2024届四川省宜宾市数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

2024届四川省宜宾市名校数学八下期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.定义：如果一个关于x的分式方程幺=6的解等于」7,我们就说这个方程叫差解方程.比如：2=:就是个差

xa-bx3

解方程.如果关于光的分式方程'2是一个差解方程，那么加的值是（）

X

11

A.2B.—C.----D.—2

22

2.一元二次方程2x（x—l）=3（x—l）的解是（）

A.x=^B.x=lC.=+或X2=lD.*1=m且X2=l

232

3.以下各点中，在一次函数y=-2x+6的图像上的是（）

A.(2,4)B.(-1,4)C.(0,5)D.(0,6)

4.如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②SAABO=SAADO;③AC=BD；@AC±BD；⑤当

NABD=45。时，矩形ABCD会变成正方形.正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

111111

5.若》i+〃-p=0,贝！|雨（---）+"（z------）-。（z1■—）的值是（）

npmpmn

A.-3B.-1C.1D.3

6.若一组数据1、，、2、3、4的平均数与中位数相同，则〃不可能是下列选项中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

7.已知矩形ABCD如图，AB=3,BC=4,AE平分NBAD交BC于点E,点F、G分别为AD、AE的中点，则FG

=（）

A.3B.述C.2D.巫

222

3

8.函数y=—^中，自变量x的取值范围是（）.

x-2

A.x>—1B.%>2C.%>-1且x/2D.x/2

9.下列调查中，适合进行普查的是（）

A.一个班级学生的体重

B.我国中学生喜欢上数学课的人数

C.一批灯泡的使用寿命

D.《新闻联播》电视栏目的收视率

10.如图，在DABCD中，下列结论不一定成立的是（）

A.Z1=Z2B.AD=DCC.ZADC=ZCBAD.OA=OC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，菱形ABCD的边长为2,点E,F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=BD=2,设4BEF

的面积为S,则S的取值范围是.

12.已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是.

13.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE〃AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积

为

/_______E____n

E

14.如图，在梯形ABC。中，AO〃8C,E为上一点，的长为1，3C的长为2,则CE的长

为——「4A,__/

15.如图如果以正方形4BCD的对角线4C为边作第二个正方形4CEF,再以对角线4E为边作第三个正方形4ECH,如此

下去，…，已知正方形4BC0的面积Si为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3...S”（九为正整数），那么第

8个正方形的面积$8=_

16.对于点尸（a,b）,点0（c,d）,如果a-6=c-d,那么点尸与点。就叫作等差点.例如：点尸（4,2）,点。

（-1,-3）,因4-2=1-（-3）=2,则点尸与点。就是等差点.如图在矩形GHMN中，点"（2,3）,点N（-

2,-3）,MNLy轴，HMLx轴，点P是直线上的任意一点（点尸不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上

存在两个点与点尸是等差点，则6的取值范围为

17.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是.

18.已知一次函数y=〃a+3的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的，〃值

三、解答题（共66分）

AEAF

19.（10分）如图，在AA5c中，点。在边A3上，点F、E在边AC上，DE//BC,DF//BE,求证：一=—

ECFE

20.（6分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式:

月使用费元主叫限定时间/主叫超时费/（元『被叫

minmin）

方式二3S800.15免费

方式二000.35免费

温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）;

主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/min）;被叫免费。

方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/min；被叫免费。

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为xmin,方式一计费以元，方式二计费方元。写出力和%关于x的函数关系

式。

（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点A,则点A的坐标为

（直接写出坐标，并在图中标出点4）。

（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。

JIK

011020304050COTO8090too110120130140ISO

21.（6分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示:

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2=L［（XI-元）2+（X2-亍）2+…+（xn-元）4）

n

平均数方差中位数

甲7—7

乙—5.4—

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:

①从平均数和方差相结合看，―—的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，______的成绩好些;

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.

22.(8分)某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们

的各项得分(百分制)如下表所示：

应试者面试成绩笔试成绩才艺

甲837990

乙858075

丙809073

(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；

(2)学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个

人总分，请你说明谁会被录用？

23.(8分)某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；

另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记

为y元.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？

(3)要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？

24.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=0,ZA=90°,ZCBD=30°,ZC=45°,求BD及CD的长.

25.(10分)请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并

在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方

形的边长为X（x>0）,依题意，割补前后图形的面积相等，有X2=5,解得》=百，由此可知新正方形的边长等于两

个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.

请你参考小东同学的做法，解决如下问题:

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线,

并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.（说明：直接画出图形,

不要求写分析过程.）

26.（10分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000

元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进

货才能使这批手机获利最多？A,B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机B款手机

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

rnrn

求出方程」=〃2-2的解，根据差解方程的定义写出方程’=m-2的解，列出关于机的方程，进行求解即可.

XX

【题目详解】

解方程一=〃2—2可得：x=-------

xm—2

rrj

方程一=〃z-2是差解方程，

x

11

则户—7-----大=7，

解得：m--2.

经检验，符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.

2^D

【解题分析】

先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.

【题目详解】

解：移项，得2x(x—1)—3(x—1)=0,

于是(x—1)(2x—3)=0,

/.x—1=0或2x_3=0,

.,.xi=1,_3.

XY2-2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两

边切不可同时除以。一1),得2x=3,从而造成方程丢根.

3、D

【解题分析】

分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证.

【题目详解】

A.当x=2时，y=-2x2+6=2^4,故点Q,4)不在一次函数图像上；

B.当x=-l时，y=-2x(—1)+6=8。4,故点(-1,4)不在一次函数图像上；

C.当x=0时，y=-2x0+6=6/5,故点(0,5)不在一次函数图像上;

D.当x=0时，y=-2x0+6=6,故点(0,6)在一次函数图像上;

故选D.

【题目点拨】

本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键.

4、C

【解题分析】

•••四边形ABCD是矩形，

，AO=BO=DO=CO,AC=BD,

故①③正确；

VBO=DO,

SAABO=SAADO>故②正确；

当NABD=45。时，NAOD=90。，

/.AC1BD,

矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，

而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，

二正确结论的个数是4.

故选C.

5、A

【解题分析】

分析：先由％+〃一夕=0,得出瓶m+n=pn-p=-m再根据机(!11

99--)(—--)-P(—+—)

nPmPmn

m-p+n-pm+n

——代入化简即可.

nmP

1111m

详解：Vm+n-p=0,:・m-p=-n,m+n=p,n-p=-m9/.m(—-1)+n(—--)-p(——+—)=——

nPmPmnn

mn〃ppm—pn—pm+n-n-mP

—4-———————~-------+-----------------——+—

pmpmnnmpnmP

故选A.

_H—IVV

点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为——+——

nmp

6、C

【解题分析】

解:这组数据1、a、2、1,4的平均数为：(l+a+2+1+4)4-5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=L解得a=5,不符合排列顺序.

(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=l,解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5,...a不可能是1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查中位数；算术平均数.

7、D

【解题分析】

由AE平分NBAD得NBAE=NDAE,根据矩形ABCD可得AABE是等腰直角三角形,所以BE=AB=3,从而可求EC=1,

连接DE,由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

NDAE=NBEA,

TAE平分NBAD

ZDAE=ZBAE,

•\ZBAE=ZBEA,

；.AB=BE=3,

VBC=AD=4,

/.EC=1,

连接DE,如图,

，DE=y/EC2+DC2=VlO>

,点F、G分别为AD、AE的中点，

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.

8、D

【解题分析】

解:根据题意得x-2^0,

解得x#2.

故选D.

9、A

【解题分析】

根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查即可解答本题.

【题目详解】

A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；

B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；

C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；

D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对

于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

10、B

【解题分析】

根据平行四边形对边平行可得AD〃BC,进而有N1=N2,则A项正确；

接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.

【题目详解】

A,平行四边形对边平行，则AD〃BC,故有N1=N2,正确；

B,平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC,错误；

C,平行四边形的对角相等，则NADC=NCBA,正确；

D,平行四边形对角线互相平分，则OA=OC,正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分

二、填空题(每小题3分，共24分)

口、1^<S<V3.

4

【解题分析】

先证明△BDEgABCF,再求出4BEF为正三角形即可解答.

【题目详解】

解：•••菱形ABCD的边长为2,BD=2,

AABD和4BCD都为正三角形，

.,.ZBDE=ZBCF=60°,BD=BC,

；AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,

；.DE=CF,

ABDE^ABCF(SAS)；

；.NDBE=NCBF,BE=BF,

■:NDBC=NDBF+NCBF=60。，

:.ZDBF+ZDBE=60°HPZEBF=60°,

/.△BEF为正三角形；

设BE=BF=EF=x,

则S=L.x«x«sin60°=——x2

24

当BE_LAD时，x最小=2xsin6(T=班,

/.S«-^1x(73)2=—，

44

当BE与AB重合时，x最大=2,

S最大=X2?=yj2>

.-.2^l<s<73.

4

故答案为：空SSS币.

4

【题目点拨】

本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.

12、—.

3

【解题分析】

已知数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,

由平均数的公式计算可得(0+1+2+2+X+3)+6=2,

解得x=4,

再根据方差的公式可得，

这组数据的方差」[(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2]=-.

63

13、24

【解题分析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA,得出AE的长，即可解决问题.

【题目详解】

连接AE,

•.•四边形ABCD为平行四边形

AAD/ZBC,AD=BC

VBF为NABE的平分线，・•・ZFBE=ZAFB,A四边形ABEF为平行四边形

VAB=AF,

・••根据勾股定理，即可得至!］人£=2后二3=8.

/.四边形ABEF的面积=,XAEXBF=24.

2

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证

明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键.

14、1

【解题分析】

根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD,从而可求CE.

解答：解：VAD/7BC,DE〃AB,

二四边形ABED为平行四边形，

BE=AD,

:.CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1.

点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质.

15、128

【解题分析】

由题意可以知道第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长为遂，第三个正方形的边长为2,就有第n个正方形

的边长为遂(n-1),再根据正方形的面积公式就可以求出结论.

【题目详解】

第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；

0

第二个正方形的边长为避，其面积为2=2;

第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；

2

第四个正方形的边长为2W，其面积为8=2^；

第n个正方形的边长为(#)，其面积为2.

n-ln-1

当n=8时，

S8=2,

8-1

=2=128.

7

故答案为：128.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.

16、-l<b<l

【解题分析】

由题意，G(-2,3),M(2,-3),根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN

的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断.

【题目详解】

解:由题意，G(-2,3),M(2,-3),

根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差

点，

当直线y=x+b经过点G(-2,3)时，b=l,

当直线y=x+b经过点M(2,-3)时，b--l,

满足条件的b的范围为：-IVbCL

故答案为：-IVbVl.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考填空题中的压轴题.

17、第三象限

【解题分析】分析：

根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.

详解：

•.•直线y=kx+b经过第一、三、四象限，

/.k>0,b<0,

...直线y=bx+k经过第一、二、四象限，

直线y=bx+k不经过第三象限.

故答案为：第三象限.

点睛：熟知："直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过的象限与k、b的值的关系”是解答本题的关键.

18、答案不唯一

【解题分析】

一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1,常数项大于1,据此写出一次函数.

【题目详解】

解：•••一次函数的图象经过第一、二、四象限，

二函数x的系数小于1,常数项大于1.

又•.•常数项是3,

...这个函数可以是y=-x+3等.

故答案为：-1

【题目点拨】

本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数

小于1,常数项大于1.

三、解答题（共66分）

19、见解析.

【解题分析】

利用平行线分线段成比例定理即可证明;

【题目详解】

证明：-：DE//BC,

AEAD

•••_=9

ECDB

'.,DF//BE,

.AFAD

••=，

EFDB

.AE_AF

"EC~^F'

【题目点拨】

本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型.

20、（1）当0WxW80时，％=38,当％>80时，=38+O.15x（x-8O）=O.15%+26,%=。,35%；（2）点4的

坐标为（130,45.5）,见解析；（3）当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时

两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.

【解题分析】

(1)根据题意即可写出两种资费的关系式；

(2)根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；

(3)根据函数图像的性质即可求解.

【题目详解】

解：(1)方式一：当0WxW80时，％=38,

当%>80时，=38+0.15x(x-80)=0.15x+26；

方式二：y2=0.35%；

'380<%<80

或解：(1)方式一：必=j38+0]5x(x-80)x>80

1-380<x<80

化简，得％=V；

1[0.15%+26%>80

方式二：y2=0.35%；

(2)

X080130

383845.5

>1

XU100

U35

X0130

045.5

y2

点A的坐标为(130,45.5)

V儿

(3)由图象可得，

当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；

当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；

当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式.

21、(1)1.2,7,7.5；(2)甲，乙，乙，理由见解析.

【解题分析】

分析：(1)根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容.

(2)①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；

②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；

③可从具有培养价值方面说明理由.

详解：

解：(1)甲的方差、[(9-7)2+(5-7)2+4x(7-7)2+2x(8-7)2+2x(6-7)2]=1.2,

乙的平均数：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)4-10=7,

乙的中位数：(7+8)+2=7.5,

填表如下：

平均数方差中位数

甲71.27

乙75.47.5

(2)①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些;

②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；

③选乙参加.

理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐

步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙.

故答案为：⑴1.2,7,7.5；（2）①甲；②乙.

点睛：本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线

统计图能清楚地看出数据的变化情况.

22、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.

【解题分析】

（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；

（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用

【题目详解】

（1）x甲=84,x乙=80,x丙=81

...和〉工丙〉生,排名顺序为：甲、丙、乙.

（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定

乙的成绩为：85x30%+80x60%+75x10%=81

丙的成绩为：80x30%+90x60%+73x10%=85.3

•••甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰

丙会被录用.

【题目点拨】

此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键

23、⑴y=10x+3000（x20,且x为整数）；（2）H0件产品；⑶超过150件.

【解题分析】

分析：（1）.根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的

奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；（2）.利用某营销员某月工资为4100元，可求出