碰撞与类碰撞模型（解析版）-2024年新高考物理热点

碰撞与类碰撞模型

4命题趋势

1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能

力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。高考中考查的碰撞问题,碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程

遵循动量守恒定律。

2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重

要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。

3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知

识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。此

类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素,因此备考命题

者青睐。

»重难诠程

题型一人船模型

1.模型简析:如图所示，长为乙、质量为小船的小船停在静水中,质量为小人的人由静止开始从船的一端走

到船的另一端，不计水的阻力。

m人.L.舱/

_____1

「"船Tx人1

以人和船组成的系统为研究对象,在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作

用，所以整个系统动量守恒，可得小船。船人。人,因人和船组成的系统动量始终守恒，故有ni船，船=viz人。人，由

图可看出C船+7人=乙，可解得2人=—竽一L,2船=—要一Lo

7n人+m船m人+M船

2.模型特点

（1）两个物体作用前均静止，作用后均运动。

（2）动量守恒且总动量为零。

3.结论：小何1=?71222（机1、馆2为相互作用物体的质量,为、①2为其对地位移的大小）。

题型二“物块-弹簧”模型

Z///Z/Z///////////ZZZZ

模型图例水平地面光滑

mi、m2与轻弹簧（开始处于原长）相连，mi以初速度*运动

1.当弹簧处于最短（最长）状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：

两种情景

（1）系统动量守恒：m^o—（皿+仍）&共。•M

⑵系统机械能守怛：｝小1端=

2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：

(1)系统动量守恒：m-^VQ—m1t/1+m2t；2o

⑵系统机械能守恒：/皿。土-^rn1vl+-^-m2vlo

题型三“滑块-曲面(或斜面)体”模型

M

模型图例,/Z//ZZ///ZZ////ZZ///Z

水平地面光滑

“开始时静止，M以初速度*滑上曲面体

l.m到达最高点时，m与河具有共同的瞬时水平速度。共：

(1)系统水平方向动量守恒：mvQ=(7W+m)%。

⑵系统机械能守恒：/混=-1(M+馆)屋+2,其中h为滑块上升的最大高度,不一

两种情景定等于圆弧轨道的高度。

2.m返回最低点时,7n与M■的分离点：

(1)整个过程中，系统水平方向动量守恒：mv0=mv1+Mv2o

(2)整个过程中，系统机械能守恒：j-mvl=京研。

题型四“滑块一滑板”模型

M~~

'〃〃〃,,〃,,〃,,〃,,〃必〃〃.〃.〃.〃.〃.〃〃.〃L〃

模型图例

上表面粗糙、质量为河的滑板，放在光滑的水平地面上，质量为神的滑块以初速度比滑上滑

板。

L系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移大小的乘积等于系统减少的机

模型特点械能，即摩擦生热。

2.若滑块未从滑板上滑下，当两者速度相同时,滑板速度最大,相对位移最大。

1.若滑块未滑离滑板，当滑块与滑板相对静止时，二者的共同速度为。，滑块相对滑板的位移

为d,滑板相对地面的位移为S,滑块和滑板间的摩擦力为耳。这类问题类似于子弹打木块模

型中子弹未射出的情况：

(1)系统动量守恒：mv0=(M+m)vo

2

(2)系统能量守恒：Ffd=^-mvl―^-(M+m)va

两种情景

〃,-

，力///〃〃〃〃////〃〃〃〃〃&////〃〃〃〃；/

2.若滑块滑离滑板，设滑离滑板时，滑块的速度为g，滑板的速度为V?，滑板长为L：

(1)系统动量守恒：mvQ=mv1-]-Mv2o

（2）系统能量守恒:FfL=ymfo一~；山4一~

题型四“子弹打木块”模型

Vo—►:iI

moM1『1

m。M-__________」一J

模型图例<Z/ZZ</Z//Z/ZZ/Z/////Z/////'L

地面光滑，木板长度为d,子弹射入木块所受阻力为用

1.子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

模型特点

2.系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。

L子弹嵌入木块中（未穿出）:两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）

（1）动量守恒：mv0=（m+M）vo

21

（2）能量守怛：Q=Ff-s=—+TYifvo

两种情景

2.子弹穿透木块:两者速度不相等，机械能有损失（非弹性碰撞）

（1）动量守恒：TTIVQ—mVi+Mv2o

⑵能量守恒:Q=Frd=o

重难通关练

（建议用时，30分钟）

一、单选题

［题目曰（2023・吉林长春•东北师大附中校考一模）“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚

踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所示,在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边,此时女子静

立于竹竿入点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了

两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1cm,乙图中竹

竿右端距离河岸约为L8cm。女子在照片上身高约为L6cm。已知竹竿的质量约为25kg,若不计水的阻

力，则该女子的质量约为（

4占

2甲

旗

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

【答案】a

【解析】对人和竹竿组成的系统，可看成人船模型，所以

7n便i=m2x2

代入数据可得人的质量为

m2=45kg

故选A。

题目可如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的《弧形的光

滑凹槽，4点切线水平。另有一个质量为m的小球以水平速度*从人点冲上凹槽，重力加速度大小为g。

A.当v0=j2gR时，小球恰好能到达B点

B.当“。=J硒时，小球在弧形凹槽上冲向B点的过程中，滑块的动能增大;返回A点的过程中，滑块的动

能减小

C.如果小球的速度”。足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上

D.小球返回A点后做自由落体运动

【答案】。

［解析】A.小球滑上凹槽的过程中，若凹槽固定，小球n0=J硒的速度冲上，根据机械能守恒

mgh=^-mvl

解得

h—R

但是，凹槽不固定，小球冲上来的过程中，凹槽也会运动，根据机械能守恒可知小球不能冲到B点，A错误；

B.小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的压力一直对滑块做正功，所以滑块动能一直增加，_8错误：

C.如果小球的速度方足够大，小球将从滑块的左侧沿切线方向飞离凹槽，相对凹槽的速度方向竖直向上，

两者水平速度相等，所以小球会沿左侧边缘落回，。错误；

D.小球和凹槽整个作用过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，类似于弹性碰撞

mv0—mv1+mv2

-^-mvo=+-^mvl

解得

%=0,v2—v0

所以小球返回人点后做自由落体运动，。正确。

故选。。

1目⑤如图所示,A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，A、B两球的质量分别为0.4kg和

1.2kgo现使A球获得向右的瞬时速度u=6m/so已知弹簧始终在其弹性限度之内，则在A、B两球运动的

过程中（）

A.B球的最大速度大小为1.5m/s

B.B球速度最大时，入球的速度大小为3m/s,方向水平向左

C.A球速度为0时，A、B组成的系统动能损失最大

D.A球加速度为0时，B球的速度最大

【答案】B

【解析】AB.当B球速度最大时，弹簧处于原长，以向右为正方向，设此时A、B速度为必、。2,由动量守恒

和机械能守恒有

m^o—7nMi+馆加2

2

-^-mAv=

解得

g=-3m/s,v2=3m/s

A错误，B正确；

C.由能量守恒可知，力、B组成的系统动能损失最大时，弹簧弹性势能达到最大值，此时4、B速度相同，

设为v',由动量守恒

解得

v'=1.5m/s

。错误；

D.A球加速度为0时，弹簧处于原长，当弹簧从压缩状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐增大，弹

簧恢复原长时B速度达到最大；当弹簧从伸长状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐减小，弹簧恢复

原长时B速度达到最小值，。错误。

故选及

题目©（2023•辽宁•校联考三模）如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m尸:1kg、馆2=2kg的木

板4B,一质量2kg的滑块。（视为质点）以初速度v0=10m/s从A左端滑上木板，。滑离木板人时的

速度大小为5=7m/s,最终。与木板B相对静止，则（）

-AB

A.木板B与滑块。最终均静止在水平地面上

B.木板B的最大速度为2m/s

C.木板A的最大速度为lm/s

D.整个过程，4、B、。组成的系统机械能减少了57.5J

【答案】。

【解析】ABC.整个系统水平方向动量守恒，。滑离木板4时

MVQ—MVX+（m1-\-m2）vA

解得木板A的最大速度为

vA=2m/s

滑上B后，对8、。整体水平动量守恒

Mv1+m2v（M+m2）vB

解得木板石的最大速度为

vB=4.5m/s

并且B、。一起匀速运动，故ABC错误；

D.整个过程，4、反。组成的系统机械能减少了

5

bE--^-Mvo——57.5J

故。正确。

故选。。

题目回(2023•重庆•一模)如图所示,光滑水平面上质量为2M的物体A以速度。向右匀速滑动，质量为河

飞_8物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上,在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是

()

-V>

闪jwwmp

///////////////////////////////

A.在物体A与弹簧接触过程中,弹簧对A的弹力冲量大小为^Mv

B.在物体A与弹簧接触过程中,弹簧对B的弹力做功的功率一直增大

C.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0

D.从A与弹簧接触到4、B相距最近的过程中,最大弹性势能为^Mv1

【答案】A

【解析】A.在物体力与弹簧接触过程中，根据动量守恒定律得

2Mv=2MV^+MVB

根据机械能守恒定律得

-1--2MV2=---2Mv^+~■Mv^

解得

，4

o

根据动量定理得弹簧对人的弹力冲量大小

I=2M(v—v^)

解得

4

O

力正确；

B.在物体力与弹簧接触到弹簧最短的过程中，弹簧的弹力和8的速度都增大，弹簧对B的弹力做功的功

率增大;在弹簧接近原长时，B的速度接近日期，而弹簧的弹力几乎等于零，弹簧对B的弹力做功的功率几

乎等于零，所以在物体4与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率先增大后减小，石错误；

CD.从4与弹簧接触到4、石相距最近的过程中，根据动量守恒定律得

2Mv=(27W+M)v

解得

v,=2--V

O

弹簧对A、B做功分别为

电=y-2W2--1--2MV2=-^MV2

%二^-Mv2

29

弹簧对A、B做功的代数和为

2

W=WA+WB=~MV

o

最大弹性势能为

E=-y-2MJ.3Afy,2=^-Mv2

zzo

CD错误。

故选人。

二、多选题

题目回（2024•吉林・统考一模）如图（a），质量均为小的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端

的距离为"初始时甲、乙均静止，质量为”的物块丙以速度为向右运动,与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的

位移立随时间t的变化如图（b）中实线所示，其中力。时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线,二者相

切于P,抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.碰后瞬间乙的速度大小为多B.甲、乙间的动摩擦因数为微

O

甲到乙左端的距离力＞噜

C.D.乙、丙的质量比m:7W=l:2

O

【答案】BC

【解析】AB.设碰后瞬间乙的速度大小为仍，碰后乙的加速度大小为Q,由图（b）可知

,1,2一。七0

抛物线的顶点为。，根据力一力图像的切线斜率表示速度，则有

U产a•2力o

联立解得

_2g_幼）

”产丁'。=为

根据牛顿第二定律可得

[img

a=-------=〃g

m

解得甲、乙间的动摩擦因数为

*

3gt0

故A错误，B正确；

C.由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为

_5

根据图（b）可知，M时刻甲、乙刚好共速，则O~to时间内甲、乙发生的相对位移为

人g+u共,0共*5*voto

Ac=2匕一①甲=--—to-to--10=

则甲到乙左端的距离满足

乙＞△/=竽

O

故。正确；

D.物块丙与乙发生弹性碰撞,碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得

Mv0=Mv2+mv1

111今

了痴:o=­Mv^9+—mv1

可得

2M_2,

%=M-]-mVo3

可得乙、丙的质量比为

m:M=2:1

故D错误。

土攵选BC。

题目口（2024•四川泸州•校考一模）如图所示，带有十光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,一质量

为m的小球以水平速度比从小车左端冲上小车，一段时间后小球从小车的左端飞出，已知小车的质量为

4馆,重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

B.小球从小车的左端飞出的速度大小为

C.小球从小车的左端飞出后小车的速度大小为3为

D.整个过程中小球对小车做的功为余

【答案】BD

【解析】A.系统水平方向动量守恒，小球上升到最大高处时，二者共速，可得

mv0—(m+4??z)o共

由机械能守恒可得

联立，解得

H=3

5g

故A错误；

BC.设水平向右为正方向，取小球从小车的左端飞出时为末状态，根据动量守恒，可得

mv0=—mv1-\-4mv2

由机械能守恒，可得

-^-rrwl--^-口忧+-^--

联立，解得

32

工。。

3=50,25=M°

故B正确；。错误；

D.整个过程中小球对小车做的功为小车增加的动能，即

卬=皆•4n避=

/ZiU

故。正确。

故选BD。

目回如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,从B到小车

右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道,在右端固定一轻弹簧,弹簧处于自由状态，自由端在。点。一质量

为小、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下,而后滑入水平轨道，小车质量是滑块质量的

2倍,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.滑块到达B点时的速度大小为J硒

B.弹簧获得的最大弹性势能为mgR

C.滑块从人点运动到3点的过程中，小车运动的位移大小为

O

D.滑块第一次从A点运动到B点时，小车对滑块的支持力大小为4mg

【答案】RD

【解析】AD.滑块从A滑到B时，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，则有

1212

mvi=2mv2,mgR=—mvi+—X2mv2

解得

运动到B点时对滑块受力分析

FLng=m少了

解得

FN=4mg

故A错误、。正确；

B.滑块运动到小车最右端时根据水平方向动量守恒可知二者均静止，则减少的重力势能全部转化为弹性

势能，故B正确；

C.从4到B滑下过程由人船模型

2mx2,Xi+x2=R

解得小车的位移应当是

故C错误。

故选BD。

三、解答题

面目。（2024.广东惠州・统考三模）如图所示，一质量为河=2kg、右端带有一段半径为R=0.5m的四分之

一圆弧的长木板停靠在墙边，木板左端固定一轻弹簧，弹簧右端紧靠一质量为m=1kg的小物块（不栓接）,

木板表面除长为乙=2.5馆的段外均光滑，AB段与物块间的滑动摩擦因数为〃=0.2o现用外力通过

物块压缩弹簧，使其弹性势能E=18J，然后由静止释放物块。已知物块到达A点前已脱离弹簧，水平地面

光滑且足够长,重力加速度g取lOm/s2,求：

（1）物块第一次到达人点时的动量大小；

（2）试通过计算判断物块能否到达圆弧轨道的最高点。

【解析】（1）由相同机械能守恒有

T-112

Ep=­mv0

可得

v0=6m/s

物块第一次到达4点时的动量大小

p=mvQ—6kg-m/s

⑵假设能到达最高点，此时，物块的速度与木板的速度相等，设为"，从物块滑过4点，木板离开墙角后，物

块与木板组成的系统水平方向动量守恒，有

mv^—（7W+m）v

可得

v—2m/s

则有

12T

—mv0—jLtmgL=13J

m）v2-\-mgR=11J

可得

-mvl—//mgL>—（M+m）v2+mgR

可知物块能到达圆弧轨道的最高点。

,题目,（2023•广东汕头・统考一模）如图，刀形滑板A静止在粗糙水平面上,在A上距离其左端为31处静置

小木块B,AB之间光滑;水平面上距离A右端I处静止着一滑块C,A和。与水平面之间的动摩擦因数均

为〃。ABC的质量均为?ri,AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右

的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去,碰撞后瞬间的速度0°=4向,由于A板足够长，所以不考虑BC

的相碰。已知重力加速度为g。求：

（1）水平推力F的大小；

（2）当AC都停下时C离A板右端的距离do

10

【答案】⑴34〃?ng;⑵5.5Z

【解析】（1）对A,由动能定理

（F—2flmg）I=-ymvo—0

AC相碰，有

mv0=2mVAC

得

F—34"mg

（2）47相碰后，AC分离，对C有

--o--mmvv2

/uj.mTraigxxc—u2Ac

得

xc—81

对人有

一〃.2mg(3Z-Z)=

“4=4811gl

然后AB相碰，有

mvA=2mvAB

此后，对A有

12

-u--^mgxA2=0——mvAB

得

力42—0.5Z

AC之间的距离

d^xc-(3l-l)-xA2

得

d—5.51

培优争分练

（建议用时,30分钟）

一、单

题目工如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为明此时反推发动机点火，在极短时间△力

内，竖直向下喷出相对地面速度为〃、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为p,

喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为（）

pV(u-v)pV(u+v)pVvpVu

A------：o.;U.-;---------------------U.

At-------------------------Ai---------------------------AtAi

【答案】A

【解析】喷出的气体的质量为

m=pV

以喷出的气体为研究对象，设气体受到的平均冲力为F,取向下为正方向，喷出气体所受重力忽略不计，根

据动量定理有

FAi=mu—mv

解得

pV(u-v)

F-~氏-

根据牛顿第三定律可知喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为J”)

故选4。

题豆⑥(2023・四川广安・统考二模)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨上

静止放置两根完全相同粗细均匀的导体棒质、cd,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现给就棒一个

平行于导轨的初速度并开始计时,不计电磁辐射及金属导轨的电阻,导体棒ab.cd始终与导轨垂直并接触

良好，下列关于棒ab、cd中产生的感应电动势e^、e°d、回路中的感应电流i、导轨间的电压。与时间t的函

数关系图像中，可能正确的是()

【答案】。

【解析】设磁感应强度为B,两导体棒的质量均为小、接入电路的长度均为d、电阻均为五,导体棒ab的

初速度为W。某时刻t导体棒ab、cd的速度分别为g、v2,回路的感应电流为io由法拉第电磁感应定律有

,产B&Vi

ebc=Bdv2

12

■Bd（g—。2）

2R

两导体棒受到的安培力大小

F=Bdi

与棒质的运动方向相反，与棒cd的运动方向相同，所以棒质减速、棒cd加速，当两棒速度相同时，回路中

没有感应电流，两棒做匀速直线运动，由动量守恒定律

mv产2nw共

解得最终两棒的速度为

"共=5

由于%减小、g增大，所以（%—5）减小，电流i减小，F=Bdi减小，棒运动的加速度减小，即棒ab做初速

度为5、加速度逐渐减小的减速运动,所以eab减小得越来越慢,最终6ab趋于黑"。，故A错误；

B.棒cd做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，所以e’d由零开始增加得越来越慢，最终趋于黑”。

故B错误；

C.由于（仙一帆）、i越来越小，最终（%—3）、i趋为零，故。错误。

D.两导轨间的电压

u=eab-iR

对两棒由动量守恒有

联立得

"=2

故“恒定，。正确。

故选。。

题目［3］如图所示,左端连接着轻质弹簧、质量为2m的小球B静止在光滑水平地面上,质量为馆的小球A

以大小为方的初速度向右做匀速直线运动，接着逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后，小球4与弹

簧分离，若小球4、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内，则在上述过程中，

下列说法正确的是（）

A„B

O-►MV0）MM/WWwO

/77777777777777777777777777777T/77777

A.小球B的最大速度为gg

B.弹簧的最大弹性势能为!小泣

C.两小球的速度大小可能同时都为

D.从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长时,弹簧对小球A、B的冲量相同

【答案】B

【解析】A.小球人逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后小球人与弹簧分离时，B球速度最大，由动

量守恒定律及能量守恒定律可得

121212

mvG=mvA-\-2mvB,-mvo=—X2mvB

解得小球8的最大速度为

故4错误；

B.当弹簧被压缩到最短时，两球速度相同，设为小此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得

mv（）=3mv

解得

1

忏O

由能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为

Ep=•3mv2=3-mvl

故B正确；

C.两小球组成的系统的初动量为

Po=mV。

初动量方向向右。小球4压缩弹簧后，小球B在弹簧弹力作用下只能向右运动，假设两小球的速度大小都

为■l^o,小球？1运动方向向右时，系统的动量为

%023

p=m--+2m•—=-mvo

小球_A运动方向向左时，系统的动量为

^01Q伙）1

p=-m・-+2m,—=-mv0

由于pW%,可知假设错误,故。错误；

D.从小球/接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧弹力对两小球的弹力始终大小相等、方向相反，所以弹簧

对4石的冲量大小相等，方向相反，故。错误。

故选8。

题目©（2020.河北石家庄.统考三模）如图所示，质量为恒的A球以速度2在光滑水平面上向右运动，与静

止的质量为5m的B球对心正碰,碰撞后_A球以o=%U（）的速率弹回，并与竖直固定的挡板P发生弹性碰

撞，要使4球与挡板碰后能追上石球再次相碰，则k的取值范围为（）

211912

A.丫&kV1B.—-<Cfc1C.—-<Cfc--D.--<Cfc--

344363

【答案】C

【解析】4B碰撞过程中，以为方向为正方向，根据动量守恒定律得

mvQ=­m-kvG-\-5mvB

A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰的条件是

加0>vB

得

>4

碰撞过程中损失的机械能

△E=褚—（痴。>+十x5?TW[>0

解得

14

所以k满足的条件是

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故。正确，ABD错误。

故选C。

题目可如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为乙，某个

滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度g，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块

开始运动到第八一1个滑块与第九个滑块相碰时的总时间为（）

(小T)LR九(九一1)r「也n((九+1)乙

2%'2%'222%

【答案】B

【解析】由于每次相碰后滑块会粘在一起，根据动量守恒定律

mv0=2mv2

可知第二个滑块开始运动的速度大小为

1

5=

同理第三个滑块开始滑动的速度大小为

_1

。3=W。。

O

第（n-1）个球开始滑动的速度大小为

1

因此运动的总时间为

Ln(n—1)L

力=二+4+4+…+—(l+2+3+---+n-l)=

V002%)

°了。0至。0n—1u

故选

二、多i&H

题目⑹（2024.河北.一模）如图所示,倾角为a的足够长粗糙斜面固定在水平地面上，质量为小的滑块A放

在斜面上恰好处于静止状态，质量也为小的滑块B下表面光滑,从斜面上与力相距为乙处由静止释放,之

后与A发生多次弹性正碰，每次碰撞时间都极短，已知斜面倾角a=30°,A、B两滑块均可视为质点，重力

加速度大小为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A.B由静止释放后至第一次与A碰撞经历的时间为/彳

B.6与A第一次碰撞后瞬间A的速度大小为W

C.B与人发生第一次碰撞至发生第二次碰撞的时间为4行

D.8与A发生第一次碰撞至发生第二次碰撞滑块A克服摩擦力做的功为4WL

【答案】

［解析】A设B下滑过程中加速度大小为a,B由静止释放后至第一次与力碰撞经历的时间为二，第1次与

A碰前瞬间的速度为“，则对B由牛顿第二定律得

mgsinff=ma

由运动学规律得

L-,v1—2aL

解得

故A错误；

B.第一次碰撞后A的速度为vAlfB的速度为夕囱，由动量守恒和机械能守恒得

mv=;^mv2=

解得

vA1^^gL,%=0

故B正确;

C.第一次碰撞后,A匀速下滑，B匀加速下滑，发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中两滑块下滑的

位移相等，所用时间为右，则有

vAlti=

解得

故。正确；

D.B与A发生第一次碰撞至发生第二次碰撞，A的位移为

x=04心=4L

滑块4克服摩擦力做的功

W=jLtmgxcoscn=mgxsmcn

解得

W=2mgL

故D错误°

故选8。。

题目CO如图所示,质量为3kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为馆=1kg的小物块（可视为质点）

放在长木板的右端，在木板右侧固定着一个竖直弹性挡板，挡板的下沿略高于木板。现使木板和物块以生

=8m/s的速度一起向右匀速运动,物块与挡板发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数〃=0.3,木

板足够长，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.物块与挡板第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间为4s

B.物块与挡板第二次碰撞过程，挡板对物块的冲量大小为8N-s

C.物块与挡板第n次碰撞前的速度大小为为=24fm/s

D.若整个过程中物块不会从长木板上滑落，长木板的最小长度为等小

【答案】BCD

【解析】小物块第一次与挡板碰撞后，先向左匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据牛顿第

二定律有

(img=ma

解得加速度大小

a—iig—3m/s2

小物块第一次与墙碰撞后，小物块与木板相互作用直到有共同速度诙，由动量守恒定律得

MUI—77WI=(M+771)V2

解得

v2—4m/s

小物块与