广东省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含部分解析)

2024年广东省中考数学模拟试题学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共10小题,每题3分，满分30分)1.-(-2021)=(

)A.-2021 B.2021 C.-120212.从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是(

)‍A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体3.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛．为此，七年级(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是96分，甲成绩的方差是0.2，乙成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.下列计算正确的是(

)A.a-1÷aC.(a2)5.不等式组{3(x-2)≥x-43x>2x-2A. B. C. D.6.已知反比例函数y=-5xA.图象必经过点(-1,5)B.图象的两个分支分布在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.若x>1，则-5<y<07.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟.设乙每小时走xkm，则可列方程为(

)A.30x-30x-3=C.30x+3-308.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠29.如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为‍A.40海里 B.60海里 C.203海里 D.4010.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(

)‍A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC/\/OD二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为

.12.若二次函数y=2x2-5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a

b（填“<”或“=”或“13.某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为

．学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图‍14.如图，已知M,N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN=45∘，连接AM,AN，并延长分别交BC,CD于E,F两点，则∠CME+∠CNF=

‍15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是BC，AC的中点，AD=4，BE=3，则AB=‍16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2-4ax-5a‍三、解答题(共9小题，满分72分)17.解下列方程：(1)2(x-3)2=x18.如图点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=DC,∠A=∠D,BC//EF.试说明：AB=DE.‍19.如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，‍(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点20.观察下面分解因式的过程：x2(1)分解因式a2(2)△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0判断21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．(1)将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；(2)将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22.下图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x(百元)变化的图象．‍(1)张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元．(2)李师傅5月份缴养老金152元，他这个月工资多少元．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB⌢的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点‍(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求sin∠FHG(3)若GH=42，HB=2，求⊙O24.如图，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线MN//AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y=-30x在第二象限内的图象交于C、‍(1)求点A，B的坐标和⊙P的半径；(2)求直线MN所对应的函数表达式；(3)求△BCN的面积.25.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE，连接CN、CE.‍求证：为直角三角形.‍若AN，正方形的边长为6，求BE的长.

参考答案1.B解析：-(-2021)=2021.故选：B2.B3.A4.A解析：本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、零指数幂、幂的乘方及负整数指数幂的运算法则对各选项中的算式进行计算即可作出判断．解：A．a}B.(C.(a}D.(故选A．5.D6.C解析：本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论.根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A.∵(-1)×5=-5，‍∴图象必经过点(-1,5)，故本选项正确；‍B.∵k=-5<0，‍∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；‍C.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；‍D.∵x=1时，y=-5且y随x的增大而而增大，‍∴x>1时，-5<y<0，故本选项正确．故选C．7.B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程.首先根据题意可得乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，根据题意可得等量关系：乙走30千米的时间-甲走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，由题意得：‍30x故选B．8.D解析：∵方程有实数根，‍∴22-4×(m-2)×1≥0且m-2≠‍∴m≤3且m≠2.故选D9.D解析：解答本题时要利用直角三角形的边角关系和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20海里，∠APB=30∴PA=203∵BC=2×20=40(海里)，∴AC=60海里，∴PC=PA2+A故选D.10.A解析：由于D是⊙O上一点，所以要说明DE是⊙O的切线，只需证明OD⊥DE即可.又因为DE⊥AC，所以当AC∥OD时，可得OD⊥DE.当CD=DB时，D为BC的中点，而O为AB的中点，所以OD∥AC.当AB=AC时，连接AD，因为AB是直径，所以AD⊥BC，所以CD=DB,因此选项B，C，D中的条件均可以说明11.1.61×解析：161000=1.61×1012.<解析：本题主要考查二次函数的性质．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小．解：y=2x2-5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a<b．故答案为<．根据二次函数图象的增减性即可解答．13.220解析：因为随机调查的家长人数与随机调查的学生人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有120+60+140-30-70=220(人).故答案为220.14.90解析：由正方形的对称性可得∠MAN=∠MCN=45∘，∠2=∠4，∠1=∠3‍∴∠ANC+∠AMC=2(∠4+∠3)=270‍∴∠CME+∠CNF=180‍15.2解析：设AC=x，BC=y，由勾股定理得x2①＋②，得54x则x2+‍∴AB=x16.a<-45或a=-解析：由题意可知：‍∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），‍∴线段AB所在的直线的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A上方．‍∴-5a>4解得a<-4‍4＝‍Δ＝0即36a解得a1＝0（不符合题意，舍去），a当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，‍36a-24a-5a＝4，解得a＝47综上：a的取值范围是a<-45或a=-417.(1)原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3)，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0，将方程左边分解因式，得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0，即(x-3)(x-9)=0，∴x-3=0或x-9=0(2)移项,得3x(x-1)+2x-2=0.将方程左边分解因式,得(x-1)(3x+2)=0，∴x-1=0或3x+2=0，∴x18.解：因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DF.因为BC/\/EF，所以∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中，因为∠A=∠D,AC=DF,∠ACB=∠DFE,所以△ABC≌△DEF(ASA所以AB=DE.19.(1)证明：∵AB=OA,OA=OB,∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OBA=∠OAB=60∘.∵BC=OB，∴∠BAC=∠C，∴BC=AB，∵∠OBA=∠BAC+∠C=60∘，∴∠BAC=∠C=(2)如图，连接OF，过点O作OH⊥GF于点H，则GF=2HF，∠OHE=∠OHF=90∘.∵D，E分别是AC，OA20.(1)解：原式=(

=

=(a-2+b)(a-2-b).(2)∵(a∴a(a-b)-c(a-b)=0，∴(a-c)(a-b)=0，

则a-c=0，a-b=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.解析：(1)首先对该式进行分组，然后利用完全平方公式变形，最后利用平方差公式进行分解；(2)首先对该式进行分组，然后再提取公因式，进行变形，然后再进行解答即可．21.(1)解：列表

132(1，2)(3，2)4(1，4)(3，4)∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24(2)

12341--(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)--(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)--(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)--∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412解析：(1)应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．(2)应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．22.(1)解：根据图象可知当x>3000时，y=200，即张工程师五月份工资3500元，这个月他个人应缴养老保险200元.

(2)设工资在500和3000之间所交养老保险金的函数关系式为y=kx+b，50=5k+b200=30k+b，解得：k=6b=20，∴y=6x+20，当y=152时，6x+20=152，解得x=2200元，即李师傅五月份的个人工资是解析：(1)直接利用函数图像解答即可；此题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用．(2)设工资在500和3000之间所交养老保险金的函数关系式为y=kx+b，列方程组解答即可．此题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用．23.(1)证明：连接OF∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵EF⌢=FB⌢，∴∠CAF=∠FAB，∴∠CAF=∠AFO，∴OF//AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半径，(2)∵AB是直径，∴∠AFB=90∘，∵OF⊥CD，∴∠OFB=∠AFB=90∘，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，(3)过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N∵HD平分∠ADF，∴HM=HN，∵S△DHFS△DHB=FHHB=12·DF·HM12·DB·HN=DFDB，∵△FGH是等腰直角三角形，GH=42，∴FH=FG=4，∴DFDB=42=2，设DB=h，DF=2k，∵∠FDB=∠ABF，∠DFB=∠DAF，∴△DFB∽△DAF解析：(1)连接OF，证明OF⊥CD即可；(2)证明∠FGH=∠FHG=45(3)过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N则HN=HN，可得S△DHFS△DHB=FHHB=12·DF·HM12·DB·HN=DFDB=2设DB=h24.(1)解：令y=0代入y=34x+6，得0=34x+6，解得：x=-8，即：A（-8，0），

令x=0代入y=34x+6，得y=6，即：B（0，6），∴AB=(2)过点A作AG⊥MN于点G，∵直线MN//AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，∴AG=5，∠AMG=∠OAB，∴sin∠AMG=sin∠OAB，即：AGAM=OBAB，∴5AM=610，解得：AM=253，即：OM=253+8=493，∴M（-493，0），同理：BN=254，ON=6+254=494，N（0，494），设直线(3)联立y=-30xy=34x+494，得：-30x=34x