2025-2026学年辽宁省阜新市细河区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省阜新市细河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、北京体育大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.分式13+x有意义的条件是(

)A.x=−3 B.x≠−3 C.x≠3 D.x≠03.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.a−5>b−5 B.5a>5b C.−2a<−2b D.a4.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是(

)A.x2−4x+4 B.x2+4x C.x5.如图，在▱ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为(

)A.4 B.3 C.2 D.不确定6.将正五边形ABCDE与Rt△CMN按如图方式摆放，点C，D，N在同一条直线上，∠N=30°，则∠BCM的度数是(

)A.28° B.38° C.48° D.60°7.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE=DF.要根据“HL”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，需要添加的条件是(

)A.AB=DC

B.BE=CF

C.∠A=∠D

D.∠B=∠C8.下列命题是真命题的是(

)A.有一个角是60°的三角形是等边三角形

B.若a2>b2，则a>b

C.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D.用反证法证明：“已知△ABC，AB=AC9.2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是(

)A.3x+(20−x)>48 B.3x+(18−x)>48

C.3x+(20−x)≥48 D.3x+(18−x)≥4810.如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=(

)A.70°

B.75°

C.80°

D.85°二、填空题11.“x的3倍与−5的和是正数”用不等式表示为：

．12.分解因式：a3−9a=

．13.如图，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=−12x相交于点H，其纵坐标为1，则关于x的不等式kx+b>−12x的解集是

14.如图，村庄A和学校M位于一条河的两侧(两侧河岸线平行，为东西走向)，河宽60米，A到河岸a的距离为100米，M到河岸b的距离为50米，且A和M的东西方向距离为150米.为保障村庄A的学生上学安全，镇政府决定修建一座“爱心桥”PQ，桥长与河宽相同.要求“爱心桥”与河岸线垂直，且使学生所走路线AP+PQ+QM最短，则学生从A到M最少要走

米(不考虑地面到桥面的高度)．15.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52，则8，16，24三、解答题16.先化简，再求值(1−x+1x−3)÷x217.(1)解方程：x−1x+1=3x2−1+118.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△(3)把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，直接在图中画出平移后的△19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线．

(1)尺规作图：求作△ABD的高线DE；

(2)在(1)的条件下，连接CE，求证：AD垂直平分CE．20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD.连接AF．

(1)求证：AE=CE；

(2)求证：四边形ABDF是平行四边形．21.哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．

(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米；

(2)如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？(注：天数取整数)22.在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．

问题呈现过点C(a,b)的直线y=kx+c(k,c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明aOA+bOB是定值．

(1)特例探究如图1，过点C(2,2)的直线y=−2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求1OA+1OB的值；

(2)一般证明

①a=2，b=3时，直接写出2OA+3OB= ______；

②求出aOA+bOB的值；

(3)类比推广如图2，已知H(−4,0)，T(0,2)，点M在x23.如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.点D是BC边上的动点，连接AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连接DE交AB于点F．

(1)当点D为BC中点时，线段BE=

(2)如图2，作EG/​/BC交AB于点G，连接CG交AD于点H.求证：EG=DC(3)在(2)的条件下：

①若∠CAD=26°，求∠CGE的度数；

②连接FH，当S△AFH=S△BDE时，S1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3x+(−5)>0

12.【答案】a(a+3)(a−3)

13.【答案】x>−2

14.【答案】(15015.【答案】1848

16.【答案】解：原式=(x−3x−3−x+1x−3)÷(x+3)(x−3)(x−3)2

=−417.【答案】x=−12；

−2<x≤18.【答案】【小题1】如图，△A1B【小题2】如图，△A【小题3】如图，△A

19.【答案】作图见解析；

证明见解析．

20.【答案】证明：(1)∵点E是BD的中点，

∴BE=DE，

∵AD/​/BC，

∴∠ADE=∠CBE，

在△ADE和△CBE中，

∠ADE=∠CBEDE=BE∠AED=∠CEB，

∴△ADE≌△CBE(ASA)，

∴AE=CE；

(2)∵AE=CE，BE=DE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵DF=CD，

∴DF=AB，

又∵DF/​/AB，

∴四边形ABDF21.【答案】解：(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，

根据题意得：6000x=60002x+30，

解得x=100，

经检验：x=100是原方程的解，

则2x=2×100=200(米)，

答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；

(2)设甲工程队施工a天，

根据题意得：1000a+600×6000−200a100<33800，

解得：a>11，

∵a是整数，

∴a22.【答案】(1)∵过点C(2,2)的直线y=−2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，

当x=0时，得：y=6；

当y=0时，得：−2x+6=0，

解得x=3，

∴点A(3,0)，B(0,6)，

∴AO=3，OB=6，

∴1AO+1BO=13+16=12；

(2)①2OA+3OB=1；理由如下：

∵直线y=kx+c(k,c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，

当x=0时，得：y=c；

当y=0时，得：kx+b=0，

解得x=−ck，

∴点A(−ck,0)，点B(0,c)，

∴AO=−ck，OC=c，

将点C的坐标代入一次函数表达式得：b=ak+c，

∴当a=2，b=3时，3=2k+c，

∴c=3−2k，

∴2OA+3OB=−2kc+3c=3−2kc=1，

故答案为：1；

②由①知，b=ak+c，OA=−ck，OB=c，

则aAO+bOB=−akc+bc=cc=1；

(3)直线l过定点；理由如下：

设直线HT的表达式为y=k1x+b1，将H(−4,0)，T(0,2)分别代入得：

−4k1+b1=0b123.【答