2.5 有理数的乘方（5大题型）（分层练习）（原卷版）

第2章有理数的运算2.5有理数的乘方（5大题型）分层练习题型目录考查题型一有理数幂的概念理解考查题型二有理数的乘方运算考查题型三有理数乘方逆运算考查题型四乘方运算的符号规律考查题型五乘方的应用考查题型一有理数幂的概念理解1．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）代数式可以表示成（

）A．个相加 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加2．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算时，结果可表示为（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，，，的大小关系为（用“<”号连接）．4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列情景描述的结果与相符的是（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．5．（2023秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）（1）填表：

（2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．（_______________________）=_______________________（乘法交换律、___________）=．6．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式：①与；②与；（2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求的值．考查题型二有理数的乘方运算1．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）下列各组数相等的有（

）A．与 B．与C．与 D．与2．（2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）若，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·七年级课时练习）若，则．4．（2023秋·七年级课时练习）观察下列算式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是．5．（2023秋·七年级课时练习）老师出了一道计算题，计算：．嘉嘉的计算过程如下：解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）(1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？(2)请把正确的计算过程写出来．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．考查题型三有理数乘方逆运算1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．若，则a是正数 B．若，，则C．倒数等于它本身的数是1 D．若，则2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，若，则的值（

）A．86.2 B． C． D．3．（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知，且、满足，那么．4．（2023·浙江·七年级假期作业）若，，则的值为．5．（2023秋·七年级课时练习）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：(1)验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．(2)通过上述验证，归纳得出：（）n＝；（）n＝．(3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．6．（2023·浙江·七年级假期作业）已知一个棱长为的立方体铁块．(1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________．(2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值．考查题型四乘方运算的符号规律1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．与 B．与C．与 D．与2．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·山东东营·六年级校考期末）若与的值互为相反数，则．4．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）若，则代数式的值是．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）判断下列各式计算结果的正负：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（2023·浙江·七年级假期作业）已知m，n是正整数，若．化简：（1）；

（2）．考查题型五乘方的应用1．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）将一张厚毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（

）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米2．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江西九江·七年级统考期末）2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长米．4．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，（1）将一个细菌放在培养瓶中，4分钟后细菌的个数是；（2）将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？6．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读材料：求的值．解：设将等式两边同时乘以2，得：；将下式减去上式得：，即，即；请你仿照此法计算：（1）．（2）．1．（2023秋·七年级课时练习）下列各组数中，互为相反数的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（

）A． B．0 C．1 D．20033．（2023·河南洛阳·统考二模）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下列说法正确的是（

）A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的同一偶数次方相等C．如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右5．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（

）A． B．2 C．1 D．46．（2023秋·七年级课时练习）若，，，，则按从小到大的顺序排列为．7．（2023秋·全国·七年级专题练习）一张圆形纸的面积是4.2平方分米，对折3次，平均分成了份，每份是平方分米．8（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则＝．9．（2023秋·七年级课时练习）【问题解决】例如：观察下面式子，根据规律填空：（1），，，，…，，．（2），，，，…，．10．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为．11．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．13．（2023秋·七年级课时练习）你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论(1)通过计算，比较下列各组数字大小：①__________；

②__________；

③__________；④__________；

⑤__________；

⑥__________…(2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：__________（填或）．14．（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）阅读下列材料，并解决下面的问题:我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若则叫做以为底的对数，记为，且具有性质：其中且根据上面的规定，请解决下面问题:(1)_______；(请直接写出结果)已知，则______；（用含y的代数式来表示）(2)已知请你用含m的代数式来表示n，其中(请写出必要的过程).15．（2023春·江苏·七年级专题练习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，，等，类比有理数的乘方