河北省沽源县2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

河北省沽源县2024届数学八年级第二学期期末预测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在ABCD中，AB=BD，NC=75°，则NABD的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

2.不论x,y为什么实数，代数式A2+yZ+Zx—4y+7的值（）

A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数

3.若a—b+c=0,则一元二次方程ax^+bx+cu。有一根是（）

A.2B.1C.0D.-1

1k

4.如图，点A,B在反比例函数y=—（x>0）的图象上，点C、D在反比例函数y=—（k>0）的图象上，AC//BD//y

%%

轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2,若AOAC与4ABD的面积之和为3,那么k的值是（）

B.4C.3D.2

5.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为（）

A.6B.5C.4D.3

6.在菱形4BC。中，对角线AC,BD相交于点。，AD=5,AC=8,贝!I。。的长为（）

A.4B.5C.6D.3

7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

,11c

A.ax：+bx+c-GB.—+—=2

XX

C.X2+2X^X2-1D.3（X+1）2=2（X+1）

8.对于函数y=-2x+2,下列结论：①当x>l时，y<0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（-

1,2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.等腰ABC中，AB=AC,NA=36°,用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.NDBC=3GC.S^D=SBCDD..BCD的周长=AB+6c

10.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉

长了（）

D

~CB^X

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不亚碉的是（）

A.AD=BCB.AC±BDC.ZDAC=ZBCAD.OA=OC

12.下列交通标志是轴对称图形的是（)

A.B.C.D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在计算器上按照下面的程序进行操作：

（输入x）按键回回.□□目显示丫（计算结果》

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:

X-2-10123

y-5-214710

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_

14.如果一个多边形的每一个外角都等于60°,则它的内角和是.

15.若一元二次方程必+公+1=。（b为常数）有两个相等的实数根，贝!］匕=.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,2）,3（4,0）,点N为线段AB的中点，则点N的坐标为

17.如图，在△A3C中，NCA8=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△43。的位置，使得CO〃A8,

18.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个

甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不

低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.

20.（8分）如图，在12x12的正方形网格中，ATAB的顶点坐标分别为T（1,1）、A（2,3）、B（4,2）.

（1）以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TAf：TA）3：1在位似中心的同侧将放大后点

A、B的对应点分别为A，、B\画出ATA'B，，并写出点A\B，的坐标；

（2）在（1）中，若C（a,b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C，的坐标.

21.（8分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形.按照

此种做法解决下列问题：

（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形.要求：在图2中画出并指明拼

接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图3,在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、〃分别是边AABC、CD、D4的中点，分别连

结"、BG、CH、。后得到一个新的平四边形MNPQ.则平行四边形MNP。的面积为（在图3中画图

说明）

22.（10分）如图，四边形ABCD中，BA=BC,DA=DC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其

对角线AC、BD交于点M,请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证明.

猜想：_____________________________

证明：

23.（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AG〃CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD

的中点，连接DE、FG.

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形.

24.(10分)在梯形ABC。中，AD//BC,ZA=9Q,ZC=45,点E在直线4。上，联结3E,过点E作助的垂线,

交直线CD与点歹，

(1)如图1,已知BE=EF,：求证：AB=AD；

(2)已知：AB=AD,

①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；

②当点E在射线DA上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

25.(12分)计算：(1)|272-3|+(-1)2016

(2)(73-1)2-(V3-V2)(V3+V2)

26.已知：如图，平面直角坐标系中，A(O,8),5(0,4),点C是x轴上一点，点D为OC的中点.

(1)求证：BD//AC；

(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2,求点C的坐标；

(3)如果OELAC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

oDC

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

在平行四边形ABCD中可求出NC=NA=75°,利用两直线平行，同旁内角互补可以求NABD的度数.

【题目详解】

在ABCD中

AB=DC,

BD=DC

•••ABCD是等腰三角形

ZC=ZDBC=75°

又AB//CD

ZC+ZABC=180°

即NC+NDBC+NABD=180°

ZABD=180°-ZC-ZDBC

=180°-75°-75°

=30°

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.

2、A

【解题分析】

22

把代数式x+y+2X-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解.

【题目详解】

解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+l+y2-4y+4+2

=(x+1)2+(y-2)2+2>2,

则不论x,y是什么实数，代数式x?+y2+2x-4y+7的值总不小于2,

故选A.

3、D

【解题分析】

把a—b+c=0与ax?+bx+c=0比较，可以发现把x=-1代入方程ax2+bx+c=0,即可出现a—b+c=0,说明，

一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一根-1.

【题目详解】

,把x=-1代入方程ax?+bx+c=0,可得a—b+c=0,

一元二次方程ax?+bx+c=0一定有一根-1.故选D.

【题目点拨】

本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一

元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax2+bx+c=0的根是什么.

4、A

【解题分析】

k1

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-l,BD=--,继而根据三角形的面积公式表示出

22

AAOCAABDxl=3,解方程即可.

S+S=2V)2

【题目详解】

,:点、A,B在反比例函数y=』(x>0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2,

X

1

AA(1,1),B(2,-),

2

k

又•・•点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上，AC//BD〃y轴，

X

,k

/.C(l,k),D(2,-),

2

k1

.,.AC=k-LBD=-------,

22

=1(^-l)xl+1

SAAOC+SAABDxl=3,

:.k=5,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出AOAC与AABD的面积是解题的关键.

5、D

【解题分析】

试题分析：已知，在△ABC中，NACB=90。,AC=8,AB=10,根据勾股定理可得BC=6,又因DE垂直平分AC,NACB=90。,

可得DE为AABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=^BC=3,故答案选D.

2

考点：勾股定理；三角形的中位线定理.

6、D

【解题分析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4,根据勾股定理即可求出OD的长.

【题目详解】

解：如图，

•.•四边形ABCD是菱形，

•\AC_LBD,OA=1AC=4,

2

；AD=5,

：.OD=^AD2-OA2=3.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和勾股定理.

7、D

【解题分析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1;二次项系数不为0;是整

式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【题目详解】

A.ax1+6x+c=0,当Q=0时，不是一元二次方程，故A错误；

B.4+-=1,不是整式方程，故B错误；

xx

C.x1+lx=x1-1,是一元一次方程，故C错误；

D.3(x+1)i=l(x+1),是一元二次方程，故D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.

8、B

【解题分析】

根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.

【题目详解】

①■=-2V0,

...一次函数中y随x的增大而减小.

;令y=-2x+2中x=L贝！Jy=O,

...当x>l时，y<0成立，即①正确；

(2)Vk=-2<0,b=2>0,

,一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；

③令y=-2x+2中x=-1,则y=4,

...一次函数的图象不过点(-1,2),即③不正确；

@Vk=-2<0,

二一次函数中y随x的增大而减小，④不正确.

故选：B

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数基本性质.

9、C

【解题分析】

根据作图痕迹发现BD平分/ABC,然后根据等腰三角形的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：,等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,

.\ZABC=ZACB=72°,

由作图痕迹发现BD平分NABC,

NA=NABD=NDBC=36°,

；.AD=BD,故A、B正确；

VAD/CD,

SAABD=SABCD错误，故C错误；

△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正确.

故选C.

【题目点拨】

本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求.

【题目详解】

根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据RtABCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了

(5+5)—8=2cm.

【题目点拨】

主要考查了勾股定理解直角三角形.

11、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可一一判断.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC,OA=OC,AD〃BC,

/.ZDAC=ZBCA,

故A、C、D正确，

无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题.

12、C

【解题分析】

试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、+、1

【解题分析】

设丫=1«+1）,把x=-2,y=-5；x=0,y=l代入得：匿;笺"

解之得｛管即y=3x+L

所以第三个键和第四个键应是+、1.

14、720°

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360°,可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.

【题目详解】

•.•一个多边形的每一个外角都等于60°,

又•••多边形的外角和等于360。，

二这个多边形的边数=360°+60°=6,

,这个多边形的内角和=180义（6—2）=720,

故答案是：720°.

【题目点拨】

本题主要考查多边形的外角和等于360。以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

15、±2

【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

•.•方程龙2+公+1=。有两个相等的实数根，

A=b2-4xl=b2-4=0,

解得：b=±2.

故答案为：±2

【题目点拨】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式

16、（2,1）

【解题分析】

【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.

0+42+0

【题目详解】点N的坐标是：（丁「,丁「），即（2,1）.

22

故答案为：（2,1）

【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.

17、50°

【解题分析】

由平行线的性质可求得NC,CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=A（/,然后依据三角形的性质可知NAC/C的度数，依

据三角形的内角和定理可求得NCAC，的度数，从而得到NBAB’的度数.

解：；CC/〃AB,

/.ZCzCA=ZCAB=650,

•.•由旋转的性质可知：AC=AC/,

.•.NACC/=NAC/C=65。.

.,.NCAC/=180。-65°-65°=50。.

/.ZBABz=50o.

18、两直线平行，同旁内角互补

【解题分析】

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补,

结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补.

详解：

命题”同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补.

点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

三、解答题(共78分)

19、6名.

【解题分析】

试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于

15600元，得出不等关系进而求出即可.

试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

根据题意可得，llxxlOO+10(10-x)X180>15600,

解得；x<4,

/.10-x>6,

.•.至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.

考点：一元一次不等式的应用.

20、(1)A，坐标为(4,7),B，坐标为(10,4)；(2)点C，的坐标为(3a—2,3b—2).

【解题分析】

(1)根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；(2)由(1)中坐标分析出x值变化=3x-2,y值

变化=3y-2,从而使问题得解.

【题目详解】

解：(1)依题意知，以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA，：TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为ATAG，,

故TA，=3TA,B，T=3BT.则延长如图，连结A，B，得△TA，B，.

由图可得A，坐标为(4,7),B，坐标为(10,4)；

(2)易知A、B坐标由A(2,3),B(4,2)变化为A，(4,7),B'(10,4)；

则x值变化=3x-2,y值变化=3y-2；

若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点。的坐标，则变化后点C的对应点。的坐标为：C(3a-2,

3b-2)

【题目点拨】

本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键.

21、(1)见解析；(2):;说明见解析，

【解题分析】

⑴参考5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.

⑵采用逆向思维的方式画出“复原”图并结合这个图形即可快捷的求出所求.

【题目详解】

(1)如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；

(2)正确画出图形(如图3)

故平行四边形MNP。的面积为：

【题目点拨】

本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到5个相同的平

行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的g,那么平行四边形MNPQ的面积就是gxl=g.

22、筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分NABC且BD平分NADC；证明见解析

【解题分析】

利用SSS定理证明AABDgACBD,可得NABD=NCBD,ZADB=ZCDB,从而可写出关于筝形的对角线的一条性质,

筝形有一条对角线平分一组对角.

【题目详解】

解：筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分NABC且BD平分NADC

证明：I•在AABD和ACBD中

BA=BC,DA=DC,BD=BD

.,.AABD^ACBD(SSS)

/.ZABD=ZCBD,ZADB=ZCDB

即BD平分/ABC,且BD平分NADC.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定及性质，掌握SSS定理及全等三角形对应角相等是本题的解题关键.

23、证明见详解.

【解题分析】

(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG/7DF,根据平行四边形的判定推出即可.

(2)连接DG,求出NDGC=90。，求出DF=GF,根据菱形的判定推出即可.

【题目详解】

(1)VAG/7DC,AD//BC,

/.四边形AGCD是平行四边形

AAG=DC

；E、F分另!J为AG、DC的中点，

11

，GE=-AG,DF=-DC,

22

即GE=DF,GE/7DF

/.四边形DEGF是平行四边形

(2)连接DG,

四边形AGCD是平行四边形,

/.AD=CG

；G为BC中点，

/.BG=CG=AD

VAD/7BG,

二四边形ABGD是平行四边形

；.AB〃DG

VZB=90°,

，NDGC=NB=90°

；F为CD中点，

/.GF=DF=CF,

即GF=DF

"/四边形DEGF是平行四边形，

二四边形DEGF是菱形.

24、(1)证明见解析；

(2)①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.

【解题分析】

(1)过F作FMLAD,交AD的延长线于点M,通过AAS证明AABE之△EMF,根据全等三角形的性质即可得出

AB=AD；

(2)①在AB上截取AG=AE,连接EG.通过ASA证明ABGE丝Z\EDF,根据全等三角形的性质即可得出BE=EF；

②

【题目详解】

(1)如图：

过F作FMJ_AD,交AD的延长线于点M,

.•.NM=90°,

VZBEF=90°,

.,.ZAEB+MEF=90°,

VZA=90°,

.\ZABE+ZAEB=90°,

/.ZMEF=ZABE,

在AABE和AEMF中，

/A=NM=90°

<ZABE=ZEMF,

BE=EF

:.AABEAEMF(AAS)

AAB=ME,AE=MF,

VAM/7BC,ZC=45°,

.\ZMDF=ZC=45°,

ZDFM=45°,

ADM=FM,

.\DM=AE,

ADM+ED=AE+ED,

即AD=EM,

AAB=AD；

(2)①证明：如图，

在AB上截取AG=AE,连接EG,贝！|NAGE=NAEG,

VZA=90°,ZA+ZAGE+ZAEG=180°,

・・NAGE=45。，

・・・NBGE=135。，

VAD/7BC,

・・・NC+ND=180。，

又・・,NC=45。，

・・・ND=135。，

.\ZBGE=ZD,

VAB=AD,AG=AE,

.*.BG=DE,

VEF±BE,

AZBEF=90o,

又;NA+ZABE+ZAEB=180°,

ZAEB+ZBEF+NDEF=180。,

ZA=90°,

；.NABE=NDEF,

在4BGE与4EDF中，

ZBGE=ZD

<BG=ED,

ZABE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

/.BE=EF；

②结论仍然成立，证明如下，

如图：

延长BA到点G,使BG=ED,连接EG,

则4EAG是等腰直角三角形，

ZEGB=45°,

VED/7BC,ZC=45°,

ZFDE=45°,

；.NFDE=45。，

NEGB=NFDE,

VZA=90°,

.\ZAEB+ZABE=90°,

VEF±EB,

；.NFED+NAEB=90°,

/.ZAEB=ZFED,

在aBGE与AEFD中，

NBGE=NEDF

<BG=ED,

ZGBE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

，BE=EF.

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定

的难度.添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

25、(1)8-4夜；(2)3-273

【解题分析】

(1)根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数塞的意义化简，进而求和即可；

(2)根据二次根式混合运算法则计算即可.

【题目详解】

(1)原式=3-2后+1-2拒+4=8-40;

(2)4-2-\/3—(3—2)=4—2-^3—1=3-2^/3.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算.熟练掌握相关法