江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

数学试卷一．选择题（共8小题）1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（）A． B． C． D．解析：解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，∴“朋”可以通过平移得到．故选：B．2．下列各式中，计算结果等于a4的是（）A．a2•a3 B．a5﹣a C．a2+a2 D．a5÷a解析：解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；B、a5•a＝a6，故该项不正确，不符合题意；C、a2+a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；D、a5÷a＝a4，故该项正确，符合题意；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．a+3a＝4a2 C．（3ab2）3＝9a3b6 D．a8÷a5＝a3解析：解：A、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意；B、a+3a＝4a，原计算错误，不符合题意；C、（3ab2）3＝27a3b6，原计算错误，不符合题意；D、a8÷a5＝a3，正确，符合题意．故选：D．4．已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或13解析：解：设第三边长x，∴5﹣2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∵△ABC的第三边长是偶数，∴x＝4或6，∴此三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13．故选：D．5．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6解析：解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能组成三角形；C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＝9＞6，能组成三角形．故选：D．6．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．82.3×10﹣8 B．8.23×10﹣7 C．823×10﹣9 D．0.823×10﹣6解析：解：0.000000823＝8.23×10﹣7，故选：B．7．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（）①log61＝0；②log323＝3log32；③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．A．4 B．3 C．2 D．1解析：解：∵60＝1，∴log61＝0，说法①符合题意；由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn，则m＝logdM，n＝logdN，于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意；则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意；设p＝logab，则ap＝b，两边同时取以c为底的对数，，则plogca＝logcb，所以p＝，即，则＝log23，∵log2（3﹣a）＝log827＝log23，∴a＝0，说法③符合题意；故选：A．8．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．二．填空题（共10小题）9．正九边形的一个外角等于40°．解析：解：正九边形的一个外角的度数为：360°÷9＝40°．故答案为：40°．10．计算：（﹣3m3）3＝﹣27m9．解析：解：（﹣3m3）＝﹣27m9，故答案为：﹣27m9．11．计算的值等于4．解析：解：原式＝（﹣×1.25）2023×（﹣）×5＝（﹣1）2023×（﹣）×5＝（﹣1）×（﹣）×5＝4，故答案为：4．12．比较大小：87＞324.（填＞、＜或＝）解析：解：87＝（23）7＝221，324＝（25）4＝220，∵221＞220，∴87＞324，故答案为：＞．13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝4．解析：解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．∴BF＝BE+EC+CF＝4．14．华为Mate60Pro于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米＝0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为：7×10﹣9米．解析：解：7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故答案为：7×10﹣9．15．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝64°．解析：解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：∠1+∠2＝180°﹣∠1，∵∠1＝58°，∴58°+∠2＝180°﹣58°，∠2＝64°．故答案为：64．16．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为1cm2．解析：解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F为EC中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案为1．17．定义一种新运算，例如．则＝﹣．解析：解：由题意得，＝4﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．18．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是①②④．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．解析：解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正确，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∴∠D＝∠A，故②正确；∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故③错误；∵∠DCF＝∠DBC+∠D，∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，综上正确的有：①②④．三．解答题（共10小题）19．计算或化简：（1）；（2）x3•x5÷x2﹣（﹣2x3）2．解析：解：（1）＝1+4﹣2＝3；（2）x3•x5÷x2﹣（﹣2x3）2＝x6﹣4x6＝﹣3x6．20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）解析：解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．21．已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．解析：解：∵AB∥CD∴∠1＝∠BCD＝40°，∵BD⊥BC∴∠CBD＝90°∵∠CBD+∠2+∠BCD＝180°∴∠2＝50°．22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．解析：解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．解析：证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴GF∥CD，∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．24．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．解析：解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．25．已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF右侧，且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）如图1，连接EG，若EG平分∠PEF，∠BEP+∠PGE＝110°，∠PGD＝∠EFD，∠PGD＝30°，求∠BEP的度数；（2）如图2，若EF平分∠PEA，∠PGD的平分线GN所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系是什么，并说明理由．解析：解：（1）如图1，连接EG，∵∠BEP+∠PGE＝110°，∴∠PGE＝110°﹣∠BEP，由（1）知：∠EPG＝∠BEP+∠PGD，∵∠PGD＝∠EFD，∠PGD＝30°．∴∠EFD＝60°，∠EPG＝∠BEP+30°，∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝120°，∵EG平分∠PEF，∴∠PEG＝∠PEF＝（120°﹣∠BEP）＝60°﹣∠BEP，∵∠PEG+∠EPG+∠PGE＝180°，∴60°﹣∠BEP+∠BEP+30°+110°﹣∠BEP＝180°，解得：∠BEP＝40°；（2）∵EF平分∠PEA，∴设∠AEF＝∠PEF＝α，∵AB∥CD，∴∠GFE＝∠AEF＝α，在四边形PGFE中，∠PGF＝360°﹣∠EPG﹣2α，∴∠PGD＝180°﹣（360°﹣∠EPG﹣2α）＝∠EPG+2α﹣180°，∵∠EFG是△FGH的外角，∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG，又∵GN平分∠PGD，∴∠PGD＝2NGD＝2∠FGH，即∠EPG+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG），整理可得，∠EPG+2∠EHG＝180°．26．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．解析：解：令S＝1+5+52+53+…+52009，则5S＝5+52+53+…+52010，5S﹣S＝﹣1+52010，4S＝52010﹣1，则S＝．27．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：an•bn＝（ab）n．②计算：52023×（﹣0.2）2022．解析：解：（1）∵am＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×an＝24，（am）2×an＝24，22×an＝24，∴4an＝24，∴an＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，故答案为：an•bn＝（