7′9″；（2）∵tanθ=5，∴θ=78.6900°≈78°41′24″．【点评】本题考查了计算器的用法，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=【考点】计算器—三角函数．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．（2013•丹阳市二模）下面四个数中，最大的是（）A． B．sin88° C．tan46° D．【考点】计算器—三角函数；无理数．【专题】计算题．【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．【解答】解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故选：C．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．（2007•盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（）A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【考点】计算器—三角函数．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器．【解答】解：依次按键，显示的是sin30°的值，即0.5．故选A．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．（2006•贵阳）用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66【考点】计算器—三角函数．【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：用计算器解cos44°=0.72．故选B．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．（2006•眉山）计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977【考点】计算器—三角函数．【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.5977．故本题选C．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．（2002•泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°【考点】计算器—三角函数．【专题】计算题．【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A．【解答】解：∵a：b=3：4，∴设a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x．∴sinA=a：c=3：5=0.6，运用计算器得，∠A=37°．故选B．【点评】本题考查在直角三角形中解题，根据角的正弦值求出三角形的角度．（2008•江西）选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：=．（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：＞0．（可用计算器计算）【考点】计算器—三角函数；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）sin60°=cos30°=；（Ⅱ）直接利用计算器计算即可比较．【解答】解：（Ⅰ）sin60°•cos30°﹣=•﹣=﹣=．（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．故答案为：（Ⅰ）．（Ⅱ）＞．【点评】主要考查了特殊角的三角函数值和计算器的使用．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα＞cosβ．【考点】计算器—三角函数．【分析】熟练应用计算器求值，总结三角函数的规律．【解答】解：用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，可发现在0°到90°之间，角越大，余弦值越小；故当0°＜α＜β＜90°时，cosα与c