强度理论-疲劳裂纹扩展

强度理论与方法（9）——疲劳裂纹扩展1问题:有缺陷怎么办？发现裂纹，能否继续使用？剩余寿命？如何控制检修？均匀、无缺陷材料循环载荷作用S-N曲线e-N曲线裂纹萌生寿命理论基础：线弹性断裂力学(1957)计算手段：计算机迅速发展；实验手段：高倍电镜、电液伺服疲劳机，电火花切割机等研究可能疲劳裂纹扩展研究需求我们已经讨论过应力寿命方法和应变寿命方法，现在讨论用于疲劳裂纹扩展估计的断裂力学法。2给定a，

,

da/dN

；给定

,a

,da/dN

。A疲劳裂纹扩展速率讨论张开型(I型)裂纹。

a＞＞rp，LEFM力学可用。一.a

N曲线二、疲劳裂纹扩展控制参量a

N曲线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0

K

,a故

K

,da/dN

标准试样预制疲劳裂纹恒幅疲劳实验记录a,N注意3裂纹尖应力强度因子a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0是几何修正因子4裂纹只有在张开的情况下才能扩展，故控制参量

K定义为：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度

K=f(

,a)，即：

da/dN=

(

K,R,…)应力比

R=Kmin/Kmax=

min/

max；与

K相比，R的影响是第二位的。5三.疲劳裂纹扩展速率FCGRFatigueCrackGrowthRateR=0时的da/dN-

K曲线，是基本曲线。实验a

=a0R=0

=consta(mm)a0NDsR=0iadadNa

N曲线ai,(da/dN)i

,ai,

Kida/dN-

K

曲线lgda/dN10-5-610-9lg

(K)D~6lgda/dN12310-5-610-9lg

(K)D~1.da/dN-

K曲线低、中、高速率三个区域：cK=(1-R)

K=(1-R)KmaxthDK低速率区：有下限或门槛值

Kth

K＜

Kth,裂纹不扩展。高速率区:有上限Kmax=Kc，

扩展快，寿命可不计。中速率区:有对数线性关系。可表达为：

da/dN=C(

K)mC、m和

Kth，是描述疲劳裂纹扩展性能的基本参数。微解理为主微孔聚合为主条纹为主7lgda/dN12310-5-610-9lg

(K)D~thDK微解理为主微孔聚合为主条纹为主三种破坏形式:微解理型低速率条纹型稳定扩展微孔聚合型高速率8Paris公式：da/dN=C(

K)m2.裂纹扩展速率公式

K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量；疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。3.扩展速率参数C,m的确定实验a

=a0R=0

记录ai、Ni(

K)i=f(

,

ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)

ai=(ai+1-ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(

K)最小二乘法C,m?

9B疲劳裂纹扩展寿命预测1.基本公式应力强度因子：afK=ps中心裂纹宽板

f=1；单边裂纹宽板f=1.12临界裂纹尺寸aC：有线弹性断裂判据：

或疲劳裂纹扩展公式：得到裂纹扩展方程：

(f,D

,R,a0,ac)=Nc

f一般是裂纹尺寸的函数，通常需要数值积分。10得到:ïïîïïíìD--D=--)ln()(1]11[)15.0()(1015.015.00aafCaamfCNCmmCmmCpspsm=2m

2da/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程对于无限大板，f=const.，在

=const.作用下，由Paris公式da/dN=C(

K)m

积分有：11

3)已知a0,ac,给定寿命Nc,估算在使用工况(R)下所允许使用的最大应力Smax。2.Paris公式的应用抗疲劳断裂设计计算

1）已知载荷条件

S，R，初始裂纹尺寸a0,估算临界裂纹尺寸ac,剩余寿命Nc.

2)已知载荷条件

S，R,给定寿命Nc,确定ac及可允许的初始裂纹尺寸a0。断裂判据：CCKafK£=psmaxmax裂纹扩展方程：Nc=

(f,D

,R,a0,ac)基本方程12解：1.边裂纹宽板K的表达式：K=1.12s(pa)1/2例1：边裂纹板a0=0.5mm,载荷为

smax=200Mpa。

R=0,材料参数sys=630MPa,su=670MPa,

DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂纹扩展速率为

da/dN=6.9×10-12(DK)3,试估算其寿命。4.

临界裂纹长度ac？由断裂判据有：

Kc=1.12smax(pac)1/2；

ac=68mm3.

长度为a0的初始裂纹是否扩展？

DK=1.12

s(pa)1/2=9MPa＞DKth=5.52.

DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12

s135.估算裂纹扩展寿命Nc：

由裂纹扩展速率方程得：Nc=189500次循环a0(mm)Kc(MPam)ac(mm)Nc(千周）

%

0.5

104

68

189.5

100

1.5

104

68

101.9

53.8

2.5

104

68

74.9

39.5

0.5

208

272

198.4

105

0.5

52

17

171.7

90.6讨论1：a0和Kc对疲劳裂纹扩展寿命的影响控制a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。高强脆性材料Kc低,ac、Nc小，扩展寿命可不计。14“若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡献，则S-N曲线可由da/dN-

K关系获得且指数与Paris公式相同”。对于含有缺陷或裂纹的焊、铸件，是特别真实的。讨论2：da/dN-

K曲线与S-N曲线之关系上例中，若以aL(aL

aC)定义寿命，

=const.，由paris公式：maWafCdNda]),,([psD=L积分有：Const.afCdaNLaamm==Dò0][ps此即S-N曲线：15讨论3：Miner理论用于裂纹扩展阶段假设尺寸为a0的裂纹，在

S1、

S2、

S3下经n1、n2、n3循环后，扩展到aL。

S1下循环n1次从a0扩展到a1；

S1mn1=

ò10)(aaadaj

S2下循环n2次从a1扩展到a2；

S2mn2=

ò21)(aaadaj

S3下循环n3次从a2扩展到aL；

S3mn3=

òL2)(aaadaj

S1mN1=òL0)(aaadaj

S2mN2=òL0)(aaadaj

S3mN3=òL0)(aaadaj在Si下从a0到aL的裂纹扩展

寿命为N1、N2、N3。16此即Miner理论。若不计加载次序影响，Miner理论也可用于裂纹扩展阶段。在

Si下循环ni次的损伤为ni/Ni,所以总损伤为：

n1/N1+n2/N2+n3/N3

=(++)/=1ò10)(aaadajò21)(aaadajòL2)(aaadajòL0)(aaadaj若a0=0.5,aL=30mm，每年载荷谱如表。先算各

Si下的裂纹扩展寿命Ni，再算ni/Ni。

Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938设寿命为

年，则有：

n/N=1，

=1/

n/N=2.6年17例2中心裂纹宽板，作用应力

max=200MPa,

min=20MPa。Kc=104MPa,工作频率0.1Hz。

为保证安全，每1000小时进行一次无损检验。试确定检查时所能允许的最大裂纹尺寸ai。

[da/dN=4×10-14(

K)4m/c]解：1.计算临界裂纹尺寸ac：对于中心裂纹宽板

f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.检查期间的循环次数:N=0.1×3600×1000=3.6×105次183.尺寸ai的裂纹,在下一检查期内不应扩展至ac。

本题m=4,由裂纹扩展方程有：--D=--]11[)15.0()(115.015.00aamfCNmCmmCps注意

=

max-

min=180Mpa，

有：=160.8

得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmcmciaCNa1)(1+D=ps讨论：若检查发现ai＞6.2mm,则不安全。要继续使用，降低应力水平或缩短检查期。19如：检查时发现裂纹ai=10mm,

若不改变检查周期继续使用，则应满足：

注意，

改变，临界裂纹尺寸ac不再为0.086m，而应写为：ac=解得：

＜159MPa,

max=

/(1-R)＜176Mpa22max))1((1)(1spspD-=ccKRK如缩短检修周期，同样可求得由ai=10mm到

ac=86mm的循环次数为：

N＜213238次，检查期周为：T＜N/(0.1×3600)=592小时。204)计算任一时刻的裂纹长度ai及其对应

Ki。：

ai=ao+

ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅载荷下，裂纹扩展的数值计算方法由Paris公式有：da/dN=C(

K)m=C

m

(a)已知a0，

，参数C、m，则疲劳裂纹扩展分析可按下述步骤进行：1)裂纹是否会扩展？thaaKaWafKD£D=D=00),,(0psL2)临界裂纹尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)选取增量

ai。如

ai=0.01ai-1；

ai越小精度越高216)假定在ai-1-ai内，da/dN不变，且：

裂纹增长

ai的循环数：与ai对应的累计循环次数Ni为：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNNDå=5)如(

Ki-

Ki-1)/

Ki＜

(=0.01),满足精度，继续。否则,令

ai=

ai/2,返回4。重复3)-6),直到ai=a0+

ai=ac时，停止。由算得的（ai，Ni）数据，可作a-N曲线，且从ai扩展到ac的寿命为：Nc=

Ni22断裂力学方法需要已知或假设一个初始裂纹尺寸。对于有缺陷（如焊接疏松、夹杂和铸造缺陷等）的构件，初始裂纹是可以知道的。换言之，对于无缺陷材料疲劳总寿命的估计，断裂力学方法可用于确定裂纹扩展。应变寿命或应力寿命方法则用于确定起始寿命，总寿命是这二者之和。23C影响疲劳裂纹扩展的若干因素

K是控制da/dN的最主要因素。尽管平均应力、加载频率、环境等的影响较次要，但有时也不可忽略。同一材料,由不同形状、尺寸的试件所得到的da/dN-

K曲线相同。da/dN-

K曲线可以描述疲劳裂纹扩展性能。

KMpa.m1/2

4102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳钢R=0.05

KMpa.m1/2

241.平均应力或应力比的影响注意到

a=(1-R)

max/2，

m=(1+R)

max/2；

有：故

a

给定时，R，

m。讨论应力比的影响，就是讨论平均应力的影响。amRRss)1()1(-+=

R>0、R<0影响趋势不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D实验结果25thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DR＞0的情况R>0时，

min>0。

a

给定，R，

min，

max

。三个速率区域内，da/dN均增大。da/dN-

K曲线整体向左移动。Forman公式：KKRKCdNdaCmD--D=)1()(

K=(1-R)KmaxKmax

Kc，分母

0，da/dN

。

K

Kth，da/dN

0。若考虑

Kth的影响，有：dadNCKKRKKmthmc=---[()()]()DDD126thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率区，R

，

Kth

。R＜0的情况：负应力存在，对da/dN三区域的影响不同。情况比R>0时复杂得多。0.2.4.6.81.087654321低碳钢低合金钢不锈钢A517-F9301A508CA533B

不同钢材的R-

Kth关系R

KthMpa.m1/2有经验关系为：

Kth=

K0th(1-

R)

Koth是R=0时的基本门槛应力强度因子幅度。参数

、

由实验确定。图中钢材的下限为：

Kth=7.03(1-0.85R)27Forman公式常用于预测应力比的影响。R增大，裂纹扩展速率增大，与试验观察是一致的。Forman公式只在R>0时正确。一般认为与R=0相比，R<0对da/dN没有显著影响。这仍与材料有关，对有些材料，也有研究者在R<0时得到较高da/dN。28但是，在高温或腐蚀环境下，频率及波形对da/dN的影响显著增大，是不容忽视的。2.加载频率的影响30Cr2WmoV钢(30万千瓦汽轮机高压转子钢)频率影响实验。低速区：加载频率对da/dN基本无影响。中速率区：f

，da/dN

。有：

da/dN=C(f)(

K)m=(A-Blgf)(

K)mlg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室温、无腐蚀环境中，f=0.1

100Hz时,对da/dN的影响可不考虑。循环波形影响是更次要的。29腐蚀介质作用下，裂纹可在低于K1C时发生扩展。试件加载到K1，置于腐蚀介质中。记录裂纹开始扩展的时间tf。腐蚀疲劳是介质引起的腐蚀破坏过程

和应力引起的疲劳破坏过程的共同作用。这二者的共同作用，比任何一种单独作用更有害。1）应力腐蚀开裂(Stresscorrosioncracking)3.腐蚀环境对da/dN的影响K1

K1scc，tf

，(约1000小时)。K1scc是应力腐蚀开裂门槛值。K1<K1scc不发生应力腐蚀开裂。K1K1cK1scc0tf30(da/dN)CF与

K的关系如图，可分为三类：2）腐蚀疲劳裂纹扩展速率(da/dt)CF(1-R)KcthCFDda/dNKKAA类；(

K)thCF<<

Kth腐蚀使(da/dN)CF普遍加快，如铝合金在淡水中。B1sccDda/dN(1-R)KK(1-R)KcB类：Kmax<K1scc，

主要是疲劳过程；

Kmax>K1scc,腐蚀使da/dN)CF

。马氏体镍在干氢中.1sccDda/dN(1-R)KKC(1-R)KcC类：AB混合型如高强钢在盐水中。加载频率越低，腐蚀过程越充分，(da/dN)CF越快。31环境效应对疲劳裂纹扩展速率的影响很大。由于有大量的机械、冶金和化学因素及其相互作用，环境效应极其复杂。环境对疲劳裂纹扩展速率的影响强烈地依赖于材料与环境的组合。影响环境效应的一些附加因素是加载频率、温度、加载波形和应力比。32

一般地说，低频率时裂纹扩展速率增大，因为在疲劳过程中环境效应有更充分的时间作用。温度增加，通常使疲劳寿命降低。同时，高温下环境的影响更大，这有一部分是氧化作用所致。在空气中，一般观察不到波形对疲劳裂纹扩展速率的影响。但在腐蚀环境中，若载荷循环的拉伸部分作用慢，da/dN一般较高。33D疲劳裂纹扩展速率试验目的：测定材料的da/dN-DK曲线一、试验原理：Paris公式：da/dN=C(

K)m实验a

=a0R=0

记录ai、Ni(

K)i=f(

,

ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)

ai=(ai+1+ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(

K)最小二乘法C,m?

a(mm)a0NDs=const.R=0DaiDNilgda/dNlg(DK)34二、试样L=4WWaDP三点弯曲2孔f0.25WDPDPaW1.25W1.2W0.55W紧凑拉伸中心裂纹DsWBDs2a建议厚度：W/20£B£W/4BWa1a2a3a4a5疲劳裂纹前缘太厚：疲劳裂纹前缘舌型大，表面读取的尺寸与内部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。35三、试验方法DPDPaW1.2W紧凑拉伸试样hnDai1.预制裂纹要求:(CT试样为例)切口尺寸：

an

0.2W(保证LEFM的K解可用)疲劳预裂：Dai

max{0.1B,h}(避开切口对裂尖的影响)预裂载荷:R与试验相同；

Kmax不大于开始试验时的K值。

(保证裂纹足够尖锐，但所需时间长)

若用较大的Kmax预裂，应按规定逐级降载。362.K增加试验法da/dN-DK曲线一般分为三个区域。不同的区域，试验方法不同。K增加试验法用于中高速率区。名义K梯度C：dadKKC1=K随裂纹扩展的变化率若应力比R不变有：dadKK1dadKK1maxmax=dadKK1minmin=dad(DK)K1=D在恒幅载荷试验中，DP=const.,故有：

d(DK)>0,C>0,是K不断增加的试验方法。373.K减小试验法K减小试验法用于低速率区。lgda/dN12310-5-610-9lg

(K)D~？名义K梯度C：dadKKC1=<0K增大试验法0aDKorDPDPDKR不变时有：dad(DK)K1=DC将上式从a0到a积分，得到：DK=DKe0C(a-a0)标准建议C-0.08mm-1。由此可计算不同a时的DK、DP。38小结1）若a＞＞rp,则线弹性断裂力学可用。应力强度因子为：K=f(a)

；中心裂纹：f(a)=1.0；边裂纹：f=1.12。2）疲劳裂纹扩展速率的主要控制参量是

K，

下限有

Kth,上限有(1-R)Kc。

K=Kmax-Kmin=f(a)

R

0,

min

0=KmaxR＜0,

min＜0

裂纹不扩展条件

K=f(a0)

＜

Kth

临界裂纹尺寸Kmax=Kc

ac=(1/

)(Kc/f

max)239m=2m

23）Paris公式：da/dN=C(

K)m

在恒幅循环载荷作用下，积分后有：4）初始裂纹尺寸a0对寿命影响很大，要控制a0。5）R，da/dN；频率，da/dN；

腐蚀环境下da/dN增高；高温、腐蚀环境下，加载频率影响增大。

406）基本疲劳分析方法的比较应力疲劳法

应变疲劳法

断裂力学法

方法

S