枣庄市重点2024年中考试题猜想数学试卷含解析

枣庄市重点名校2024年中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：二次函数y=ax?+bx+c（arl）的图象如图所示，下列结论中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）

④ax?+bx+c=l两根分别为-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正确的项有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.据统计，2018年全国春节运输人数约为3000000000人，将3000000000用科学记数法表示为（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

3.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为。元/千克，乙种糖果的单

价为》元/千克，且。>瓦根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果乙种糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

则最省钱的方案为（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三个方案费用相同

4.把多项式ax3-2ox2+ax分解因式，结果正确的是()

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

5.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分别

对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b?因式分解，结果呈现的密码信息可能是

()

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

6.如图，等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N

沿B-D-E匀速运动，点M,N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程

为x,AAMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()

7.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数)，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在

()

A.50.5—60.5分B.60.5—70.5分C.70.5—80.5分D.80.5—90.5分

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

轴，点C在函数y='(x>0)的图象上，若AB=2,则k的值为()

X

A.4B.20C.2D.0

9.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在R3ABC中，NC=9（T,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6的的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成

一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于cm.

□Eb

u

12.如图，抛物线y=-/+2x+3交x轴于A,3两点，交V轴于点C,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,尸分别在x轴和V轴上，则四边形周长的最小值为.

13.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上

走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为

2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是

14.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为.

15.两个等腰直角三角板如图放置，点歹为的中点，AG=1,BG=3,则CH的长为.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

(I)AB的长等于一

3

(II)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且AABC的面积等于一，并简要说明点C

2

的位置是如何找到的__________________

17.(8分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

⑴已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是；

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线1：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，0为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

18.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高

(1)△ACD与AABC相似吗？为什么？

(2)AC2=AB«AD成立吗？为什么？

19.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：尸0好+打+。与x轴相交于A,5两点，顶点为O(0,4),

AB=4及，设点尸(“，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点尸旋转180。，得到新的抛物线。.

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求，”的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线。上的对应点产，设M是

C上的动点，N是O上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.

20.(8分)已知，关于x的一元二次方程(k-1)x2+V2lx+3=0有实数根，求k的取值范围.

Y1

21.(8分)解方程：---=3.

x-22-x

22.(10分)如图，点一是线段—的中点，――।，―――・求证：—=—.

AE

BCD

23.（12分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a?+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗?

ABCD

2,3.43,4,56,8,105,12,13

24.学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单

位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

请回答下列问题：甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是；经计算知x乙=83，.请你求出甲的方

差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质判断即可.

【详解】

①由抛物线开口向上知：a>l;抛物线与y轴的负半轴相交知cVl;对称轴在y轴的右侧知:b>l;所以:abc<l,故①错误;

b

②对称轴为直线x=-l,.・.——=-1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②错误；

③由抛物线的性质可知，当x=-l时,y有最小值，

即a-b+c<a?*?+勿力+c(/nw—1),

即a-b<m(am+b)(m^-1),

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=l,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=l

的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y>L

即：4a+2b+c>l,

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.

【详解】

解：根据科学计数法的定义可得，3000000000=3x109,故选择区

【点睛】

本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.

3、A

【解析】

求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【详解】

方案1混合糖果的单价为失处，

方案2混合糖果的单价为"之，

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的单价为

52

"：a>b,

2a+2ba+b3a+2b

---------<------<---------

525

，方案1最省钱.

故选：A.

【点睛】

本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

4、D

【解析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【详解】

原式=ax(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

5、C

【解析】

试题分析：(x?-a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

6、A

【解析】

根据题意，将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.

【详解】

VBD=2,ZB=60°,

.•.点D到AB距离为6,

当0<x<2时，

,1V3_732

y—xx*—xx9

224

当2<x<4时，y=—%•—x.

22

根据函数解析式，A符合条件.

故选A.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.

7、C

【解析】

分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

70.5〜80.5分这一分组内，据此可得.

详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、

21个数据均落在70.5〜80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5〜80.5分.故选C.

点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=0AB=20,BD=AD=CD=J^,再利用

ACLx轴得到C（叵，2叵）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

VAABC为等腰直角三角形，

.•.AC=V2AB=2加,

，BD=AD=CD=0,

；AC_Lx轴，

AC（0,2^/2），

把C（后，2y[2）代入y=士得k=&x20=4,

X

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=8(k为常数,

x

k/0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即*丫=1＜是解题的关键.

9、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

l+2+3+x+5

:.---------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

，方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

10、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,贝！INA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：YBE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

.\EA=EB,

:.ZA=ZABE,

；.NCBE=30°,

/.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

/.AE=1.

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、—^/w

【解析】

根据题意作图，可得AB=6cm,设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【详解】

设正方体的棱长为xcm,则AC=x,BC=3x,

根据勾股定理，AB2=AC2+BC2,即6?=/+(3X)2,

解得X二|加

故答案为：|VTo.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.

12、0+屈

【解析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GEJ当点D\F、G、E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y=-x?+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

'.*y=-x2+2x+3=-(x—1)2+4,

对称轴为x=l,顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点D'(-1,4),作点E关于x轴的对称点E，(2,-3),

连结D，、E',D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点,

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+DT+FG+GEr

=DE+D，E'

=J(l—2)2+(4—3)2+(4+3)2

-

四边形EDFG周长的最小值是0+A.

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

13、(672,2019)

【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可

以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

；2018+3=672…2,

二走完第2018步，为第673个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为672,

纵坐标为672x3+3=2019,

二棋子所处位置的坐标是(672,2019).

故答案为：（672,2019）.

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余

数是几，就是第几步，特别余数是1,就是第一步，余数是0,就是最后一步.

14、2所或2后.

【解析】

本题有两种情况，一种是点G在线段8。的延长线上，一种是点G在线段5。上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据&LS证明AGD^CED,可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【详解】

解：

图3

当点G在线段的延长线上时，如图3所示.

过点6作。0，4£）于

,瓦＞是正方形A6CO的对角线，

:.ZADB=ZGDM=45°,

GM1AD,DG=2V2,

:.MD=MG=2,

在R/LAMG中，由勾股定理，得:

AG=VAM2+MG2=2726，

在4G。和C£D中，GD=ED,AD=CD,

•:ZADC=NGDE=90°,

:.ZADG=/CDE

AGD均CED

CE=AG=2726,

当点G在线段上时，如图4所示.

过G作GMLAD于

BD是正方形ABCD的对角线，

.•.ZADG=45°

GM1AD,DG=2A/2,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在HJ4WG中，由勾股定理，得：

AG=[AM?+MG=2y/10

在一AGO和.CEO中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

;._AGD丝CED

CE=AG=2M，

故答案为2Jid或2后.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

15、-

3

【解析】

依据NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,进而得到△BFGs/\CHF,依据相似三角形的性质，即

可得到里=£,即累=述，即可得到CH=]

BFBG2j233

【详解】

解：VAG=1,BG=3,

；.AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

，BC=4应，ZB=ZC=45°,

•.•F是BC的中点,

，BF=CF=20,

ADEF是等腰直角三角形，

/.ZDFE=45°,

.,.ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

XVABFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

/.ZBGF=ZCFH,

/.△BFG^ACHF,

.CW_CFCH20

••一,up/------,

BFBG2V23

Q

.*.CH=-,

3

故答案为I.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐

含条件，以充分发挥基本图形的作用.

3

16、75取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(II)取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【详解】

?

解：(I)AB=A/F+I=5

故答案为指.

3

(II)如图取格点P、N(使得SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

2

所求.

3

故答案为：取格点P、N(SAPAB­)，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①R,S;②(T,0)或(4,0)；(2)@-3<ra<3；®m<-1m>l.

【解析】

(1)•••点A的坐标为

.*.2+1=4,

点R(0,4),5(2,2),7(2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

二点A的同族点的是R,S；

故答案为4S；

②..•点5在x轴上，

点3的纵坐标为0,

设B(x,0),

则|x|=4,

/.x=±4,

...3(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=x-3与x轴交于C(2,0),与y轴交于。(0,-3).

点M在线段。上，设其坐标为(x,j),则有:

x>Q,y<0,且y=x—3.

点M到x轴的距离为N，点M到y轴的距离为国

则W+|y|=x_y=3.

:.点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形C0E尸上.

••,点E的坐标为（―3,0）,点N在直线X=〃上，

/.-3<ra<3.

②如图，设PQ〃,0）为圆心，0为半径的圆与直线y=x-2相切,

PN=72,ZPCN=NCPN=45°

：.PC=2,

观察图形可知，当机与时，若以（外0）为圆心,0为半径的圆上存在点N,使得V,N两点为同族点，再根据对称性可知,

“区-1也满足条件，

,满足条件的m的范围：mW-l或m>l

18、（1）AACD与△ABC相似；（2）AC2=AB・AD成立.

【解析】

（1）求出NAOC=NACB=90。，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可.

【详解】

解：（1）AACD与△ABC相似，

理由是：•.•在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高,

.\ZADC=ZACB=90°,

•.•NA=NA,

.♦.△ACDSNABC；

(2)AC2=AB・AD成立，理由是：

•.•△ACDSNABC,

.ACAB

**AD-AC"

；.AC2=AB・AD.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACZJS^ABC是解此题的关键.

19、(1)y=-^x2+4；(2)2<m<2^/2；(1)»i=6m=^/p7-1.

【解析】

(1)由题意抛物线的顶点c(0,4),A(2应，0),设抛物线的解析式为>=必2+4,把A(2&，0)代入可得

a=--,由此即可解决问题；

2

12,

y-——x+4

1

92

(2)由题意抛物线O的顶点坐标为(2处-4),设抛物线。的解析式为y=-(x-2?琢-4,由<

[2

y=—(x-2m)-4

消去y得到炉-27加+2苏-8=0,由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2m)2-4(2m2-8)>0

<2m>0,解不等式组即可解决问题；

2m2-8>0

(1)情形1,四边形PMPW能成为正方形.作PELx轴于E,MVLx轴于由题意易知尸(2,2),当APFM是

等腰直角三角形时，四边形PMP'N是正方形，推出ZPFM=90°,易证△PFE也△FMH,可得PE=FH=2,

EF=HM=2-m,可得M(m+2,m-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同

法可得Mkm-2,2-机)，利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2旧0)，设抛物线的解析式为>=。必+4,把A(2&，0)代入可得

1

a=---,

2

...抛物线C的函数表达式为>=-+4.

1

(2)由题意抛物线O的顶点坐标为(2机，-4),设抛物线。的解析式为y=5(x-2间9--4,

12,

y-——x+4

2

由<

y二—(x-2m)2-4

消去y得至!Jx2—2mx+2m2-8=0，

\-2m)2-4(2m2-8)>0

由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有2m>0

2m2-8>0

解得2<帆<2a，

,满足条件的m的取值范围为2Vm<26.

(1)结论：四边形PMPW能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作PELx轴于E,轴于

由题意易知尸(2,2),当△尸尸M是等腰直角三角形时，四边形PMP"是正方形，；.PF=FM,ZPFM=90°,易证

△PFE^AFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.M(/n+2,m-2),,点M在>=+4上，

12

：.m-2=--(m+2y+4,解得机=JI7-1或-J万-1(舍弃)，-1时，四边形PMP"是正方形.

情形2,如图，四边形PMPW是正方形，同法可得2-机)，

把M(m-2,2-机)代入y=———+4中，2—冽=—(m—2)+4,解得帆=6或0(舍弃)，

22

m=6时，四边形PMP'N是正方形.

1\M

综上所述：m=6或m=JI7-1时，四边形PMP'N是正方形.

6

20、0<k<yKk#l.

【解析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的

取值范围.

【详解】

解：•.•关于X的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0有实数根，

.*.2k>0,k-l#0,A=(V2l)2-4x3(k-l)>0,

解得：0W1&I■且k/1.

Ak的取值范围为0Wkw|■且后1.

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别