2023-2024学年广东省深圳市中考猜题数学试卷含解析

2023-2024学年广东省深圳市龙华实验学校中考猜题数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-l时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xl06D.25xl05

3.不等式.、的最小整数解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

4.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作小，n,那么点（m,"）在函数y=§图象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D・一

1239x

5.平面直角坐标系中的点P（2-m,-m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

2

A.IB.1一

-1011—1012

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

竹

标

杆

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

7.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=O,X2=-2D.XI=O,X2=2

8.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

9.函数y=」-中，x的取值范围是（）

x+2

A.xWOB.x>-2C.x<-2D.xW-2

10.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10—X

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是A5边上的中线，AC=8,BC=6,则NAC。的正切值是（）

4352

A.C.D.

3534

12.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（）

楚河汉界

A一—

/

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.解不等式组2,则该不等式组的最大整数解是.

l-x<2

14.(2016辽宁省沈阳市)如图，在RSA3C中，ZA=90°,AB=AC,3c=20,OE是△ABC的中位线，点”是边

3c上一点，BM=3,点N是线段上的一个动点，连接ON,ME,ON与ME相交于点。.若A0MN是直角三角

形，则。。的长是.

15.不等式5-2x<l的解集为

16.如图，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一动点，AC的长=BD+-DC的最小值是

2

17.如图，四边形ACDF是正方形，NCE4和NAM都是直角，且点E,A,8三点共线，AB=4,则阴影部分的面

积是__________

3_

18.如图，直线丫=-7+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB，C，D，，点C的对应点。恰好落在CB的延长线上,

边AB交边于点E.

（1）求证：BC=BC；

（2）若AB=2,BC=1,求AE的长.

20.（6分）如图①，在RSABC中，ZABC=90°,A3是。。的直径，。。交AC于点。，过点。的直线交3c于点

（1）求证：尸。是。。的切线；

（2）若A5=4,DA=DP,试求弧5。的长；

（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交于点N.若tanA=.,求的值.

1口口

2（x-2）>x-1

21.（6分）解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上.

-<x+l

[3

1IIIIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345

22.（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校

的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200

名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爰的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

23.（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上

每千克的价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别

购买香蕉多少千克?

24.（10分）已知关于x的一元二次方程2尤2+4工+左-1=0有实数根.

（1）求上的取值范围；

（2）若改为正整数，且方程有两个非零的整数根，求"的取值.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系X0Y中，直线y=kx+3与、轴、V轴分别相交于点A、B,并与抛物线

17

y=--x2+bx+-的对称轴交于点C（2,2）,抛物线的顶点是点D.

（1）求k和b的值；

（2）点G是y轴上一点，且以点3、C、G为顶点的三角形与△5C。相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在，直接写出点E的坐标，如果不

存在，试说明理由.

八

*

oI1

*

26.（12分）如图，在nABCD中，DE_LAB,BF±CD,垂足分别为E,F.求证：AADE^ACBF；求证：四边形

BFDE为矩形.

27.(12分)如图，。为。。上一点，点C在直径5A的延长线上，且

(1)求证：是。。的切线;

(2)过点5作。。的切线交CD的延长线于点E,BC=6,三求5E的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，yVO,由此即可判定②；观察图象可得，当x=l时，y

>0,由此即可判定③；观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得-3=2，即4a+b=0,①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y<0,即9a-3b+cV0,所以二一二V3二，②错误；

观察图象可得，当x=l时，y>0,即a+b+c>0,③正确；

观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，④错误.

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax?+bx+c（a/0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，

当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物

线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由A决定，△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2

个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

2、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

3^B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

'I二之二F'

•"二一二之T

•*•9

口之耳

...不等式;二三二_；的最小整数解是*=2

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

4、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点Cm,恰好在反比例函数y=9图象上的情况,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得:

开始

2-13-6

/KZN/N/N

n-13-623-62-1-62-13

•.•共有12种等可能的结果，点（如〃）恰好在反比例函数y=9图象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-6,

X

-1）,

641

・••点（川，〃）在函数y=一图象上的概率是：—

x123

故选民

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5、B

【解析】

2-m>0

根据第二象限中点的特征可得：1八，

12

在数轴上表示为：I-

—1012

故选B.

考点：（1）、不等式组；（2）、第一象限中点的特征

6、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】设竹竿的长度为x尺，

•••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺,

.x_1.5

••一9

150.5

解得x=45（尺），

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

7、C

【解析】

试题解析：x(x+1)=0,

心=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故选C.

8、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

9、D

【解析】

试题分析：由分式有意义的条件得出x+1邦，解得

故选D.

点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.

10、A

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-%=10,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

14+14

的众数为14岁，中位数为一^=14(岁)，所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

11、D

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得NA=NACD,然后根据

正切函数的定义列式求出NA的正切值，即为tanZACD的值.

【详解】

；CD是AB边上的中线,

；.CD=AD,

/.ZA=ZACD,

；NACB=90。，BC=6,AC=8,

‘,BC63

..tanNA==—=—

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故选D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出NA=

ZACD是解本题的关键.

12、B

【解析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：

二棋子“炮”的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

<:（X-1）41①，

\-x<2®

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=L

故答案为：x=l.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

25T50

14、一或一.

613

【解析】

由图可知，在小中，NOMN的度数是一个定值，且NOMN不为直角.故当NONM=90。或NMCW=90。时，△OMN

是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.

（1）当NONM=90。时，则ZW_LBC.

/g7!X

Bz---------------------------

过点E作E以L3C,垂足为尸.（如图）

•.•在R3ABC中，ZA=90°,AB^AC,

.\ZC=45°,

VBC=20,

・••在RtAA5C中，AC=JBCcosC=BCcos45°=20x—=10A/2,

2

■:DE是AABC的中位线，

ACE=-AC=-X10V2=5A/2,

22

・••在RtACFE中，EF=CEsmC=BCsm45°=5y/2x—=5,FC=EF=5.

2

•：BM=3,BC=20,FC=5,

:.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

VEF=5,MF=12,

EF5

.,.在RtAMFE中，tanZEMF=——=一，

MF12

；Z>E是△ABC的中位线，5c=20,

ADE=-BC=-x20=10,DE//BC,

22

:.ZDEM=ZEMF,即ZDEO^ZEMF,

tanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

...在RtAODE中，DO=DE-tanZDEO=10x一=一.

126

(2)当NMON=90。时，则ON_LME.

过点E作E尸，5G垂足为F.(如图)

'：EF=5,MF=12,

.•.在RtAM尸E中，ME^y/MF2+EF2=A/122+52=13»

EF5

.•.在RtAMRE中，sinZEMF=——=—,

ME13

VNDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinZEMF=—,

13

VZ>E=10,

...在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—=—.

1313

综上所述，。。的长是M或磐.

613

故本题应填写：字或磐.

613

点睛：

在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不

易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解,

不过利用锐角三角函数相对简便.

15^x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2x<—4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

16.(I)AC=473(II)473，273.

【解析】

(I)如图，过B作BELAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；

(II)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,贝!JBD=CD,此时BD+，DC的值最小，解直角三角形即可得到结论.

2

【详解】

解：(I)如图，过B作BELAC于E,

；BA=BC=4,

；.AE=CE,

；NA=30。，

.\AE=—AB=2J3»

2

，AC=2AE=4四；

(II)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,

则BD=CD,此时BD+-DC的值最小,

2

VBF=CF=2,

24x/3

；.BD=CD=------------

COS30。3

ABD+^DC的最小值=2后,

故答案为：4石，2石.

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

17、8

【解析】

【分析】证明AAEC丝△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【详解】•••四边形ACDF是正方形,

/.AC=FA,ZCAF=90°,

.•.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.".ZCAE+ZACE=90o,

.•.ZACE=ZFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

/.CE=AB=4,

阴影=­ABCE=8,

2

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

V231

18、

5

【解析】

解：过点C作C尸，直线A3于点尸，过点尸作。C的切线PQ,切点为0,此时尸。最小，连接CQ,如图所示.

当x=0时,y=3,.,.点3的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,.,.点A的坐标为(4,0),.*.04=4,03=3,.,.AB-+OB~=^'sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=?>-(-1)=4,：.CP=BC^mB=—.

5

,.,P0为。C的切线，,在RtACQP中，CQ=LZCQP=90°,：.PQ=^CP2-CQr=-

故答案为叵I.

5

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)AE=-.

4

【解析】

(1)连结AC、AC',根据矩形的性质得到/ABC=90。，即AB±CC',根据旋转的性质即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到AD=BC,ZD=ZABC'=90°,根据旋转的性质得到BC'=AD',AD=AD',证得BC'=

AD',根据全等三角形的性质得到BE=D'E,设AE=x,贝!]D，E=2-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】

解：：(1)连结AC,AC',

•.•四边形ABCD为矩形，

.\ZABC=90°,即AB1CCS

:将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCTT,

.*.AC=A。，

.\BC=BC,；

(2)•.•四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC,ND=NABC'=90°,

•.•BC=BC',

BC'=AD',

••,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABrCrDS

.,.AD=ADr,

...BC，=AD。

在4ADE与公CBE中

'NT=ZABCy

"NAED'=ZBECy

AD'=BC'

.♦.△ADE之ZkCBE,

.,.BE=DfE,

设AE=x,贝！］D'E=2-x,

在RtAADfE中，ND，=90。，

由勾定理，得x2-(2-x)2—l,

解得x=2，

4

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)；(3)..

【解析】

(1)连结0。；由A3是。。的直径，得到/4。3=90。，根据等腰三角形的性质得到NAOO=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP£)O=90。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设NA=x,贝！|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根据N4+NA3O=90。列方程求出x的值，进而可得到

N005=60。，然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结OM,过。作。尸，A3于点厂，然后证明△根据相似三角形的性质求解即可.

【详解】

(1)连结O。，是。。的直径，二/408=90。，

ZA+ZABD=90°,y.,：OA=OB=OD,：.ZBDO=ZABD,

又•.•NA=NPD5,AZPDB+ZBDO=90°,即/尸£）。=90。,

且。在圆上，是◎。的切线.

（2）设NA=x,

"：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在^ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

AZDOB=GO0,二弧长

（3）连结。拉，过。作。尸，A3于点歹，I•点”是八〃的中点,

：.OMLAB,设5O=x,贝!jAD=2x,AB=^-=2OM,即。M=

在RtA3Z＞尸中，DF=,

由4OMNsfDN得

【点睛】

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30。角的直角三角形的性质，

弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出N4=30

是解（2）的关键，证明△OMNs△尸0N是解（3）的关键.

21、不等式组的解是史3;图见解析

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

2（x-2）＞x-l①

解：＜

宁川②

•••解不等式①，得xN3,

解不等式②，得史一1.5,

...不等式组的解是史3,

在数轴上表示为:

-5-4-3-2-1012345

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

22、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4.

【解析】

试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数;

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

试题解析：（4）被调查的学生人数为：44+40%=60（人）；

（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），

如图所示：

°文学艺体科普其他类别

24

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400X—=4（人）.

60

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

23、第一次买14千克香蕉，第二次买36千克香蕉

【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的

香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0<xW20,y<40；②当OVxMO,y>40③当20VxV3时，则3VyV2.

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0VxV3.

则①当OVxMO,y<40,则题意可得

x+y^5O

6x+5y=264'

x—14

解得“•

7=36

②当OVxMO,y>40时，由题意可得

x+^y=:5O

6x+4y=264*

元=32

解得《(不合题意，舍去)

〔产18

③当20<xV3时，则3<y<2,此时张强用去的款项为

5x+5y=5(x+y)=5x50=30<l(不合题意，舍去)；

④当20<x<40y>40时，总质量将大于60kg,不符合题意，

答：张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.

24、(1)k<3;(2)k=l

【解析】

(1)根据一元二次方程2/+4x+A-l=0有实数根，可得出AK),解不等式即可得出结论；

(2)分别把k的正整数值代入方程2好+标+上-1=0,根据解方程的结果进行分析解答.

【详解】

(1)由题意得：△=16-8(k-1)>0,：.k<l.

(2)为正整数,：.k=l,2,1.

当先=1时，方程2/+标+4-1=0变为：2x2+4x=0,解得：x=0或丫=一2,有一个根为零；

当左=2时，方程2/+4x+…=0变为：2，+4x+l=0,解得：12士〉,无整数根；

2

2

当左=1时，方程2/+4X+A-1=0变为：2X+4X+2=0,解得：xi=x2=-l,有两个非零的整数根.

综上所述：k=l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式：

（I）△>0域程有两个不相等的实数根；

（2）A=0C方程有两个相等的实数根；

（1）△<0访程没有实数根.

25、（l）k=-1,b=l;（1）（0,1）和（0,1）

【解析】

117

分析：（1）由直线y=Ax+3经过点C（2,2）,可得左=—».由抛物线丫=—法+（的对称轴是直线％=2,

可得6=1,进而得到A、B、。的坐标，然后分两种情况讨论即可；

1,7

（3）设E（a,-—a-+a+-）,E关于直线43的对称点®为（0,b）,EH与A3的交点为P.贝！）尸为

42

EE，的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案.

详解：⑴由直线y=丘+3经过点C（2,2）,可得上=—；.

由抛物线丁=-一f+"+―的对称轴是直线％=2,可得Z?=l.

*42

直线y=-gx+3与x轴、y轴分别相交于点A>B,

：.点A的坐标是（6,0）,点B的坐标是（0,3）.

•••抛物线的顶点是点。，.•.点。的坐标是［2,。］.

•.•点G是V轴上一点，.•.设点G的坐标是（0，加）.

,.,△8。6与43。）相似，又由题意知，NGBC=NBCD,

：.丛BCG与4相似有两种可能情况：

BCBC3—m_s/5

①如果那么PI二，解得加=1，...点G的坐标是（0,1）.

CBCD

2

RCRC1

31m—A/S.•.点G的坐标是［o，：］.

②如果右=怎，那么不——石，解得加=5,

CZ7On一Z

2

综上所述：符合要求的点G