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【方程组初三年级数学期末知识点】1—6年级数学知识点【初三数学期末方程组知识点概览】涵盖1至6年级数学知识点★内容摘要★一、基础概念1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2.分类：二、解方程的原理——等式性质1.若a=b，则a+c=b+c2.若a=b，则ac=bc（c≠0）三、解题方法1.一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、求解。2.二元一次方程组的解法：(1)基本思路：消元(2)方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1.定义及标准形式：2.解法：(1)直接开平方法（注意特征）(2)配方法（注意步骤，推导求根公式）(3)公式法：(4)因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：4.根与系数的关系：逆定理：若x1,x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则以x1,x2为根的一元二次方程为x²-px+q=0。5.常用等式：五、可转化为一元二次方程的方程1.分式方程(1)定义(2)基本思路：(3)基本解法：①去分母法②换元法（例如，设x+1/x=y）(4)验根及其方法2.无理方程(1)定义(2)基本思路：(3)基本解法：①乘方法（注意技巧！）②换元法（例如，设√x=y）(4)验根及其方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组均可采用代入法求解。六、应用题解法：列方程（组）一、概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的重要方面。步骤如下：(1)审题。理解题意，明确问题中的已知量与未知量，以及题目给出的或涉及的相等关系。(2)设未知数。①直接未知数②间接未知数（通常二者兼用）。一般而言，未知数越多，方程越易列，但解题难度越大。(3)用含有未知数的代数式表示相关量。(4)寻找相等关系（有时由题目给出，有时由问题涉及的等量关系给出），列方程。通常，未知数的数量与方程的数量是一致的。(5)解方程并检验。(6)给出答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质上是将实际问题转化为数学问题（设未知数、列方程），再通过数学问题的解决来解决实际问题（解方程、给出答案）。在此过程中，列方程起着承上启下的关键作用。因此，列方程是解应用题的核心。二、常用的相等关系1.行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt(1)相遇问题（同时出发）：(2)追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才开始出发，之后在B点追上甲，则(3)水上行进：2.配料问题：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（通常将工作量视为单位1）。5.几何问题：常利用勾股定理、几何体的面积、体积公式、相似形的性质及相关比例性质等。三、注意语言与代数表达式的转换例如，“多”、“少”、“增加”、“增加到”、“同时”、“扩大”、“扩大到”等。再如，一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则该三位数可表示为：100a+10b+c，而非abc。四、注意从语言描述中找出相等关系。例如，若x比y大3，则可表示为x-y=3

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