浙江省湖州市吴兴区十校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

浙江省湖州市吴兴区十校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形Q钻。在平面直角坐标系中，4。=5,。4=3,把矩形。钻。沿直线。石对折使点。落在点4处,直线

DE与OC,AC,AB的交点分别为D,£E,点〃在y轴上，点N在坐标平面内，若四边形MFDN是菱形，则菱形

VFDN的面积是（）

2.如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形,

第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第"个图形中小菱形的个数用含有"的式子表示为（）

o<3>卷

第1个第2个第3个第n个

A.2〃+1B.3n—2C.3n+lD.4〃

3.如图，两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为。，b（a>b）,则（a-5）等于（）.

A.7B.6C.5D.4

4.下列计算正确的是（）

A.避+平=4B.5yp.54=5心

C.严2=4D.=F

5.某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道

题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）

A.5%-3（30+%）＞70B.5^+3（30-%）＜70

C.5%+3（30-%）＞70D.5%-3（30-%）＞70

6.将直线y=2x-l向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）

A.y=2x-3B.y=2x-2C.y=2x+lD.y=2x

7.计算&xJg+（0）°的结果为（）

A.2+72B.72+1C.3D.5

8.若A。，乂），B（X2,%）是直线y=（m-l）x+2上的两点，当王＜々时，有%＞%，则加的取值范围是（）

A.m＞lB.m＜lC.D.m＜0

9.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线AC、6。相交于点O,AELBD于点E,于点F,

连接AE、CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AEB.OE=OFC.ACDE为直角三角形D.四边形ABC。是平行四边形

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（L0）.点P第1次向上跳动1个单位至点Pi（L1）,紧接着第2次向左跳

动2个单位至点P2（-l,1）,第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动

1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,.…照此规律，点P第100次跳动至点Pioo的坐标是（）

A.（-26,50）B.（-25,50）

C.（26,50）D.（25,50）

11.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表:

年龄（岁）13141516

人数（人）515X10-x

那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差

12.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度为（）

13厂

A.-B.1C.-D.J3

22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,1,10,1.甲，乙两人平均成绩

相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）

14.观察下列各式，并回答下列问题：

①月5；②足=3百③尾=*；……

（1）写出第④个等式：;

（2）将你猜想到的规律用含自然数”（九.1）的代数式表示出来，并证明你的猜想.

ab

15.化简：

a-ba-b-

16.如图,小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度

是2.4米，则她应站在离网米处.

3米

17.在函数y=V工中，自变量X的取值范围是

x-1

18.如图，在平行四边形A3C£＞中，以点A为圆心，A8长为半径画弧交AO于点F,再分别以点8、斤为圆心，大于

43歹的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交3c于点E,连接EF.若四边形ARE尸的周长为16,

2

ZC=60°,则四边形A3EF的面积是——.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车

每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）.

⑴求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

⑵若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

Q

20.（8分）如图，一次函数y=m；+5（左为常数，且左W0）的图像与反比例函数y=—二的图像交于4（—21），B

两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移机（加＞0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求小的值.

21.（8分）如图，矩形。RC的顶点A、C分别在x、V的正半轴上，反比例函数y=勺（左＞0）与矩形Q钻C的

边AB、BC交于点D、E.

（1）若左=2,则AOCE的面积为；

（2）若D为AB边中点.

①求证：E为BC边中点；

②若AODE的面积为4,求上的值.

22.（10分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）

做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下

收集数据

甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：

甲：1,9,7,4,2,3,3,2,7,2

乙：2,6,6,3,1,6,5,2,5,4

整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表:

班级平均数众数中位数方差

甲43

乙63.2

分析数据、推断结论

（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有人;

（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.

2-r1

23.（10分）（阅读理解题）在解分式方程——=------2时，小明的解法如下:

%—33—%

解：方程两边都乘以X-3,得2-X=-1-2①.移项得-X=-1-2-2②.解得x③.

（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是.

（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：

(3)请你解这个方程.

24.(10分)数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度-20℃

时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷

至-20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行.同学们记录24min内9个时间点冷柜中的温度y(°C)随

时间x(min)变化情况，制成下表:

时间xlmin・・・4810162021222324•・・

温度y/℃・・・-20-10-8-5-4-8-12—16-20・・・

(1)如图，在直角坐标系中，描出上表数据对应的点，并画出当4麴k24时温度y随时间》变化的函数图象;

(2)通过图表分析发现，冷柜中的温度V是时间x的函数.

①当4”X<20时，写出符合表中数据的函数解析式；

②当20,,x<24时，写出符合表中数据的函数解析式；

(3)当前冷柜的温度-20C时，冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是多少？

25.(12分)已知％=6+1,y=s/3-l,求下列代数式的值：

(l)x2+y2;

26.已知关于x的一元二次方程/+"比+2”=0,其中机、”是常数.

(1)若m=4,"=2,请求出方程的根；

(2)若加=〃+3,试判断该一元二次方程根的情况.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

如图，连接AD,根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符

合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.

【题目详解】

如图，连接AD,

VZAOC=90°,AC=5,AO=3,

•••CO=7AC2-AO2=4>

•.•把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，

1—5

.•.ZAFD=90°,AD=CD,CF=AF=-AC=-,

22

设AD=CD=m,贝！］OD=4-m,

在Rt^AOD中，AD2=AO2+OD2,

.,.m2=32+(4-m)2,

25

..m=—

8

如图，过点F作FHLOC,垂足为H,延长FH至点N,使HN=HF,在HC上截取HM=HD,则四边形MFDN即为

符合条件的菱形，

/.DM=2DH=-,

4

11927

:.S菱形MFDN=-FN-DM=—x3x—=—,

2248

故选C.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，画

出符合题意的菱形是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据图形的变化规律即可求出第«个图形中小菱形的个数.

【题目详解】

根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故

第九个图形中小菱形的个数为1+3(n-1)=3〃—2个，

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.

3、A

【解题分析】

设重叠部分面积为c,(a-b)可理解为(a+c)-(b+c),即两个正方形面积的差.

【题目详解】

设重叠部分面积为c,

a-b

=(a+c)-(b+c)

=16-9

=79

故选A.

【题目点拨】

本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.

4、D

【解题分析】

按二次根式的运算法则分别计算即可.

【题目详解】

解：+已是最简，故A错误；=25平,故B错误；JI2+F=/=2,故C错

误；/-4=-«=群.,故D正确；

故选择D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算.

5、D

【解题分析】

小亮答对题的得分：5x,小亮答错题的得分：-3（30-尤），不等关系：小亮得分要超过70分.

【题目详解】

根据题意，得

5x-3（30-x）＞70.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据一次函数的平移规律即可解答.

【题目详解】

•.•原直线的左=2,b=-l；向上平移2个单位长度，得到了新直线，

.•.新直线的k=2,b=-1+2=1.

二新直线的解析式为y=2x+L

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.

7、C

【解题分析】

针对二次根式化简，零指数嘉2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

=,8xg+1=^/^+1=2+1=3.故选C.

8,B

【解题分析】

X1〈X2时，有yi>y2,说明y随X的最大而减小，即可求解.

【题目详解】

王<X2时，有%〉%，说明y随工的最大而减小，

则7〃一1<0,即7〃<1,

故选瓦

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随X的变化情况即可.

9、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.

【题目详解】

解：VDE=BF,

；.DF=BE,

CD=AB

在RdDCF和RdBAE中，<_,

DF=BE

：.RtADCF^RtABAE(HL),

；.CF=AE,故A正确；

；AE_LBD于点E,CFJ_BD于点F,

；.AE〃FC,

：CF=AE,

四边形CFAE是平行四边形，

；.OE=OF,故B正确；

■:RtADCF^RtABAE,

.♦.NCDF=NABE,

，CD〃AB,

VCD=AB,

...四边形ABCD是平行四边形，故D正确;

无法证明△CDE为直角三角形，故C错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出RtADCF^RtABAE是解题关

键.

10、C

【解题分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标

为100+2=50,其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.片横坐标为

1,A横坐标为2,乙横坐标为3,以此类推可得到A。。的横坐标.

【题目详解】

解：经过观察可得：片和舄的纵坐标均为1,舄和舄的纵坐标均为2，6和4的纵坐标均为3,因此可以推知89和

4oo的纵坐标均为100+2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右

侧.片横坐标为1,巴横坐标为2，G横坐标为3,以此类推可得到：K的横坐标为〃+4+1（九是4的倍数）.

故点40的横坐标为：100+4+1=26,纵坐标为：100+2=50,点P第100次跳动至点飞）的坐标为（26,50）.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型.

11、A

【解题分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【题目详解】

由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,

则总人数为：5+15+10=30,

14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为：-----=14岁，

2

即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

12、B

【解题分析】

根据题意求出的值，由。是A5中点求出的值，再由题意可得出EF是AAC。的中位线即可求出.

【题目详解】

ZACB=90°,ZA=30°,

1

BC=-AB.

2

BC=2,

...A3=2BC=2x2=4,

。是A5的中点，

11

.CD=-AB=-义4=2.

22

分别为ACd。的中点，

尸是△AC。的中位线.

11

：EF=~CD=-X2=l.

22

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、甲.

【解题分析】

先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.

【题目详解】

甲的平均数亍=工(9+8+9+6+10+6)=8,

6

17

所以甲的方差=-[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=-,

63

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定.

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，占，/，…，》”的平均数为最，则方差

2222

5=^(^-x)+(x2-x)%)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14、(1)4+-=5J-；(2)猜想：〃+-l-=5+l)J—L-

V6\6\n+2\n+2

【解题分析】

(1)此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；

(2)找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开

方即可.

【题目详解】

(1)1)观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：

故答案为：/4+,=5。

(2)猜想：用含自然数21)的代数式可表示为：

"+2-("+D匚

证明：左边二J"一+2"+1=卜"+1),=5+1)口^=右边,,所以猜想正确.

Vn+2Vn+2\n+2

【题目点拨】

本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简,解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问

题.

15、1

【解题分析】

利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减，即可得出答案.

【题目详解】

aba-b

解：-------------二------

a-ba-ba-b

=1.

故答案是：L

【题目点拨】

考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、6

【解题分析】

由题意可得，AABESZ\ACD,故熬=箓，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出.

【题目详解】

解：如图所示:

D

2.4米

一•10.8米

3米B

已知网高BE=0.8m,击球高度CD=2.4m,AB=3m,

由题意可得，AABE〜AACD

.BE_AB

"'~CD~^C

ABxCD3x2.4

：.AC==9(m),

BE0.8

:.BC=AC-AB=6(m),

她应站在离网6米处.

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学

模型来解决问题.

17、xK）且*1

【解题分析】

根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.

【题目详解】

由题意，得xK）且x-1邦，

解得近0且存1,

故答案为：xNO且"1.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键.

18、873.

【解题分析】

由作法得AE平分/BAD,AB=AF,所以N1=N2,再证明AF=BE,则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用

AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG,BF1AE,求出BF和AG的长，即可得出结果.

【题目详解】

由作法得AE平分NBA。，AB^AF,

则N1=N2,

•••四边形ABCD为平行四边形，

J.BE//AF,ZBAF=ZC=60°,

：.N2=NBEA,

Zl=ZBEA=3>Q°,

:.BA=BE,

：.AF=BE,

二四边形AFE5为平行四边形，AA5尸是等边三角形，

而AB=AF9

；・四边形ABEF是菱形；

：.BF±AE,AG=EG9

V四边形ABEF的周长为16,

：.AF=BF=AB=4,

在RSA5G中，Zl=30°,

：.BG=^AB=29AG=y/3BG=2y/3f

：.AE=2AG=4折

二菱形A3E尸的面积=工3厂义4£=工*4><4方=8括；

22

故答案为：873

【题目点拨】

本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF

是菱形是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、1）y=22x+800；

(2)购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元.

【解题分析】

试题分析：(1)根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；

(2)根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800,中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增

大，得出x的值.

试题解析：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20-X)辆.

y=62x+40(20-x)=22x+800.

(2)依题意得一<x.解得x>l.

•.•y=22x+800,y随着x的增大而增大，x为整数，

:.当x=U时，购车费用最省，为22xll+800="l”042(万元).

此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆.

答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元.

考点：一次函数的应用

20、(1)y=-%+5；(2)1或9.

-2

【解题分析】

试题分析：(1)把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=；x+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

试题解析：

b=-2k+5

(1)根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，-8,

b=—

I-2

b=4

解得L1,

k=—

I2

所以一次函数的表达式为y=gx+5.

、=一8

y=；x+5-111.由＜

⑵将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为1:得，

y=-x+5-m

-2

-x12+(5-m)x+8=0.A=(5-m)2-4X-X8=0,

22

解得m=l或9.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解.

21、(1)1；(2)①见解析；②3

3

【解题分析】

2

(1)根据题意，可设点E(a,继而由三角形的面积公式即可求的面积；

a

(2)①设则竺］,E\x,—\,继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横

Ia)a)a)

坐标即可求证结论;

②利用分割法求出S^ODE=S矩形OABC—SAOCE.S'OAD-S"PE，再将数据代入解方程即可.

【题目详解】

2

解：(1)根据题意，可设点E(a,-),

a

112

SAOCE=—xOCxCE——cix—=1

22a

故AOC£的面积为1；

(2)①证明：设

•••。为A5边中点，

•:点、B,E在矩形Q46C的同一边上,

又•••点E在反比例函数图像上,

2kk1

—=—,x——a,

ax2

即CE=，C,

2

二E为BC边中点,

（3）S&ODE=S矩形0ABC-SROCE-AOAD-M）PE，

2^1,1,11k

=a--------k—k—x—ax—=4A,

a2222a

••一k=4,

4

.,.,k1=6—.

3

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象与性质及矩形、三角形的面积公式，解题的关键是正确理解题意并掌握反比例函数的系数

化的几何意义.

22、统计图补全见解析(1)12(2)乙班，理由见解析

【解题分析】

根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表

(1)根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解;

(2)根据方差的性质进行判断即可.

【题目详解】

4+5

甲组的众数是2,乙组中位数是一-=4.5

2

乙组的平均数：(2+6+6+3+1+6+5+2+5+4)+10=4

甲组的方差:

（ip+（9-4J+（7-4）2+0_4）2+（2-4J+（3-4）2^-4）2+（2-4）2+（7-4）2+（2-4）2_

+=6.6

10

补全统计表如下:

班级平均数众数中位数方差

甲4236.6

乙464.53.2

(1)3+10=30%

40x30%=12(人)

故估计读6本书的同学大概有12人;

(2)乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较

强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学.

【题目点拨】

本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键.

23、(1)①；-2没有乘以最简公分母；(2)小明得解题步骤不完善，少了检验；(3)分式方程无解.