2024年河南省平顶山市中招学科适应性测试数学试题

2024年平顶山市中招学科适应性测试试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．的绝对值是（）A．B．C．D．32．十四届全国人大二次会议审查的预算报告中，2024年的全国一般公共预算教育支出为42906亿，排在各项支出的首位．其中数据“42906亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“神”所在面相对的面上的汉字是（）A．华B．夏C．腾D．飞4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段．小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为90分，期中成绩为93分，期末成绩为95分．若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按3：1：6的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（）A．92.5B．92.8C．93.1D．93.36．关于x的一元二次方程的一个根是1，则该方程的另一个根为（）A．B．C．D．或7．如图，OA为半径，OA垂直于弦BC，垂足为D，连接OB，AC，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线（垂直于反射面的直线）都在同-一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角（入射角）等于反射光线与法线的夹角（反射角）某兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜CD以改变光的路线，当太阳光线EF与水平线AB的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底（即），则调整后平面镜CD与水平线AB的夹角为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段轴，，连接OA，OB，若将绕点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为），则下列结论：①点B的坐标为．②．③．④点在抛物线上，当时，则．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．__________．12．一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其它都相同，小明随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．13．若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组的解集为__________．14．如图，在扇形AOB中，，点C为OA的中点，点P为OB上任一点，其中，当的值最小时，图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）15．已知，四边形ABCD是矩形，，的平分线交边CD于点M，的平分线交边BC所在直线于点N，若，则边DC的长为__________．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16（1）5分）计算：（2）（5分）化简：17．（9分）为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取10棵番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，并给出了下面部分信息．a．甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度（）的折线图：b．甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度的统计量表：平均数中位数众数甲班38.4a39乙班m38b根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：__________；__________．（2）求表中m的值．（3）结合两个样本的折线图或平均数，评价甲、乙两班基地番茄植株的高度状况．18．（9分）已知，在中，，以点A为圆心，AC为半径作圆，交BC于点P．（1）请使用无刻度的直尺和圆规作线段PB的垂直平分线MN．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）线段AB与（1）中的所作的垂直平分线MN相交于点Q，连接PQ，求证：PQ是的切线．（3）连接AP，若，直接写出BC的长．19．（9分）如图，反比例函数的图象与直线的交点A，B均在正方形网格线的格点上．（1）填空：__________；__________；__________．（2）若将直线向下平移1个单位长度，平移后所得直线与双曲线是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，说明理由．20．（9分）平顶山火车站始建于1957年，已有57年的历史，作为平顶山最早的门户，为我市经济发展及城市发展作出了重要贡献．某综合实践小组计划测量火车站旗杆的高度．如图，他们在火车站前选取的测量点B与候车大厅的底部A在同一水平线上．已知，，竖直放置的支架，在B处测得旗杆底部D的仰角为，在C处测得旗杆顶部E的仰角为．求旗杆ED的高度．（结果精确到．参考数据：）21．（9分）“六一”节将至，某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉．已知购买3盆甲花和1盆乙花需要花费36元，购买1盆甲花和3盆乙花需要花费44元，（1）求甲、乙两种花每盆分别为多少元？（2）若购买甲、乙两种花共300盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的2倍，设购买甲花a盆，总费用为W元，请设计出购买这300盆花费用最少的购买方案．（3）根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别为，而后勤处要求总成活率不小于，在（2）的条件下，要想花费最少，花的成活率能不能满足后勤处的要求？22．（10分）小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为，长为，最高处点P到地面的距离PQ为．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为．其中表示抛物线上任一点到地面OA的高度，表示抛物线上任一点到隧道一边OC的距离．（1）求抛物线的解析式．（2）为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在之间，高度应在之间．小明发现隧道为单行道，一货车EFGH沿隧道中线行驶，宽度FG为，货车的最高处与隧道上部的竖直距离DE约为．通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．23．（10分）已知：在中，，点D为射线AB上一动点，连接CD，将绕点C逆时针旋转，使点B落在边AC上的点处，为点D的对应点，连接．图1图2图3（1）如图1，当点D在线段AB上时，连接．填空：的形状为__________；CD与的数量关系为__________．（2）如图2，在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）如图3，连接，当时，直接写出的长．

2024年平顶山市中招学科适应性测试九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分。4．评分过程中，只给整数分数。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCBDADBAB二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案4或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）解：（1）原式3分．5分（2）解：原式3分5分17．（9分）（1）．4分（2）解：7分（3）从折线图可以看出，甲班基地样本的方差小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高度的整齐程度好于乙班；从平均数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体相同．（写出一条即可）9分18．（9分）（1）如图所示，MN即为所求．3分（2）证明：，．4分，．为PB的垂直平分线，Q在MN上，，．5分．为的半径，是的切线：7分（3）9分19．（9分）（1）；；．3分（2）向下平移1个单位得平移后的函数表达式4分一次函数与反比例函数的表达式联立方程组得化简得解得7分把代入得所以交点坐标为9分20．（9分）解：过点C作于点F，由题意知，1分在中，，由得：．4分在中，，由得：．7分所以．答：旗杆ED的高度约为．9分21．（9分）解：（1）设甲、乙两种花的每盆分别为x元、y元，则，2分解得：．答：甲、乙两种花的每盆分别为8元、12元．3分（2）由题意可得：，解得：．4分，．6分，随a的增大而减小，故当a取最大值时，W最小，此时，．故购买这100盆甲花、200盆乙花时，总费用最少．7分（4）由题意可得，，所以花的成活率满足后勤处的要求．9分22．（10分）解：（1）由题意可知，，则抛物线顶点P的坐标为．设抛物线解析式为：，由得点C的坐标为，2分因点C的抛物线上，有，解得：．∴抛物线的解析式为．4分（2）由题意可知，，即，则点D的横坐标为2.8，