2024年广东省中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列互为相反数的是（）

A.一2和-（+2）B.-1和-(T)

C.—4和+（—4）D.-5和_|+5]

3.中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的鳍I岁康”

在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达104.9万元，将数据104.9万用

科学记数法表示为（）

A.1.049xl04B.1.049x10sC.1.049x10sD.1.049xlO7

4.如图，把一个含30。角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若/1=35。，则

C.20°D.25°

5.计算J的结果是（）

Q+1Q+1

6a

A.3B.3。+3C.2D.

。+1

6.开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表:

体温（℃）36.235.336.536.836.8

天数33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

l+x>0

7.在数轴上表示不等式21V。的解集正确的是（

试卷第1页，共6页

8.从实数亍，0,5,乃，布中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（）

12―34

A.—B.—C.-D.一

5555

9.如图，45是半圆。的直径，点C,。在半圆。上，若/5。。=140。，则的

度数为（）

10.如图，在正方形48C。中，点4c的坐标分别是（1,2）,（-1,-2）,点B在抛物线

二、填空题

11.因式分解：xy2-16x=.

12.计算：V20x^=.

13.当温度不变时，某气球内的气压P（kPa）与气体体积忆（n?）成反比例函数关系（其图

象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球

内气体体积「应满足的条件是.

试卷第2页，共6页

np.'kPa

14.一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣

1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对道题.

15.如图，将周长为8的AABC沿BC边向右平移2个单位,得到ADEF,则四边形ABFD

的周长为.

16.边长分别为1的正方形和边长分别为3与2的长方形按如图所示放置，图中阴影部

分的面积是.

三、解答题

17.(1)计算：V16+|V2-2l+V=M-2(1+72)°.

(2)已知y与x-1成正比例，当x=-l时，y=4,当x=-8时，求y的函数值.

18.2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，这是中国西部首次举办

世界级综合性运动会，其吉祥物“馨宝”受到了广大群众的喜爱，某加工厂在运动会的前

期代加工一批吉祥物，已知甲工人每小时比乙工人多做6个，甲做90个所用的时间与

乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做吉祥物多少个？

19.火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的灾害，消防车是消防教援的主

要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其工作示意图，当云梯OD升起时，OD与底盘

试卷第3页，共6页

0c的夹角为液压杆48与底盘0c的夹角为".已知液压杆48=4m,当a=45。,

6=60。时，求ZO的长.

20.如图，已知直线机〃〃，点。在直线〃上，点3到直线机，”的距离分别为2,3.

(1)利用直尺和圆规作出以为底的等腰使点/在直线m上(保留作图痕迹，

不写作法).

⑵若(1)中得到的“8C为等腰直角三角形，求“3C的面积.

21.综合与实践

主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具.

素材：闲置的长方形(一张长为100cm,宽为40cm的硬纸板).

目标：

(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并

用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为1216cm2,

求剪去的小正方形的边长.

_1................L

4EEP

m图2

(2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如

图所示，若E尸和的两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2.问可否把

家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具

机械狗能否完全放入该收纳盒.

试卷第4页，共6页

22.2023年是“一带一路”倡议提出10周年，为弘扬中华优秀传统文化，校学生处从八、

九年级同学中各抽取10名开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的

计分方式，满分10分，竞赛成绩如表所示.

学生编号一二三四五六七八九十

八年级8979867a108

九年级679791087710

(1)经计算，八年级同学和九年级同学的平均成绩都是8分，则表中的。=.

(2)八年级同学成绩的中位数是多少？

(3)若八年级同学成绩的方差是1.2,请求出九年级同学成绩的方差，判断八、九两个年

级哪个年级的成绩更为稳定？

23.如图，是O。的直径，C是48延长线上的一点，。是。。上的一点，AD=CD,

且NC=30°.

(1)如图1,求证：是。。的切线.

(2)如图2,过上的点尸，作的平行线，交。。于点E,F,若48=6,BP=2,

试求BE•BF的值.

24.综合探究

综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60。角的菱形进行了探究.

【背景】在菱形/BCD中，4=60。，作=AP,分别交边3C,CD于

点P,Q.

(1)【感知】如图1,若点尸是边8C的中点，小智经过探索发现了线段/P与之间的

数量关系，请你直接写出这个关系为.

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(2)【探究】如图2,当点P为3C上任意一点时，请说明(1)中的结论是否仍然成立,

并写出理由.

(3)[应用】若菱形纸片ABCD中，N4BC=60°,=8,在BC边上取一点P,连接AP,

在菱形内部作/尸/0=60°,N。交CD于点0,当/尸=7时，请直接写出线段。。的长.

25.综合运用

(1)如图1,ZACE=90°,顶点C在直线8。上，过点A作于点8,过点E作

ED工BD于点、D,当3C=DE时，判断线段/C与CE的数量关系；(直接写出结果，

不要求写解答过程)

4

(2)如图2,直线4：y=]X+4与坐标轴交于点4B,将直线乙绕点B顺时针旋转45。至

直线4,求直线4的函数解析式；

⑶如图3,四边形/3CO为长方形，其中。为坐标原点，点3的坐标为(8,-6),点A在

V轴的负半轴上，点C在无轴的正半轴上，P是线段BC上的动点，。是直线＞=-2x+6

上的动点且在第四象限.若△4PO是以。为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点。的

坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数,

据此逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：A、-(+2)=-2,所以-2和-(+2)不是互为相反数，故选项不符合题意；

B、-(7)=1,所以T和-(-1)互为相反数，故选项符合题意；

C、+(-4)=-4,所以-4和+(-4)不是互为相反数，故选项不符合题意；

D、-|+5|=-5,所以-5和-罔不是互为相反数，故选项不符合题意；

故选：B.

2.B

【分析】掌握轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，判

断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。

【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，选项错误；

B.不是轴对称图形，符合题意，选项正确；

C.是轴对称图形，不符合题意，选项错误；

D.是轴对称图形，不符合题意，选项错误.

故选：B.

3.C

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为0X10”的形式，

其中1＜忖＜10，"为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：104.9万=1.049x106,

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由。〃b可得N3=N1=35。，由

直角三角形两锐角互余可得/2+/3=60。，据此即可求解，掌握平行线和直角三角形的性

质是解题的关键.

【详解】解：如图，

答案第1页，共19页

1

a

*.9a//b,

：.Z3=Z1=35°,

•・・Z2+Z3=90°-30°=60°,

JZ2=60°—N3=60。—35。=25。，

故选：D.

5.A

【分析】同分母分式相加，分母不变，分子相加，进行计算即可.

■、斗即、々刀3a33a+33(〃+1)

【详解】解：——+——=----=二——，=3；

。+1〃+1。+1。+1

故选A.

【点睛】本题考查分式的加减.熟练掌握同分母分式相加，分母不变，分子相加，是解题的

关键.注意结果要化为最简分式或整式.

6.B

【分析】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决

本题的关键.

【详解】解：由统计表可知，

众数为36.5°C,

中位数为36,5；36・5=36.5(℃).

所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5°C,36.5°C.

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键,

掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小大大小找不到”.

【详…解】解：［fl+x皿>0®②

由①可得：X>—1,

由②可得：X<2,

答案第2页，共19页

则不等式的解集为：-l<x<2,

数轴表示为：T八；！A

故选：B.

8.B

【分析】本题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键.

【详解】解:从0,5,n，C这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有万，瓜,

这2种可能，

抽到的无理数的概率是：.

故选：B.

9.B

【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据直径所对的圆周角是直角求得

=90。,根据圆内接四边形的性质得出乙4=40。，再根据直角三角形的两个锐角互余即

可求解//3C,熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形N2DC为圆。的内接四边形，

:.ZA+ZBDC=l^0°,

■：ZBDC=140°,

//=40°,

是半圆。的直径，

ZACB=90°,

:.ZA+ZABC=90°,

ZABC=50°,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象

和性质，作肱V_Lx轴，AM工MN于■M,BNLMN于'N,证明AZA®多A_8NC（AAS）得到

777—（一1）—2—YI

）=，解方程组得到BQ，T），

代入二次函数解析式得26+c=1,又由抛物线经过原点得c=0,即可得到6=1,再代入b+c

2

答案第3页，共19页

计算即可求解，证明△41"且ASNC得到CN=5M,=是解题的关键.

【详解】解：作轴，AM_LMN于M,BNLMN千N,AAMB=ZBNC=90°,

•・,四边形为正方形，

AAABC=90°,AB=BC,

：.DABM+^CBN=90°,

9：DABM+DBAM^90°,

・・・/BAM=/CBN,

*.*/AMB=ZBNC=90°,

.・.之△BNC(AAS),

CN=BM,BN=AM,

设3(九〃),

・・,点4C的坐标分别是(1,2),(-1,-2),

.fm-(-1)=2-n

**[〃一(一2)-m-\'

fm=2

解得J

\n=-1

.*.5(2,-1),

:点3在抛物线了=-；/+bx+c的图象上,

1

—x29+26+c=—1,

2

二.26+c=1,

•..抛物线经过原点(0,0),

c=0,

答案第4页，共19页

26+0=1,

b+c=—F0=—,

22

故选：D.

ii.x(y+4)d)

【分析】本题主要考查了因式分解，先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可得到

答案.

【详解】解：xy2-16x

=x[y2-16)

=x(y+4)(y-4),

故答案为：x(y+4)(y_4).

12.回

【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则求解即可，掌握二次根式的

乘法法则是解题的关键.

【详解】解：720x^1=^20x1=40,

故答案为：V10.

13.K>0.8

【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象可知，函数图象是反比例函数，设〃=:，

因为图象过点(1280),将点(1.2,80)代入即可得出函数解析式，再根据。4120kPa,即

96

y<120,即可求解，根据待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键.

【详解】解：设p=£,

•.•点(1.2,80)在反比例函数的图象上，

80=—,

1.2

左=96,

答案第5页，共19页

•当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，

•••为了安全起见，pW120kPa,

96

即一V120,

V

解得『NOMn?,

故答案为：K>0.8.

14.22

【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对x道，根据“一共有25道题，答对一

题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，有2题没答，竞赛成绩要不低于83分”可得相应

的一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，列出不等式.

【详解】解：设小明答对x道，根据题意得：

4x-1x(25-2-x)>83

解得：x221.2

.•.小明至少要答对22道题.

故答案为：22.

15.12

【分析】先根据平移的性质可得NCnDECF：/。：？，再根据三角形的周长公式可得

AB+BC+AC=S,然后根据等量代换即可得.

【详解】由平移的性质得：AC=DF,CF=AD=2,

•.•A48c的周长为8,

AB+BC+AC=8,

贝I四边形ABFD的周长为/3+3尸+。尸+/。=/8+(BC+CF)+AC+AD,

=AB+BC+AC+2+2,

=8+2+2f

=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键.

答案第6页，共19页

2

【分析】由正方形的性质，线段的和差求出所=3,相似三角形的判定与性质求出4N=§,

根据线段的和差求得跖v=!，最后由三角形的面积公式求出阴影部分的面积是。.

36

【详解】解：如图所示：

/.AB=AD=2，EF=AM=1,

又EB=EA+AB,

:.EB=3

又•:AN//EF,

:AABNS^EBF,

.AB_AN

,•商一奇’

…AB「尸2।2

AN=EF=—x1=一,

£533

又•:AM=AN+MN,

3

S"MN=gFM.MN

1।1

=—xlx—

23

=6；

故答案为：7.

6

17.(1)-V2;(2)18.

【分析】本题考查了实数的运算，正比例函数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)原式利用平方根，立方根的定义，绝对值的代数意义，零指数幕即可求解；

(2)利用正比例函数的定义，设〉=左(％-1),把已知的一组对应值代入求出上即可得到正

比例函数的解析式，即可求解.

【详解】解：(1)V16+|72-21+^=64-2(1+72)°

答案第7页，共19页

=4+(-V2+2)-4-2

=4-72+2-4-2

=—y/2;

(2)设了=左卜-1),

•.,当x=-l时，y=4,

4=左(-1-1),

解得：k=—2,

正比例函数的解析式为：j=-2(x-l),

.•.当x=-8,v=-2(-8-l)=18.

18.甲每小时做18个吉祥物，乙每小时做12个吉祥物.

【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙每小时做x个吉祥物，甲每小时做(x+6)个吉祥

物，根据时间=总工作量+工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出

结论，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

【详解】解：设乙每小时做x个吉祥物，甲每小时做(x+6)个吉祥物，

根据题意得：竺=々，

xx+6

解得：'=12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，

/.X+6=18,

甲每小时做18个吉祥物，乙每小时做12个吉祥物，

答：甲每小时做18个吉祥物，乙每小时做12个吉祥物.

19.(26-2)m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点3作于点E,解直角三角形N8E得

至1」8£=26111,AE=2m,进而解直角三角形08E得到0E=2#m,再根据线段的和差关系

即可求解，掌握解直角三角形是解题的关键.

【详解】解：过点B作BE，OC于点E,则NBEO=90°,

答案第8页，共19页

R

BEAE

在RtA^E,中，=sin万=sin60°,=cosP=cos60°,

61

/.BE=^5-sin60°=4x^-=26m,AE=^5-cos60°=4x-=2m,

BE

在Rt^OBE中，---=tana=tan45°,

OE

/•OE=BE=—=2V3m,

tan4501

40=OE-AE=仁艮2)m,

答：NO的长为仅百-2)m.

20.(1)见解析;

29

⑵了.

【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的画法,

平行线间的距离，等腰三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

(1)作8C的垂直平分线交直线加于点A,连接ZB/C即可；

(2)根据题意，结合(1)证明四A。。，可得4E=CD=5,BE=4D=2,所以

CF=DE=AE+AD=7,利用割补法即可求出^ABC的面积.

【详解】(1)解：是以3c为底的等腰三角形，

AB=AC,

.•.作BC的垂直平分线交直线加于点A,连接48,AC,如图：

“3C就是所作的等腰三角形，以3C为底，点A在直线加上.

答案第9页，共19页

(2)解：如图，过点。作加于点。，则/C4O+NZC0=9O。,

为等腰直角三角形，

・•・NEAB+ZCAD=180°-90°=90°,

：.ZABE=ZCAD,

在△45£和久40中，

ZAEB=ZCDA

<ZAGE=NCAD,

AB=CA

:•八ABE知CAD(AAS),

：.AE=CD=2+3=5,BE=AD=2,

AB2=AE2+BE2=^+^=29,

i29

/.AABC的面积=-xAB-=—.

22

21.(1)剪去的小正方形的边长为12cm；

(2)玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由见解析.

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，合理将实际问题转化成

方程(组)是解题的关键.

(1)设剪去的小正方形的边长x,则无盖收纳盒的长为(100-2x),宽为(40-2x),列出方

程求解即可；

(2)设小长方形的宽为xcm(x<20),长”m,列出方程组求解即可.

【详解】⑴解：设剪去的小正方形的边长尤，则无盖收纳盒的长为(100-2x),宽为(40-2x),

依题意得：

(100-2x)(40-2x)=1216,

答案第10页，共19页

整理得：x2-70.x+696=0

解得：网=12,x2=58（舍去），

•••剪去的小正方形的边长12cm.

（2）解:设小长方形的宽为无cm（x<20）,长ycm,由题意得：

2（y—x）=100—2y

（40-2x）（100-27）=702'

解得：］;=11

=30.5'

...小长方形的宽为11cm,

当E尸和用两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为11<18,

玩具机械狗不能完全放入该收纳盒.

22.（1）8

⑵8

（3）九年级同学成绩的方差为1.8,八年级成绩更稳定

【分析】本题主要考查判平均数、中位数、众数的计算，掌握平均数、中位数、众数的计算

方法是解题的关键.

（1）利用平均数即可计算；

（2）先将其余九个数有小到大排列，之后根据。的大小分类讨论即可求出中位数；

（3）先求出九年级的平均数，再求出九年级的方差，之后比大小即可得到答案.

【详解】（1）解：；八年级的平均数为8,

6+7+7+8+8+8+Q+9+9+10

二.----------------------------=8,

10

解得3=8；

（2）解：将九个数字从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,

8+8

当〃<8时，即为6,7,7,a,8,8,8,9,9,10,中位数为——=8；

2

8+8

当a=8时，即为6,7,7,8,8,8,9,9,10,中位数为——=8；

2

8+8

当0>8时，即为6,7,7,8,8,8,a,9,9,10,中位数为——=8；

2

综上所知，八年级的同学成绩的中位数为8；

答案第11页，共19页

(3)解：九年级同学成绩的平均数为6+4.7+8^*9+2义10=8,

，九年级同学成绩的方差为

《［(6-8)2+4x(7一8『+(8-8)2+2x(9-8『+2x(10一8)1=1.8,

•,■1.2<1.8,

八年级成绩更稳定.

23.(1)证明见解析；

(2)BE-BF的值为6.

【分析】此题考查了圆周角定理、切线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、

相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

(1)连接QD,则04=。。，由4D=CD,得N/=NC=30。，所以/OD/==30。，可

求得/ODC=90。，即可证明。是。。的切线;

(2)作8GL尸E于点G,连接4尸，则N4ra=NEG2=90P,再根据“同角的补角相等”证

jDBF

明/FAB=NGEB,贝I]△/必,所以——二——，于是得BE•BF=AB•BG,由尸尸〃4。，

BEBG

ZBPG=ADAC=30°,所以8G=3BP=1,则BE-BF=AB-BG=6.

【详解】(1)证明：如图1,连接OD,贝1JOA=OD,

图1

"：AD=CD,

：.ZA=ZC=30°,

NOD4=ZA=3Q°,

ZODC=90°,

,：OD是GO的半径，S.CD1OD,

.♦.CD是OO的切线.

(2)解：如图2,作8GLPE于点G,连接N尸，则NPG8=/£GB=90。,

答案第12页，共19页

图2

是。。的直径，

ZAFB=/EGB=90P,

・.・/FAB+/FEB=180°,ZGEB+/FEB=180°,

ZFAB=/GEB,

：."FBs^EGB,

.AB_BF

•・丽—茄’

:.BEBF=ABBG,

•・•PF//AD,

/BPG=/DAC=3。。,

・・・AB=6,BP=2,

BG=-BP=-x2=l,

22

:.BE・BF=ABBG=6xT=6,

；・BEBF的值为6.

24.（y）AP=AQ

（2）成立；理由见解析

⑶线段。。的长为5或3

【分析】（1）数量关系：AP=AQ.连接力C,利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性

质证明尸也即可；

（2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明4Pg即可；

（3）利用菱形的性质和等边三角形的性质可得2E=EC=3,利用勾股定理求出

2

AE=4C,PE=\,分当点尸在点£的左侧和点尸在点E的右侧两种情况，可得PC=5或3,

再利用（2）中的结论△A4尸也△C。即可得出结论.

【详解】（1）解：线段4P与/。之间的数量关系：AP=AQ.

答案第13页，共19页

理由：如图，连接/c,

。••四边形45。。是菱形，且/5=60。，

AB=AD=BC=CD,/B=/D=60°,

:AABC和AADC都是等边三角形，

/.ZBAC=ZDAC=60°fAB=AD=AC,

・・•点尸是边BC的中点，

APLBC,ABAP=ZCAP=-ABAC=30°,

vZPAQ=ZB=6(T,

/.ZCAQ=ZPAQ-ZCAP=6(P-3O5=3。，

/.ZDAQ=ADAC-ACAQ=6。—3。=3。,

/.ZCAQ=30°=ZDAQf

J.AQLCD,

/.ZAPB=ZAQD=90P,

在尸和△4。。中，

ZB=ZD

<NAPB=ZAQD,

AB=AD

.♦.△ABP%ADQ(AAS)

AP=AQ,

故答案为：AP=AQ.

(2)证明：成立.理由：

如图，连接ZC,

力,•・四边形43CD是菱形，且NB=60。，

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.­.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD=60°,

:品ABC和AADC都是等边三角形，

AB=AC,ZS=AACQ=60°,ZBAC=60°,

:.ZBAP+ZPAC=60°,

ZPAQ=60°,

ZPAC+ZCAQ=6CP,

NBAP=ZCAQ,

在△84P和中，

ZABP=ZACQ

<AB=AC,

ZBAP=ZCAQ

:.ABAP^CAQ（ASA）,

AP=AQ.

（3）解：如图，过点A作NE_L8C于E,连接NC,

c

BC=CD=AB=8,

48c是等边三角形，

BE=EC=-BC=4,

2

AE=dAB。-BE。=A/82-42=4x/5，

­.,AP=1,

PE=yjAP2-AE2=卜2_（4⑸2=i,

当点P在点E的左侧时，PC=EC+PE=4+1=5,

当点尸在点E的右侧（图中P处）时，PC=EC-PE=4-1=3,

尸。=5或尸C=3,

由（2）知：ABAP咨ACAQ,

BP=CQ,

答案第15页，共19页

尸C=5或3.

，线段。。的长为5或3.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形

的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想.解题的关键是添加适当的辅助线

构造全等三角形.

25.(1)ZC=C£；

(2)V=；x+4；

1,c、/2022、

(3)(4,-2)或［?-,一丁J.

【分析】(1)由/ZCE=90。可得NC48=NEC£>,根据AAS即可证明A/CD也ACBE；

(2)证明“CD也AA4O(AAS),得到C(-7,3),最后运用待定系数法求直线4的函数表达

式即可；

(3)根据是以点。为直角顶点的等腰直角三角形，当点。是直线y=-2x+6上的动

点且在第四象限时，分两种情况：点。在矩形/0C8的内部时和点。在矩形/OC3的外部

时，设。(x,-2x