（人教A版）2024年高中数学高一暑假讲义+练习06《等式性质与不等式性质》(教师版)

.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式学习目标核心素养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)2．会用比较法比较两实数的大小．(重点)1.借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．2.通过大小比较，培养逻辑推理素养.1．不等关系不等关系常用不等式来表示．2．实数a，b的比较大小文字语言数学语言等价条件a－b是正数a－b＞0a＞ba－b等于零a－b＝0a＝ba－b是负数a－b＜0a＜b3.重要不等式一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40C[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.]2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/hD．d≥10mA[v的最大值为120km/h，即v≤120km/h，车间距d不得小于10m，即d≥10m，故选A.]3．雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．4．5t<28000[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.]4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________．M＞N[M－N＝a2＋a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，∴M＞N.]用不等式(组)表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350km/h的速度，这个速度的2倍再加上100km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．[解]设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1＋100≤v2，v1、v3的关系：v1＞3v3.在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．[解]由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0<x≤18，这时菜园的另一条边长为eq\f(30－x,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))(m)．因此菜园面积S＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))，依题意有S≥216，即xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216，故该题中的不等关系可用不等式表示为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))比较两数(式)的大小【例2】已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1.把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．∵3x2＋1＞0，当x＞1时，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；当x＜1时，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1.作差法比较两个实数大小的基本步骤：2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．[解](2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4).∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2≥0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)＞0.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0，∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2.不等关系的实际应用【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．[解]设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.因为y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5)))，当n＝5时，y1＝y2；当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？[解]设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲、y乙，一张全票价为a元，则y甲＝a＋0.55ax，y乙＝0.75(x＋1)a.y甲－y乙＝(a＋0.55ax)－0.75(x＋1)a＝0.2a(1.25－x)，当x＞1.25(x∈N)时，y甲＜y乙；当x＜1.25，即x＝1时，y甲＞y乙．因此两口之家，乙旅行社较优惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠．1．比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.1．思考辨析(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．()(3)若a>b，则ac>bc一定成立．()[提示](1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与c的符号有关．[答案](1)√(2)√(3)×2．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()A．a－b＞0 B．a－b＜0C．a－b≥0 D．a－b≤0[答案]C3．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．>[因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.]4．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．[解]由题意知，500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200.第2课时等式性质与不等式性质学习目标核心素养1.掌握不等式的性质．(重点)2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.1．等式的性质(1)性质1如果a＝b，那么b＝a；(2)性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)性质4如果a＝b，那么ac＝bc；(5)性质5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.(7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)．1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是()A．a－b＞d－c B．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－c D．a－c＜a－dB[根据不等式的性质．]2．与a>b等价的不等式是()A．|a|>|b|B．a2>b2C.eq\f(a,b)>1D．a3>b3D[可利用赋值法．令a＝－5，b＝0，则A、B正确而不满足a>b.再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足a>b，故选D.]3．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是()A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>axB[∵x<a<0，∴x2>a2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]利用不等式性质判断命题真假【例1】对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．若a＜b＜0，则eq\f(b,a)＞eq\f(a,b)D．若a＞b，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，则a＞0，b＜0[思路点拨]本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．D[法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；由a＞b＞0，有ab＞0⇒eq\f(a,ab)＞eq\f(b,ab)⇒eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)，故B为假命题；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－\f(1,b)＞－\f(1,a)＞0,a＜b＜0⇒－a＞－b＞0))⇒eq\f(a,b)＞eq\f(b,a)，故C为假命题；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b⇒b－a＜0,\f(1,a)＞\f(1,b)⇒\f(1,a)－\f(1,b)＞0⇒\f(b－a,ab)＞0))ab＜0.∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．法二：特殊值排除法．取c＝0，则ac2＝bc2，故A错．取a＝2，b＝1，则eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝1.有eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故B错．取a＝－2，b＝－1，则eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(a,b)＝2，有eq\f(b,a)＜eq\f(a,b)，故C错．]运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.1．下列命题正确的是()A．若a2＞b2，则a＞bB．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞bD．若eq\r(a)＜eq\r(b)，则a＜bD[A错，例如(－3)2＞22；B错，例如eq\f(1,2)＞eq\f(1,－3)；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.]利用不等式性质证明简单不等式【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2).[思路点拨]可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．[证明]∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.两边同乘以eq\f(1,a－c2b－d2)，得eq\f(1,a－c2)＜eq\f(1,b－d2).又e＜0，∴eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2).本例条件不变的情况下，求证：eq\f(e,a－c)＞eq\f(e,b－d).[证明]∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴0＜eq\f(1,a－c)＜eq\f(1,b－d)，又∵e＜0，∴eq\f(e,a－c)＞eq\f(e,b－d).利用不等式的性质证明不等式注意事项1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.2应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.[证明]∵a>b，c>0，∴ac>bc.又∵e>f，∴e＋ac>f＋bc，∴e－bc>f－ac，∴f－ac<e－bc.不等式性质的应用[探究问题]1．小明同学做题时进行如下变形：∵2<b<3，∴eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，又∵－6<a<8，∴－2<eq\f(a,b)<4.你认为正确吗？为什么？提示：不正确．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a<8.不明确a值的正负．故不能将eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)与－6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘．2．由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为正确吗？提示：不正确．因为同向不等式具有可加性．但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质．3．你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？∵2<a－b<4，∴－4<b－a<－2.又∵－2<a＋b<2，∴0<a<3，－3<b<0，∴－3<a＋b<3.这怎么与－2<a＋b<2矛盾了呢？提示：利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形．本题中将2<a－b<4与－2<a＋b<2两边相加得0<a<3，又将－4<b－a<－2与－2<a＋b<2两边相加得出－3<b<0，又将该式与0<a<3两边相加得出－3<a＋b<3，多次使用了这种转化，导致了a＋b范围的扩大．【例3】已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－b与eq\f(a,b)的取值范围．[思路点拨]依据不等式的性质，找到－b与eq\f(1,b)的范围，进而求出a－b与eq\f(a,b)的取值范围．[解]因为1＜a＜4,2＜b＜8，所以－8＜－b＜－2.所以1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.又因为eq\f(1,8)＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,2)，所以eq\f(1,8)＜eq\f(a,b)＜eq\f(4,2)＝2，即eq\f(1,8)＜eq\f(a,b)＜2.求含字母的数或式子的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除.3．已知－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，求eq\f(α＋β,2)，eq\f(α－β,2)的取值范围．[解]∵已知－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,4)≤eq\f(α,2)＜eq\f(π,4)，－eq\f(π,4)＜eq\f(β,2)≤eq\f(π,4)，两式相加，得－eq\f(π,2)＜eq\f(α＋β,2)＜eq\f(π,2).∵－eq\f(π,4)＜eq\f(β,2)≤eq\f(π,4).∴－eq\f(π,4)≤－eq\f(β,2)＜eq\f(π,4).∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)＜eq\f(π,2)，又知α＜β，∴eq\f(α－β,2)＜0.故－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)＜0.1．在应用不等式性质时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性.1．思考辨析(1)若a>b，则ac>bc一定成立．()(2)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.()[提示](1)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．(2)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.[答案](1)×(2)×2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a－d＞b－c B．－eq\f(a,d)＜－eq\f(b,c)C．a＋d＞b＋c D．ac＞bdC[由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得eq\f(1,d)＞eq\f(1,c)＞0.又a＞b＞0，所以eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)，－eq\f(a,d)＜－eq\f(b,c)即B正确；显然D正确，因此不正确的选项是C.]3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜1A[由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1.∴－2＜α－β＜2，但α＜β.故知－2＜α－β＜0.]4．若bc－ad≥0，bd>0.求证：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).[证明]因为bc－ad≥0，所以ad≤bc，因为bd>0，所以eq\f(a,b)≤eq\f(c,d)，所以eq\f(a,b)＋1≤eq\f(c,d)＋1，所以eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若a>b，则b2＋1与3b－a的大小关系是()A．b2＋1>3b－a B．b2＋1≥3b－aC．b2＋1<3b－a D．b2＋1≤3b－a答案A解析b2＋1－(3b－a)＝b2－2b＋1＋(a－b)＝(b－1)2＋(a－b)．又a>b，∴a－b>0.又(b－1)2≥0，∴(b－1)2＋(a－b)>0，即b2＋1>3b－a.2．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0(a，b∈R)，则下列不等式恒成立的是()A．a<b B．a＋b>abC．|a|>|b| D．ab<b2答案D解析∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，故A不对；又∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b<ab，故B不对；由b<a<0知|a|<|b|，故C不对；D中ab－b2＝b(a－b)<0，即ab<b2.故选D.3．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是()A．ac2>bc2 B．a－d>b－cC．ad<bd D．a2>b2答案B解析对于A，若c＝0，则A不成立；对于B，正确．对于C，若d为正数，则C不正确；对于D，若a，b为负数，则D不正确，综上选B.4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1答案A解析由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，所以－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz答案B解析解法一：因为x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)＜0，故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz.又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.综上可得，最低的总费用为az＋by＋cx.解法二(特殊值法)：若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.二、填空题6．有以下四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能使eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有________．答案①②④解析①因为b>0>a，所以eq\f(1,b)>0>eq\f(1,a)；②因为0>a>b，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0；③因为a>0>b，所以eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b)；④因为a>b>0，所以eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0.7．已知60＜x＜84,28＜y＜33，则x－y的取值范围为________，eq\f(x,y)的取值范围为________．答案27＜x－y＜56eq\f(20,11)＜eq\f(x,y)＜3解析∵28＜y＜33，∴－33＜－y＜－28，eq\f(1,33)＜eq\f(1,y)＜eq\f(1,28).又60＜x＜84，∴27＜x－y＜56，eq\f(60,33)＜eq\f(x,y)＜eq\f(84,28)，即eq\f(20,11)＜eq\f(x,y)＜3.8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b应满足的条件为________．答案ab≠1或a≠－2解析∵x＞y，∴x－y＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，∴ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.三、解答题9．设a>b>0，试比较eq\f(a2－b2,a2＋b2)与eq\f(a－b,a＋b)的大小．解解法一(作差法)：eq\f(a2－b2,a2＋b2)－eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f(a＋ba2－b2－a－ba2＋b2,a2＋b2a＋b)＝eq\f(a－b[a＋b2－a2＋b2],a2＋b2a＋b)＝eq\f(2aba－b,a＋ba2＋b2).∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴eq\f(2aba－b,a＋ba2＋b2)>0，∴eq\f(a2－b2,a2＋b2)>eq\f(a－b,a＋b).解法二(作商法)：∵a>b>0，∴eq\f(a2－b2,a2＋b2)>0，eq\f(a－b,a＋b)>0.∴eq\f(\f(a2－b2,a2＋b2),\f(a－b,a＋b))＝eq\f(a＋b2,a2＋b2)＝eq\f(a2＋b2＋2ab,a2