2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年建昌县初中学业水平模拟考试（一）数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.天气预报中，如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作（）

A.-5℃B.-3℃C.5℃D.3c

2.如图所示几何体的左视图是（）

ALtBHEDH

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.%3-x2=x5B.x94-x3=x3

C.X2+X2-2x4D.（工2]=%5

5.关于一元二次方程V+x+3=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

6.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x>0B.xw2C.x>0且XW2D.X>2

7.若一次函数y=（左+1）]-2的函数值y随工的增大而减小，则左值可能是（）

11

A.-2B.----C.—D.2

22

8.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醋酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四

斗，问消、酿酒各几何？〃意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醋酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子,

共换了4斗酒，问清、醋酒各几斗？如果设清酒工斗，那么可列方程为（）

1

A.-+^—^=4B.8x+2（4-x）=20

28

202x

C.2x+8（4-x）=20D.£+~=4

82

9.绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享

单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,C。都与地面平行，ZBCD=66°,ZBAC^54°,

若AM与平行，则NM4c的度数为（）

A.52°B.54°C.56°D.60°

10.如图，在矩形ABC。中22=正,=4.分别以点3,。为圆心，大于工3。的长为半径画弧，两弧

BD52

相交于点E和户.作直线EF分别与。C,DB,A8交于点O,N,则的长为（）

A.逐B.5C.2A/5D.475

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：娓三也=.

12.现有四张正面分别标有数字一3,-1,2,4的卡片，它们除数字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片

上的数字之和为负数的概率是.

13.如图，将△ABC沿BC方向平移至△。所处，若EC=2BE=3,则£/=.

14.如图，直线>=也%-6与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=&（左>0）图象交于点C,D,

3x

2

过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E,且AE=AC.则左=

15.如图，边长为7的正方形中，点E、G分别在射线A3、8c上，尸在边AD上，ED与FG交于点、M,

DF=4,FG=DE,BG>AF,则MC的最小值为.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.计算(每题5分，共10分)

(1)9+5x(—2产一2?+4；(2)—---------匚+J+2.

x+2%—1x'—2x+1

17.(本小题8分)

北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财

产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价

比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同.

(1)求棉衣的单价；

(2)该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣.

18.(本小题9分)

食品安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校要加强对学生进行食品安全教育，某中学为了解学生

对食品安全知识的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A.十分了解，B.基本了解,

C.了解较少，D.不了解四个类别，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

3

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角的度数为;

（2）请补全条形统计图;

（3）若该中学共有学生1600人，请你估计该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的

总人数.

19.（本小题8分）

某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用/（元）与该水果的质量x（千克）

之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用％（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为

（1）当5时，求％与x之间的函数解析式；

（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

20.（本小题8分）

如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE,箱长BC,

拉杆的长度都相等，即==点2,尸在线段AC上，点。在DE上，支杆

DF=12cm,CE:CD=1:3,ZDCF=45°,ZCDF=30°.请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求AC的长度（结果保留根号）;

4

（2）求拉杆端点A到水平滑杆即的垂直距离（结果保留到1cm）.

（参考数据：A/2»1.41,^»1.73,V6®2.45）

21.（本小题8分）

如图，AB为।。的弦，C为A3的中点，。为0c延长线上一点，D4与。。相切，切点为A,连接8。并

延长，交。。于点E,交直线ZM于点产.

（1）求证：ZB=ZD；

（2）若4尸=8五,5也。=,，求。的半径.

3

22.（本小题12分）

某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1）,相关信息如下:

素材内容

素材1如图1,这种高脚杯从下往上分为三部分：

杯托，杯脚，杯体.杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托

圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心

都在杯脚所在直线上.

勇士杯女士杯

图I

素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段A8,OC,抛物线。CE

（实线部分），线段。凡线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不

考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段A8,OC,抛物

线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形

5

（1）求抛物线。CE和抛物线尸CG的解析式；

（2）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4c7”，求两者液体最

上层表面圆面积之差；（结果保留〃）

（3）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表

面圆面积相差4兀cm?,求杯中液体的深度.

23.（本小题12分）

【问题情境】

“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片,

表示为△ABC和△。丘E,其中NAC8=/OEF=90°,NA=/D,将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其

中点8与点尸重合（标记为点8）.当时，延长。E交AC于点G,试判断四边形BCGE的形状，

并说明理由.

6

图3图4

【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；

【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出

新的问题.

①甲组提出问题：如图3,当时，过点A作交8E的延长线丁点M,与AC交丁点

N.试猜想线段AM和3E的数量关系，并加以证明.请你解答此问题：

②乙组提出问题：如图4,当NCBE=/BAC时，过点A作'于点X,若2c=12,AC=16,求AH的长.

2024年建昌县初中学业水平模拟考试（一）

数学试题参考答案及评分标准

（*若有其他正确解法或证法请参照赋分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

BCCACBABDC

二、填空题（每小题3分，共15分）

L19LI—

11.V212.-13.-14.6V315.J53—2

32

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解：（1）原式=9+5x4-4+4=9+20-1=28

盾#1（if—上—._J

x+2x-1x+2x+2x+2x+2

,口1000800

17.解:（1）设棉衣的的单价为x元，根据题意,得----=------

xx-50

解得％=250经检验：X=250是原分式方程的解

答：棉衣的单价为250元；

（2）设可以购买旭件棉衣，根据题意，250/77+（250-50）（100-m）<22000

解得m<40

答：最多可以购买40件棉衣.

7

18.解：(1)100；108

(2)100-30-40-20=10(人)

补全条形统计图如图所示：

40

“)

20

10

1()

0Ln

HC〃了解

理府

(3)1600x10+30=640(人)

100

答：该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数为640人.

19.解：⑴设当x»5时，%与尤之间得函数解析式为乂=履+"(左70),

5k+b=75k=9

将(5,75),(10,120)代入，得<，解得

10k+b=120b=3Q，

.•・当次25时，%与x之间得函数解析式为%=9x+30.

(2)在甲商店购买：500>120

9%+30=500»解得尤=---

9

在乙商店购买：10%=500,%=50,——>50

9

..•在甲商店购买水果更多一些.

20.解：(1)过F作FH上DE于点、H,:./FHC=/FHD=90,-.-ZFDC=30,DF^12,

在处△FHDsin30=,cos30=FH=sin30-DF=6.DH=cos30-DF-673,

DFDF

-ZFCH=45,:.CH=FH=6,:.CD=CH+DH=6+66，

CE:CD=1:3,.-.DE=-CD=8+8^.

3

AB=BC=DEAC=IDE=(16+16V3)cm

答：AC的长度为(16+16Gkm.

8

(2)过A作AGJ_ED交E£＞的延长线于G,ZACG=45°,

AG=三AC=8&+8痣=8x1.41+8x2.45=30.88土31(cm)

答：拉杆端点A到水平滑杆石。的距离为31cm.

21.(1)证明：如图，连接。A

ZM与〔。相切，切点为AOA为。的半径，.•.ZMLQ4.

.-.ZOAD=90.:.Z1+ZCAD=9Q

又・C为A8的中点，.•.0CLA5.

:.ZD+ZCAD=9Q.;/=ND,

又-OA=OB,:.N1=ZB,:.ZB=ND

(2)解：如图，连接AE,设「。的半径为r,

BE是"O的直径：.ZBAE=90sinD=g,NB=/D

AE1

.e.在RtZ^ABE中,sinB=sinD=----=—.

BE3

2

BE=2r,:.AE=-r.根据勾股定理得:AB=^BE--AE-=

3

9

由（1）可知NOAP=90,；.NOAE+NFAE=90.又■,ZOAE+XI=9Q,:.ZFAE=Z1,OA=OB,

AE

:.Z1=ZB,:.ZFAE=ZB,ZF=ZF,:.AAFE^ABFA,—=—

BFAF

2

即成EF=4,BF=32.:.r=-BE=-(BF-EF}=14.

BF804022、)

-----r

3

22.解:(1)'点C(0,5)为抛物线。CE和抛物线RSG的顶点，对称轴为y轴，

设抛物线DCE的解析式为：y=q/+5,

将点代入，得9=弓+5,解得弓=|.

，抛物线DCE的解析式为：y=-x2+5.

5

设抛物线RSG的解析式为：＞=2必+5,将点代入，

得15=[g]g+5,解得出=|.，抛物线FCG的解析式为：J=|X2+5.

(2)设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为Rem,rem,

由题可知，当男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm时，7?=-.

2

8

在抛物线FCG中：将y=5+4=9代入解析式得1犬9+5=9,

10

2

.“2=(9—5)*?=』=/，，两者液体最上层表面圆面积之差为乃尺2—"产_2=11cm；

82(2)24

(3)设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为Hem,rem,

当时R2=[(y—5),/=，(y—5),

22o

TTR2-7rr2=4^^BP—(y-5)--(y-5)=4

28

10710732

解得y此时深度为，_—5=2-cm.

151515

当T<yK15时，7?2=^,r2=j(y-5),

25s43

乃/?2=4%即------(y—5)=4.解得y=—.

48V75

此时深度为----5=一cm.综上所述：杯中液体深度为一cm或一cm.

55155

23.解：(1)结论：四边形BCGE为正方形.理由如下：

/BED=90,ZBEG=18Q—/BED=90.

ZABE=ZA,:.ACHBE.:.ZCGE=ZBED