2023-2024学年浙江省新昌县联考中考四模数学试题含解析

2023-2024学年浙江省新昌县联考中考四模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A.乃+百B.乃一百C.2^-V3D.2兀—2下）

2.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1Y—1Y—

-（-^-+^）=1-^—,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

2

3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是小OAB的中线，点B、C在反比例函数y=-

（x>0）的图象上，则4OAB的面积等于（）

4.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了37rcm,则滑轮上的点F旋转了（）

G敢物

A.60°B.90°C.120°D.45°

5.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.---------------B.-------=-----C.D.---------------

xx-30x-30xxx+30x+30x

6.已知a为整数，且G<a<6,贝!Ja等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2x105D.0.12X105

8.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

9.在R3ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,则NA的正切值为（）

A.3B.-C.D.

31010

10.如图，在等腰直角△ABC中，NC=90。，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

A.—B.-C.

352

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.a（a+b）-b（a+b）=.

12.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得CE>=8,5。=20米，CD与地面

成30。角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.

13.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若Si表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、

宽是PB的矩形的面积，则SiS2.(填<")

14.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)ZDCF=-ZBCD,(2)EF=CF；(3)

------------)

一

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

15.如图，数轴上点A所表示的实数是

16.已知：如图，△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为

17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩

形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的取值范围是.

D

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知直线AB经过点(0,4),与抛物线丫=^*2交于A,B两点，其中点A的横坐标是-2.求这

4

条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标,

若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM〃x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N(0,1),当点

M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

19.(5分)已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-3).

(1)n=；

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求4PAC面积的最大值.

20.(8分)如图所示，已知NCFE+NBDC=180°,NDEF=NB,试判断/AED与NACB的大小关系，并说明理由.

RC

21.(10分)如图所示，AABC内接于圆O,于。；

(1)如图1,当A3为直径，求证：ZOBC=ZACD；

(2)如图2,当A8为非直径的弦，连接08,则(1)的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

(3)如图3,在(2)的条件下，作于E,交CZ>于点F,连接EZ>,且AD=5£>+2石D,若DE=3,OB=5,

求CF的长度.

图1图2图3

22.(10分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3J是于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3<m<l)是抛物线y=x2-6x+9上一点，当APAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

23.(12分)△ABC内接于。O,AC为。O的直径NA=60。，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE,连接

OE.

小小

,如图1,求证：OE=AD；如图2,连接CE,

B3

图1图2图3

求证：ZOCE=ZABD；如图3,在⑵的条件下，延长EO交。O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD

到点M使BD=DM,连接MF,若tanNBMF=%8,OD=3,求线段CE的长.

9

24.(14分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方

面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答

下列各题：

(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？

(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

(3)补全频数分布直方图；

(4)该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

八人数

50.....................................................

40.....................................................\

运动\阅读

20%\

娱乐它,

阅读运动娱乐其它项目

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】过A作AD1BC于D,

/.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

，BD=CD=1,AD=&BD=5

/.AABC的面积为；BC«AD=；x2x6=5

。60/rx222

S扇形BAC=-----------=-719

3603

2LL

・••莱洛三角形的面积S=3x§»-2x73=27r-2V3,

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、

再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

2、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

15—a

把x=l代入得：—(-2+1)=1--—,

33

解得:a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

3、B

【解析】

作BDJ_x轴于D,CEJ_x轴于E,

；.BD〃CE,

.CE_AE_AC

""BD~AD~^B,

VOC是XOAB的中线，

.CEAEAC1

"fiD-AD-AB-2'

设CE=x,则BD=2x,

21

C的横坐标为一，B的横坐标为一,

Xx

12

.\OD=-,OE=—,

XX

211

DE=OE-OD=-—-=—9

XXX

1

AE=DE=—,

x

213

・•・OA=OE+AE=—+—=一,

XXX

.113c

••SAOAB=-OA*BD=-x—x2x=1.

22x

故选B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

4、B

【解析】

由弧长的计算公式可得答案.

【详解】

ijjrr

解：由圆弧长计算公式1=3,将1=3兀代入,

可得n=900,

故选B.

【点睛】

rurr

本题主要考查圆弧长计算公式1=­7,牢记并运用公式是解题的关键・

180

5、A

【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

500_350

依题意得:

xx-30

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

6、B

【解析】

直接利用百，6接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

Ta为整数，且石＜a〈百，

a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中IJalVlO,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x104,故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中〃为整数，表示时关键要正

确确定”的值以及"的值.

8、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=-AR,因此线段EF的长不变.

2

【详解】

•*.EF为AAPR的中位线，

.\EF=-AR,为定值.

2

二线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

9、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】I,在RtAABC中,ZC=90°,AC=1,BC=3,

AZA的正切值为°=3,

AC1

故选A.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.

10、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEFgAAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

,/ADEF是小AEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

NEDF=45。，由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。,

AZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝！|CA=CB=2,

:.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

.,.sinNBED=sin/CDF=-----=—.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>(a+b)(a-b).

【解析】

先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【详解】

a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

12、(14+273)米

【解析】

过。作的延长线于E,连接AO并延长交的延长线于F,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边

的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同时同地物高与影长成正比列式求解即可.

【详解】

如图，过。作OE，5c的延长线于E,连接AO并延长交8c的延长线于F.

；CZ)=8,C。与地面成30。角，

11

:.DE=-CD=—x8=4,

22

根据勾股定理得：CE=ylcD2-DE2=V42-22J82-42=46.

,."1m杆的影长为2m,

.DE_1

••=一，

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

：.BF=BC+CE+EF=20+4y/3+8=(28+46).

..AB_1

•=—，

BF2

二45=；(28+473)=14+273.

故答案为(14+26).

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出A3的影长若全在水平

地面上的长8尸是解题的关键.

13、=.

【解析】

黄金分割点，二次根式化简.

【详解】

设AB=L由P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,

根据黄金分割点的，AP=避二1,BP=1—1二1=

222

14、①②④

【解析】

试题解析：①；F是AD的中点，

，AF=FD,

■:在口ABCD中,AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

：AD〃BC,

/.ZDFC=ZFCB,

.\ZDCF=ZBCF,

•,.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

；.AB〃CD,

ZA=ZMDF,

；F为AD中点，

.\AF=FD,

在AAEF^HADFM中，

ZA=ZFDM

[AF=DF,

ZAFE=ZDFM

/.△AEF^ADMF(ASA),

/.FE=MF,NAEF=NM,

•/CE±AB,

.\ZAEC=90°,

/.ZAEC=ZECD=90°,

；FM=EF,

,•.FC=FM,故②正确；

(3)VEF=FM,

SAEFC=SACFM,

VMOBE,

:.SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,贝！|NFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

，ZEFD=90°-x+180o-2x=270o-3x,

■:ZAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

15、75-1

【解析】

A点到」的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.

【详解】

解：直角三角形斜边长度为JF+22=6,则A点到-1的距离等于

则A点所表示的数为：-1+逐

【点睛】

本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.

16、1

【解析】

2

[qDE

【分析】设四边形BCED的面积为x,贝1!SAADE=12-X,由题意知DE〃BC且DE=—BC,从而得

2SABCBC

据此建立关于x的方程，解之可得.

【详解】设四边形BCED的面积为x,则SAADE=12-X,

•.•点D、E分别是边AB、AC的中点，

，口£是4ABC的中位线，

r1

，DE〃BC,且DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

解得：x=l,

即四边形BCED的面积为1,

故答案为1.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的

平方的性质.

17、1<X<1

【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF,在R3PFC中，利用勾股定理

可求得PC的长,进而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值为1；

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,贝!IPC=4；

•"BP=Xmin=l；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1.

所以BP的取值范围是：IWxSL

故答案为：IWxSL

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出X的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

31

18、(1)直线y=—x+4,点B的坐标为(8,16)；(2)点C的坐标为(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；(3)

22

当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1.

【解析】

(1)首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；

(2)分若NBAC=90。，贝！|AB?+AC2=BC2；若NACB=90。，贝！jAB2=AC2+BC2；若NABC=90。，贝！|AB?+BC2=AC2三

种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；

(3)设M(a,-a2),得MN=！a2+L然后根据点p与点M纵坐标相同得到x=±^,从而得到MN+3PM=-

446

-a2+3a+9,确定二次函数的最值即可.

4

【详解】

(1)•••点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,

1,

y=—><(—2)2=1八点的坐标为(-2,1),

4

设直线的函数关系式为y=kx+b,

b=4

将(0,4),(-2,1)代入得〜

-2k+b,=1l

\=1

解得1-2

6=4

3

.'j=—x+4

2

•.•直线与抛物线相交，

:.—x+4=—x2

24

解得：x=-2或x=8,

当x=8时，y=16,

.•.点B的坐标为(8,16)；

(2)存在.

:由4(一2,1),B(8,16)可求得432=(8+2『+(16-1)2=325

.设点C(/n,0),

同理可得AC2=(m+2)2+l2=m2+4m+5,

5c2=(s—8)2+162=-16/n+320,

①若N3AC=90。，贝!|AbZ+AanBC2,BP325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得机=一工；

2

22

②若NAC3=90°,贝UAJ^MAG+JBC2,BP325=/n+4/n+5+m-16jn+320,解得桃=0或机=6；

③若NABC=90°,则即//+4"?+5=，/一i6zn+320+325,解得m=32,

.,.点C的坐标为(一^,0),(0,0),(6,0),(32,0)

2

又•••点P与点M纵坐标相同,

.3,1,

••Xi-4——Q,

24

.a2-16

••x=------,

6

•••点尸的横坐标为匕3，

6

.\MN+3PM——a2+l+3(a——...-)=——a2+3a+9=——(a—6)2+1,

4644

V-2<6<8,

.,.当a=6时，取最大值1,

当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1

327

19、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDJ_x轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a，2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【详解】

解：(2)二,二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2)二,二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

/.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mz=-2.

Vm^O,

Am=-2.

(2)・••二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2rn

...二次函数图象的对称轴为直线X=---------=2.

2m

•.•该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

,另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

/.0=9m-6m-2,

••m=2,

二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k#)),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

{b=-3解得:{b=-3

直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD，x轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为（a,a2-2a-2）,则点Q的坐标为（a,a-2）,点D的坐标为（a,0）,

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODH—PQ*AD=--a2+—a=-—（a-----）2+—,

2222228

327

・••当a=k时，APAC的面积取最大值，最大值为彳.

28

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；（2）利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SAACP关于a的函数关系式.

20、ZAED=ZACB.

【解析】

首先判断NAED与/ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE〃BC,得出两角相等.

【详解】

解：NAED=NACB.

理由：如图，分别标记Nl,Z2,N3,Z1.

VZ1+Z1=180°（平角定义），Zl+Z2=180°（已知）.

.\Z2=Z1.

.•.EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

.•.N3=NADE（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZB（已知）,

；.NB=NADE(等量代换).

/.DE/7BC(同位角相等，两直线平行).

/.ZAED=ZACB(两直线平行，同位角相等).

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.

14

21、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=9(r-NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。。于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：TAB为直径，

.••/ACB=90°,

；CDJ_A^D,

.♦./ADC=90°,

ZOBC+NA=90°,ZA+NACD=90°,

.,./OBC=/ACD；

(2)成立,

证明：连接OC,

图2

由圆周角定理得：/BOC=2/A,

VOC=OB,

NOBC=1(180°-^fBOC)=1(1800-2/A)=90°-ZK,

；/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

.•・/OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH,AK,

八图3

VAE±BC,CD±BA,

ZAEC=NADC=90°,

.'.”CD+/CFE=90°,4AH+4FA=90°,

V^CFE=^DFA,

:.^BCD=^BAH,

•.•根据圆周角定理得：NBAH=/BCH,

:."CD=4AH=^BCH，

...由三角形内角和定理得：ZCHE=/CFE,

•••CH=CF,

，EH=EF,

同理DF=DK,

•••DE=3,

AHK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

^MCK=^BCK=4AK,

.../CMK=90°,

延长KO交。O于N,连接CN、AN,

贝!I/NAK=90°=ZCMK,

ACM//AN,

V^NCK=ZADK=90°,

ACN//AG,

二四边形CGAN是平行四边形,

••・AG=CN=6,

作OTLCK于T,

则T为CK的中点，

VO为KN的中点，

AOT=-CN=3,

2

；/OTC=90°,OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

ACK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=—=tan/HAK,

4

tan^EAB=—=tan^fBCD,

3

设BD=a,CD=3a,

/.AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

•*.3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=-a+2=—,

35

14

CF=CK-2DK=8--

5y

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

17-、斥

22、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=vL-旧

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出4、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入

直线AC与AO的解析式中即可求出f的值，从而可知新抛物线的顶点E在AZMC内，求f的取值范围.

(III)直线A5与y轴交于点后连接CF,过点尸作尸MLAB于点M,PN，x轴于点N,交05于点G,由直

线y=x+2与x轴交于点。，与y轴交于点歹，得。(-2,0),F(0,2),易得CF_LAB,△的面积是△ABC面

积的2倍，所以;A5・PM=；A5・CF,PM=2C尸=1正，从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2上，P(m,n),

所以G(»i,ni+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=/n+4,由于P(，〃，”)在抛物线y=7-lx+9上，联立方程从而可

求出机、”的值.

详解：(7)*.,j=x2-lx+9=(x-2)2,二顶点坐标为(2,0).

y=X2-6x+9

y=x+3

x=lfx=6

解得:或1

y=41y=9

(〃)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-t,1),设直线AC的解析式为广质+8

k+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入尸〃中，二<

3k+b=0'

k=-2

解得：<

b=6

直线AC的解析式为尸-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2T)+1=1,解得：t=~.

2

当点E在直线AO上时，(2-力+2=1,解得：t=5,

当点E在AZUC内时，-</<5；

2

(III)如图，直线与y轴交于点尸，连接CF,过点尸作于点拉，PNLx轴于点N,交。5于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点。，与y轴交于点厂，

得0(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

■:NFOZ>=90°,:.ZOFD=ZODF=45°.

'：OC=OF=2,ZFOC=90°,

：.CF=doc?+OF，=2近，NOFC=ZOCF=45°,

：.ZDFC=ZDFO+ZOFC=45o+45°=90°,：.CF1AB.

'：APAB的面积是AABC面积的2倍，二-AB*PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=lyf2.

•・・PN_Lx轴,ZFZ)O=45°,AZDGN=45°9：.ZPGM=45°.

6A/2

PMPM

在RtAPGM中，sinZPGM=：.PG=---也---=3.

PG57力45°

•.•点G在直线尸x+2上，P(/w,n),GCm,m+2).

V-2<m<l9.••点P在点G的上方,:•PG=n-(m+2),.\n=m+4.

VP(/n,n)在抛物线y=x2-lx+9上,

/.m2-lm+9=n,/.m2-lm+9=m+4,解得:叵

2

..__..7+J73-T-AA+.7—J73..37—J73

.-2</n<4l,..m=-----------不合题意，舍去，..m=--------,..n-m+4=---------

22