2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷-001

2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列实数中，无理数是（）

A.0B.V16C.1TD.23

7

2.（4分）下列计算中，结果等于/，”的是（)

A.am+amB.am'a2C.(〃根)mD.（心）2

3.（4分）直线y=-x+1经过的象限是（)

A.第一、二、三象限B.、-*、四象限

C.第一、三、四象限D.Ay-—*»、=3-\四象限.

4.（4分）如图，AB//CD,ZD=13°,那么NE等于（）

5.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.（4分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3.点。在边A8上，且坦」，

AD3

DE〃BC交边AC于点E,EC为半径的OE和以。为圆心，为半径的的位置关系

是（）

A

C1-------

A.外离B.外切C.相交D.内含

二、填空题：（本大题共12题，每题4分,满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置】

7.（4分）分解因式：a2-1=.

8.（4分）计算：—^—+—^=.

x-ll-x

9.（4分）方程Jx+2=x的解是x=.

10.（4分）如果关于x的方程?-6x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围

是.

11.（4分）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率

是.

12.（4分）沿着x轴的正方向看，如果抛物线y=（A-1）/+1在y轴左侧的部分是上升的，

那么人的取值范围是.

13.（4分）正五边形的中心角的度数是.

14.（4分）如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为.

15.（4分）如图，小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为a度，窗口离地面

高度AB=h（米）米（用a和/?的式子表示）.

AV

\

X

\、

\口

BC

..—♦.・♦-♦

16.（4分）如图，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G,设AG=a，BG=bBC用向量a、

E表示为_______________________

17.（4分）如图，点A、C在反比例函数y=」的图象上y上■的图象上，且AB〃x轴，那

XX

么△ABC的面积等于_____________________

18.（4分）定义：四边形ABC。中，点E在边AB上，联结。E、EC,且△BEC的面积是

△ADE及△QCE面积的比例中项，我们称点E是四边形A8C。的边上的一个面积黄

金分割点.

已知：如图，四边形是梯形，且AO〃BC,如果点E是它的边AB上的一个面积

黄金分割点，那么生.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

4x-2(x-1)<4

20.（10分）解不等式组：x-1并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

21.(10分)如图，在△ABC中，C。是边AB上的高.已知A8=ACJT5，tan/BAC=旦.

（1）求A。的长;

（2）如果点E是边AC的中点，联结BE,求cot/ABE的值.

DB

22.（10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100

分.随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，画出竞赛成绩的频数分布直方图，

如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），如图2所示（设竞赛成绩为a分，

0Wa<60为不合格、60Wa<80为合格，80Wa<90为良好，90WaW100为优秀）.根据

图中的信息回答下列问题：

不合格

人数（人）5%

0分数（分）

图1图2

（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补

齐图2中缺失的数据；

（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：

①中位数一定落在80分-90分这一组内；

②众数一定落在80分-90分这一组内；

③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.

上述结论中错误的是（填序号）.

（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人.学校“环保社团”决定：这m

名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60

分以下的学生普及环保知识.经计算，x与（机-x）,为什么？

23.（12分）已知：如图，在菱形A3CD中，点E是边。C上的任意一点（不与点。、C重

合），过点£作交8。于点G.

（1）求证：DF1=FG'BF-,

（2）当时，求证：AELDC.

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、点

B,抛物线Cl：y=-f+bx+c经过点4、B两点，顶点为点C.

（1）求6、c的值；

(2)如果点。在抛物线Ci的对称轴上，射线A8平分NC4。，求点。的坐标；

(3)将抛物线C1平移，使得新抛物线C2的顶点E在射线BA上，抛物线C2与y轴交于

点F,如果是等腰三角形，求抛物线C2的表达式.

25.(14分)已知：。。1和。。2相交于A、8两点，线段0102的延长线交于点C,

CA.的延长线分别交OO于点。、E.

(1)联结A3、DE,AB,DE分别与连心线0102相交于点H、点G,如图1,求证：AB

//DE-,

(2)如果0102=5.

①如图2,当点G与O1重合，。。1的半径为4时，求。。2的半径；

②联结4。2、BD,8。与连心线。102相交于点R如图3,当且。。2的半径

为2时，求01G的长.

图1图2图3

2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列实数中，无理数是（）

A.0B.任C.1TD.23

T

【解答】解：0,丁元=4是整数，23,它们都不是无理数;

2

TT是无限不循环小数，它是无理数;

故选：C.

2.（4分）下列计算中，结果等于/，”的是()

A.B.c"tQ.„2CIC.("")mD.（心）2

【解答】解:A、0m+d"=2am,故此选项不合题意;

B、""•/=""+5,故此选项不合题意;

C、S），故此选项不合题意;

D、（am）2=a6m,故此选项符合题意.

故选：D.

3.（4分）直线y=-尤+1经过的象限是（)

A.第一、二、三象限B.第一、二四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三四象限.

【解答】解：由于4=-1<0,6=3>0,

故函数过一、二、四象限.

故选：B.

4.ND=13°,那么/£等于（)

14°C.15°D.16°

【解答】W：\-AB//CD,/2=28

.•./BC£）=NB=28°.

•.•/BC。是△COE的外角，ZD=13°,

:./E=/BCD-ND=28°-13°=15°.

故选：C.

5.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；

D.对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，不符合题意；

故选：B.

6.（4分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=3.点。在边AB上，且里」，

AD3

DE〃BC交边AC于点E,EC为半径的OE和以。为圆心，8。为半径的的位置关系

是（）

A

E—\D

C1-------

A.外离B.外切C.相交D.内含

【解答】解：；NACB=90°,AC=4,

：-AB=VAC2+BC3=5，

.•.BD=—1,

AD2

；.AD=^-,BD=旦.

47

'：DE//BC,

•••EC=BD=—1,

AEAD3

.\EC=4,AE=3,

'：DE//BC,

：.^AED^AACB,

•••DE=AD=—3,

BCAB4

:.DE=2

4

...以E为圆心，EC为半径的OE和以。为圆心4,

4

VBD+EC=I+A=2,

42

•••OE与OD的位置关系是外切.

故选:B.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应

位置】

7.(4分)分解因式：“2-1=仔+])(a-1).

【解答】解：cP-1—(a+4)(a-1).

故答案为：(〃+1)(〃-6).

8.(4分)计算：-^―+—1.

x-1l-x

【解答】解：原式=上-工

x-lx-8

_x-l

x-l

=4.

故答案为：1.

9.(4分)方程尤的解是尤=2.

【解答】解：原方程变形为：苫+2=/即尤77-2=0

(x-2)(x+1)=0

：.x=1或兀=-1

-1时不满足题意.

：.x=7・

故答案为：2.

10.(4分)如果关于x的方程--6%+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是m>

9

【解答】解：A=b2-Aac=（-7）2-4X3X机=36-4m,

•.•方程没有实数根，

A<0,

即：36-5m<0,

解得m>9,

故答案为：m>2.

11.（4分）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是1.

—4―

【解答】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率=毁」.

524

故答案为：1.

4

12.（4分）沿着x轴的正方向看，如果抛物线y=（4-1）尤2+1在y轴左侧的部分是上升的,

那么人的取值范围是k<\.

【解答】解：:•抛物线y=（k-1）蝗+8在y轴左侧的部分是上升的，

抛物线开口向下，

：.k-1<0,

解得k<2,

故答案为：^<1.

13.（4分）正五边形的中心角的度数是72。.

【解答】解：正五边形的中心角为：区J=72°.

5

故答案为：72°.

14.（4分）如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为3.

【解答】解：设梯形的上底长为人；

由题意得：上匕=6，

2

解得:入=3,

故答案为3.

15.（4分）如图，小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为a度，窗口离地面

高度（米）_——-__米（用a和人的式子表示）.

tanCI

A:一

\X

\\

\p

\

\\

BC

【解答】解：如图：

A"--D

八.a

X

\\

\P

\

\\

BC

由题意得：AB±BC,ZDAC^a,

：.ZACB=ZDAC^a,

在RtzMBC中，A8=/i米，

:.BC="皿-.=——（米），

tanatana

...旗杆底部与大楼的距离BC为」—米，

tana

故选：_h

tanCl

16.（4分）如图，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G,设质Q，丽兀前用向量Z、

b表本为—a±2b—•

【解答】解：•・,中线AM、BN交于点G,

：.AG=2GM,BC=2BM,

.-.GM=AAG,

2

vBM=BG+GM-即BM='a+b，

4

***BC=2BM=ab«

故答案为：a+2b.

17.（4分）如图，点A、C在反比例函数y=」的图象上y/■的图象上，且AB〃X轴，那

XX

么△ABC的面积等于且.

—4―

【解答】解：点8在反比例函数y上的图象上，2）,

xm

〃无轴，且点Ay=-L的图象上

X

.,.A（-期，2）,C（m,-旦）2）,BC=2工）=旦,

2m1nmmmm

•••S"=-^XABXBC-^X-^X-

622m4

故答案为：9.

18.（4分）定义：四边形ABC£＞中，点E在边AB上，联结。£、EC,且△BEC的面积是

△ADE及△OCE面积的比例中项，我们称点E是四边形ABC。的边AB上的一个面积黄

金分割点.

己知：如图，四边形A3CD是梯形，且AD〃2C,如果点E是它的边AB上的一个面积

黄金分割点，那么生退包.

AD—2一

【解答】解：过点£作EF//AD,交CD于点F,

\9EF//AD,AD//BC,

：.EF//AD//CB.

设梯形的高为则S为ECV皿’$梯形皿）号

丁点E是四边形ABCD的边上的一个面积黄金分割点，

,・S/kDEcVs梯形ABCD'

,\X.EFh=­x—>

223

：.EF=1.（.AD+BC）,

2

EF为梯形ABCD的中位线，

.•.△AOE和△BEC中A。，BC边上的高为2人

2

/.c^AD'l-^-ADh,c。.工人=工，r=1x1.（AD+BC）/i=

bAAADEg24bAABEC524bADEAC?2

•..点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，

■^ABEC2=^AADE,^ADEC，

,82,2=2an/,.1

1645

：.BC2-AD'BC-AD2=4.

:.BC=1±遍(负数不合题意.

7

.-.BC=-3—Z1,A£).

3

.BC1+75

•----=------•

AD8

故答案为：返±1.

8

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：「I「|2-V3|+(y)-1+273-

V3W2

2

［解答］解：_J—+I2-V3|+(-1)-1+273

V3+V6

=V3-V3

.+2-五

(V3W2)(V2W2)

=V3-V2+4-a

=7-V8.

4x-2（x-l）<4

20.（10分）解不等式组：X-12x，并把解集在数轴上表示出来•

।।।।।।।।।A

-4-3-2-101234

【解答】解：由4x-2（尤-5）<4得：x<l,

由区得：龙2-3,

23

则不等式组的解集为-3«4,

将解集表示在数轴上如下:

-I.........——।------1--------1--------6------1--------1-------

-4-3-2-101234

21.(10分)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高.已知A8=AC\ZI5，tanZBAC=^-.

4

(1)求的长；

(2)如果点E是边AC的中点，联结BE,求cot/ABE的值.

【解答】解：(1)VtanZBAC=2,且CO是边A8上的高,

4

则设C£)=7x,AZ)=4x,

在RtAACD中，

AC=Y(3X”+(4X)2=7x-

\'AB^AC,

.\AB=5x,

贝ljBD=5x-2x=x.

在RtZXBCD中，

(3x)*2+*4x6=(V10)2

解得％=1（舍负）,

/.AZ)=8x=4.

（2）过点E作AB的垂线，垂足为M,

.-.A£=A.

2

在中，

tanZBAC=M,

AH

b

(JAM)5+AM2=(|-)2-

则AM=2,

2

贝I]BM=AB-AM=5-5=3.

在RtABEM中，

/,八厂MB3c

cotZAB£=—=>—=2.

MB_f_

~2

22.（10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100

分.随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，画出竞赛成绩的频数分布直方图，

如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），如图2所示（设竞赛成绩为«分,

0Wa<60为不合格、60Wa<80为合格，80Wa<90为良好，90WaW100为优秀）.根据

图中的信息回答下列问题：

不合格

人数（人）5%

0分数（分）

图1图2

（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人;请把图1补画完整、补齐

图2中缺失的数据；

（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：

①中位数一定落在80分-90分这一组内；

②众数一定落在80分-90分这一组内；

③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.

上述结论中错误的是②④（填序号）.

（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人.学校“环保社团”决定：这m

名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60

分以下的学生普及环保知识.经计算，x与（机-x）,为什么？

【解答】⑴解:V（6+8）+35%=40,

/.40-2-8-9-8-6=7,

V200XJL=45,

40

六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；

:良好占9+40=22.5%,

合格占3-22.5%-35%-5%=37.4%

补全条形图如下：

不合格

人数（人）5%

图1图2

（2）由40个数据，第20个，故①正确；

众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分一90分这一组内；

仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；

上述结论中错误的是②④；

（3）由（1）得：/??=200X35%=70,样本容量为40,

.•.X（70-尤）=40X15,

整理得：x2-70x+600=0,

解得：x6=10,尤2=60,

:得分60分以下的学生有200X5%=10,

.,.x=10合理.

23.（12分）已知：如图，在菱形A3CD中，点E是边。C上的任意一点（不与点。、C重

合），过点£作交8。于点G.

（1）求证：DF2=FG'BF-,

（2）当时，求证：AELDC.

【解答】（1）证明：：四边形ABCD是菱形,

J.ED//AB,

.,.△EFDsdAFB,

.•-D-F=-E-F,

BFAF

：EG//BC,AD//BC,

,.EG//AD,

AEFGSAAFD,

.•—F—G_EF,

DFAF

,•—D—F_FG,

BFDF

\DF2=FG，BF.

(2)证明：连接AC交3。于点贝UACLB。,

\BD=2DH,

：BD-DF=2AD-DE,S.AD=DC,

\2DH'DF=2DC'DE,

.DF=DE

"DCDH'

；NFDE=/CDH,

'△FDEsACDH,

；/DEF=/DHC=90°,

\AE±DC.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、点

B,抛物线Cl：y=-x2+6x+c经过点A、8两点，顶点为点C.

(1)求6、c的值；

(2)如果点。在抛物线Ci的对称轴上，射线平分/CA。，求点。的坐标；

(3)将抛物线C1平移，使得新抛物线C2的顶点E在射线BA上，抛物线C2与y轴交于

点E如果△BEE是等腰三角形，求抛物线C2的表达式.

【解答】解：（1）直线y=-尤+2与无轴、y轴分别交于点A,

则点A、2的坐标分别为：（2、（2,

则14+2b+c=8,解得：（b=l,

Ic=2Ic=3

即0=1,c=2；

（2）由（1）知，抛物线的表达式为y=-X2+X+2,则其对称轴为直线X=L,

-6

作点。关于直线AB的对称点。'，DD'交AB于点T,

则。T=TD',

过点。作x轴的平行线交AB于点连接。'H,

VZOAB=45°,

则/。"8=45°,则△。汨为等腰直角三角形，

同理可得：△£>'7H为等腰直角三角形，

则H为等腰直角三角形，则点。'在A8上,

设点D（A,m）l.-m=D'H,

22

则点

4

由点A、C的坐标得当+3,

3

将点代入上式得：m=-3.（1-7加）+3,

82

解得：机=且，

3

则点。(1,3)；

28

(3)设点E(m,-m+2),

则抛物线的表达式为：尸