专题11 一元一次不等式压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题11一元一次不等式压轴题七种模型全攻略考点一不等式的性质考点二一元一次不等式的定义考点三求一元一次不等式的解集考点四求一元一次不等式的整数解考点五已知一元一次不等式的解集或整数解求参数考点六列一元一次不等式考点七用一元一次不等式解决实际问题典型例题典型例题考点一不等式的性质例题：（2022·河南安阳·七年级期末）若，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·河北·定州市宝塔初级中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b2．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）下列四个命题中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则考点二一元一次不等式的定义例题：（2022·云南省楚雄天人中学八年级阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．【变式训练】1．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)个．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为（

）A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1考点三求一元一次不等式的解集例题：（2021·福建省永春崇贤中学九年级阶段练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练】1．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．2．（2021·宁夏·永宁县回民高级中学八年级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上．(1)；(2)考点四求一元一次不等式的整数解例题：（2022·广东·惠东县多祝中学七年级期末）不等式-3≤5-2x的正整数解是___________．【变式训练】1．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）不等式1-2x＞x-5的非负整数解是________．2．（2021·宁夏·永宁县回民高级中学八年级期中）一元一次不等式的最大整数解为_____________；考点五已知一元一次不等式的解集或整数解求参数例题：（2022·山东淄博·七年级期末）关于x的不等式2x﹣a≤1有三个正整数解，则a的取值范围是__．【变式训练】1．（2022·河南平顶山·八年级期末）若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为______．2．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）关于x的不等式（其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是__________．考点六列一元一次不等式例题：（2022·福建省尤溪县梅仙中学八年级阶段练习）小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为______．【变式训练】1．（2021·浙江温州·八年级期中）x的3倍与1的和小于2021，列出不等式是：______．2．（2022·山东德州·七年级期末）“安全大于一切，生命最为宝贵”，某学校为提高学生安全意识，举办了安全知识竞赛活动本活动共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小华得分要超过120分．他至少要答对多少道题？若设小华答对x道题，则他答错或不答的题数为道．根据题意列不等式：_____．考点七用一元一次不等式解决实际问题例题：（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期末）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进，两种型号的健身器材．若购买型号10套，型号5套，恰好支出5400元，已知购买一套型号健身器材比购买一套型号健身器材要多花150元．(1)求每套，型号健身器材的单价各是多少元？(2)若购买，两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求种型号健身器材至少要购买多少套？【变式训练】1．（2022·河南安阳·七年级期末）为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校决定从网店购买甲，乙两种图书以供学生课外阅读．已知甲，乙两种图书的单价分别是20元和16元．(1)该校用460元购买了甲，乙两种图书共25本，求甲，乙两种图书各购买了多少本？(2)若该校准备再次购买甲，乙两种图书共60本，且购买图书的总费用不超过1100元，那么甲种图书最多能买多少本？2．（2022·宁夏吴忠·七年级期末）2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？课后训练课后训练一、选择题1．（2022·福建·尤溪县坂面中学八年级期末）若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y2．（2022·河北保定·八年级期末）不等式的正整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·吉林吉林·七年级期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．-14．（2022·江西江西·八年级期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022·广东北江实验学校七年级期末）已知二元一次方程组，若满足x-y＜1，则k的取值范围是（）A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1二、填空题6．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）不等式2x-1≤6的正整数解是_________________

.7．（2022·江苏宿迁·七年级期末）x、y的和大于3，用不等式表示为____________．8．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝___．9．（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）已知关于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是负数，则k的取值范围是__________．10．（2022·河南信阳·七年级期末）规定一种运算：※，如-2※5．若※＜0，则的取值范围是________．三、解答题11．（2022·陕西渭南·八年级期末）解不等式：，并写出满足不等式的最大整数解．12．（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．13．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来(1)﹣x+19≥2（x+5）(2)14．（2022·四川乐山·七年级期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．15．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级阶段练习）山西是中国煤炭大省，素有“煤海”之称、某煤炭企业有A，B两种型号的采煤机，已知4台A型和2台B型采煤机同时工作3小时采煤480吨；2台A型和3台B型采煤机工作一小时的采煤量相同．(1)每台A型，B型采煤机工作一小时分别采煤多少吨？(2)若调配A型和B型采煤机共8台同时工作6小时，共同完成不少于1188吨的采煤量，则最少需要A型采煤机多少台？16．（2022·重庆大足·七年级期末）在