2024年九年级数学复习试题答案

2024年九年级数学复习试题参考答案与试题解析确定一个圆；故错误；

选择题(共14小题)⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内或三角形外或三角形的边上；故错误；

1.二次函数y=3(x-2)2+1的图象的顶点坐标是()故选：A.

A.(-2,1)B.(2,1)C.(-3,1)D.(3,1)4.下列语句：

【解答】解：•••二次函数解析式的顶点式为y=3(x-2)2+1,①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的内心到三角形各边的距离相等；

...二次函数y=3(x-2)2+1图象的顶点坐标是(2,1),故选：B.③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④过平面内三点可以作一个圆；

2.抛物线丫^^2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是⑤经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;⑥90°的圆周角所对的弦是直

径；⑦相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的个数是()

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

A-y=^-(x+8)2-9B.y=^(x-8)2+9y=i(x-8)2-9y=~(x+8)2+9

【解答】解：①平分不是直径的弦的直径垂直于弦，故①错误；

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线ygx2向左平移8个单位得

②三角形的内心到三角形三边的距离相等，故②正确；

到抛物线y^(X+8)2；③在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，故③错误；

④不共线的三点确定一个圆，故④错误；

由“上加下减”的原则可知，把抛物线y卷(x+8/向下平移9个单位得到抛物线

⑤经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故⑤错误；

yg(x+8)2-9.故选：A.

⑥90°的圆周角所对的弦是直径，故⑥正确；

3.下列语句中，正确的有()⑦在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故⑦错误.

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；综上所述：正确的是②⑥，共2个.故选：A.

③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；5.下列语句中不正确的有()

④垂直于半径的直线是圆的切线；①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；

⑤E、尸是NAOB的两边Q4、OB上的两点，则E、0、尸三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧

⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内；是等弧.

A.1个B.2个C.4个D.5个A.3个B.2个C.1个D.以上都不对

【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①的说法错误；

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故错误；平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以②的说法错误；

③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；故正确；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，所以③的说法正确；

④垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线；故错误；能完全重合的两条弧是等弧，所以④的说法错误.故选：A.

⑤E、F是NAOB(ZAOB#180°)的两边04、OB上的两点，则E、0、尸三点

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双曲线g:(卉和。：尸」的图象如图所示，点是。上一点，分别

7.y3k0)2A1S^AOB—S^BOC=S^COA,SMBC—35ABOC--—＞,•'S圆=11氏2,

XX4

3%2

过点A作A3_Lx轴，AC_Ly轴，垂足分别为点B,点C,A3与C?交于点。，若

.,.P=-__=3、应.故选：C.

△A。。的面积为2,则上的值()7TR24兀

9.如图，已知抛物线＞=加+加:+(?(〃W0)交工轴于点A(-1,0)和入轴正半轴于

点、B,且30=34。，交y轴正半轴于点C有下列结论：①。儿＞0；®2a+b=0；

③兄=1时y有最大值-4a；@3a+c=0.其中，正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：SAAOD=SAAOB-SADOB,.".JAJ—L=2，；.|川=5,

22【解答】解：①,・•抛物线开口向下，・・・。＜0;

•••反比例函数位于第三象限，.•欢=-5,故选：D.・・•对称轴在y轴的右侧，・,・。＞0,

8.小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴

又•・,抛物线与y轴的交点在％轴上方，・・・。＞0,

影)区域的概率为()

/.abc＜0,所以①错误；

A.1B.返_兀C.3aD.近

②・・・・・。・・・。。・・・：.B

2124兀兀.A(-1,0),4=1,5=34,O3=3,(3,0),

【解答】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P,圆的半径为R,对称轴为：直线彳=±3=1,即--L=i,.•.2“+b=o,所以②正确；

22a

记圆的圆心为点。，过。作O£>_L3C于Q,连接OA,OB,OC,

③Y抛物线丫=加+陵+。(。片0)交x轴于点A(-1,0)和点8(3,0),

「△ABC是正三角形，；.AB=BC=AC,AZAOB=ZBOC=ZCOA,

••y—a(x+1)(x-3)—a(x-1)2-4〃，

：.ZBOC=3(,0°=120°,

3・・・x=l时，y有最大值-4〃，所以③正确；

'：OB=OC,：.ZBOD=1X120°=60°,：.ZOBD=30°,④当x=-1时，a-b+c=Of

2

由②知：b=-la,a+2a+c=0,.\3a+c=0所以④正确.

•：OB=R,.-.OD=A,B£>=O8COS30°=返尺，f

22正确结论有②③④，共有3个.故选：C.

:.BC=2BD=MR,

10.如图，在平面直角坐标系中，ZAOB=90°,ZOAB=30°,反比例函数y』■的

：.SABOC=LBC・OD=立R2,

24图象经过点A,反比例函数了2』的图象经过点日则下列关于相，〃的关系正确

；OA=OB=OC,ZAOB=ZBOC=ZAOC,△AOB当△BOC当△COA(SAS),

2

的是（)B'

C.—D.71

4

【解答】解：如图，・.,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

33・・・ZABC=30

【解答】解：过点3作3ELL%轴于点过点A作4歹，入轴于点R

・・・A5=2AC=2.

9：ZOAB=30°,：.OA=MOB,

根据旋转的性质知△ABC会TXAB'C,贝ljSAABC=SA*B，c,AB=AB'.

设点8坐标为（a,2），点A的坐标为Qb,四），

abS阴影=S^ABB+S&AB'C-SAABC=.45"X2_=_ZE_.故选：A.

3602

贝lj0E=-a,BE=R,OF=b,AF=必，

ab13.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,点。为A8的中点，以

*：ZBOE+ZOBE=90°,ZAOF+ZBOE=90°,点。为圆心作圆心角为90°的扇形。ER点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的

/.ZOBE=ZAOF,面积为（）

又・・・N3E0=N0必=90°,

，ABOEsAOAF,

n

・••匝=些=型，即二~=J_=1,

AFOFAOHbV3

b

解得：m--几=芈_,故可得：m--3H.故选：A.

V3

11.已知圆柱体的底面半径为3czn,高为4c相，则圆柱体的侧面积为（）

A.2471cm2B.36Tle/C.12cm2D.24cm2

【解答】解：连接CD,作DN±AC.

【解答】解：圆柱的侧面积=2itX3X4=24n.故选：A.

■：CA=CB,ZACB=90",点。为AB的中点，

12.如图，将含60°角的直角三角板A3C绕顶点A顺时针旋转45°后得到aABC,：.DC=1AB=1,四边形DMCN是正方形，DM=^.

点8经过的路径为弧3次,若N3AC=60°,AC=\,则图中阴影部分的面积是22

2

则扇形EC出的面积是：9。兀乂1=工.

3604

•：CA=CB,ZACB=9Q°,点。为48的中点，

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・・・C。平分N3cA,故答案为：x>［且xW2.

XVDM±BC,DNLAC,

16.函数的自变量元的取值范围是且%#3.

:・DM=DN,x-3

【解答】解：由题意卜3壬0,,xE且S3,

VZGDH=ZMDN=90°,lx-l>0

：.ZGDM=ZHDNf故答案为且x#3

则在△DMG和中,17.若把二次函数丫=k-2x+3化为y=（x-m）?+左的形式，其中机，上为常数，则

，

ZGDM=ZHDNm+k=3

•DM=DN>

【解答】解：把二次函数化为（机）2

ZDMG=ZDNHy=~-2x-3y=x-+k,

:.ADMG出ADNH(ASA),TOy=x^-2x+3=（x-1）2+2,所以根=1,k=2,

••S西边)gZ>GCH=SBga®DMOT=—■所以加+女=3.故答案为：3.

2

18.一等腰三角形的两边长分别为4c机和6cm,则其底角的余弦值为旦或工.

则阴影部分的面积是：

2L-1.一「3―

42

【解答】解：①4a”为腰长时,

故选：D.

A

14.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框A8CD变形为以A为圆心,4cm

AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）

BDC

作AD_L8C于£).②4c/n为底边时，

BD—CD—3cm,同理可得BD=CD=2cm,

/.cosB=A；/.COS3=2=»1,

463

D.9

故答案为3或』.

【解答】解：:•正方形的边长为3,43

19.已知二次函数y=fc?-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围处-;且

...弧B。的弧长=6,

==y0

**•S1r—X6X39.

22

【解答】解：•••二次函数产4-7%-7的图象和x轴有交点,

故选：D.

，［k#。,

二.填空题（共26小题）*l49+28k>0，

15.函数y亚|匚的定义域是弓且S2.・••女2-1且上W0.

4

【解答】解：由丫亚工可得x-2可，解得），且彳#2,故答案为k?-工且30.

yx-22x+l>0324

4

20.函数>=加+（a+2）X+2的图象与％轴有且仅有一个交点，则〃=0或2.到AC的中点D所爬行的最短路程是二

A

【解答】解：①当。=0时，原函数为y=2%+2,

当y=0时，有2x+2=0,

••x-1,

・•・函数y=2x+2与冗轴只有一个交点（-1,0）,主视图左视图俯视图

.*.<2=0符合题意；【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形A34，

②当aWO时，•・•二次函数,=尔+（〃+2）x+2的图象与％轴有且仅有一个交点，设/BW=n.

1•△=（。+2）2-4X2（2=（。-2）2=0,:弧28'=底面圆周长，

；・4=2.••.nK，6=4n,

180

综上所述：当。=0或2时，函数>=加+（a+2）X+2的图象与无轴有且仅有一个

，〃=120即/8AB'=120°.

交点.

"C为弧BB'中点，

故答案为：0或2.

AZBAD=60°,

2）.如图，一扇形纸片，圆心角/A03为120°,弦AB的长为小巧c机，用它围成一

是等边三角形，

个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm.

是AC的中点，

AZADB=90°,

BD=sin/BA£>=6X也=如，

【解答】解：如图，过点。作。D_LAB于点。，则AD=D8=我.

二最短路线长8。为3«.

故答案为：3我.

设扇形0A3的半径为H,底面圆的半径为r,

则尺2=（A）2+（逐尸，

解得R—2cm,

・・・扇形的弧长=12°兀♦2=2叱,

180

解得，r=2.cm.故答案为2cM.23.如图，已知A（273.2）、B（2毒，1）,将AAOB绕着点。逆时针旋转，使点

33

A旋转到点A'（-2,2我）的位置，则图中阴影部分的面积为一旦

22.如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点3出发，沿表面爬

24.如图，在扇形048中，ZAOB=UO°,半径0A=18,将扇形0AB沿过点B的

直线折叠，点。恰好落在窟上的点D处，折痕交0A于点C,则会的长为5Tt.

...△BGC是等边三角形，

：.BG=BC=3,故答案为：3.

【解答】解：如图，连接0D

28.已知一个扇形的半径为30c相，面积为则此扇形的弧长为16Tlcm.

根据折叠的性质知，OB=DB.又，：0D=0B,

【解答】解：...240n=l""・30,，/=16n,

；.0D=0B=DB,即△0DB是等边三角形，22

008=60°.29.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=5,点E在。C上，将矩形ABCQ沿AE

VZAOB=110°,折叠，点。恰好落在BC边上的点尸处，那么sin/EPC的值为—匡

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

.,.1的长为5°兀X18=57T.

180

25.三边长分别是5c7”，12(7”,13c机的三角形的内切圆半径为

【解答】解：•••52+122=132,

此三角形为直角三角形，【解答】解：Y四边形ABC。为矩形，，AD=BC=5,A8=CL>=3,

这个三角形的内切圆半径=5+12-13=2(cm).,/矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点。恰好落在BC边上的尸处，

2

：.AF=AD=5,EF=DE,

26.若一直角三角形外接圆的半径为2.5,则这个直角三角形的斜边长为5

22=4

【解答】解：：直角三角形外接圆的半径为2.5,在RtAABF中，B^=VAF-AB)

,斜边=2X25=5,故答案为：5.：.CF=BC-BF=5-4=1,

27.若圆的内接正六边形的边长为3,则该圆的半径为3设CE=x,则DE=EF=3-x

【解答】解：如图，在正六边形ABCDE/内，G为中心，在RtAECF中，CE2+FC2^EF2,

.,.^+12=(3-x)2,解得无=生

3

.,.EF=3-x=—,.,.sinZ£FC=—=A.

3EF5

6

30.如图，矩形A8C£＞中，AB=4,AD=6,动点E在矩形的边A3上运动，连接。E,32.如图，在RtZ\AOB中，OB=2M，ZA=30°,0。的半径为1,点尸是4B边

作点A关于QE的对称点P,连接3P,则BP的最小值为2/-6.上的动点，过点P作。。的一条切线P。(其中点。为切点)，则线段PQ长度的

最小值为2亚.

【解答】解：•••点A关于DE的对称点P,

：.DA=DP=6

【解答】解：连接OP、OQ,作0P_LAB于P',

••,PQ是。。的切线，：.OQ±PQ,

pQ=VOP2-OQ2=VOP2-I，

当OP最小时，线段PQ的长度最小，

当。尸_LAB时，OP最小，

在中，ZA=30",

.•Q=OB=6,

•：AB=4,AD=6,ZDAB=90°,tanA

在Rt^AOP中，NA=30°,

BD=3+62=2^/13，

：.OP'="4=3,

•半径为6,BPOP'=6,2

；•线段PQ长度的最小值=近,

--BP'=2A/13-6.故答案为：-6.{327=2

31.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(机)与时间t(s)的函数关系式为s故答案为：2M.

=20-5产，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行2033.如图，在△ABC中，点。是△A3C的内心，若48=50°,贝J/AOC=115°

才能停下来.

【解答】解：依题意：该函数关系式化简为s=-5(?-2)2+20,

当f=2时，汽车停下来，滑行了20:".

故惯性汽车要滑行20米.

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【解答】解：；NB=50°,：.AE=BF,①正确：

AZBAC+ZBCA=]80°-ZB=130",@"：ZCOH=ZBOG,OC=OB,ZOCH=ZOBG=45

•.•点。是△ABC的内心，.,.△BOG义△CO"(ASA)；

：.ZOAC+ZOCA=(ZBAC+ZBCA)=65",OG=OH,

AZAOC=180°-65°=115".故答案为:115°.•：ZGOH=90°,

34.如图，边长为4的正方形ABC。内接于0O,点E是弧AB上的一动点(不与A,...△OG/f是等腰直角三角形，②正确；

B重合)，点尸是弧BC上的一点，连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,③如图所示，过点O作OMLBC于M,ONLAB于N,

连接GH,AE,BF,若/£。歹=90°,则以下结论：®AE=BF-,②△OGH是等

腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△G8H周

长的最小值为4+4及，其中正确的有①②④.

.♦•四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；

©VABOG^ACOH,

：.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

ZBOE=ZCOF,设8G=x,则8H=4-x,

在△8OE与△COf中，则GH=VBG2+BH2=VX2+(4-X)2-

rOB=OC

△周长的最小值为近，④正确.故答案为：①②④.

-ZB0E=ZC0F-.•.GB//4+2

OE=OF35.如图，在。。的内接正六边形4BCQE尸中，AB=V§,则图中阴影部分的面积为

.".△BOE学△CO尸(SAS),

：.BE=CF,

BE=B>

，金=踊，

：.AE=BF,

【解答】解：如图，连接。A,OB,OD,0A交B尸于G,：.ZCBD=ZCDB=lx(180°-120°)=30°,

2

VZEBC=ZECB=lx360°=60°,

6

/E=180°-2X60°=60°,ZDBE=300+60°=90°,

」.△BCE是等边三角形，

/.BE=CE=BC=CD=18mm,

:六边形ABCDEF是正六边形，且内接于。。，:.DE=2CD=2BE,

...点A,0,。在同一条直线上，OALBF,ZAOB=60°,OA=OB=OD,BD—^DE2-BE2=V(2BE)2-BE2=%8E=1，

:.BG=FG,△OAB是等边三角形，

故答案为：18«加n.

OG=AG,

AB=V3>

•'-OA=OB=AB=V3.

.1V3

••OG=AG=yOA=:y->

•*DG^D-tOG-2^'37.一个扇形的面积是1511(;*,半径是6cm,则此扇形的圆心角是150度.

【解答】解：设扇形的圆心角是/,

在RtAOBG中，由勾股定理得BG=VOB2-OG2=1­

2

根据扇形的面积公式得：15兀二$义兀n

：.BF=BG+FG=3,

(V3)2-1X3X^-=37T-^-解得几=150.

「・S阴影=s。。-SABDF=nx

故答案为：150.

36.如图，要拧开一个边长a=18mm的六角形螺帽,扳手张开的开口b至少要18^

38.一个扇形的圆心角是120°,弧长为则此扇形的面积为12ncm2.

mm.