甘肃省金昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析） (二)

甘肃省金昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.在9,0,-I,-!这四个数中，最小的数是（）

22

A.1B.0C.--D.-1

22

2.今年5月26日-5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省

共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为（）

A.1008X108B.1.008X109C.1.008xl010D.1.008X1011

3.汽车灯所射出的光线可以近似地看成（）

A.线段B.射线C.直线D.曲线

4.在下列各数：一卜3|,-（一3）,-3：,（-3）2,中，负数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图是一个正方体的展开图,则与“前，，字所在面相对的面上的汉字是（）

附|认真

~~1一|习

A.认B.真C.复D.习

6.如图是一个几何体的展开图,这个几何体是（）

A

V

£B・旬

7.一副三角板如图所示放置，则/AOB等于（）

A.120°B.90°C.105°D.60°

8.定义“※”运算为%※人=必+2〃”，若（3※力+（浜3）=14,则%等于（）

A.1B.2C.-1D.-2

9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，

每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合

伙人数为x人，所列方程正确的是（）

L“rc—L-rc八X+45X+3Cx-45x-3

A.5%—45=7%—3B.5%+45=7%+3C.--------=-------D.--------=-------

5757

10.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律机的值为（）

卜|7|IlliI

HEbbl17IM

A.180B.182C.184D.186

二、填空题

11.绝对值等于10的数是.

12.若无=2是关于x的方程3x+辰=7的解，贝!］左=.

13.26.25°=°157。27'=°.

14.互为余角且相等的角的度数都是,互为补角且相等的角的度数都是.

15.已知4x2myn+l与-3x，y3是同类项，则m=,11=.

16.如图，已知AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点，则线段CD的长为cm.

ACDB

17.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为一元.

18.如图所示的框图表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程，其中A代表的步骤

是,步骤A对方程进行变形的依据是.

试卷第2页，共4页

三、解答题

19.如图，已知线段。，b,用圆规和直尺作线段A5,使它等于

।°।

!__2__I

20.计算下面各题.

⑴9+5x(-3)-(-2丫+4

(2)-(3-5)+32X(1-3)

(3)-2?+3x(-2)-1+

22020

(4)|^|_(-2)+(-l)-U2

21.解下列方程.

⑴2x—9=5x+3

(2)5(%—1)-2(1-x)=3+2%

⑶娱*

“、4-6x,-0.02-4x__

(4)----------6.5=--------------7.5

0.010.02

22.先化简，再求值：2r~—l+3x—4（x—炉+1）,其中x=—1.

23.如图所示，已知AB=40,C是A3的中点，。是CB上的一点,£是8。的中点，CD=6,

求即的长.

A■>CD■E■JB

24.如图，已知。是直线C£>上一点，平分/30C,/AOC=35。，求-30。的度

25.如图，直线AB,CD相交于点O,ZFOD=90°,O尸平分/AOE.

E

D

(1)写出图中所有与N4C©互补的角；

(2)若ZAOE=120。，求-30。的度数.

26.一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面

50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少

木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？

27.我们规定:若关于x的一元一次方程分=b的解为6+。，则称该方程为“和解方程”.例

如：方程2x=T的解为x=-2,而—2=T+2,则方程2x=T为“和解方程”.

请根据上述规定解答下列问题：

(1)已知关于龙的一元一次方程3x=%是“和解方程”，求机的值；

(2)已知关于尤的一元一次方程-2x=7加+〃是“和解方程”,并且它的解是X二九，求优，

〃的值.

28.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共

享单车”这批单车分为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元,2型车单价320元.

(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,2两种款型的

单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面

铺开.按照试点投放中48两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请

问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与8型车各多少辆？

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【详解】试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在;，0,-1,

这四个数中，最小的数是一1,故选D.

考点：正负数的大小比较.

2.D

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：1008亿=1.008x1011,故选D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中

l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.B

【分析】本题考查了直线、射线、线段.熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.

根据直线在平面内，无端点，向两方无限延伸；射线在平面内，有一个端点，向一方无限延

伸；线段在平面内，有两个端点，不延伸，进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，汽车灯所射出的光线可以近似地看成是射线.

故选：B.

4.C

【分析】分别计算各数后，利用负数的定义判定即可解答.

【详解】-|-3|=-3<0,是负数；-(-3)=3>0,是正数；-32=9〈是负数；(-3)2=9>0,是正

数.所以负数有：+3|,-32,共2个.

故选C

【点睛】本题考查负数的判定，正确计算所给的各数是解决问题的关键.

5.B

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及

解答问题，熟练掌握平面图形的折叠及正方体的展开图是解题的关键.

对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形进行解答即可.

【详解】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.

故选B.

答案第1页，共11页

6.C

【分析】本题考查了三棱柱的展开图，结合展开图得到立体图形的外部结构，结合生活经验

与立体图形联想是解题的关键.

根据展开图是由两个三角形和三个长方形组成，可以得出这个几何体是三棱柱.

【详解】解：因为几何体的展开图由两个三角形和三个长方形组成，所以这个几何体是一个

三棱柱.

故答案为：C.

7.C

【分析】根据一幅三角板各个角的度数即可求出答案.

【详解】如图所示，

根据三角板的度数可得：N2=45。，Zl=60°,

ZAOB=Zl+Z2=60°+45°=105°.

故选C.

【点睛】本题考查了角的计算.熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键.

8.A

【分析】先根据新定义的运算法则。※人必+2%将（3※彳）+（水3）=14化简为关于x的一

元一次方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：：成怒=必+2a,

=3x+2x3+3x+2x

=8x+6,

,/（3派%）+科3）=14,

8x+6=14,

解得：x=l.

答案第2页，共11页

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法.弄懂新定义“※”的运算法则是解题的关键.

9.B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题

得解.

【详解】设合伙人数为X人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

10.C

【详解】由前面数字关系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,

可得最后一个三个数分别为：11,13,15,

「3x5-1=14,；

5x7-3=32；

7x9-5=58；

/.m=13xl5-11=184.

故选C.

11.±10

【分析】本题考查了绝对值的意义.熟练掌握表示一个数。的点到原点的距离叫做这个数的

绝对值是解题的关键.

根据绝对值的几何意义解答即可.

【详解】解：由题意知，到原点距离为10的点所表示的数为10或-10,

•••绝对值等于1。的数是±10.

故答案为：±10.

12.-

2

【分析】根据题意将x=2代入关于x的方程3x+丘=7,然后得出关于上的方程，据此进一

步求解即可.

【详解】根据题意将尤=2代入关于尤的方程3x+日=7可得：6+2k=l,

答案第3页，共11页

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

13.261557.45

【分析】根据度分秒之间的换算方法即可求出结果.

o,o,

【详解】解：26.25°=26+0.25°x60=2615;

57°27'=570+27生6(T=57.45°.

故答案为：26；15；57.45

【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，属于基础题目，熟练掌握换算的方法是关键.

14.45。/45度90。/90度

【分析】根据余角和补角的定义即可求解.

【详解】互为余角的两个角的和为90度，这两个角又相等，

则每个角的度数为90。+2=45°,

互为补角的两个角的和为180度，这两个角又相等，

则每个角的度数为180。+2=90°,

故答案为：45°,90°.

【点睛】本题考查了余角和补角的定义，掌握互余的两角和90。，互补的两角和180。是解决

问题的关键.

15.22

【分析】根据同类项的概念列式计算即可.

【详解】：4x2myn+l与-3x4y3是同类项,

2m=4,n+l=3,

解得，m=2,n=2,

故答案为：2；2.

【点睛】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常

考点.

16.1

【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长.

【详解】解：：C为AB的中点，AB=8cm,

BC=；AB=gx8=4(cm),

答案第4页，共11页

VBD=3cm,

/.CD=BC-BD=4-3=1(cm),

则CD的长为1cm；

故答案为1.

【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.

17.80

【分析】设该书包的进价为龙元，根据销售收入一成本=利润，即可得出关于x的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【详解】设该书包的进价为x元，

根据题意得：115x0.8—x=15%尤，

解得：x=80.

答：该书包的进价为80元.

故答案为80.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

18.移项等式的性质1

【分析】观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，进而确定出依据即可.

【详解】解：由图可知，A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本

性质1.

故答案为：移项；等式的基本性质1.

【点睛】本题考查了解一元一次方程一移项、等式的基本性质等知识点，熟练掌握解一元

一次方程的步骤是解答本题的关键.

19.见解析

【分析】首先作射线AE，在射线AE上依次截取AC=C£>=a,再反向截取。2=6,,则线段

就是所求的线段.

【详解】解：如图所示，线段=即为所求.

1;----------------1—1------------1------------

ACBDE

【点睛】此题主要考查了作图-复杂作图：解题关键是正确截取已知线段.

20.(1)T

答案第5页，共11页

(2)-16

⑶一26

(4)|

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记“先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有

括号，就先算括号里面的”是解题关键.

(1)直接先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；

(2)先开括号，算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；

(3)直接先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解

(4)负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次方为负数，偶数次方为正数结合运算法则

计算即可.

【详解】(1)解：9+5X(-3)-(-2)3^4

=9+(-15)-(-8)4-4

=9—15+2

=-4

(2)-(3-5)+32X(1-3)

=-3+5+[9x(-2)]

=—3+5—18

=-16

(3)—2?+3x(—2)—1+

=_4+(—6)—11

=-4—6—16

=-26

(4)|-4|-(-2)2+(-1)2020-1-2

,一1

=4—4+1—

2

_j_

-2

答案第6页，共11页

21.（l）x=Y

（2）x=2

（3）x=-17

（4）%=1

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤.

（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即

可解答；

（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进

行计算即可解答；

（4）先根据分数的性质，将方程化简，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系

数为1,进行计算即可解答.

【详解】（1）解：2x-9=5x+3

移项得：2x-5x=3+9,

合并同类项得：-3彳=12,

系数化为1得：x=T；

（2）解:5（x-1）-2（1-x）=3+2x

去括号得：5x—5—2+2x=3+2x,

移项得：5x+2x-2x=3+5+2,

合并同类项得：5x=10,

系数化为1得：x=2；

去分母得：3（x-3）-2（2x+l）=6,

去括号得：3x—9—4x—2=6,

移项得：3x-4x=6+9+2,

合并同类项得：-彳=17,

系数化为1得：x=T7；

答案第7页，共11页

/、54—6x/u0.02-4x__

(4)解：------6.5=---------------7.5

0.010.02

400-600x「「2-400%「口

原方程可化为:---------------6.5=--------------7.5,

12

去分母，得：400-600x-6.5=1-200x-7.5,

移项，得：-600%+200%=1-7.5+6.5-400,

合并同类项，得：-400x=-400,

系数化为1,得：x=l.

22.6x2—x—5,2

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟记“去括号，合并同类项”是解题关键.化简的结

果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项.一般先化简，再代入求值.

【详解】解:原式=2d-l+3x-4x+4x2-4

—6x2—x—5•

当x=-1时，M^=6X(-1)2-(-1)-5=2.

23.7

【分析】本题主要考查两点间的距离，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段

之间的关系是解题的关键.根据中点的定义求出BC,BD,再由CD=BC-BD,即可求解.

【详解】C是A8的中点

:.AB=2BC

AB=40

.-.BC=20

BD=BC—CD,CD=6

:.BD=14

E是08的中点

ED=7.

24.110°

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出

NBOC=2ZAOC=70。是解题的关键.

【详解】解：平分/BOC,ZAOC=35°,

：.NBOC=2/AOC=2x35°=70。.

NBOD=1800-NBOC=180°-70°=110°,

答案第8页，共11页

即一30。的度数为110。.

25.（1）ZAOC,ZBOD,NDOE；⑵30°

【分析】（1）根据邻补角的定义确定出NAOC和再根据角平分线的定义可得NA。/

=/EOF,根据垂直的定义可得/C6/尸=90。，然后根据等角的余角相等求出NQOE

—XAOC,从而最后得解；

（2）根据角平分线的定义求出NAOF,再根据余角的定义求出NAOC,然后根据对顶角相

等解答.

【详解】解：（I）因为直线AB,cr•相交于点。，

所以ZAOC和NBOD与ZAOD互补.

因为。/平分/AOE,所以NAOb=/EO/.

因为ZFOD=90。，所以NCOb=180°-NFOD=90°.

因为AAOC=ZCOF—ZAOF=90°-NEOF,

NDOE=ZFOD-ZEOF=90°-NEOF,

所以ZAOC=/OOE,

所以与N4C©互补的角有/AOC,NBOD,ZDOE.

（2）因为。/平分/AOE,所以NAOFMLNAOEMLXIZOOMGO。，

22

由（1）知，ZCOF=90°,

所以ZAOC=ZCOF-ZAOF=90°-60°=30°,

由（1）知，-49C和□与NA8互补，

所以4QD=N4OC=30°（同角的补角相等）.

【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根

据等角的余角相等确定出与/A。。互补的第三个角.

26.用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张.

【分析】利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面x4=桌腿数量，进而得出等式

计算即可.

【详解】解：设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料（5-刈立方米，根据题意，得：

4x50%=300（5-x）,

解得：x=3,

*.5—%=2,

答案第9页，共11页

\3?50150,

答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.

92

27.（1）