铜陵市重点中学2023-2024学年中考数学押题试卷含解析

铜陵市重点中学2023-2024学年中考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：12．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．3．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是214．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155° B．145° C．135° D．125°5．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣76．下列计算正确的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=27．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝28．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()A． B．C． D．9．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为____________________.12．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为_____．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．14．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．15．因式分解______.16．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．17．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；19．（5分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.20．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．21．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．23．（12分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．24．（14分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．2、D【解析】

如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故选D．3、C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．4、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故选D.5、A【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.6、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．7、A【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．8、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．9、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（，），（-4，-5）【解析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，当点D在x轴下方时，∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：BC=3，设EG=x，∴CG=3-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=，∴，∴x=，∴BE=x=，∴OE=OB-BE=，∴E（-，0），设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，∴,解得：.∴直线CE的解析式为：y=2x+3，联立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐标为（-4，-5）设点E关于BC的对称点为F，连接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，∴FB=BE=，∴F（-3，）设CF的解析式为y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b解得：，∴直线CF的解析式为：y=x+3，联立解得：x=0或x=-∴D1的坐标为（-，）故答案为（-，）或（-4，-5）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．12、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【详解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45∘，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m．故答案为：m．【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．13、12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．14、(x﹣1)(x﹣2)【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）15、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案为a（3a+1）．16、1【解析】

根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.【详解】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．17、40cm【解析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）或；（3）1.【解析】

（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为：∵在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=−x2−2x＋3，∴二次函数的对称轴为直线；∵点、是二次函数图象上的一对对称点；∴；∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（−2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3−×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．19、；2.【解析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式===的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.20、（1）m=30，n=20，图详见解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．21、见解析.【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）连接OB