2024届山东省陵城区江山实验学校数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024届山东省陵城区江山实验学校数学八下期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外

活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

户外活动的时间/小时1236

学生人数/人2232

A,3,3,3B.6,2,3

C.3,3,2D.3,2,3

2.下列运算正确的是（）

—X—yx—ya1—b1a—b

A.---------=--------B.7-------k=-----r

一x+y%+ya+b

x—11a2—6

1-x2x+1（a-Z?）a—b

3.一元二次方程ox?+瓜+。=0（0wO）的求根公式是（）

„2b+-4ac..-a±y/b2-4ac

C-凡2=---------------------D-凡2=----------............

a2b

4.如果点P（x・4,x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A.——1——I〉B.-------1------f—>

-34

5.下列命题是真命题的是（

A.将点A（-2,3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1,3）

B.三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

D.平行四边形的对角线相等

6.已知关于x的方程「一=3的解是正数，那么机的取值范围为（）

x-2

A.m>一6且B.m<6C.m>—6且n/r—4D.机<6且—2

7.我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的

黑色正五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

8.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.任意多边形的外角和均为360°

C.邻边相等的四边形是菱形

D.两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4

9.如图，在口ABCD中，ACLBD于点O,点E为BC中点,连接OE,OE=百，贝旧ABCD的周长为（)

A.473B.673C.86D.1273

10.如图，四边形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,点N分别为线段BC,A5上的动点（含端点,

但点"不与点5重合），点E,歹分别为QM，的中点，则Eb长度的最大值为（）

A.8B.6C.4D.5

11.一个多边形的每个内角均为108。，则这个多边形是（）边形.

A.4B.5C.6D.7

12.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.左B.78C.屈D.V16

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知直线丫=1«过点（1,3）,则k的值为.

14.如图，AD=8,CD=6,ZADC=90°,AB=26,BC=24,该图形的面积等于

15.如图，A,B的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至AiBi,贝Ua-b的值为

B付，2)\\A1(3,6)

~OA(\fi)x

16.我们知道：当x=2时，不论左取何实数，函数了=左（％-2）+3的值为3,所以直线,=左（％-2）+3一定经过定

点（2,3）；同样，直线y=（左一2）%+3左一定经过的定点为.

AD3DE_

17.如图，DE//BC,则

BD2~BC~

18.如图，在平行四边形ABC。中，DB=DC,ZC=70°,AELBD^E,则NZME=___度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC,分别以点

A、C为圆心，以大于'AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ,分别交BC、AC、AD于点E、O、

2

F,连接AE、CF.根据操作结果，解答下列问题：

（1）线段AF与CF的数量关系是5

（2）若NBAD=120。，AE平分NBAD,AB=8,求四边形AECF的面积.

20.（8分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个

三角形，如图1,其中NC便是直角.

图1图2

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）

A.勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方

B.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三个正整数a、b、c满足a?+b2=c2,那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角

形（在图2中，只需画出示意图.）

21.（8分）

国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若

千名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；5组：时间大于等

于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；。组：时间大于等于1.5小时.

人数/个

1

140

120

100

80

60

40

20

根据以上信息，回答下列问题:

（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；

（2）本次调查数据的中位数落在组；

（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.

22.（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回

到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函

数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.

23.（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折.

（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元.

（2）设购买种子xkg,付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式.

（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果

保留整数）

24.（10分）如图，在ABC中，NC=90.

（1）用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求NA的度数.

25.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME,

已知AM=2AE=4,ZBCE=30°.

⑴求平行四边形ABCD的面积；

⑵求证：ZEMC=2ZAEM.

D

26.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点E、尸分别在AC,AB±.,连接Eb.

⑴将AABC沿所折叠，使点A落在AB边上的点。处，如图1,若S四边形ECBD=2"的，求AE的长;

⑵将AABC沿跖折叠，使点A落在边上的点M处，如图2,若MELC3.

①求AE的长；

②求四边形AEMF的面积；

图2

⑶若点E在射线AC上，点厂在边AB上，点4关于跖所在直线的对称点为点P,问：是否存在以PF、C3为对

边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可.

详解：•.•共10人，

/.中位数为第5和第6人的平均数，

二中位数=(3+3)+3=5；

平均数=(1x2+2x2+3x44-6x2)4-10=3；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.

故选：A.

点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的

平均数)叫做中位数.

2、D

【解题分析】

-x-yx+y

试题分析：A、一乙二」，故A选项错误；

-x+yx-y

a2-b2(a+b)(a-b)a+b京也,口

B、-——-7=——；——-z----二——，故B选项错误;

(a-b)2(a-b)2a-b

X-lXx-l11,,3一

C、BEEK故,选项错攻;

黑二冲守故D选项正确,

D、

(a-b)2

故选D.

考点：约分

3、A

【解题分析】

根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.

【题目详解】

解：一元二次方程GT?+法+C=0(aW0)的求根公式是­=叱-4℃，故选A.

’2a

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.

4、C

【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.

【题目详解】

解：•.•点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，

fx-40

，

x+30

解得：-3<x<4,

在数轴上表示为：—1------>,

-34

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此

题的关键.

5、C

【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【题目详解】

解：A、将点A(-2,3)向上平移3个单位后得到的点的坐标为(-2,6),是假命题；B、三角形的三条角平分线的交

点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,

是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本

中的性质定理，难度适中.

6、C

【解题分析】

先求得分式方程的解(含m的式子)，然后根据解是正数可知m+2>0,从而可求得m>-2,然后根据分式的分母不为

0,可知x#l,即m+2Hl.

【题目详解】

将分式方程转化为整式方程得：lx+m=3x-2

解得：x=m+2.

•.•方程得解为正数，所以m+2>0,解得：m>-2.

•.•分式的分母不能为0,

Ax-l/O,

即m+2#l.

故m>-2且m^-3.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据多边形内角和公式（n-2）xl80。即可求出结果.

【题目详解】

解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）xl80°=540°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.

8、B

【解题分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：4、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；

5、任意多边形的外角和均为360°,正确，是真命题；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

。、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2,故错误，是假命题，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握

基本知识点是解题的关键.

9,C

【解题分析】

在nABCD中，ACLBD于点O,...nABCD为菱形，则其四边相等，RSBOC中，点E为斜边BC中点，，OE=

BE=EC=6，从而可求nABCD的周长

【题目详解】

解：VAC1BD,

.•.□ABCD为菱形，则其四边相等

且点E为斜边BC中点，

.*.OE=BE=EC=G，

:.BC=26,

ABCD的周长=4BC=86

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.

10、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理可知EF=-DN,求出DN的最大值即可.

2

【题目详解】

如图，连结DV,

当点N与点3重合时，DV的值最大即EF最大，

在RtAABD中，ZA=90°,AD=6,AB=8,

BD=^JAD2+AB2=10，

.•.所的最大值=工3。=5.

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常

考题型.

11、B

【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解.

【题目详解】

外角的度数是：180-108=72°,

则这个多边形的边数是：3604-72=1.

故选B.

12、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.

【题目详解】

解：A.小包,故原选项不是最简二次根式；

V22

H.瓜=2正,故原选项不是最简二次根式；

C.V10是最简二次根式；

D.V16=4,故原选项不是最简二次根式.

故选C.

【题目点拨】

本题考点：最简二次根式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

将点（1,1）代入函数解析式即可解决问题.

【题目详解】

解：；直线y=kx过点（1,1）,

l=k,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

14、96

【解题分析】

试题解析：如图所示，连接AC,在RtAAZJC中，CD=6,AD=8,则=436+64=而5=10・

在小ABC中，AB=26,5c=24,AC=10,则3c?+人。2=242+1。2=576+IOO=676=26?=AB?,故4ABC

为直角三角形.

s明郡=s„—S=-x24xl0--x8x6=120-24=96.

Ed彩Anc22

故本题的正确答案应为96.

15、1

【解题分析】

试题解析：由8点平移前后的纵坐标分别为2、4,可得3点向上平移了2个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段A3的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点4、5均按此规律平移，

由此可得〃=2,b=2,

故a-b=l.

【题目点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同

.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

16、（-3,6）

【解题分析】

先将y=(k-2)x+3k化为：y=(x+3)k-2x,可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=(x+3)k-2x的值为6,即可

得到直线丫=(k-2)x+3k一定经过的定点为(-3,6).

【题目详解】

根据题意，y=(k-2)x+3k可化为：y=(x+3)k-2x,

.,.当x=-3时，不论k取何实数，函数y=(x+3)k-2x的值为6,

.,.直线丫=(k-2)x+3k一定经过的定点为(-3,6),

故答案为：(-3,6).

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

3

17、-

5

【解题分析】

依题意可得△ADE-AABC,根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值.

【题目详解】

解：VDE/7BC

.,.△ADE^>AABC

.AD_DE

ABBC

AD3

BD2

.AD_3

~AB~^

DE3

••—―f

BC5

3

故答案为：

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

18、20°

【解题分析】

由DB=DC,NC=70。可以得到NDBC=NC=70。，又由AD〃BC推出NADB=NDBC=NC=70。，而NAED=90。，根据

直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出NDAE.

【题目详解】

VDB=DC,ZC=70°,

.\ZDBC=ZC=70°,

在平行四边形ABCD中，

VAD/7BC,AE±BD,

/.ZADB=ZDBC=ZC=70°,ZAED=90°,

.•.ZDAE=90°-70O=20°.

故填空为：20°.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题

的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)FA=FC；(2)3273

【解题分析】

(1)根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；

(2))由AE平分NBAD得至l」NBAE=NDAE=』NBAD=60。，利用平行四边形的性质得AD〃BC,贝!!

2

ZAEB=ZDAE=60°,所以AABE为等边三角形，则AE=AB=8,ZB=60°,于是可计算出AC=J^AB=8j§",再证明

△AEF为等边三角形得到EF=8,然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=！EFxAC进行计算.

2

【题目详解】

解：(1)由作法得EF垂直平分AC,

所以FA=FC.

故答案为FA=FC；

(2)；AE平分NBAD,

1

，NBAE=NDAE=—NBAD=60°,

2

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

/.ZAEB=ZDAE=60o,

.,.△ABE为等边三角形，

，AE=AB=8,ZB=60°,

VEA=EC,

1

:.ZEAC=ZECA=-NAEB=30°,

2

.,.AC=GAB=85

•；NCAD=60°-30°=30°,

即OA平分NEAF,

；.AF=AE=8,

/.△AEF为等边三角形，

；.EF=8,

二四边形AECF的面积=-EFXAC=-X8X8A/3=32G.

22

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.

20、(1)B(2)(6,8,10)(3)见解析

【解题分析】

(1)根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；

(2)根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；

(3)由(2)中所写的勾股数画出图形即可.

【题目详解】

(1)古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B；

(2)根据勾股数的定义写出一组勾股数为(6,8,10)；

(3)所画图形如下所示.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单.

21、(1)50,补图见解析；(2)C；(3)14000人.

【解题分析】

试题分析：(1)根据题意和统计图可以得到A组的人数；

(2)根据(1)中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

(3)根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数.

试题解析：

(1)由统计图可得，4组人数为：604-24%-60-120-20=50,

因此，本题正确答案是：50,补全的条形统计图如图所示.

140

120

100

80

60

40

20

(2)由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，

因此，本题正确答案是：C.

(3)根据题意可得，

该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：

25000X(48%+8%)=14000(人)，

因此，本题正确答案是：14000.

22、(1)2.5小时；(2)y=-100x+550；(3)175千米.

【解题分析】

试题分析：(1)根据题意列算式即可得到结论；

(2)根据题意列方程组即可得到结论；

(3)根据题意列算式即可得到结论.

试题解析：(1)300+(1804-1.5)=2.5(小时).

答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；

300=2.5左+6左=—100

(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,.•.)(口,，解得：。，二甲车返回时y与

0=5.5k+bb-550

x之间的函数关系式是y=-lOOx+550(2.5<x<5.5)；

(3)3004-[(300-180)+1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米.

答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米.

考点：一次函数的应用；分段函数.

5x,Q<x<5,

23、(1)15,1；(2)y=；(3)张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付

4x+5,x>5.

款18兀.

【解题分析】

(1)根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；

(2)根据题意，可以分别写出0WXW5和x>5时对应的函数解析式；

(3)根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

购买3kg种子需要付款：5x3=15(元)，

购买6kg种子需要付款：5x5+(6-5)x5x0.8=l(元)，

故答案为：15,1.

(2)由题意可得，

当0W烂5时,y=5x,

当x>5时,y=5x5+5x0.8(x-5)=4x+5,

5%,0<%<5,

4x+5,x>5.

(3)一次性购买9kg种子花钱最少.

若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，

若一起购买9kg,则把尤=9代人y=4x+5得，

y=41.

41x-«23(元)，

9

4_

41x—»18(兀)

9

.•.张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式.

24、(1)图形见解析(2)30°

【解题分析】

试题分析：(1)画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P,点P即为所求；

(2)由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD,结合BP=BP可证出RtABCPgRtABDP(HL),根据全等三角

形的性质可得出BC=BD,结合AB=2BD及NC=90°,即可求出NA的度数.

试题解析:

(1)依照题意，画出图形，如图所示.

(2)•点P至!|AB、BC的距离相等,

PC=PD.

在RtABCP和RtABDP中,

PC=PD

BP=BP'

：.RtABCPVRtABDP(HL),

BC=BD.

又；PD垂直平分AB,

AD=2BD=2BC.

在RtAABC中,ZC=90°,AB=2BC,

【题目点拨】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形,

解题的关键是：(1)熟练掌握尺规作图；(2)通过证全等三角形找出AB=2BC.

25>(1)2473;(2)证明见解析.

【解题分析】

⑴由AM=2AE=4,利用平行四边形的性质可求出3C=AO=1,利用直角三角形的性质得出BE、CE的长，进而得出答

案；

(2)延长EM,CD交于点N,连接CM.通过证明△AEMgZ\ONM,可得EM=MN,然后由直角三角形斜边的中线

等于斜边的一半可证MN=MC,然后根据三角形外角的性质证明即可.

【题目详解】

(1)解：为AD的中点，AM=2AE=4,

AAD=2AM=1.在口ABCD的面积中，BC=CD=1,

XVCE±AB,

AZBEC=90°,

VZBCE=30°,

1

ABE=-BC=4,

2

・・・AB=6,CE=4j5,

•RABCD的面积为：ABXCE=6X4^=24^；

(2)证明：延长EM,CD交于点N,连接CM.

•・•在口ABCD中，AB/7CD,

AZAEM=ZN,

在AAEM和△DNM中

VZAEM=ZN,

AM=DM,

ZAME=ZDMN,

AAAEM^ADNM(AAS),

.\EM=MN,

XVAB//CD,CE±AB,

ACE±CD,

・•・CM是RtAECN斜边的中线，

・・・MN=MC,

・・・NN=NMCN,

:.ZEMC=2ZN=2ZAEM.

.N

乂M..•一字

B

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应

用平行四边形的性质是解(1)关键，正确作出辅助线是解(2)的关键.