2024年北师大版七年级下册数学期中综合检测试卷及答案

第二学期期中学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合要求的)

.计算的结果是()

1

A.-9B.9「•9D.

2.如图，下列说法正确的是()

AC

z

A.N1和N3是同位角B.Z2和N3是内错角

C.N3和N4是对顶角D./B和N4是同旁内角

.下列计算正确的是()

A.(a—b')(b-\~d)=a2—b2B.(x2-y2)2=x4—y4

C.(―3Pq>=-6p2q2D.a5^a5=0

4.如图，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形3＞。)，把余下的部分剪拼成一

个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()

A.a2—Z?2=(«+/?)(a—Z?)B.(a+b)2=a1-\-2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab-\-b2D.a2—ab=a(a—b)

5.小明一家自驾到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程

x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据：

行驶路程x/km050100150200

油箱余油量y/L4541373329

下列说法不正确的是()

A.该车的油箱容量为45L

B.该车每行驶100km耗油8L

C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为尸45—8x

D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油

6.下列说法中，错误的个数是（）

①。与c相交，匕与c相交，贝1Ja与匕相交；②若b//c,则。〃c；③过直线外一点

有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、

垂直三种.

A.3B.2C.1D.0

7.如图，直线AB,CD相交于点。，ZAOC=70°,OE把N30D分成两部分，且NBOEZ

EOD=23,则NAOE=（）

A.162°B.152°C.142°D.132°

8.如图，点D,E,R分别在三角形ABC的边C4,AB,3C上，连接DE,EF,若N1=N3,

N2=75。，则N3的度数为（）

A.105°B.95°C.85°D.75°

9.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）的实验中，容器中水的高度随滴水时间的变化情况如图所

示，下列各选项中，符合条件的示意图是（）

（第9题）

10.现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点H为AE的中点，连

接FH-,将乙放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两张正方形纸片边长之和为8,图

②的阴影部分的面积为6,则图①的阴影部分的面积为（）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，某小区的自来水供水路线为A3,现进行改造，沿路线A。铺设管道，并与主管道

工程造价最低，依据是.

12.某种蚕丝的半径为0.0000168m,将数据0.0000168用科学记数法表示为.

13.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v（km/h）

与时间/（h）的关系是v=l000+50力若导弹发射0.5h即将击中目标，则此时该导弹的速度

应为km/h.

14.已知两个角Na与的两边分别平行于/用的两边，若Na=60。,则N£=.

15.若/+（左+l）x+9是一个完全平方式，则左=.

16.如图，已知ALB〃4C,则NA1+NA2+…+N4等于（用含〃的式子表示）.

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：

（1）|—5|+（—1）2025、（兀_3.14）°一（一；）2；

（2）；屋万（-2a〃）2+1-

18.（8分）先化简，再求值：[（a—0）2+（2a+0）（l—。）一"]:（一%）,其中a,b满足|a+l|+（2。

—1）2=0.

19.(8分)完成下列填空：

如图，已知ADL3C,EF±BC,Z1=Z2.

试说明：DG//BA.

解：因为ADL3C,ER,3c(已知)，

所以NEFB=ZADB=90°().

所以〃(),

所以N1=ZBAD().

又因为N1=N2(已知)，

所以(等量代换).

所以DG〃BA().

A

20.(8分)如图，点尸是NA4c的边A3上一点.

(1)在A3的左侧作NAPDu/BAC；(在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由.

21.(8分)甲、乙两辆汽车分别从A,3两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速(甲车的

速度大于乙车的速度)前往3地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自

以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s(km)和所用时间/(h)之间的关系图象如图所

示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中的自变量是,因变量是.

(2)45两地相距—km；

(3)求图中x的值以及甲车的速度.

22.（10分）如图，AELBC,FG±BC,N1=N2,ZD=3Z3,ZCBD=80°.

⑴试说明：AB//CD；

(2)求N3的度数.

23.(10分)规定两数a,。之间的一种运算,记作(a,b)：如果废=0,那么(a,b)=c.

例如：因为如=8,所以(2,8)=3.

⑴根据上述规定，填空：

(5,125)=,(-2,—32)=.

(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,试探究a,b,c之间存在的数量关系;

(3)若(机，8)+(m,3)=(m,t),求/的值.

24.(12分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.

(1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若(a+6)2=5,a-b=i,求时的值；

(2)正方形A3CD、正方形AERG如图②所示方式摆放，边长分别为x,y.若f+y2=34,BE=2,

请直接写出图中阴影部分的面积;

(3)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.图③是由2

个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；

〃3+〃

(4)已知。+6=3,ab=l,利用(3)中的恒等式求-^―的值.

25.(14分)已知AD//BC,ZDCE=90°,点E在线段A3上，ZFCG=9Q°,点、F

在直线AD上，ZAHG=90°.

⑴如图，当点R在线段AD上时，写出图中可以表示出的与ND相等的角；

⑵若NECR=25。，求/BCD的度数；

(3)在⑵的条件下，点C(点C不与3,H两点重合)从点3出发，沿射线BG的方向运动，其他

条件不变，求/痴R的度数.

答案

一、l.B2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.A9,D

10.B

二、n.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

12.1.68x10513.1025

14.60。或120°15.5或一7

16.(n-1)-180°点拨：如图，过点A2作A2D〃AIB,过点A3作A3EZMI,

----B

A2(--...D

A、--E

X-------c

因为A山〃46,

所以A3E〃A2D〃…〃Ai3〃4c

所以NAI+N4A2D=180。，

ZDA2A3+ZA2A3E=180°,....

所以NAi+NA1A2A3+...+NA—iA“C=(〃-1)-180°.

三、三解:(1)原式=5—1x1—9

=5-1-9

=-5.

(2)原式=(。2万4次54+(—

=a4Z?54-^—1tz4Z?5^

=-2.

aj=(a2—4ab+2a)^—^aj=-2aJt-Sb

18.解：原式=(。2——2。》+》2+2。——2a

-4.

由|a+l|+(2Z?-1)2=0,得a=-1,b=g.

代入上式，得原式=—2x(—l)+8xg—4=2.

19.垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等；Z2=Z

BAD；内错角相等，两直线平行

20.解：(1)如图所示，NAPD即为所求作的角.

B

D

A

~，C

(2)一定平行.理由：内错角相等，两直线平行.

21.解：⑴时间/；距离s(2)900

(3)甲、乙两车的速度和为900+6=150(km/h),所以150(x—8)=600,解得x=12,所以甲

车的速度为900-(12-2)=90(km/h).

22.解：(1)因为AEL3C,FGLBC,

所以AE〃RG,所以N2=NA

因为N1=N2,所以N1=NA,所以A5〃CD

(2)因为AB〃CD,所以ND+NCBD+N3=180。.

因为ND=3N3,ZCBD=80°,所以3/3+80。+/3=180。，所以N3=25。.

23.解：(1)3；5

(2)因为(4,5)=0,(4,6)=b,(4,30)=c,

所以4a=5,4b=6,4c=30,

因为5x6=30,

所以4a邛=4%

所以半+"=平，

所以a+b=c.

(3)设(机，8)=p,(m,3)=q,(m,t)=r,

则mP=S,mq=3,mr=t.

因为("z,8)+(m,3)=0,f),

所以p+q=r,

所以mP+(i=mr,

所以mp-mq=mr,

所以8x3=/,

所以t—24.

24.解：(1)由题图①可得4a6=(a+6)2—(a—o)2,

.,.(。+6)2—(.a-b)25—1

所er以溺=---------4-------------=-=1.

(2)5阴影=8.

(3)(a+0)3=/++3/b+3ab2.

(4)因为a+)=3,ab=l,

所以ab(a+