河南省平顶山市2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

河南省平顶山市名校2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题中的假命题是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.直线y=2x-l与直线y=2x+3一定互相平行

D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

2.如果尤―3y=0,那么代数式22：+'2•（》—>）的值为（）

x—2xy+y

2277

A.----B.—C.-----D.一

7722

3.已知关于x的方程0+1）/+2nw-3=0是一元二次方程，则加的取值范围是（）

A.m^-1B.C.m>-lD.任意实数

4.某企业b5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）

A.1~3月份利润的平均数是120万元

B.1~5月份利润的众数是130万元

C.1~5月份利润的中位数为120万元

D.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

5.如图，菱形A3C。中，AB=2,ZA=120°,点P、。、K分别为线段5C、CD、3。上的任意一点，则PK+KQ的

最小值为（)

C.2D.73+1

6.醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表，成绩在91--100分的为优秀，则优秀的频率是（）

分数段61-7071-8081-9091-100

人数（人）2864

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35

7.如图，将nABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若/ABD=48，NCFD=40,则NE

A.102B.112C.122D.92

8.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次,则“向上一面的点数之和为10”是（)

A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件

9.下列分式中,无论，取何值，分式总有意义的是（）

3a—1a1a—2

A.B.--------C.——D.

tz2+l2a+1a2-la

10.如图，在AA3C中，点O,E分别是边4B,AC的中点，AFLBC,垂足为点尸，NAOE=30。，DF=2,贝（UA5尸

的周长为（）

4

A.平B.8AC.6+平D.6+2^

11.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.a2b+ab2=ab（a+b）B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

C.x2+l=x（x+—）D.(a+3)(a-3)=a2-9

x

12.下列运算中正确的是（）

A.74+79=713B.72(78-V2)-V2-76-712

D.|V2-V3|=V3-V2

C.s/4=+2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.要使代数式正三

有意义，则》的取值范围是

x-1

14.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为

尺.

15.计算Jli—而=.

16.小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为

4,则应分为组绘制频数分布表.

17.在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量X的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg和3kg时，弹簧长度

分别为15cm和16cm,当所挂物体的质量为4kg时弹簧长________厘米？

18.如图，小亮从点0出发，前进5m后向右转30°,再前进5m后又向右转30°,这样走n次后恰好回到点。处，小

亮走出的这个n边形的每个内角是°,周长是m.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，于点A,CBLAB于点B,若ZM=10km,

CB=15km,现要在AB上建一个周转站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处?

20.（8分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛.现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制

成下列两个统计图：

平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差（环2）

甲7b71.2

乙a7.5C4.2

（1）分别求表格中。、b、。的值.

⑵如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8

环左右，应该选队员参赛更适合.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别4（1,3）,3（2,1）,C（4,2）,以坐标原点为位似中

心，在第三象限画出与AABC位似的三角形，使相似比为2:1,并写出所画三角形的顶点坐标.

♦

X

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC1AD,延长DA于点E,使得DA=AE,连接BE.

（1）求证：四边形AEBC是矩形；

⑵过点E作AB的垂线分别交AB,AC于点F,G,连接CE交AB于点O,连接OG,若AB=6,NCAB=3O，

求OGC的面积.

23.（10分）有一个四边形的四边长分别是仇c,d，且有。2+62+02+屋=2（公+及7）.求证：此四边形ABC。是

平行四边形.

24.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=1O,E在AD上，连接BE,CE,过点A作AG//CE,分别交BC,

BE于点G,F,连接DG交CE于点若AE=2,求证：四边形EFGH是矩形.

25.（12分）如图1,点。是正方形ABCD的中心，点E是A8边上一动点，在上截取CF=3E,连结OE,OF.初

步探究：在点E的运动过程中：

⑴猜想线段OE与O尸的关系，并说明理由.

深入探究：

⑵如图2,连结EE,过点。作E尸的垂线交8C于点G.交AB的延长线于点/.延长OE交CB的延长线于点H.

①直接写出ZEOG的度数.

②若AB=2,请探究秋•由的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由

26.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，点A(2,1),B(-2,4),直线A8与y轴交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求证：A043是直角三角形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.

【题目详解】

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.

B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；

C.直线y=2x-l与直线y=2x+3一定互相平行，正确；

D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或

互补；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性.

2、D

【解题分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=生土上，然后把x=3y代入计算即可.

X—)

【题目详解】

2x+y2x+y

原式=7V,（x-y）=---------

（x-y）x-y

,.*x-3y=0,

.♦.x=3y,

6y+y7

二原式）

3y—y2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

3、A

【解题分析】

利用一元二次方程的定义求解即可.

【题目详解】

解：；关于x的方程+1)%2+2mx-3=0是一元二次方程,

.*.m+1/O,即m^-1,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形

式是ax2+bx+c=0(且aRO).特别要注意a邦的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

4、B

【解题分析】

本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100,110,130,115,

130,通过这些数据依次解答选项中问题.

【题目详解】

A.1~3月份的利润分别是100,110,130,则平均数应为(100+110+130)4-3=113-,排除

3

B.l~5月份的利润分别是100,110,130,115,130,众数为130,符合.

C.l~5月份的利润从小到大排列分别是100,110,115,130,130,中位数为115,排除.

D.l~2月份利润的增长了110-100=10,2~3月份利润的增长了130-110=20,1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增

长，排除.

故答案为B

【题目点拨】

本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.

平均数=各数据之和+个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位

数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.

众数：出现次数最多的数据为众数.

5、A

【解题分析】

先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC,由NA=120°可知NB=60°，作点P关于直线BD的对称点P”，连接PQ,

PC,则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知,当点Q与点C重合,CP1AB时PK+QK的值最小，再在RtABCP'

中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可。

【题目详解】

解：二•四边形ABCD是菱形，

/.AD//BC,

VZA=120",

AZB=180°-ZA=180°-120°=60°,

作点P关于直线BD的对称点P，，连接PQ,PC,则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重

合，CP，_LAB时PK+QK的值最小，

在RtZkBCP，中，

；BC=AB=2,NB=60°,

二PQ=CP=BCsinB=2义与=6

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称一最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

6、A

【解题分析】

根据优秀人数为4人，而数据总数为20个，由频率公式可得答案.

【题目详解】

4

解：由题意得：优秀的频率是一=02,

20

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键.

7、B

【解题分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出/ADB=/BDF=/DBC,由三角形的外角性质求出

/BDF=/DBC=4/DFC=20,再由三角形内角和定理求出/A,即可得到结果.

2

【题目详解】

AD//BC,

.•.^ADB=^DBC,

由折叠可得/ADB=NBDF,

.-.^DBC=^BDF,

又一DFC=40，

../DBC=/BDF=/ADB=20，

又/ABD=48，

ABD中，/A=180-20-48=112，

.•./=/A=112，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四

边形的性质，求出/ADB的度数是解决问题的关键.

8、D

【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.

【题目详解】

解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2,而小于或等于1.显然，向上一面的

点数之和为10”是随机事件.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

9、A

【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断.

【题目详解】

解：A、Va2^0,

.,.a2+l>0,

3a_1+“

；.丁二总有意义；

CT+1

B、当@=-，时，2a+l=0,---无意义；

22。+1

C、当a=±l时，a2-l=0,——无意义；

a'-1

/7—2

D、当a=0时，无意义；——无意义；

a

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

10、D

【解题分析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB,再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题.

【题目详解】

-AF±BC,点。是边A3的中点，

：.AB=2DF=4,

•点O,E分别是边AB,AC的中点，

：.DE//BC,

：.ZB=ZADE=3Q09

：.AF=UB=29

2

由勾股定理得，BF=yAB2-AF2=严二产=28，

贝！UAKF的周长=A3+AF+5歹=4+2+2^=6+2口，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直

角边等于斜边的一半求解.

11、A

【解题分析】

根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解.

【题目详解】

A.ab~=ab{a+b},故此选项正确；

B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；

D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本

题的关键.

12、D

【解题分析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.

【题目详解】

A.4+囱=2+3=5,故A选项错误；

B.A/2（V8-A/2）=V2-78-A/2-72=4-2=2,故B选项错误；

C.、6=2,故C选项错误；

D.|3—3,正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、且

【解题分析】

分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.

【题目详解】

...代数式，三有意义，

x-1

•*.x+2>0,且x—1/0,

，X2-2且xw1,

故答案为：］2—2且无W1.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.

14、4.1.

【解题分析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.

【题目详解】

设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可得：

P+4』(10-x)I

解得：x—4.1,

答：折断处离地面的高度是4.1尺.

故答案为：4.1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.

15、&

【解题分析】

将加,加化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

【题目详解】

解：718-78

=J9x2—，4义2

=®x0-"x行

=3a-2应

故答案为：V2

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.

16、1

【解题分析】

解：应分(70-42)+4=7,

•••第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，

应分1组.

故答案为：1.

17、16.5

【解题分析】

设y与X的函数关系式为丫=1«+11,由待定系数法求出其解即可；把X=4时代入解析式求出y的值即可.

【题目详解】

设y与x的函数关系式为丫=1«+也由题意，得：

fl6=3k+b

[15=k+b'

k=-

解得：oo-

b=—

[2

故y与x之间的关系式为：y=gx+14.1；

当x=4时,

y=0.1x4+14.1=16.1.

故答案为：16.1

【题目点拨】

此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程

18、150,60

【解题分析】

分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30。的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.

详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，

•.•每个外角等于30°,

,每个内角等于150°.

•.•正多边形的外角和为360。，

正多边形的边数为360。+30。=12（边）.

二小亮走的周长为5x12=60.

点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、E应建在距A点15km处.

【解题分析】

根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程DE2=AD2+AE2102+必和

CE2=CB2+BE2=152+（25-%）2,再由DE=CE进行求解即可.

【题目详解】

解：设E点在距A点xkm处，

则AE长为xkm,BE长为（25-尤）km.

DA±AB,石是直角三角形.

由勾股定理，得DE?=ACP+AE?=1。2+X2.

同理，在Rt_CBE中,CE2=CB2+BE2=152+（25-%）2,由题意，得DE=CE,即。炉=32一

.­.102+X2=152+（25-X）2,

解得尤=15.

答：E应建在距A点15km处.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.

20、(l)a=l,b=l,c=8；(2)甲，乙

【解题分析】

(1)首先根据统计图中的信息，可得出乙的平均成绩a和众数c；根据统计图，将甲的成绩从小到大重新排列，即可

得出中位数b；

(2)根据甲乙的中位数、众数和方差，可以判定参赛情况.

【题目详解】

1

(l)a=x(3+6+4+8x3+lx2+9+10)=1.

•.♦甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9,

**.b=l.c=8.

⑵甲的方差较大，说明甲的成绩波动较大，而且甲的成绩众数为1,故如果其他参赛选手的射击成绩都在1环左右，

应该选甲参赛更适合；乙的中位数和众数都接近8,故如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选乙参赛更

适合.

【题目点拨】

此题主要考查根据统计图获取信息，熟练掌握，即可解题.

21、见解析，4(—2,-6),BX-4,-2),C(-8,-4).

【解题分析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【题目详解】

解：如图所示:

则4(—2,-6),2),C(-8,-4).

【题目点拨】

此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是则原图形上的点(X,y),经过位似变化

得到的对应点的坐标是(fcr,依)或(-fcr,-Ay).

22、(1)见解析；(2)-y/3.

2

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质得到AO〃3C,AD^BC,推出四边形AE3C是平行四边形，求得NCAE=90°,于是得

到四边形AE5C是矩形；

(2)根据三角形的内角和得到NAG尸=60°,NE4b=60°,推出△AOE是等边三角形，得至！］AE=EO,求得NGOb

=ZGAF=30°,根据直角三角形的性质得到OG=2加，根据三角形的面积公式即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)四边形ABCD是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

DA=AE,

.-.AE=BC,AE//BC,

四边形AEBC是平行四边形,

ACLAD,

../DAC=90，

.,./CAE=90，

四边形AEBC是矩形；

（2）EG±AB,

.•./AFG=90，

/CAB=30，

.../AGF=60，AAF=60，

四边形AEBC是矩形，

.-.OA=OC=OB=OD,

.•4AOE是等边三角形，

AE=EO，

.-.AF=OF,

.-.AG=OG,

..NGOF=/GAF=30，

..NCGO=60，

../COG=90，

OC=OA=-AB=3,

2

..OG=5

OGC的面积=!义3义后=2

22

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题

的关键.

23、见详解.

【解题分析】

由题意可得出(a-c『+(6-d)2=0,易得a=c,b=d,根据平行四边形的判定定理可得结论.

【题目详解】

证明：Qa?+)2+c?+/=2(cic+bd)

a2+/?2+c2+d?=2ac+2bd

.0.片—2cle++Z?2—2bd+d?=0

(a-c)2+(b-d)2=0

:.a—c=U,b—d=0

a=c,b=d

所以此四边形ABC。是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，灵活的利用完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.

24、证明见解析.

【解题分析】

根据四边形4BCD是矩形以及4G〃CE,得到四边形4ECG是平行四边形，从而得到四边形BECG是平行四边形，即可得

到四边形EFG"是平行四边形，再根据勾股定理求出BE,CE长，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可

得正.

【题目详解】

•••四边形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,AD=BC=10,

-AG//CE,

••・四边形4ECG是平行四边形，

・•・AE=CG=2,,

・•.ED=BG=8,

四边形BECG是平行四边形，

BE//DG,

••・四边形EFG"是平行四边形，

•••NB4E=90。，/.ADC=90°,

2

BE=+AE=25y5,CE-JCD?+ED?=4一,

•••BE2+CE2=BC2,

BEC是直角三角形，

/.CEF=90°,

四边形EFG”是矩形.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌

握这些性质.

25、(1)EOJLFO,EO=FO；理由见解析；(2)①NEOG=45°;②BH•BI=2

【解题分析】

(1)由正方形的性质可得BO=CO,ZABO=ZACB=45°,ZBOC=90°,由“SAS”可证△BEO出△CFO,可得

OE=OF,ZBOE=ZC