江苏省南通市2024届高三高考考前押题数学含答案

南通市2024届高三高考押题卷数学 2024.5注意事项（请考生注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂准考证号.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.试卷共4页，共19小题；答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．已知复数z满足，则（▲）.A. B. C. D.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（▲）.A.10 B.09 C.71 D.20若函数是偶函数，则（▲）.A. B. C.1 D.2“”是“直线与直线平行”的（▲）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（▲）.A. B. C. D.在正方体中，过点A且以为法向量的平面截正方体所得截面的形状为（▲）.A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形已知，，则（▲）.A. B. C. D.2已知椭圆C的左、右焦点分别为，，下顶点为A，直线交C于另一点B，的内切圆与相切于点若，则C的离心率为（▲）.A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．设U为全集，集合A、B、C满足，则下列各式中不一定成立的是（▲）.A. B.

C. D.已知点P在圆上，点，，则（▲）.A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2

C.当最小时， D.当最大时，“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为6cm，重量为360g的实心玩具，则下列说法正确的是（▲）.A.将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为

B.将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为

C.将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为

D.将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．已知函数，若存在非零实数a，b，使恒成立，则满足条件的一组值可以是▲，▲.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有▲种．方程正实数解为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.（本小题满分13分）在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且（1）证明：（2）已知BD是的平分线，若，求线段BD长度的取值范围.（本小题满分15分）如图，四边形是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．（1）若直线与直线所成角为，证明：平面；（2）记直线与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．

（本小题满分15分）某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的（1）求甲任选一题并答对的概率;（2）若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为①求和②求（本小题满分17分）抛物线，双曲线，点在C的左支上，过A作x轴的平行线交E于点M，过M作E的切线，过A作直线交于点P，交E于点N，且（1）证明：与E相切；（2）过N作x轴的平行线交C的左支于点，过P的直线平分，记的斜率为，，若，证明：为定值.（本小题满分17分）若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.

（1）证明：存在源数列；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）记的源数列为，证明：前n项和

南通市2024届高三高考押题卷数学参考答案2024.5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBADDACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分.题号91011答案ABCACDAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.

；

1

13.36

14.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）由题意得，且即

由正弦定理得，

又由余弦定理得，

所以，故，

故，整理得，

又为锐角三角形，所以，因此

（2）在中，由正弦定理得，

所以，

因为为锐角三角形，且，

所以，解得

故，所以

因此线段BD长度的取值范围

（15分）解：（1）连接，则四边形是直角梯形.

过C1作于N，则四边形是矩形，，

连接，，为OC的中点.又M为BC的中点，

平面ABC，，平面

又平面ABC，，

在中，，

为的中点，

又，OC，平面，，

平面又平面，

，，OB，平面，，

平面

（2）以O为原点，直线OC，OB，分别为x，y，z轴建立如图的空间直角坐标系.

设，则

，，，，

设平面的法向量，

则，取得

，，

设平面的法向量，

则，取得

，，解得

在中，，

由知，

（15分）解：（1）记“甲任选一道题并答对”为事件M，“甲知道答题涉及内容”为事件A，

依题意，，，，，

因为事件MA与互斥，

所以

（2）①，

②依题意，随机变量，，0，1，2，4，

，，，

，，，

故

18.（17分）解：（1）先求过抛物线上一点的切线方程，设

为抛物线

上一点，当

时，则

，故过G的切线方程为：

，即，当

时，则

，同理过G的切线方程为：

，综上，过抛物线上一点的切线方程为：

.因为

轴，可得

，设

，则由

可得：

，故

，将

代入可得：

，

即，

即，而过N的E的切线方程为：

，即A在该直线上，故得证.

（2）设直线

的倾斜角分别为

、、

，由知：

、因为

A、

均在双曲线左支，故

，所以

.如图所示，此时

，设

与

x

轴分别交于E、C、D三点，易得：

，

，

所以，所以

因为

，所以

，化简可得

是定值.同理，若

，如图此时易得：

，

所以，所以

，因为

，所以

，化简可得

是定值.综上：

是定值，得证19.（17分）解：（1）证明：由得，

即在上单调递减，又，

当且x无限趋近于0时，趋向于正无穷大，

即的值域为且函数