2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(金卷)及答案解析

2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（金卷）

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）实数﹣2023的绝对值是（）

A．2023B．﹣2023C．D．﹣

2．（4分）下列计算正确的是（）

A．x2+x2＝2x4B．x8÷x2＝x4C．（x3）2＝x5D．x3•x2＝x5

3．（4分）据统计，宁波市2022年全年GDP为15700亿元，位列浙江省第二，数据15700

用科学记数法表示为（）

A．1.57×104B．1.57×105C．0.157×105D．157×102

4．（4分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．

5．（4分）某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：

人数（人）1341

分数（分）80859095

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85

6．（4分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）

A．36πB．48πC．72πD．144π

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′

B′C′，且使得B′恰好落在AB边上，A′B′与AC交于点D，则的值为（）

A．B．C．D．

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8．（4分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡

兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可

以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

A．B．C．D．

9．（4分）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（）

A．2B．±2C．2或D．2或

10．（4分）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正

方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩

形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图

2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝（）

A．1B．3C．5D．7

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．（5分）比较大小：．（填“＞”、“＜“或“＝”）

12．（5分）分解因式：x2﹣4y2＝．

13．（5分）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球和9个黄球，它们除颜色外其余

都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．

14．（5分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝．若（x﹣1）⊗（x+1）

＝，则x的值为．

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15．（5分）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、

C，连接BC，若∠A＝30°，圆的半径为6，P是线段AC上的动点，当△ABP是直角三

角形时，则AP的长为．

16．（5分）如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂

线，垂足为A，C．反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别

相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，

BG．则k＝；△BDF的面积＝．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（8分）（1）计算：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣4）；（2）解不等式组：．

18．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四

边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG

＝90°．

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，

DA上，且MP＝NQ．

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19．（8分）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）

的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．

（1）求k的值及点D的坐标．

（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内

部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

20．（10分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周

的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

（1）被调查员工的人数为人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员

工有多少人？

21．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最

高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得

阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点

C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、

标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．

（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°

≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）

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22．（10分）某电商的A商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．临近春节，电商决定

降价促销．经调查表明：每件商品每降低1元，其日平均销量将增加2件．设A商品每

件降价x元，日销量为y件．

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）当降价多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕

点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．

（1）填空：∠OBC＝°；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速

运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为

1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求

当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

24．（14分）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，

CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．

（1）求证：BD＝BE．

（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长．

（3）设＝x，tan∠DAE＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连接OF，OB，若△AEC

的面积是△OFB面积的10倍，求y的

值．

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2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（金卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．【分析】利用绝对值的意义求解．

【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，﹣2023的绝对值等于2023．

故选：A．

【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相

反数．

2．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，

然后选择正确选项．

【解答】解：A、x2和x2是同类项，能合并x2+x2＝2x2，故本选项错误；

B、x8÷x2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；

C、（x3）2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；

D、x3•x2＝x5，计算正确，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌

握运算法则是解答本题的关键．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：15700用科学记数法表示为1.57×104，

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

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5．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排

列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案．

【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．

故选：A．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的

中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．

【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：×

9×2π×8＝72π．

故选：C．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

7．【分析】如图，作辅助线．首先求出BM的长度，进而求出AC、BB′的长度；证明△A′

DC∽△ADB′，得＝，即可解决问题．

【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，

∵∠C＝90°，cosB＝，

∴＝．

设BC＝3λ，则AB＝5λ，

由勾股定理得AC＝4λ，

由射影定理得：BC2＝BM•AB．

∴BM＝．由旋转变换的性质得：

CB＝CB′，A′C＝AC＝4λ，∠A′＝∠A．而CM⊥BB′，

∴B′M＝BM，AB′＝5λ﹣λ＝λ，

∵∠A′＝∠A，∠A′DC＝∠ADB′，

∴△A′DC∽△ADB′，

∴＝，

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故选：D．

【点评】主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定等几何知识点及其

应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变

换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

8．【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关

数值代入即可求解．

【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：

．

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡

和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．

9．【分析】将二次函数化成顶点式，再求最值．

【解答】解：y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2．

抛物线开口向上，对称轴为直线x＝a．

∴当a≤1时，若1≤x≤3时，y随x的增大而增大，

当x＝1时，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a，

∴4﹣2a＝﹣1，

∴a＝，

不合题意，舍去．

当1＜a≤3时，x＝a，y有最小值3﹣a2．

∴3﹣a2＝﹣1．

∴a2＝4，

∵1≤a≤3，

∴a＝2．

当a≥3时，若1≤x≤3，y随x的增大而减小．

∴当x＝3时，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a．

∴12﹣6a＝﹣1．

∴a＝．

∵a≥3．

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∴不合题意，舍去．

综上：a＝2．

故选A．

【点评】本题考查二次函数的最值，对a的范围进行分类讨论是求解本题的关键．

10．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，

再由S2﹣S1＝3b，AD＝10，列出方程求得AB便可．

【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），

S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），

∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）

＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）

＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab

＝b（AD﹣AB），

∵S2﹣S1＝3b，AD＝10，

∴b（10﹣AB）＝3b，

∴AB＝7．

故选：D．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解题的关键．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，即可进行比较．

【解答】解：∵3＞2，

∴．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示

的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；

3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值

大的数反而小．

12．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．

故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

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13．【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．

【解答】解：摸出红球的概率为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．

14．【分析】根据题干的新定义，得到．再解这分式方程，进而求得x．

【解答】解：由题意得，．

去分母，得x+1+x﹣1＝3x﹣2．

移项，得x+x﹣3x＝﹣2+1﹣1．

合并同类项，得﹣x＝﹣2．

x的系数化为1，得x＝2．

检验：当x＝2，（x+1）（x﹣1）≠0．

∴该分式方程的解为x＝2．

故答案为：x＝2．

【点评】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．

15．【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，则利用含30度角的直

角三角形三边的关系求出AO＝12，讨论：当∠ABP＝90°时，易得AP＝12；当∠APB

＝90°时，如图，先计算出O＝3，则AP＝AO﹣OP＝9．

【解答】解：连接OB，如图，

∵射线AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO＝90°，

∵∠A＝30°，OB＝6，

∴AO＝2OB＝12，

当∠ABP＝90°时，点P在O点，此时AP＝12；

当∠APB＝90°时，如图，

∵∠AOB＝60°，

∴OP＝OB＝3，

∴AP＝AO﹣OP＝12﹣3＝9，

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综上所述，AP的长为9或12．

故答案为：9或12．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含30度角

的三角形三边的关系．

16．【分析】连接OD，表示出点M的坐标，即可求得k的值，根据△BDF的面积＝△OBD

的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求得．

【解答】解：连接OD，

设点B（m，n），则点M（m，），

∵点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，

∴mn＝8，

∵反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，

∴k＝＝mn＝＝2，

∴△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝﹣＝3．

故答案为：2，3．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，熟练掌握反比例函数的

性质是解题的关键．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．【分析】（1）根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+4x

＝4x﹣9；

（2）解不等式，得：x＞1，

解不等式5﹣x≥x，得：x≤，

∴不等式组的解集是：1＜x≤．

【点评】本题主要考查了整式的混合运算和解一元一次不等式组，熟记相关定义与运算

法则是解答本题的关键．

18．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．

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（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．

【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．

（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

19．【分析】（1）根据点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，可以求得

k的值，再把y＝1代入函数解析式，即可得到点D的坐标；

（2）根据题意和点C、D的坐标，可以直接写出点P的横坐标的取值范围．

【解答】解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，

∴2＝，

解得k＝4，

∵BD＝1．

∴点D的纵坐标为1，

∵点D在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，

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∴1＝，

解得x＝4，

即点D的坐标为（4，1）；

（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包

括边界），

∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关

键是明确题意，求出k的值．

20．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；

（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．

【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800（人），

故答案为：800；

（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280（人），

补全条形图如下：

（3）10000×＝3500（人），

答：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有3500人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．

21．【分析】（1）由∠CAE＝45°，AB＝10m，可得BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，

可得tan∠CBE＝tan53°＝＝，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；

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（2）由△FGD∽△CED，可得＝，可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是

54.11m．

【解答】解：（1）在Rt△CAE中，

∵∠CAE＝45°，

∴CE＝AE，

∵AB＝10m，

∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，

在Rt△CEB中，

tan∠CBE＝tan53°＝＝，

∴1.327≈，

解得CE≈40.58（m）；

答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；

（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，

∴△FGD∽△CED，

∴＝，即＝，

解得ED≈54.11（m），

答：小亮与阿育王塔之间的距离ED约是54.11m．

【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关

键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．

22．【分析】（1）根据利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x的函数关系式；

（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．

【解答】解：（1）由题意得：y＝2x+40，

∴y与x的函数关系式为y＝2x+40（0≤x＜50）；

（2）设日销售利润为w元，

则w＝（50﹣x）（2x+40）

＝﹣2x2+60x+2000

＝﹣2（x﹣15）2+2450，

∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，y有最大值，

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∴当x＝15时，y最大＝2450．

答：当降价15元时，每天的利润最大，最大利润是2450元．

【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二

次函数的性质是解题的关键．

23．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；

（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；

（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB

上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，

N在OB上运动．

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°．

故答案为：60．

（2）如图1中，

∵OB＝4，∠ABO＝30°，

∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，

∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，

∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，

∴AC＝＝2，

∴OP＝＝＝．

（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且

交OC于点E．

则NE＝ON•sin60°＝x，

∴S△OMN＝•OM•NE＝×1.5x×x，

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∴y＝x2．

∴x＝时，y有最大值，最大值＝．

②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，

MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），

∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．

当x＝时，y取最大值，y＝，

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，

∴y＝•MN•OG＝12﹣x，

当