2024届辽宁省沈阳沈河区七校联考数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳沈河区七校联考数学八下期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将aOAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若NA=2ND=100。，则Na的度数是（）

D

一

O

A.50°B.60°C.40°D.30°

2.如图，Z\ABC为直角三角形，ZC=90°AC=6,BC=8,以点C为圆心，以CA为半径作。C,则4ABC斜边的中点D

与。C的位置关系是（）

A

C二B

A.点D在。C上B.点D在。C内

C.点D在。C夕卜D.不能确定

k

3.在同一直角坐标系中，函数y=-kxf-k与y=—（k#0）的图象大致是（）

X

A.IB-空

-aI

D.I

中-

4.如图，△044与的形状相同，大小不同，AOAB,是由「OAB的各顶点变化得到的，则各夜点变化情况是

()

A.横坐标和纵坐标都乘以2B.横坐标和纵坐标都加2

C.横坐标和纵坐标都除以2D.横坐标和纵坐标都减2

5.如图，已知=添加下列条件后，仍不能判定AABCMAADC的是（）

B.ABAC=ADAC

C.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

6.如图，=A3CZ>的对角线AC与30相交于点。，AC±BC,且48=10,AZ>=6,则。3的长度为（）

A.2713B.4C.8D.4713

7.如图，在矩形A5C7）中，边A3的长为3,点E,尸分别在A。，BC±,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BE。b

是菱形，MEF^AE+FC,则边的长为（）

D.患

C.673

8.如图，将边长为gem的正方形A3。绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形则图中阴影部分的面

积为（

D

A.ZA=ZD=90°B.ZABC=ZDCBC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

10.如图，在平面直角坐标系中，等边4OAB的顶点B的坐标为Q,0）,点A在第一象限内，将AOAB沿直线OA的

方向平移至的位置，此时点A，的横坐标为3,则点B，的坐标为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a（0Xa<180。）.被称为一次操作.若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为

12.如图，在RSABC中，ZC=90°,DE垂直平分AC,DF±BC,当△ABC满足条件时，四边形DECF是

正方形.（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

14.函数y=1三中，自变量______的取值范围是.

x-1

2

15.计算：（--）2=.

3

16.如图，在RtACB中，NC=90。，AB=2括，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB,BC于点E,

F,再分别以点E,F为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线BP交AC于点D,若CD=L

则ABD的面积为.

17.如图，分别以及AABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边AABD和AACE,歹为AB的中点，DE,AB

相交于点G.若NBAC=30。，下列结论：①EFJ_AC；②四边形ADEE为平行四边形；③A£>=4AG；

④ADBF三AEK4.其中正确结论的序号是.

18.把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,第5组到第7组的频率都是0.125,

那么第8组的频率是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=10cm,OA=8cm.

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）若把aOBC绕BC的中点E旋转180°得到四边形OBFC,求证：四边形OBFC是矩形.

20.（6分）已知：^AOB和△©€）口均为等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90。.连接AD,BC,点H为BC中点,

连接OH.

AAA

DO

(1)如图1所示，求证且OH_LAD

(2)将aCOD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结

论

21.(6分)如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃ABCD.

(1)当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2?

(2)能围成总面积为240加2的长方形花圃吗?说明理由.

22.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC,分别以点

A、C为圆心，以大于一AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ,分别交BC、AC,AD于点E、O、

2

F,连接AE、CF.根据操作结果，解答下列问题：

(1)线段AF与CF的数量关系是.

(2)若NBAD=120。，AE平分NBAD,AB=8,求四边形AECF的面积.

23.(8分)如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行

驶时间x(小时)的函数关系图象.

小时)

⑵求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

24.(8分)某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比

购买甲种商品多买10件.

(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

(2)该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍.甲种商品的售价定为

每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润.

25.(10分)如图，已知AQ是AWC的中线，且NDAC=NB,CD=CE

(1)求证：ACEBAD

(2)若AB=12,3C=8,试求AC和AO的长

(x-y)-y(y-x)

3(X-1)<5%+1@

(2)解不等式组x+1，并把它的解集在数轴上表示出来.

——N2x—4②

I2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据旋转的性质得知NA=NC,NAOC为旋转角等于80。，则可以利用三角形内角和度数为180。列出式子进行求解.

【题目详解】

解：•..将AOAB绕点。逆时针旋转80°

/.ZA=ZC,ZAOC=80°

，NDOC=80°-a

,.,ZA=2ZD=100°

.".ZD=50°

■:ZC+ZD+ZDOC=180°

.•.100°+50°+80°-a=180°解得a=50°

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角是解决本题的关键.

2、B

【解题分析】

根据勾股定理，由4ABC为直角三角形，NC=90。，AC=6,BC=8,求得AB=10,然后根据直角三角形的的性质，斜边上

的中线等于斜边长的一半，即CD=5<AC=6,所以点D在在（DC内.

故选B.

3、C

【解题分析】

k

当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=一的图象位于第一、三象限。

x

故本题正确答案为C.

4、A

【解题分析】

根据题意得：AOAiBiS^OAB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【题目详解】

根据题意得：AOAiB,<^AOAB,

•.•0(0,0)八(2,1)1(1,3)此点的坐标为(2,6),Ai(4,2)

...横坐标和纵坐标都乘以2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例

5、C

【解题分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【题目详解】

解：在AA3c和AAOC中，已知=AC=AC,

A、添加CB=CD后，可根据SSS判定AABCMAAOC,所以本选项不符合题意；

B、添加NB4C=NZMC后，可根据SAS判定AABCMAADC,所以本选项不符合题意；

C、添加NBC4="C4后，不能判定AABC三AADC,所以本选项符合题意；

D、添加乙B=ND=90。后，可根据HL判定AABCMAADC,所以本选项不符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

6、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出OB的长.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.BC=AD=6,OA=OC,

'：ACA_BC,AB=10,

•*-AC=^ABr-BC1=A/102-62=8，

AO=CO=-AC=4,

2

•*-OB=A/BC2+OC2=762+42=2而；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据矩形的性质和菱形的性质得NABE=NEBD=NDBC=30。，AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形，所以BE,AE

可求出进而可求出BC的长.

【题目详解】

•・•四边形A5CD是矩形，

・•・ZA=90°,

即BAA.BF,

•・,四边形3现甲是菱形，

:.EFLBD9ZEBO=ZDBF9

9：EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

：.AE=EO=CF=FO9

：.AB=B0=3,ZABE=AEBO,

：.ZABE=ZEBD=ZDBC=30°,

/.BE=—。—2百,

cos30

:.BF=BE=26,

:.CF=AE=6,

：.BC=BF+CF=3y/3,

故选B.

8、D

【解题分析】

设BC、CD'相交于点M,连结AM,根据HL即可证明△AOMgAABM,可得到NMAB=30。，然后可求得MB的

长，从而可求得AABM的面积，最后利用正方形的面积减去AAOM和AABM的面积进行计算即可.

【题目详解】

设BC、CD'相交于点M,连结AM,

D

由旋转的性质可知：AD=AD'，

在Rt—AD'M和RtAABM中

AD'=AB

AM=AM'

...ADM丝ABM(HL),

/BAM=^D'AM，SMB=S9丹,

/DAD'=30，

.-.^MAB=1x(90-30)=30,

又BA=y/3，

MB=—AB=1，

3

•0-SAMB=5X1XA/3=，

又S正方形ABCD=(6)2=3，

，S阴影=3-2义与=3-6'

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关性质与定理、证得

AD'M^ABM是解本题的关键.

9、C

【解题分析】

解：AB=DC,BC为aABC和4DCB的公共边，

A、ZA=ZD=90°满足“HL”，能证明aABCgADCB；

B、NABC=NDCB满足“边角边”，能证明△ABC^^DCB；

C、NACB=NDBC满足“边边角”，不能证明aABC丝4DCB；

D、AC=BD满足“边边边”，能证明AABC04DCB.

故选C.

10>A

【解题分析】

作AMLx轴，根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,NAOB=60。，利用含30°角的直角三角形的性质求出

OM=1OA=L即可求出AM的长，进而可得A点坐标，即可得出直线OA的解析式，把x=3代入可得A'点的坐标,

2

由一对对应点A与A'的移动规律即可求出点B'的坐标.

【题目详解】

如图，作AMLx轴于点M,

•.•等边aOAB的顶点B坐标为（2,0）,

.*.OA=OB=2,ZAOB=60°,

，OM弓OA=1,AM=yf3OM=y/3,

•*.A（1,平）,

二直线OA的解析式为：y=Gx,

二当x=3时，y=3^,

.'A'（3,3#）,

...将A点向右平移2个单位，再向上平移29个单位后得到A'点，

.•.将B（2,0）向右平移2个单位，再向上平移2A个单位后可得到B'点，

.•.点B'的坐标为（4,2平）,

【题目点拨】

本题考查坐标与图形变化一平移及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到平移规律是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,72。或144。

【解题分析】

•..五次操作后，发现赛车回到出发点，.•.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是两个不同的结论所以

.•.角a=(5-2)・180°+5=108°,贝!)180°-108°=72°或者角a=(5-2)•180°4-5=108°,180o-72°4-2=144o

12>AC=BC

【解题分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC

时，能说明CE=CF,即此四边形是正方形.

13、-7

【解题分析】

Vx+j=l,xy=-7,

X2J+XJ2=XJ(X+J)=-7X1=-7.

14、龙之一2且x/1

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出X的范围.

【题目详解】

x+2>0

解:根据题意得:{,八

x-1^0

计算得出：X2一2且x#l.

故答案是：x》一2且xWl.

【题目点拨】

本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.

4

15、一.

9

【解题分析】

根据乘方的定义计算即可.

【题目详解】

24

(——)2=—.

39

4

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了乘方的意义，一般地，"个相同的因数。相乘，即计作〃"，这种求几个相同因数的积的运

算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞.在中，。叫做底数，”叫做指数.

16、y/3

【解题分析】

过点D作DHLAB于H.利用角平分线的性质定理求出DH,然后根据三角形的面积公式即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，过点D作DHLAB于H.

VDC1BC,DH±AB,BD平分NABC,

.*.DH=CD=1,

SAABD——・AB・DH=-x26xl=布,

故答案为：6

【题目点拨】

本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

17、①②③④

【解题分析】

首先证明证明RtAADFgRtABAC,结合已知得到AE=DF,然后根据内错角相等两直线平行得到DF〃AE,由一组对

边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由NDAC=NDAB+NBAC=90。，可得NAHE=90。，故①

正确；由2AG=AF可知③正确；在RtADBF和RtAEFA中，BD=FE,DF=EA,可证RtADBFgRtAEFA,故④正

确.

【题目详解】

AABD和AACE都是等边三角形，

；.AD=BD=AB,AE=CE=AC,ZADB=ZBAD=ZDBA=ZCAE=ZAEC=ZACE=60°.

是AB的中点，

1

.,.ZBDF=ZADF=30°,ZDFA=ZDFB=90°,BF=AF=-AB.

2

VZBAC=30°,NACB=90°,AD=2AF.

1

；.BC=—AB,ZADF=ZBAC,

2

•\AF=BF=BC.

在RtAADF和RtABAC中

AD=BA,AF=BC,

/.RtAADF^RtABAC(HL),

.\DF=AC,

/.AE=DF.

NBAC=30。，

:.ZBAC+ZCAE=ZBAE=90°,

ZDFA=ZEAB,

；.DF〃AE,

.••四边形ADFE是平行四边形，故②正确;

，AD=EF,AD〃EF,

设AC交EF于点H,

/.ZDAC=ZAHE.

,:ZDAC=ZDAB+ZBAC=90°,

.,.ZAHE=90°,

AEF1AC.①正确；

•.•四边形ADFE是平行四边形，

.\2GF=2GA=AF.

,\AD=4AG.故③正确.

在RtADBF和RtAEFA中

BD=FE,DF=EA,

ARtADBF^RtAEFA(HL).故④正确，

故答案为：①②③④.

【题目点拨】

本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL,平行四边形的判定定理：一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且

相等的性质.

18、0.1

【解题分析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率.

【题目详解】

解：•.•把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,

.•.第1组到第4组的频率是：(5+7+11+13)£4=0.5625

•.,第5组到第7组的频率是0.125,

第8组的频率是：1-0.5625-0.125x3=0.1

故答案为：0.1.

【题目点拨】

此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)96cm2；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)利用勾股定理，求出OB,继而求出菱形的面积，即可.

(2)求出四边形OBFC的各个角的大小，利用矩形的判定定理，即可证明.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形ABCD是菱形

AACIBD.

在直角三角形AOB中，AB=10cm,OA=8cm

OB=y/AB2-OA2=V100-64=6cm.

:.AC=2OA=2x8=16cm；BD=2OB=2x6=12cm

，菱形ABCD的面积4XACXBD弓X16396cm2

(2)I•四边形ABCD是菱形

AACIBD

•,.ZBOC=90°

.,.在RtABOC中，ZOBC+ZOCB=90°.

又把AOBC绕BC的中点E旋转180°得到四边形OBFC

/.ZF=ZBOC=90°,ZOBC=ZBCF

.,.ZBCF+ZOCB=90°,BPZOCF=90°.

，四边形OBFC是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).

【题目点拨】

本题主要考查了菱形及矩形的性质，正确掌握菱形及矩形的性质是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)首先证明AAOD丝aBOC(SAS),利用全等三角形的性质得到BC=AD,再利用直角三角形斜边中线的性质即可

得到OH=LBC='AD,然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OHLAD；

22

(2)如图2中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,通过证明ZkBEO之△ODA,可得OH=LoE=^AD以及

22

NDAO+NAOH=NEOB+NAOH=90。，问题得证；如图3中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交

AD于G,同理可证OH」oE=』AD,ZDAO+ZAOG=ZEOB+ZAOG=90°.

22

【题目详解】

(1)证明：如图1中，•.•△OAB与AOCD为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

.*.OC=OD,OA=OB,

在AAOD与ABOC中，

VOA=OB,ZAOD=ZBOC,OD=OC,

.,.△AOD^ABOC(SAS),

/.BC=AD

TH是BC中点，

11

.,.OH=-BC=-AD.

22

VAAOD^ABOC

.\ZADO=ZBCO,ZOAD=ZOBC,

;点H为线段BC的中点，

ZOBH=ZHOB=ZOAD,

XVZOAD+ZADO=90°,

.\ZADO+ZBOH=90°,

AOHIAD；

(2)解：结论：OHLAD,OH=-AD

2

证明：如图2中，延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,

易证ABEO丝△ODA,

11

/.OE=AD,.*.OH=—OE=—AD.

22

由ABEO也△ODA,知NEOB=NDAO,

:.ZDAO+ZAOH=ZEOB+ZAOH=90°,

AOHIAD.

如图3中，结论不变.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交AD于G.

.*.OE=AD,.,.OH=-OE=-AD.

22

由ABEOgZkODA,知NEOB=NDAO,

:.ZDAO+ZAOG=ZEOB+ZAOG=90°,

，NAGO=90。,

AOH1AD.

【题目点拨】

本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造全等三角形解决问题.

21、(1)10米；(1)不能围成总面积为240nl2的长方形花圃，见解析.

【解题分析】

(1)设出AB的长是x米，则BC的长为(48-3x)米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；

(1)利用(1)的方法列出方程，利用判别式进行解答.

【题目详解】

解：(1)设AB的长是x米，则BC的长为(48-3x)米，根据题意列方程得，

x(48-3x)=180,

解得xi=6,xi=10,

当x=6时，48-3x=30>15,不符合题意，舍去；

当x=10时，48-3x=18<15,符合题意；

答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180mL

(1)不能，理由如下：

同(1)可得x(48-3x)=140,

整理得xL16x+80=0,

△=(-16)1-4X80=-64<0,

所以此方程无解，

即不能围成总面积为140ml的长方形花圃.

【题目点拨】

此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用.

22、(1)FA=FC；(2)32君

【解题分析】

(1)根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；

(2))由AE平分NBAD得至ljNBAE=NDAE=L/BAD=60。，利用平行四边形的性质得AD〃BC,贝(I

2

ZAEB=ZDAE=60°,所以AABE为等边三角形，贝！|AE=AB=8,ZB=60°,于是可计算出AC=V^AB=8若，再证明

△AEF为等边三角形得到EF=8,然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积EFxAC进行计算.

2

【题目详解】

解：(1)由作法得EF垂直平分AC,

所以FA=FC.

故答案为FA=FC；

(2)；AE平分NBAD,

1

:.ZBAE=ZDAE=-NBAD=60°,

2

四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

:.NAEB=NDAE=60。，

.•.△ABE为等边三角形，

；.AE=AB=8,ZB=60°,

VEA=EC,

1

，ZEAC=ZECA=-NAEB=30°,

2

；.AC=6AB=8G，

,.,ZCAD=60°-30°=30°,

即OA平分NEAF,

；.AF=AE=8,

/.△AEF为等边三角形,

,\EF=8,

四边形AECF的面积=-EFXAC=-X8X8A/3=326.

22

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.

_j-300x+900(0<x<3)

23、(1)1353；⑵y-1300%-900(3%<3.5)

【解题分析】

(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353(千米);

(2)分两种情况：当3Wx勺时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b,把(3,2),

(1,3)代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133(千米〃J、时)，从而确定点A的坐标为(1.5,

153),当l<x&.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kix+bi,把(1,3),(1.5,

153)代入得到方程组，即可解答.

【题目详解】

解：(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353(千米)，故答案为2.

(2)当把xWl时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b,

4=900

把(3,2),(1,3)代入得:'3k+b=0

k=-300

解得：

b=900

•*.y=-133x+2,

高速列出的速度为：2+1=133(千米/小时),

153+133=3.5(小时)，1+3.5=1.5(小时)

如图2,点A的坐标为(1.5,153)

图2

当lVxSL5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kix+bi,

3飞+4=0

把(1,3),(1.5,153)代入得:

13.5片+仇=150

勺=300

解得：＜

4=-900'

/.y=