山东省滨州市惠民县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省滨州市惠民县2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个有理数：4、-1、0、-3,其中最小的一个是（）

A.4B.-1C.0D.-3

2.下列语句中错误的是（）.

A.数字0也是单项式B.单项式的系数与次数都是1

C.是二次单项式D.-3x2y+4y-l是三次三项式

3.中国的陆地面积约为9600000km2,将9600000用科学记数法表示应为（）.

A.0.96xl07B.9.6xlO6C.9.6x10$D.96xl05

4.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解，则。的值为（）

A.5B.1C.-1D.-5

5.小飞在某月的日历上圈出了相邻的三个数x，»z,并求出了它们的和为63,这三个

数在日历中的排列不可能是（）.

6.如图，AB//CD,4=60。，则N1的度数是（）.

A.60°B.90°C.120°D.130°

7.如图，点E在4c的延长线上，下列条件能判断CO的是（）.

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A.Z1=Z4B.N3=N2C.ND=NDCE

D.Z£)+Z^C£>=180°

8.小明在超市买回若干个相同的纸杯，把纸杯整齐地叠放在一起，如图，3个纸杯的

高度为11cm如图②，5个纸杯的高度为13cm,若把〃个这样的杯子叠放在一起，高度

A.(»+10)cmB.(n+8)cmC.(2〃+5)cmD.(2〃+3)cm

二、填空题

9.数轴上表示数-4和表示数-12的两点之间的距离是.

10.写出一个含有的五次三项式,其中最高次项的系数为-2,常数项为

6.

11.一个数的相反数是它本身，则这个数的绝对值是.

12.点/B,C在同一条直线上，/8=女m,5C=lcm,贝iJ/C=.

13.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一

个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程是.

14.A、B两城市的位置如图所示，那么8城市在A城市的______位置.

北

15.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到

一个新的两位数，这两个两位数的和是132,则原来的两位数为一.

16.如图，在三角形/8C中，AD1BC,垂足为DAD=5,将三角形N8C沿射线8c

的方向向右平移后，得到三角形A'B'C',连接4C,若8C'=12,8'C=4,则三角形A'CC

的面积为.

试卷第2页，共4页

AA

三、解答题

17.计算

(1)(-1)，_；x[2_(-3)]；

⑵(；+!-扑12+(-2)，乂Y)；

一;〃+26一。“一3卜3〃一

(3)2^b+ab].

-解方程竽一『曾

19.小明阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他

在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图

3),他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角.

图1

(1)请你借助三角尺画出图2对应的几何图形，并标注所使用三角尺的相应角度；

(2)结合画图再思考：用一副三角尺画出的角的大小有什么规律；

(3)图3中，若0D平分40C,平分N8OC,请在图3中补全图形求出Z.DOE的度

数，并猜想NOOE与NZ08的数量关系；

(4)如图4,若NZ08是任意角，OC在//08的外部，0。平分入IOC,OE平分NB0C

的条件不变，第(3)题中ZD0E与的数量关系是否发生变化，如果结论不变请

说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明.

20.直线48,C。相交于点O.

(1)。瓦。尸分别是/力。仁/8。。的平分线，画出这个图形.

⑵射线。瓦。尸在同一条直线吗?为什么？

(3)若OG平分NH。。，请直接写出(不必推理)图形中两对互余的角和两对互补的角.

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21.用/型和8型机器生产同样的产品，己知5台”型机器一天的产品装满8箱后还

剩4个，7台8型机器一天的产品装满11箱后还剩1个.

(1)若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.

(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量能相等吗？用你学过的数学知识做出

解释.

22.如图，点。,瓦尸分别是三角形Z8C的边力民/C,8c边上的点，有下列三个条件：

QDE，BC；②DF〃AC；③N1=NC.

(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以

组成的命题；

(2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明.

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参考答案:

1.D

【分析】将四个数从小到大进行排序，即可得出答案.

【详解】解：•••-3V-1V0V4,

...四个有理数最小的一个是-3,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握正数大于负数和零，零

大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.B

【分析】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和

字母因式的积，根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数,

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个数字也是单项式，找准单项式的系数和

次数的关键，注意单项式的系数包括前面的符号.

【详解】解：A、数字0也是单项式，故A不符合题意；

B、单项式的系数是-1,次数是1,故B符合题意；

C、gk的次数是2,是二次单项式，故C不符合题意；

D、-3x2y+4y-l是三次三项式，

故选：B

3.B

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax10"的形式，

其中1＜忖＜10,〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：9600000=9.6x10",

故选：B.

4.B

【分析】把x=-1代入方程2x+3=“，得出关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】解：把k-1代入方程2x+3=a得：-2+3=a,

解得：a=1,

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义

答案第1页，共10页

是解此题的关键.使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.

5.D

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右

相邻相差是1,根据题意可列方程求解，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.

【详解】解：A、设中间数为x,得

x-l+x+x+l=63,

解得x=21,

二这三个数为20,21,22,故A不符合题意；

B、设中间数为x,得

x-1+x+x+l-63,

解得x=21,

二这三个数为14,21,28,故B不符合题意；

C、设第一行的数为x,得

x+(x+7)+(x+8)=63,

解得x=16,

•••故这三个数分别为16,23,24,故C不符合题意；

D、设第一行的数为x,得

x+(x+6)+(x+7)=63,

解得》=苧，与实际不符合，故D符合题意.

故答案选：D.

6.C

【分析】本题考查邻补角和平行线的性质，根据两直线平行同位角相等可得出

NFED=ZA=6Q°,再结合邻补角的性质即可求解.

【详解】解：4=60。，

NFED=4=60。，

/.Zl=180°-ZFED=120°.

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

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同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法即可求解，掌握平行线的判定方法是解

题的关键.

【详解】解：A、由/1=N4,根据内错角相等，两直线平行，可得故A符合

题意；

B、由/3=/2,根据内错角相等，两直线平行，可得BD〃AC,故B不符合题意；

C、由ND=NDC£,根据内错角相等，两直线平行，可得故C不符合题意；

D、由NO+N/ia)=18()。，根据同旁内角互补，两直线平行，可得8。〃/。，故D不符合

题意；

故选：A.

8.B

【分析】根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把

〃个这样的杯子叠放在一起，高度是多少，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

每增加一个水杯，增加的高度是(13-ll)*5-3)=2+2=lcm,

.•.把〃个这样的杯子叠放在一起，高度为：

1l+(〃-3)xl=11+〃-3=(，?+8)cm.

故选：B.

【点睛】本题考查找规律列代数式，解答本题的关键是根据所给图形的高度判断增长规律，

列出相应的代数式.

9.8

【分析】本题考查求数轴上两点间的距离.根据绝对值的性质列出算式求解即可.

【详解】解：卜4-(-12)|=8,

所以数轴上表示数-4和表示数-12的两点之间的距离是8.

故答案为：8.

10.-2X，+Q+6(答案不唯一)

【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为-2,常数项

可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、

最高次项、常数项的概念.

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【详解】解：根据题意，此多项式是：-2dy+个+6(答案不唯一)，

故答案为：-2x，+号+6(答案不唯一).

11.0

【分析】本题考查相反数和绝对值的性质.根据相反数是它本身的数是。和0的绝对值为0

解答即可.

【详解】解：相反数是它本身的数是0,

所以这个数的绝对值是0.

故答案为：0.

12.2cm或4cm

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到/、8、C三点之间的位置关系的多种可

能，再根据题意画出的图形进行解答.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段上时，如图，AC=AB-BC,

II1

ACB

又,.•/8=3cm,BC=1cm,

AC=3—\=2cm；

(2)当点C在线段ZB的延长线上时，如图，AC=AB+BC,

।_______________।_______।

ABC

又=48=3cm,BC=1cm,

:.AC=3+1=4cm.

故线段AC=2cm或4cm.

故答案为：2cm或4cm.

【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论

的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

【分析】根据长方形的周长和长，可求出长方形的宽，再结合题意列出等量关系即可.

【详解】解：长方形的宽为型声cm,

根据题意，可列出等量关系x-1=(26-2x)+2+2.

答案第4页，共10页

故答案为X-1=—+2.

【点睛】本题考查列一元一次方程，找出题中的等量关系是解题关键.

14.东偏南60。

【分析】根据方位角的定义即可得出结论.

【详解】解：由图可知：8城在A城的东偏南60。.

故答案为：东偏南60。.

【点睛】此题考查的是方位角，掌握方位角的定义是解决此题的关键.

15.84

【分析】根据题意，可设原两位数的个位数为x,则其十位数为2x,根据数位知识，这个数

可表示为10x2x+x,将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x,由于这两

个两位数的和是132,可得方程：(10x2r+x)+(10x+2x)=132.解此方程后即能求出这两

个数是多少.

【详解】解：设原两位数的个位数为X,可得：

(10x2x+x)+(10x+2x)=132,

21x+12x=132,

x=4,

4x2=8,

这两个两位数是84.

故答案为：84.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的

代数式，列出方程是解题的关键.

16.10

【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算.掌握平移的性质是解题

关键.由平移的性质结合线段的和与差可求出CC=4,再根据三角形面积公式求解即可.

【详解】解：由平移可知BC=8'C',

B'C=BC+B'C'-BC,即4=8C+8'C'-12,

BC=BC=8,

:.CC'=B'C'-B'C=4,

SAd.,rdr,=—2CC-AD=—2x4x5=10.

答案第5页，共10页

故答案为：10.

3

17.(1)-;

⑵1：

(3)8。+昉一5a6.

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

（1）先计算有理数的乘方，再计算括号内，然后进行乘法和减法运算即可求解:

（2）先计算括号内，再计算有理数的乘方，然后进行除法和减法运算即可求解;

（3）先去括号，再合并同类项即可求解.

【详解】（1）解：（-I）.[2-（-3）2]

=_l_lx(2-9)

=_l_lx(-7)

_3

-4

^+1-1]X12+(-2)3^(-4)

(2)解:

1^1—13

—xl2+—xl2——xl2+(-8)+(-4)

462

=(3+2-6)+2

=1.

Q+26-Q“-3(-3a—b+ab

（3）解：2~2

=-a+4b-2ab+9Q+46—3ab

=Sa+Sb-5ab.

18.-i.

【分析】本题考查解一元一次方程.去分母，去括号，移项，合并，系数化1,求解即可.掌

握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键.

【详解】解：去分母得：9y-3-12=10y-14,

移项合并得：-夕=1,

答案第6页，共10页

解得：y=-i.

19.⑴见解析

(2)见解析

(3)补全图形见解析，NDOE=375。,ZAOB=2ZDOE

(4)不发生变化，理由见解析

【分析】本题考查三角板中的角度计算，作图一应用与设计作图，角平分线的定义，角的和

与差.利用数形结合的思想是解题关键.

(1)结合题干中的图2即可画出其对应的几何图形；

(2)由三角板的特点可知用一副三角尺画出的角的大小是15。的倍数：

(3)由角平分线的定义即可补全图形，由角平分线的定义可求出NCOD=22.5。，

ZC0£=15°,即得出=37.5。.又可求出408=75。，即得出N/08=2NQ0E；

(4)由角平分线的定义可得出41OD=NCOO=」N/OC,AB0E=AC0E=-ZBOC,再

22

根据角的和与差，结合图形求解证明即可.

【详解】(1)解：如图，即为所画图形：

(2)解:因为一副三角板中存在30。、45。、60。、90。的角,

所以用一副三角尺画出的角的大小是15。的倍数：

(3)解：补全图形如下，

平分4OC,OE平分N8OC,

AZCOD=-ZA0C=22.5°,^COE=-ZB0C=150,

22

答案第7页，共10页

ZDOE=4COD+ZCOE=37.5°.

VZAOB=ZAOC+ZBOC=75°,

NAOB=2ADOE；

(4)解：不发生变化，

理由：♦：OD平分ZAOC,0£平分N50C,

ZAOD=乙COD=-ZAOC,ZBOE=乙COE=-NBOC.

22

VZAOB=40。+NBOD,NDOE=NBOD+NBOE,

NBOD=NAOB-NAOD,NBOD=ZDOE-NBOE,

Z.ZAOB--ZAOC=ZDOE--ZCOB,

22

/.NAOB=乙DOE+-ZA0C--NCOS,

22

N4OB=ZDOE+1(ZJOC-NCOB),BPZAOB=ZDOE+^ZAOB,

：.NAOB=2ZDOE.

20.⑴见解析；

(2)射线OE,。尸在同一条直线，理由见解析：

(3)图见解析，NAOE与乙40G互余,NDOG与尸互余；与4。尸互补，ZAOG

与NBOG互补.

【分析】本题考查了作图-基本作图，对顶角和邻补角，熟练掌握基本作图(作已知角的角

平分线)是解题的关键.

(1)利用基本作图，作的角平分线；

(2)证明"OF=180°,则可判断射线。瓦。厂在同一条直线；

(3)根据邻补角的定义和垂直的定义即可得出答案.

【详解】(1)解：如图：。瓦。厂分别是/4。孰/8。。的平分线.

(2)解：射线。瓦。厂在同一条直线;

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理由如下：OE平分ZAOC,OF平分NBOD,

：.ZCOE=-ZAOC,ZDOF=NBOF=-ZBOD,

22

QDAOC=DBOD,

：.ZCOE=ZDOF,

'：ZCOB+ZBOD=\^0°,

即ZCOB+ZBOF+NDOF=180°,

J.Z.COB+NBOF+NCOE=180°,

即NE。尸=180°,

二射线OE,O尸在同一条直线.

(3)解：如图：OG平分N/O。，

G

由题意可知：NAOE与ZAOG互余,/DO