人教版中职数学下册第八章直线与圆的方程8-2直线的方程习题课(一)课件

中职数学人教版第八章直线和圆的方程§8.2直线的方程习题课(一)一、知识梳理1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则两点间的距离|AB|=线段AB的中点坐标为().2.在平面直角坐标系内,直线向上的方向与x轴正半轴所成的较小的角叫做直线的倾斜角,记为α,且0≤α<π.3.直线的斜率:当α≠时,斜率k=tanα;当α=时,斜率k不存在.斜率的坐标公式:k=(x1≠x2).4.直线的方程:(1)点斜式y-y0=k(x-x0);(2)斜截式y=kx+b;(3)一般式Ax+By+C=0.5.已知直线y=kx+b,则直线的一个方向向量a=(1,k),方向向量a∥l;已知直线Ax+By+C=0,则直线的一个法向量n=(A,B),法向量n⊥l.二、典型例题1.由已知条件求直线方程:直接法和待定系数法.【例1】过点(0,1),且斜率为1的直线方程是 (

) A.x-y+1=0 B.x-y+2=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=0【例2】求经过两点A(1,3),B(2,2)的直线的方程.【例3】已知a=(1,-)是直线的一个方向向量,且直线过点(0,-1),求直线的一般式方程.2.求直线的斜率、倾斜角、截距、方向向量及法向量.【例4】直线

x-3y-6=0的倾斜角是 (

) A.60° B.30° C.150° D.120°【例5】过点A(1,-2),B(3,0)的直线的斜率为

.

【例6】直线2x-y-4=0在y轴上的截距为

.

【例7】直线l:2x-y-4=0的一个法向量为

,一个方向向量为

.

【例8】已知点A(3,4),B(-7,6),则线段AB的中点坐标为

.

三、巩固提高一、填空题1.直线y+x+2=0的倾斜角是

.

2.倾斜角为135°且在y轴上截距为3的直线方程为

.

【答案】120°

【解析】

k=tanα=,∴α=120°.【答案】y=-x+3【解析】

k=tan135°=-1,∴y=-x+3.3.直线2x-y-2=0在x轴上的截距是

,在y轴上的截距是

.

4.经过两点A(-1,0),B(0,-2)的直线的方程是

.

5.已知n=(-1,-2)是直线的一个法向量,且直线过点(3,0),则直线方程为

.

【答案】1,-2【解析】

令y=0,∴2x-0-2=0,∴x=1;令x=0,∴0-y-2=0,∴y=-2.【答案】y=-2x-2【解析】

k==-2,∴y=-2x-2.【答案】x+2y-3=0【解析】

可设-x-2y+c=0,代入点(3,0),∴c=3,所以,直线方程为x+2y-3=0.6.点M(1,-1)关于点N(3,2)的对称点M'的坐标是

.

7.已知点A(1,3)和点B(3,-1),则线段AB的垂直平分线方程是

.

二、解答题8.已知点A(1,2),向量a=(-2,3),试求:(1)经过点A且平行a的直线方程;(2)经过点A且垂直a的直线方程.解：

(2)a=(-2,3)为直线的法向量,可设直线方程为-2x+3y+c=0,代入点(1,2),∴c=-4,所以,直线方程为2x-3y+4=0.9.已知三角形的顶点为A(2,5),B(4,-3),C(-2,-1),求BC边上的中线所在直线的方程.10.试求直线3x+4y-12=0与