吉林省名校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

2024年七年级下第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.如图，和是同位角是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；选项B中，∠1和∠2不是同位角；选项C中，∠1和∠2是同位角；选项D中，∠1和∠2不是同位角．故选：C．2.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定答案：C解析：解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．3.无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由左图平移得到的（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由平移的性质和特征可知，选项D中的图形符合题意，故选：D4.如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量，若木条，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，，，，，故选：C5.如图，直线与相交于点O，若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴．故选：C．6.如图，下列推理正确的个数有（）①若，则②若，则③若，则④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）7.如图，直线a、b相交，若，则的度数为___________．答案：##30度解析：解：∵，与为对顶角，∴．故答案为：8.命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）答案：真解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；故答案为：真．9.如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．答案：大于解析：解：如图：这次小明的跳远成绩是2.3米，米，垂线段最短，，即米，故答案为：大于．10.如图，，，若，则的度数为________答案：##度解析：解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．11.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．答案：20解析：解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．12.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为____________．答案：##49度解析：解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．13.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.答案：108°解析：∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.14.如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是________．（填序号）答案：①②④解析：对于①，因为∠1＝∠2，且∠1与∠2是一组内错角，所以a∥b；对于②，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，故a∥b；对于③，根据∠1＝∠2无法证得a∥b；对于④，因为∠1＋∠2＝180°，且∠1与∠2是一组同旁内角，故a∥b．故答案为：①②④三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．答案：解析：解：将沿方向平移得到，，，．16.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．答案：125°．解析：解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．17.如图，在直角三角形中，．（1）点B到的距离是；点A到的距离是；（2）画出表示点C到的垂线段，并求出的长；（3）（填“＞”“＜”或“=”)，理由是．答案：（1）4，3（2）画图见解析，（3），垂线段最短【小问1解析】由题意得：点到的距离是；点到的距是．故答案为4，3；【小问2解析】如图，为所作；，，，；【小问3解析】．理由是垂线段最短；故答案为：，垂线段最短．18.如图，在12×6的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上．（1）找一个格点D，过点C画的平行线；（2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形，画出平移后的三角形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图，【小问2解析】解：如图所示，四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．答案：平行，理由见解析.解析：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C，∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．20.如图，一块不规则木料，只有一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行木板，用“丁”字尺在处画了一条直线，然后又用“丁”字尺在处画了一条直线，画完后用锯沿锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．答案：见解析解析：解：，，，，沿，锯开就截出了一块有一组对边平行的木料．21.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．答案：57解析：解：将沿点到点的方向平移到的位置，，，，∴，∴，．22.如图，，，平分交于点．（1）求的度数；（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．答案：（1）（2），理由见解析【小问1解析】，，又，，平分，，【小问2解析】与位置关系是：．理由如下：由（1）可知：，，，又，，．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE//DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=（等量代换）∴AE∥DC．（）答案：∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；内错角相等，两直线平行解析：∵AB∥DE∴∠1=∠AED两直线平行，内错角相）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2＝∠AED（等量代换）∴AE∥DC．（内错角相等，两直线平行）24.如图所示，已知，，试说明：平分．答案：见解析解析：解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，直线，相交于点，作，平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）或．【小问1解析】，理由如下：由平分，得．由角的和差得，；【小问2解析】如图，，，，，，，，，平分，，当在直线的上方时，．当在直线的下方时，，故或．26.学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图①，，点P在、内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：；（2）如图②，若，