07必修第三册 第十章 静电场中的能量 第3-4节

PAGE1PAGE电势差与电场强度的关系重难点题型分值重点匀强电场中电势差和电场强度的关系选择计算4-10分难点公式U=Ed中d的理解匀强电场中电势差和电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。（1）此关系只适用于匀强电场。（2）公式中的d必须是沿电场强度方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点间距离在电场强度方向上的投影，即电场中的两点所在的等势面间的距离。2.推导如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在静电力作用下由A点移动到B点，A、B间电势差为UAB，相距l，AB与电场强度方向的夹角为θ，从力的角度来看，静电力做功WAB＝qElcosθ＝qEd（其中d是沿电场方向A、B间的距离）。从能的角度来看，静电力做功WAB＝qUAB。由此可得UAB＝Ed。也可以写成。3.匀强电场中电势差与电场强度的关系的推论在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.4.U＝Ed在非匀强电场中的两点妙用（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。电场强度三个计算公式的区别公式含义适用条件电场强度的定义式任意电场真空中点电荷场强的计算公式真空中点电荷电场匀强电场场强的计算公式匀强电场如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为－2V和－3V，两等势面相距0.1m，将一带电荷量为－1×10－6C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab＝0.3m，不计重力，则下列说法正确的是（）A.所加外力大小为1×10－5N B.所加外力方向竖直向上C.所加外力的方向垂直ab斜向下方 D.外力做的功是1×10－6J【思路分析】由电势差的定义求得a、b两点的电势差，由粒子带负电、做匀速运动，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系、平衡条件求得静电力和外力，然后再根据功的定义求解功的数值。【答案】AD【解析】电场强度E＝Ud＝10V/m，点电荷所受静电力F＝Eq＝10×10－6N＝1×10－5N，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于静电力的大小，外力做功W＝F·d＝1×10－5×0.1J＝1×10－6一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（）A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【思路分析】根据等分法判断出一个等势面、等势面必与电场线垂直是解决匀强电场中由等势面判断电场强度的大小和方向的常用方法。【答案】ABD【解析】如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则＝＝，所以d点的坐标为（3.5cm，6cm），过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6cm.电场强度的大小E＝＝＝2.5V/cm，故A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，解得坐标原点O处的电势为1V，故B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV.故C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故D正确。常见易错问题剖析如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（）A.UOP＝－10sinθ（V） B.UOP＝10sinθ（V）C.UOP＝－10cosθ（V） D.UOP＝10cosθ（V）【错解】B【错因分析】由于思维定式或者对电场强度和电势差的关系理解不够透彻，直接根据UOP＝Ed＝100×0.1sinθ＝10sinθ（V）计算出答案，而忘记考虑两点之间电势的高低，所以误认为选项B正确。【答案】A【解析】在匀强电场中，两点间的电势差U＝Ed，而d是沿电场强度方向上的距离，所以d＝Rsinθ，因为φO<φP，故UOP＝－100×0.1sinθ（V）＝－10sinθ（V），选项A正确。1.场强的三个计算公式：（1）：电场强度的定义式，适用于任意电场。（2）：真空中点电荷场强的计算公式，适用于点电荷的电场。（3）：匀强电场场强的计算公式，适用于匀强电场。2.U＝Ed的两点妙用（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系。3.确定匀强电场中的电场线（1）先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。（2）电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线。（3）比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。（答题时间：40分钟）1.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10V、φb＝2V、φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）2.如图所示，AB、CD为一圆的两条直径，且相互垂直，O点为圆心。空间存在一未知静电场，场强方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在电场力作用下（重力不计），先从A点运动到C点，动能减少了W；又从C点运动到B点，动能增加了W，那么关于此空间存在的静电场可能是（）A.方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场B.方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场C.位于O点的正点电荷形成的电场D.位于D点的正点电荷形成的电场3.如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为a＝9V，b＝15V，c＝18V，则d点的电势为（）A.4V B.8V C.12V D.16V4.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是AB连线的中点。已知A点的电势为φA＝50V，B点的电势为φB＝10V，则C点的电势（）A.φC＝30V B.φC＞30V C.φC<30V D.上述选项都不正确5.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为Lm，电场线与三角形所在的平面平行，已知V，V，V，由此可判断（）A.场强的方向由C指向BB.场强的方向垂直AD连线斜向上C.场强的大小为V/mD.场强的大小为V/m*6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（）A.W＝8×10－6JE>8V/m B.W＝6×10－6JE>6V/mC.W＝8×10－6JE＝8V/m D.W＝6×10－6JE≤8V/m*7.如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和6V，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（）A.UDC＝4V B.UDC＝10VC.E＝2V/m D.E＝1.6V/m*8.如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面，a、b、c、d为圆上的4个点，则下列说法中正确的是（）A.a、b、c、d四点电势不等，但电场强度相同B.一电子从b点运动到c点，电场力做的功为0.8eVC.若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先减小后增大的直线运动D.若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增大后减小的直线运动9.如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，=5cm，=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成角。一个电荷量为C的正电荷从a点移到b点，静电力做功为J。求：（1）匀强电场的场强E；（2）该正电荷从b点移到c点，静电力做的功；（3）a、c两点间的电势差。

1.【答案】D【解析】由题意可知：线段ab的中点的电势为6V，与c点等势，故应按C、D图进行求解，电场的方向由电势高处指向电势低处，D正确。2.【答案】AD【解析】根据动能定理得WAC＝－eUAC＝－W，故UAC＝，解得A－C＝；UCB＝－，解得C－B＝－。令C＝0可得A＝，B＝，故A、B两点的电势相等并且大于C点的电势。如果此电场是匀强电场，A、B连线为等势面，则电场线的方向垂直于AB指向C，故A项正确；如果是正点电荷的电场，则正点电荷到A、B两点的距离相等，到C点的距离最远，D项正确。3.【答案】C【解析】如图所示，连接a、c两点，将ac连线分成三等分，即ae＝ef＝fc，则f的电势为15V，连接fb，则fb为一条势线。连接de，由几何关系可以证明de∥fb，则de也是一条等势线。根据匀强电场中，沿电场方向相同距离，电势差相等，可知e的电势为12V，则d的电势也为12V。4.【答案】C【解析】AC之间的电场线比CB之间的电场线密，由U＝Ed可定性判断相等距离之间AC的电势差较大，所以φC<30V，选项C正确。5.【答案】D【解析】D为BC的中点，则V，连线AD为一等势线，场强的方向垂直AD连线斜向下，选项A、B错误；又B到AD的距离m，则电场强度V/m，选项D正确。6.【答案】A【解析】A、B两点的电势分别为14V、6V，由此可确定AB中点D的电势为10V，则DC两点的电势差U＝8V，静电力做功：W＝qU＝8×10－6J。如图，在AB延长线上取BE＝DB＝0.5m，则E点电势为2V，连接CE即为一条等势线，由D作CE的垂线交CE于F，则电场的方向由D指向F。设DF长为d，显然d<1m，所以E＝Ud7.【答案】AC【解析】将AB二等分，因UAB＝8V，则每等分两端的电势差为4V，UAD＝4V，φD＝10V，φB＝6V，UDC＝4V，A对、B错；φB＝φC＝6V，B、C两点位于同一等势面上，过D点作DE⊥AC于E点，则DE也为一等势面，φE＝10V，电场线即沿AC方向，场强E＝＝2V/m，故C对、D错。8.【答案】BD【解析】由图可知，a、b两点电势相等，c、d两点电势相等，但电场强度大小相等，方向不相同，A错误。一电子从b点运动到c点，电场力做的功W＝（φc－φb）＝（0.90－0.10）eV＝0.8eV，B正确。观察图中给出的等差等势面的疏密可知，沿中心轴线从左到右，电场强度先增大后减小，故电子将做加速度先增大后减小的直线运动，C错误，D正确。9.【答案】（1）60V/m（2）J（3）6.6V【解析】（1）设a、b两点间沿电场线方向上的距离为，，而，解得V/m=60V/m。（2）由b点到c点，静电力做功J=J。（3）a、c两点间的电势差V=6.6V。

电容器及其动态分析突破重难点题型分值重点电容的定义式和决定式选择计算4-10分难点电容器的两类动态分析问题电容器及电容1.电容器（1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.（3）电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能。2.电容（1）定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值。（2）定义式：C＝。（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）.1F＝106μF＝1012pF.（4）意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。（5）决定因素：由电容器本身物理条件（大小、形状、相对位置及电介质）决定，与电容器是否带电及电压无关。3.平行板电容器的电容（1）决定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离。（2）决定式：C＝。两类典型问题和关于电容器的动态分析问题1.两类典型问题（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。（2）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。2.动态分析思路（1）U不变①先根据C＝分析电容的变化，再根据C＝分析Q的变化。②根据E＝分析场强的变化。（2）Q不变①先根据C＝分析电容的变化，再根据C＝分析U的变化。②根据E＝＝分析场强变化。注：Q不变时，电场强度E与极板间距离d无关。3.分析平行板电容器动态变化的三点关键（1）确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变。（2）恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式分析极板间电场强度的变化情况。（3）若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化。研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（）A.实验前，用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【思路分析】由静电感应原理判断知b板感应出等量的异种电荷，可判断A；利用电容定义C＝和电容决定式C＝分析问题，需注意Q不变，在B板向上平移、插入有机玻璃等情况下判断出电压U的变化情况，可判断出静电计指针张角变化情况，可以判断出B和C；由电容定义可判断出D。【答案】A【解析】当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器电容的决定式：C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器电容的决定式：C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，而电容由电容器本身决定，C不变，故选项D错误。美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（）A.油滴带负电B.油滴带电荷量为C.将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动D.电容器的电容为【思路分析】根据油滴的平衡状态，分析其受力的大小和方向，从而确定其电性和电荷量、电容器的电容。根据决定式分析出电压的变化，从而分析出油滴运动情况。【答案】AD【解析】由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q＝kq，由于qE＝mg，E＝，C＝，解得q＝，C＝，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则电场强度E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A、D正确。常见易错问题剖析如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是（）A.若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B.若保持S闭合，将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流C.若保持S闭合，将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D.若保持S闭合，将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流【错解】A【错因分析】仅将S断开，电容器两个极板间的电场并不会消失，且场强不变，所以油滴不运动。【答案】C【解析】将S断开，电容器的电量不变，电路中无电流。板间场强不变，油滴所受的电场力不变，故油滴仍处于静止状态，故A错误；若将A板左移，电容器板间电压不变，d不变，场强不变，则电场力不变，则油滴仍然静止；根据C＝，可知电容减小，结合C＝可知，电荷量减小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故B错误；将A板上移，由E＝可知，E变小，油滴所受的电场力减小，将向下加速运动。根据C＝，可知电容减小，结合C＝可知，电荷量减小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；将A板下移，由E＝可知，E变大，油滴所受的电场力增大，将向上加速运动。根据C＝，可知电容变大，结合C＝可知，电荷量变大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误.1.电容的计算（1）定义式：（2）决定式：2.动态分析（1）保持与电源连接：U不变（2）断开与电源连接：Q不变（答题时间：40分钟）1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A.C和U均增大 B.C增大，U减小C.C减小，U增大 D.C和U均减小2.如图所示的是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图。电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的是（）A.该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B.金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C.如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了D.如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了3.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球。P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A.缩小a、b间的距离B.加大a、b间的距离C.取出a、b两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、相对介电常数更大的电介质4.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变5.科学家研究发现，磁敏电阻（GMR）的阻值随所处空间磁场的增强而增大，随所处空问磁场的减弱而变小，如图所示电路中GMR为一个磁敏电阻，R和R2为滑动变阻器，R1和R3为定值电阻，当开关S1和S2闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态，则（）A.只调节滑动变阻器R，当P1向右端移动时，电阻R1消耗的电功率变大B.只调节滑动变阻器R，当P1向右端移动时，带电微粒向下运动C.只调节滑动变阻器R2，当P2向下端移动时，电阻R1消耗的电功率变大D.只调节滑动变阻器R2，当P2向下端移动时，带电微粒向下运动6.如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动的加速度为（）A. B. C. D.7.如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则（）A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点电势将降低C.电容器的电容减小，极板带电荷量减小D.带电油滴的电势能保持不变*8.在一块半导体基板上阵列了10万金属颗粒，每一颗粒充当电容器的一极，外表面绝缘，手指贴在其上构成电容器的另一极，这就组成了指纹传感器。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪和嵴与颗粒间形成一个个电容值大小不同的电容器，则（）A.指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，电容小B.指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，电容小C.对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压，在手指靠近时，各金属电极电荷量减小D.对每个电容感应颗粒都充电至某一参考电压，在手指远离时，各金属电极均处于充电状态*9.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落至运动到下极板处的时间。

1.【答案】B【解析】当电容器两极板间插入一电介质时，根据C＝可知电容器电容C变大，由于电容器电荷量不变，根据C＝可知电容器两端电压减小，选项B正确。2.【答案】AC【解析】类似于平行板电容器的结构，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个电极，金属芯柱的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d