2024届吉林省松原宁江区五校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届吉林省松原宁江区五校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分•若按下图所显示的权重要求计算，则

小颖该学期总评成绩为()

A.88B.91.8C.92.8D.93

2.在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-6

o22o

3.在下列各式里，土,二。+仇(x+3)+(x—1),—I/,幺中，是分式的有()

7V2x4m

A・2个B・3个C・4个D.5个

4.一次函数丫=1<乂+1)(1<#0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

5.如图，菱形ABC。中，440=60。，AC与5D交于。，石为CD延长线上的一点，且CD=O石，连结跖分别

交AC,AD于点尸，G,连结0G则下列结论：①。G②与A£G£>全等的三角形共有5个；

2

③S四边形ODGF>SAAB尸；④由点A，B,D,E构成的四边形是菱形•其中正确的是()

B

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

6.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离

和放学后的时间《加讥）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是1000/〃；②小刚跑步阶段的

速度为300m/加加;③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是100加/"加.其中正确的个数

7.已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm,则它的周长是（）

A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm

8.与26是同类二次根式的是（）

A.V18B.V3-1C.也D.-V27

9.已知直线yi=2x与直线yz=-2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A（1,2）；②当x=l时，两个函

数值相等；③当xVl时，yi<y2；④直线yi=2x与直线yz=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确

的是（）

A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③

10.下列说法正确的是（）

A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查.

B.甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2=1,sj=0.i,则甲麦种产量比较稳.

C.某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩.

D.一组数据：3,2,1,1,4,6的众数是1.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面L5m的地方作为测量部位.某

树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m.列满足x的不等关系:

12.如图，矩形中，BC=2,将矩形A5CD绕点。顺时针旋转90。，点A,B,C分别落在点A，，B',。处，且

点A，，C,8在同一条直线上，则A5的长为

13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数）/=%%+。和函数旷=；（%>0）的图象交于人、B两点.利用函数图象直接

写出不等式:+b（久>0）的解集是-------------

-x-1（尤<0）

14.已知一次函数%=%和函数%，/小，当外〉%时，X的取值范围是______________.

[3%-1（%>0）

15.如图，已知AABC中，AB=AC,AD平分N54C,点E是AB的中点，若AC=6,则OE的长为

16.如图，。是等腰直角三角形ABC内一点，是斜边，将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD'的位置.如果

AD=2,那么QD'的长是.

17.已知函数〉=，仁，则x取值范围是.

18.计算：A/12+-\/3=-

三、解答题（共66分）

19.（10分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，

付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（3）由乙队单独完成这

项工程，比规定工期多6天；（C）由甲乙两队；后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规

定工期为了天，依题意列出方程：5x|-+^-|+=

[xx+6Jx+6

（1）请将（C）中被墨水污染的部分补充出来：；

（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.

20.（6分）如图①，矩形ABC。中，AB=a,BC=6,E、尸分别是A3、CZ）的中点

（1）求证：四边形AEC尸是平行四边形；

（2）是否存在。的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由;

（3）如图②，点尸是线段A歹上一动点且NAP3=9O

①求证：PC=BC;

②直接写出。的取值范围.

21.（6分）如图，已知一次函数y=-'x+b的图象过点A（0,3）,点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂

2

直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PM0N上分别截取：PC=-MP,MB=-0M,0E=-0N,ND=-NP.

3333

（1）b=；

（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（3）在直线y=-^x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；

2

若不存在，请说明理由.

并从x=0,-1,-2中选一个适当的值，计算分式的值.

23.（8分）如图1,点E是正方形A5C。边CD上任意一点，以OE为边作正方形。瓦‘G,连接8/，点〃是线段

3尸中点，射线与交于点X,连接CM.

（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系.

（2）把图1中的正方形。EFG绕点。顺时针旋转45。，此时点/恰好落在线段上，如图2,其他条件不变，（1）

中的结论是否成立，请说明理由.

（3）把图1中的正方形。瓦G绕点。顺时针旋转90。，此时点E、G恰好分别落在线段A。、CD上，连接CE,

如图3,其他条件不变，若DG=2,AB=6,直接写出CM的长度.

24.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：线段AB的两个

端点都在格点上.

（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；

（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形）,点E、F在格点上,则菱形ABEF的对角线AE=,

BF=；

_一AN

（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比——=

AB

图1图2图3

25.（10分）（2+0）（2—百）—（G—I）?.

26.（10分）在AA3C中，ZACB=9Q°,AC=BC=6,点。是AC的中点，点E是射线。。上一点，DF±DE

于点。，且DE=DF，连接。尸，作FH_LCE于点/，交直线AB于点H.

（1）如图（1）,当点E在线段DC上时，判断Cf和EH的数量关系，并加以证明；

（2）如图（2）,当点E在线段。。的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当△ABC和

△CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

-ax++ax

根据加权平均数的计算公式X=1+0二］"即可得・

【题目详解】

10%x90+30%x86+60%*95

由题意得：小颖该学期总评成绩为=91.8（分）

10%+30%+60%

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键.

2、C

【解题分析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3(x+2)=3x+l.即

y=3x+l,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键.

3、B

【解题分析】

依据分式的定义即可判断.

【题目详解】

%+3

(x+3)+(x-l)=-----

x-l

丫2X+3CL

―,(x+3)+(x-l)=--，—这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而

2xx-lm

不是分式.

故式子好,三仇(x+3)+(x-1),-疗二中是分式的有3个.

"2x4m

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.

4、C

【解题分析】

由图象可知，直线与x轴相交于(1,0),当y>0时，x<l.

故答案为xVI.

5、A

【解题分析】

连结AE,可说明四边形ABDE是平行四边形，即G是班的中点；由有题意的可得O是BD的中点，即可判定①；

运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找出与其全等的三角形即可判定②；证出0G是aABD的中

位线，得出OG〃AB,OG=-AB,得出△GODS/\ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形。期=$..

2

即可判定③；先说明^ABD是等边三角形，则BD=AB,即可判定④.

【题目详解】

解：如图：连结AE.

DE=CD=AB,CD//AB,

四边形A5DE是平行四边形，

；.G是3E的中点，

是BD的中点

OG=-DE=-AB,①正确；

22

有ABG4,ABGD,\AOD,ACOD,ACOB,AAOB,共6个，②错误；

VOB=OD,AG=DG,

，OG是4ABD的中位线，

,,1

/.OG//AB,OG=-AB,

2

/.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

「△GOD的面积=，Z\ABD的面积，Z\ABF的面积=4OGF的面积的4倍，AF:OF=2:1,

4

.,.△AFG的面积=4OGF的面积的2倍，

又「△GOD的面积=4A0G的面积=4B0G的面积，

.；•S四边形0酰=5.85；不正确；③错误；

AB=AD

ZBAD=6Q0

AABD是等边三角形.

BD=AB9

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角

形的判定与性质等知识；考查知识点较多、难道较大，解题的关键在于对所学知识的灵活应用.

6、A

【解题分析】

由t=0时s=1000的实际意义可判断①；

由8WK10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程+时间可判断②；

根据t=10时s=0可判断③；

总路程除以所用总时间即可判断④.

【题目详解】

解：①当t=0时，s=1000,即小刚家离学校的距离是1000m,故①正确；

②小刚跑步阶段的速度是3-=300(m/min),故②正确；

10-8

③当s=0时，t=10,即小刚回到家时已放学lOmin,故③正确；

④小刚从学校回到家的平均速度是曙=100(m/min),故④正确；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.

7、B

【解题分析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为10cm时，10-5<10<10+5,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm.

故选B.

8、D

【解题分析】

把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念进行判断即可.

【题目详解】

解：A.=3夜与2G不是同类二次根式，此选项不符合题意；

B.百-1与26不是同类二次根式，此选项不符合题意；

C.、回=3与不是同类二次根式，此选项不符合题意；

D.-厉=-36与2陋是同类二次根式，此选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是同类二次根式，需注意要把二次根式化简后再看被开方数是否相同.

9、C

【解题分析】

•.•将A(1,2)代入％和y2中可得左边=右边，

，①是正确的；

:当x=l时，力=2赴=2,故两个函数值相等，

②是正确的；

Vx<l,

2x<2,-2x+4>2,

•'•yi<y2>

③是正确的；

•.•直线y2=2x-4可由直线yi=2x向下平移4个单位长度可得，

，直线yi=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，

工④是正确的；

故选C.

10、D

【解题分析】

根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.

【题目详解】

A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用

抽样调查的调查方式，故本选项错误；

B、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：S*=5,S：=0.5,因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳,

故本选项错误；

C,某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位

数，故本选项错误；

D、.一组数据：3,2,1,1,4,6的众数是1,故本选项正确；.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>5+3x>240

【解题分析】

因为树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增长约3cm,x年后树围将达到（5+3x）cm.

不等关系：x年其树围才能超过2.4m.

【题目详解】

根据题意，得5+3x>240.

故答案为：5+3x>240.

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为

用数学符号表示的不等式.

12、75-1

【解题分析】

T）4'n

由C'D〃BC,可得比例式——=——，设AB=a,构造方程即可.

BCA'C

【题目详解】

设AB=a,根据旋转的性质可知C'D=a,A'C=2+a,

VC,D〃BC,

CDA,Da2

----=-----,即nn一=-----,

BCA'C2a+2

解得a=-l-#）（舍去）或-1+«.

所以AB长为正-1.

故答案为若-1.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型.

13、1<%<4

【解题分析】

不等式;<kx+>0）的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量X的取值范围，根据图象可以直接得出

答案.

【题目详解】

解：不等式;<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：IVx

<1.

故答案为：l<x<L

【题目点拨】

本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关

键.

11

14^<x<l.

22

【解题分析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.

【题目详解】

根据题意画出函数图象得，

y=-x-ly=3x-l

联立方程组,和

y=x=x

解得，\,尤2=],

2L

结合图象可得，当X〉％时，

故答案为：<X<—.

22

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确求出一次函数的交点是解题的关键.

15、1

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解.

【题目详解】

解：,.,AB=AC,AD平分NBAC,

；.CD=BD,

；E是AB的中点，

；.DE〃AC,DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=1.

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合的知识点.

16、2A/2

【解题分析】

证明AADD，是等腰直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

解：由旋转可知：△ABDgAACD，，

；.NBAD=NCAD。AD=AD，=2,

NBAC=NDADr=90°,即△ADD，是等腰直角三角形，

•*-DD，=JAE^+AE^=A/22+22=2V2>

故答案为：

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

17、x>l.

【解题分析】

试题解析：根据题意得，x-l>0,

解得xNL

考点：函数自变量的取值范围.

18、3G

【解题分析】

先把旧化成2g，然后再合并同类二次根式即可得解.

【题目详解】

原式=26+6=36.

故答案为3G

【题目点拨】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.

三、解答题(共66分)

19、(1)合作5天；(2)方案(C)既能如期完工，又节省工程款.

【解题分析】

(D设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：5x['+1]+2二|=1,可知被墨水污染的部分为：若甲、

[xx+oJx+6

乙两队合作5天；

(2)根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案.

【题目详解】

(D根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天.

故答案是：甲、乙两队合作5天；

(2)设规定的工期为x天，

根据题意列出方程：5义(工+」二]+==1，

[xx+ojx+6

解得：x=l.

经检验：X=1是原分式方程的解.

这三种施工方案需要的工程款为：

(A)2x1=60(万元)；

(B)1.5x(1+6)=54(万元)，但不能如期完工；

(C)2x5+1.5x1=55(万元).

综上所述，(C)方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系;

②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答.注意：分式方程的解必须检验.

20、(1)证明见解析；(2)不存在；(3)①证明见解析；®0<a<12.

【解题分析】

(1)由矩形性质得A5=CD,AD//BC,再证AE=C下且AEb即可；(2)不存在，由(1)知：当AE=A尸时,

四边形AEC尸为菱形，可得gq=，62+(；a)2,此方程无解；(3)由平行线性质得AE//CE,证得

NBOE=ZAPB=90，即：CE±PB,由AE=5E,OE//AP,得0E是三角形的中位线，所以60=。。，根

据中垂线性质得PC=CB；如图③当尸与歹重合时，a=12,a的取值范围是0<aW12.

【题目详解】

(1)证明：四边形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,

又E、歹分别是边A3、CZ>的中点，

:.AE=CF,

四边形AEC歹是平行四边形；

⑵解:不存在，

由(1)知：四边形AECT是平行四边形；

当AE=AF时，四边形AEC歹为菱形，

四边形A3CD是矩形，

;.ND=90，

AD=BC=6,DF=—CD=—a

22

方程无解，故不存在这样的a；

⑶解：①如图②，

四边形AECF是平行四边形,

:.AF//CE,

ZAPS=90，

:.ZBOE^ZAPB=90，

：.CE±PB,

AE=BE,OE//AP,

BOBE,

——=——=1,

OPAE

:.BO=OP,

:.PC=CB；

②如图③，当P与歹重合时，a=n,

•••a的取值范围是0<aW12.

本题考核知识点：矩形性质，菱形判定，三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.

21、（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=-gx+b上存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形，P点坐

标是（2,2）或（-6,6）.

【解题分析】

分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON,PN与0M的关系，根据PC=』MP,

3

OE=-ON,NO=-NP,可得PC与OE,CM与NE,BM与ND,OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，

333

可得BE与CD,BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC

的关系，NCBM与NEBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得0E与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得

答案.

本题解析:

(1)一次函数y=-^x+b的图象过点A(0,1),

2

1=--X0+b,解得b=l.

2

故答案为：1；

(2)证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,

/.ZM=ZN=Z0=90°,

，四边形PMON是矩形，

/.PM=ON,OM=PN,ZM=Z0=ZN=ZP=90°.

1111

VPC=-MP,MB=-OM,OE=-ON,NO=-NP,

3333

，PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,

在aOBE和APDC中，

OB=PD

<NO=ZCPD,

OE=PC

.,.△OBE^APDC(SAS),

BE=DC.

在△MBC和△NDE中，

MB=ND

<ZM=ZN,

MC=NE

/.△MBC^ANDE(SAS),

DE=BC.

VBE=DC,DE=BC,

/.四边形BCDE是平行四边形；

(1)设P点坐标(x,y),

当aOBE之AMCB时，四边形BCDE为正方形，

OE=BM,

当点P在第一象限时，即'y='x,x=y.

33

P点在直线上,

y=-1+3

2

x=2

解得

y=2

当点P在第二象限时，-x=y

一1c

丁=?+3

<2,

y=-x

x=-6

解得右

[y=6

在直线y=-^x+b上存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形，P点坐标是(2,2)或(-6,6).

2

点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质,

注意数形结合.

22、-1

【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-1中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题

【题目详解】

解:[二+—

x(x+2)+x(x-2)(x+2)(x—2)

(x+2)(x—2)x

=(x+1)+(x-1)

=x+l+x-1

=lx,

当x=T时，原式=lx(-1)=-1.

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

23、(1)CM=ME,CM±EM；(2)见解析；(3)CM=2内.

【解题分析】

⑴证明AFME^AAMH,得到HM=EM,根据等腰直角三角形的性质可得结论.(2)根据正方形的性质得到点A、E、

C在同一条直线上，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知.（3）如图3中，连接EC,EM,由（1）（2）

可知，ACME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.

【题目详解】

解：（1）结论：CM=ME,CM±EM.

理由：VAD//EF,AD/7BC,

；.BC〃EF,

；.NEFM=NHBM,

在AFME和ABMH中，

ZEFM=ZMBH

<FM=BM

ZFME=ZBMH

.'.△FME^ABMH（ASA）,

/.HM=EM,EF=BH,

；CD=BC,

/.CE=CH,VZHCE=90°,HM=EM,

；.CM=ME,CM±EM.

•/四边形ABC。和四边形EDGF是正方形,

：.ZFDE=45°,ZCBD=45°

.,.点5、E、。在同一条直线上，

VZBCF=90°,90°,〃为5尸的中点,

ACM=-BF,EM=-BF,:.CM=ME,

22

■:NEFD=45°,ZEFC=135°,

,:CM=FM=ME,

：.ZMCF=ZMFC,ZMFE=ZMEF

：.ZMCF+ZMEF=135°,

...ACME=360°-135°-135°=90°,

图3

由(1)(2)可知，ACME是等腰直角三角形，

*-'EC=A/22+62=2A/10

.*.CM=EM=2A/5

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

24、(1)答案见详解；(1)2亚,40；(3)1.

【解题分析】

(1)如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5,高为3的平行四边形即可.

(1)如图1中，根据菱形的判定画出图形即可.

(3)根据矩形的定义画出图形即可.

图1

(1)如图1中，菱形ABEF即