专题07 垂直平分线的性质与判定（六大类型）（原卷版）

专题07垂直平分线的性质与判定（六大类型）【考点1：线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】【考点2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】【考点3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】【考点4：线段垂直平分线的性质的综合运用】【考点5：线段垂直平分线的判定】【考点6：线段垂直平分线的作法】【考点1：线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分∠BCE，AC＝8cm，则AB＝（）A．10cm B．16cm C．24cm D．30cm3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为17cm，且△ABD的周长为11cm，则CE＝（）cm．A．6 B．3 C．2 D．14．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25 B．22 C．19 D．185．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD＝2，则AD的长为（）A． B． C．1 D．26．如图，在△ABC中，边AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△BDC的周长为22，边AC的长为（）A．12 B．32 C．17 D．117．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（）A．8 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（）A．5 B．8 C．9 D．10【考点2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝60°，则∠CED的度数为（）A．60° B．55° C．50° D．45°10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．55° B．60° C．65° D．70°11．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，则∠ABD的度数为（）A．100° B．128° C．108° D．98°12．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．50° B．100° C．130° D．150°13．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°14．如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN＝BC，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°15．如图，D、E是△ABC的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为点M、N．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．120°16．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65° B．60° C．70° D．80°17．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°18．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°19．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°20．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（）A．160° B．140° C．130° D．125°21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若∠BAC＝130°，则∠EAF＝°．【考点3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】22．如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是（）A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条角平分线的交点 C．三角形的三条中线的交点 D．三角形三边的垂直平分线的交点23．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处24．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点25．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点26．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点【考点4：线段垂直平分线的性质的综合运用】27．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周长；（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．28．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝10，求△ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O．①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数．29．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E，∠CBA＝40°，（1）求∠BED的大小；（2）若BC＝4，AC＝3，△AEC的周长．30．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．31．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．32．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．【考点5：线段垂直平分线的判定】33．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上：34．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC＝OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．35．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．【考点6：线段垂直平分线的作法】36．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（）A． B． C． D．37．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处38．已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE＝BC时，求∠A的度数．39．已知三个村庄的位置如图所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处40．如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库