2023-2024学年选择性 必修一 第一章 直线与方程 章节测试题(含答案)

2023-2024学年选择性必修一第一章直线与方程章节测试题

学校：___________姓名：班级：考号：

一'选择题

1、已知△ABC的两顶点坐标分别为5(2,1),C(-6,3),其垂心为“(-3,2),则顶点A

的坐标为()

A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)

2、在平面直角坐标系中，原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离等于()

A.lB.V2C.A/3D.3

3、若直线/过点A(2,l),B(m,3),且倾斜角a的取值范围是则实数机的取

值范围是()

A.(0,2]B.(0,4)C.[2,4)D.(0,2)(J(2,4)

4、若直线/经过A(2,l),B(l,-w/卜加eR)两点，则直线/的倾斜角a的取值范围是

()

A.0<tz<—B.—<a<nC.—<a<—D.—<«<—

424224

5、在平面直角坐标系中，记d为点尸(cos。,sin。)到直线x-冲-2=0的距离.当0,m

变化时，d的最大值为()

A.lB.2C.3D.4

6、已知直线I:(3+m)x+4y=5-3/%与4：2x+(5+^)y=8平行，则实数机的值为()

A.-7B.-lC.-1或-7D.—

3

7、过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()

A.2x-3y=0B.x+y-5=0

C.2x-3y=0或x+y-5=0D.3x-2y=0gRx+_y-5=0

8、已知直线/:依-y+2=0过定点点尸(x,y)在直线2x+y-1=0上，则MP的值最

小是()

A.MB]C.V6D.3A/5

9、直线双+丁+3〃-1=0恒过定点必则直线2x+3y-5=0关于点Af对称的直线方程

为()

A.2x+3y+n=0B.2x+3y+12=0C.3x-2y-5=0D.2x+3y-6=0

10、已知A,3两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且A3的中

点为则A3的长为()

A.llB.10C.9D.8

二、填空题

4

11、在平面直角坐标系。孙中，P是曲线y=x+—(x>0)上的一个动点，则点P到直

x

线x+y=0的距离的最小值是.

12>已知三条直线ax+2y-l=0、3x+y+l=0、2x-y+l=0不能围成一个三角形，

则实数。的值为.

13、已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-10=0,原点是

底边的中点，则底边所在直线的方程为.

22

14、已知直线I:ax-2y=2a-4,l2:2x+ay=2a+4,当0<a<2时，直线%与

两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数。=.

15、若直线ax-Z?y+2=0(a>0,/?>0)和函数y=c*”+2(c>0,cwl)的图象恒过同

一个定点，则工+工的最小值为.

ab

16、若直线的截距式方程二+==1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为

ab

法+纱一8=0,且〃>0,贝！Ja+b=.

三、解答题

17、已知过原点。的一条直线与函数y=log8X的图象交于A,3两点，分别过点A,B

作y轴的平行线与函数y=log2X的图象交于C,。两点.

(1)求证：点C,。和原点。在同一直线上；

(2)当平行于x轴时，求点A的坐标.

18、已知直线2x—3y+l=0和直线x+y—2=0的交点为P.

⑴求过点P且与直线x-3y-1=0平行的直线方程；

⑵若直线/与直线x-3y-1=0垂直，且P到/的距离为粤，求直线/的方程.

19、已知△ABC的顶点A(2,l),5(—2,1),cos(AC,AB)=-1.

(1)求过点A,且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程;

(2)求角A的平分线所在直线的一般式方程.

20>已知直线6:ox-2y+3=0,/2:x+(«-3)y+5a=0.

(1)当a=l时，求两直线间的距离；

(2)写出原点到直线4的距离，并求出该距离的最大值.

参考答案

1、答案：A

解析：设A(x,y).由题意，得AHLBC,BHLAC,且直线AH,3H的斜率都存在，

2z

r，,=_[[^x(--)=-l,<

所以产产一;即十34解得》一弘则4—19,-62).故选A.

kk

lBH-AC=~^(_1)X2Z2=_1U=—62,

,5x+6'

2、答案：B

解析：原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离为[Mm=0.

故选：B.

3、答案：B

3-1?

解析：当直线/的斜率存在时，设为总则上V-1或左>1.又左=所以

m—2m—2

1或^^>1,解得0<2或2<加<4.当直线/的斜率不存在时，m=2符

m—2m—2

合题意.综上，实数机的取值范围是(0,4).

4、答案：C

解析：因为直线/经过点A(2,l),B(l,-/n2)(meR),所以直线/的斜率

k=^-^-=m2+l>l,X0<«<7i,所以直线/的倾斜角a的取值范围是

5、答案：C

解析：由点到直线的距离公式得d」c°s'；〃zsin，-2|

VI+m2

则cos0-msmO=J1+疗sin(a-0),

-71+m2-2l,1+3+22

:.d<——-=:,=1+.

yjl+m2y/l+m2y/l+m2

.・.当加=0时，dmax=3,故选C.

6、答案：A

7

解析：当机=-3时，两直线方程分别为y=%+y=4,此时两条直线不平行;

当机=-5时，两直线方程分别为X-2丁=-10,%=4,此时两条直线不平行；

当mw-3且机W-5时，两直线方程分别为y=-亘'X+上网，

44

28

y=--------x--------，

5+m5+m

两条直线平行，.・.-*=-—2—,且三叫彳力-,

45+m45+m

解得m=-7.

综上，加=-7.故选A.

7、答案：C

解析：当直线过原点时，直线方程为y=即2x-3y=0；

当直线不过原点时，设直线方程为二+2=1,将（3,2）代入，得。+2=1,解得。=5,

aaaa

即方程为x+y-5=0.

所以所求直线方程为2x-3y=0或x+y-5=0.

故选C.

8、答案：B

解析：直线/:履—y+2=0过定点M(0,2).

点P(x,y)在直线2x+y—l=0上，

MP的最小值为点M到直线2x+y-1=0的距离，：.(MP)m1n=12：0+2T1=」=正.

V22+l2V55

故选B.

9、答案：A

JQ।3_____________3

解析：由以+y+3a-1=0,得a(x+3)+y-l=0,联立＜‘解得＜

y—1=0,[j=l,

直线cix+y+3a—1=0■过定点M(—3,1).

在所求直线上任取一点P(尤,y)，设点尸关于点〃对称的点为P'(九0,%)，

X+%_3

X。=-x-6,

则有之解得

、%=2—N

Z±A=1

,2'

点P(—x—6,2—y)在直线2x+3y—5=。上，

.•.2(—x—6)+3(2—y)—5=0,即2x+3y+ll=0,

所求直线的方程为2无+3y+l1=0.故选A.

10、答案：B

解析：因为直线2x-y=0和x+ay=。互相垂直，所以2xl+(-l)xa=0,解得。=2,

所以P(0,5).

—m+—n二”八

/Im=4

设A(私2㈤，B\n,——n则1解得：

2m—n[n=-4,

所以A(4,8),B(-4,2),

所以回=席万=10,故选B.

11、答案：4

解析：由题意设Px0,x0+—(x0＞0),则点P到直线x+y=。的距离

x+x+4cc4

oo—2x0+-22x0—

2Y厂歪=4,当且仅当2x0=%,即/=血时取等号.

d

<2%

故所求最小值是4.

3

12、答案：6或-4或—-

2

a—2x6

解析：由题知，当直线dv+2y—1=0与3x+y+l=0平彳丁，即<,〃=6时，二

a丰—1x3

条直线无法围成三角形；

当双+2丁-1=0与2x-y+l=0平行，即《，Q二T时，三条直线无法围成三

Clw—1X2

角形;

X----2-

上:不得5,当直线依+2y_]=0过点（_工-），BP--+--1=0,

由V

W555

即"上3时，三条直线无法围成三角形.

2

3

综上，当〃=6或Q=-4•或〃=——时，三条直线无法围成三角形.

2

故答案为：6或-4或-乙3

2

13、答案：y=3x

解析：由卜+'—2=0，解得尸=3,因此等腰三角形的顶点坐标为（3,T）.

[x-7y-10=0,[y=~l,

由原点是底边的中点，知底边上的高所在直线的斜率为-』，

3

所以底边所在直线的斜率为3,故其方程为y=3%.

14、答案：-

2

解析：由题意知，直线/2乙均恒过定点尸。,？），如图所示,

直线4与y轴的交点为A(0,2-a),直线右与x轴的交点为川4+2,0),所以四边形的

22

^^S=SA0AP+SA0BP=1x2x(2-a)+1x2x(a+2)=a-a+4=^a-1^+£,显

然，当。=工时，四边形的面积最小.

2

15、答案：-+V6

2

解析：因为函数》=。>2+2的图象恒过定点尸(-2,3),所以直线公-勿+2=0也过定点

P(—2,3),于是一2〃—3b+2=0,即2a+3b—2.

ma11If11"力1心3b2爪1/一公5之

所1以—I—=——I—(2〃+36)=_5H----1-----2―x(5+2,6)=—卜<6,

ab2\abJ2\abJ22

当且仅当。=#-2,6=2-辿时，等号成立.

3

故工+工的最小值为3+6.

ab2

16、答案：6

解析：由二十）=1得y=一2%+匕，^bx+ay-ab=0,

aba

b

二.——二一2,-ab--8,

a

A-0/7

即"一"'解得…一'或「r

ab-8,b=4[b=-4.

a>0,.\a=2,Z?=4,:.a+b=6.

17、

(1)答案：证明见解析

解析：设A,3的横坐标分别为苞，x2.

由题意，矢口西〉1,x2>l,点4(冷logg%),B(x2,log8x2).

因为A,3在过点。的直线上，所以幽土=亶连.

国x2

又点C,。的坐标分别为(％,log2%),(x2,log2%2),

JLlog2-31og8Xj,log,x2=31og8x2,

所以k一log?%_310g8%,卜Jog?」310gI,

0COD

X]xlx2x2

由此得自C=《D，即点。，C,。在同一直线上.

(2)答案：A(V3,log8^)

解析：由(1),矢口5(%2/088工2)，C(x1,log2xl).

由5C平行于X轴，得log2%i=log8%2.

又log2M=310g8芯，所以log8犬2=31og8%,

所以9=%；，将其代入地土=地也，得x：log8X1=3xJog8X，

石x2

由玉＞1,知log8项。0,故工；=3%，所以玉二心,

于是A(省,log8⑹.

18、答案：⑴%—3y+2=0

(2)3%+丁-2=0或3%+丁-6=0

解析：⑴联立(2x—3y+i=。，解得「=1，即交点

[x+y-2=Q,[y=l,

设与直线x-3y-l=0平行的直线方程为x-3y+q=0(c产-1).

把P(l,l)的坐标代入可得1-3+C]=0,可得9=2,

二所求直线方程为x-3y+2=0.

⑵设与直线x-3y-l=0垂直的直线/的方程为3x+y+C2=0,

P(1,1)至U/的距离为解得。2=-2或-6,

M—5

，直线/的方程为3x+y-2=0或3x+y-6=0.

19、答案：(l)x-2y=0或x+y-3=0

(2)瓜+y_l_2g=