四川省2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

四川省简阳中学2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB=AC,AD=AE,下列结论错误的是（）

A.AAfiE^AACDB.BD=CE

C.ZB=ZCD.BELCD

2.已知小明从4地到3地，速度为4千米/小时，A,3两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，V（千米）

表示余下的路程，则V与x之间的函数表达式是（）

A.y-4xB.y=4x-3C.y=TxD.y-3-4x

3.如图，ZDBC=NECB=36。,NBEC二=ZBDC=72°,则图中等腰三角形的个数是(

,A

A.5B.6C.8D.9

4.下列分式不是最简分式的是（）

2a2x-yx+1

A.B.C.22D.------

b2x-4x-+yx-1

x-y=l（2

5.已知二元一次方程组上—，则:—v—y)的值为()

1i

A.2B.-C.4D.-

24

6.若x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A.±1B.±3C.-1或3D.4或-2

7.如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中NC=90，NR4c=45，ZEDC=60，

则/BED的度数是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

x—3

8.若分式的值为o,则x的值为（）

x+3

A.3B.-3C.3或—3D.0

9.下列命题是假命题的是（）

A.所有的实数都可用数轴上的点表示

B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和

C.方差能反映一组数据的波动大小

D.等角的补角相等

10.若分式2一—^x的值为零，则X的值为（）

x-3

A.2B.3C.-2D.-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若分式空3值为o,则％=.

X

12.一次函数y=2x+5的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y=2x+l的图象，则》值为.

13.计算：（―1）°—（―2/=.

14.若-不（x—If=2-x，则x的取值范围是.

15.定义一种符号#的运算法则为a#b="竺，则（1#2）#3=.

2a+b

16.如图在3x3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐

标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是—一点.

R

17.已知P（a,b）,且abVO,则点P在第象限.

18.若a+Z?=3,ab=l,贝!|/+/=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,在ABC中，ZBAC=9Q°,点。为AC边上一点，连接点E为BD上一点,连接CE,

ZCED^ZABD,过点A作AGLCE,垂足为G,交ED于前F.

⑴求证：ZFAD=2ZABDi

（2汝口图2,若AC=CE,点。为AC的中点，求证：AB=AC,

⑶在⑵的条件下，如图3,若EF=3,求线段的长.

20.（6分）已知2a-l的算术平方根是3,3a+bT的平方根是±4,c是灰的整数部分，求a+2b-c的平方根.

21.（6分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

⑵求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早几分钟到达终点？

22.（8分）如图所示，ZVIB。和△5C£）都是等边三角形，E、F分别是边AD、CZ＞上的点，且。E=C尸，连接5E、

EF、FB.

求证：（1）AABE^ADBF；

（2）4BE月是等边三角形.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-22x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连

3

接OC,且OC=BC.（1）求线段AC的长度；

（2）如图2,点D的坐标为（-6,0）,过D作DELBO交直线y=-1x+3于点E.动点N在x轴上从点D向

3

终点O匀速运动，同时动点M在直线=-1x+3上从某一点向终点G（2班，1）匀速运动，当点N运动到线段

3

DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点.

i）当点M在线段EG上时，设EM=s、DN=t,求s与t之间满足的一次函数关系式；

ii）在i）的基础上，连接MN,过点O作OFLAB于点F,当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的

值.

24.（8分）已知AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将AABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位

长度得到M5iG.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）

（i）在图中画出平移后的M4G；

（2）直接写出M4G各顶点的坐标A，Bi，G.

（3）在X轴上找到一点"，当AM+AM取最小值时，M点的坐标是.

25.（10分）如图，在长方形A3CZ）中，AB^CD^6cm,BC^ldcm,点尸从点3出发，以2c/n/秒的速度沿3c向点

C运动，设点尸的运动时间为f秒：

（1）PC=cm.（用f的代数式表示）

（2）当f为何值时，AABP^ADCP?

（3）当点P从点3开始运动，同时，点。从点C出发，以vc»i/秒的速度沿CD向点O运动，是否存在这样v的值，

使得△A5P与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

26.（10分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高.使用某品牌智能分拣设备，每人每小

时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分

拣同样数量的快件节省4小时.某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要

安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.

【详解】解：在4ABE和4ACD中

AB=AC

<ZA=ZA

AE=AD

/.△ABE^AACD,故A选项正确;

.\ZB=ZC,故C选项正确；

VAB=AC,AD=AE

，AB-AD=AC-AE

：.BD=CE,故B选项正确；

无法证明BELCD,故D选项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键.

2、D

【分析】根据路程=速度x时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式.

【详解】•••剩下的路程=全路程-已行走，

/.y=3-4x.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键.

3、C

【详解】解：VZDBC=ZECB=36°,ZBEC=ZBDC=72°

:.NEBC=/DCB=72。

/.ZABD=ZACE=ABAC=36°,/BOE=Z.COD=72°

/.△ABC,AABD,AACE,ABOC,

/.△BEO,ACDO,ABCD,aCBE是等腰三角形.

图中的等腰三角形有8个.

故选D.

4、B

【分析】根据最简分式的概念即可得出答案.

【详解】解：A、学无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误；

b

212

B、-—-所以^一；不是最简分式，故B选项正确；

2x-4x-22x-4

x-y

C、三一彳无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；

x+y

y-U1

D、-——无法再化简，所以是最简分式，故D选项错误

X—1

故答案为：B.

【点睛】

本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键.

【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可.

尤-y=1①

【详解】解：

2x+4y=ll®

3

②-①x2得，6y=9,解得y=5

335

把y=q代入①得，%—=1,解得》=一，

222

,,53

x2-y2(x+y)(x-y)x+y534，

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

6、D

【解析】试题解析：•.32-2(k-1)比+9是完全平方式，

:.&-1=±3,

解得：*=4或2

故选D

7、A

【分析】先由平角的定义求出NBDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】解：；RtZkCDE中，ZEDC=60°,

ZBDF=180°-60°=120°,

VZC=90°,ZBAC=45°,

NB=45。，

:.ZBFD=180o-45°-120o=15°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键.

8、A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】由分式的值为零的条件得x-l=2,且x+母2,

解得x=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.

9、B

【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；

根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；

根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；

根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题.

故选B.

10、A

【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1并且分母的值不为1.

详解：要使分式的值为零,由分子2-x=L解得：x=2.

而x-3#l;

所以x=2.

故选A.

点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1时分式没有意义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零.

【详解】当

乩"1=2时,x(x-l)=2,xW2

解得x=l.

故答案是：L

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两个条

件缺一不可.

12、-2或2

【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y=2x+任3=2x+L

.•2±3=1,解得:6=-2或2.

故答案为：-2或2.

【点睛】

本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键.

13、3

4

【解析】根据零指数塞与负指数塞的公式计算即可.

【详解】（-1）°-（-2尸=1-=：

【点睛】

此题主要考查零指数暴与负指数塞的计算，解题的关键是熟知公式的运用.

14、x>2

a,a>0

【分析】利用二次根式的性质（而耳。|）及绝对值的性质化简（|。|=0,。=0）,即可确定出x的范围.

-a.a<0

【详解】解：•；-1(工-2)2=-\X-2\=2-X?

/.|x-21=x—2.

/.X-2>09BPx>2.

故答案为：x>2.

【点睛】

本题考查利用二次根式的性质化简.熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键.

29

15、

22

【分析】根据新定义先运算1#2,再运算（1#2）#3即可.

【详解】解：,#4噂，

-+2x3

1+2x2529

(1#2)#3=#3=-#3=4_____

1x2+242x»+322

4

29

故答案为:

22

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.也考查了阅读理解能力.

16、B点

【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案.

【详解】解：当以点B为原点时，如图，

则点A和点C关于y轴对称，符合条件.

故答案为：B点.

【点睛】

本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质

是解题的关键.

17、二，四

【分析】先根据ab<0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答.

【详解】W：Vab<0

.\a>0,bVO或b>0,a<0

...点P在第二、四象限.

故答案为二，四.

【点睛】

本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+,+）、第二象限（-,+）、第三象限（-,-）、第四象限（+,-）

是解答本题的关键.

18、7

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】Va+b=3,ab=l,

*'•a2+b2==（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6

【分析】（1）根据直角三角形的性质可得/4。6=90°-NABD,ZEFG^900-ZCED,然后根据三角形的内角和

和已知条件即可推出结论；

（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得NAFD=NAD尸，进而可得"=ZBFA=ZCDE,然后即可

根据AAS证明AAB产思ACE。，可得AB=CE,进一步即可证得结论；

（3）连接AE,过点A作4H，4后交5。延长线于点连接CH,如图1.先根据已知条件、三角形的内角和定

理和三角形的外角性质推出NA£D=45。，进而可得=然后即可根据SAS证明A43E之”5,进一步即

可推出/CHD=90°,过点4作AKLED于K,易证AAKO丝可得DK=DH,然后即可根据等腰三角形

的性质推得。尸=2EE问题即得解决.

【详解】（1）证明：如图1,ZBAC=90°,.\ZADB=90°-ZABD,

AG±CE,:.ZFGE=90°,:.ZEFG^ZAFD^900-ZCED,

:.ZFAD=1SO°-ZAFD-ZADF=ZCED+ZABD,

ZCED^ZABD,:.ZFAD=2ZABD；

(2)证明：如图2,ZAFD^900-ZCED,ZADB=90°-ZABD,ZCED=ZABD,

:.ZAFD=ZADF,:.AF^AD,ZBFA=ZCDE,

•.•点。为AC的中点，：.AD=CD,AF=CD,

AABFACED(AAS),:.AB=CE,

,CE=AC,AB=AC；

（3）解：连接AE,过点A作AHLAE交3D延长线于点H,连接CH,如图L

ZBAC=90°):.ZBAE=ZCAH,

设NABD=NCED=a,则/网。=2%/4。6=90°—2。，

CA=CE,:.ZAEC=ZEAC=450+a,

:.ZAED=45°,.-.ZA77E=45°,:.AE=AH,

AB=AC,A^ABE^AACH(SAS),

ZAEB=ZAHC=135°,:.ZCHD=9Q0,

过点A作于K,:.ZAKD=NCHD=90。,

AD=CD,ZADK=ZCDH,

：.4AKD以CHD(AAS),:.DK=DH,

•:AK±DF,AF=AD,AE=AH,

:.FK=DK,EK=HK,

.-.DH=EF=3,:.DF=6.

A

图4

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角

形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰

直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键.

20、a+2b-c的平方根为土指.

【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于。,。的方程组，求出的值，再估算出炉的取值

范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可.

试题解析：；2a-l的算术平方根是3,34+方-1的平方根是±4,

.J2a-1=9

3a+/?—1=16,

〃二5

解得

b=2,

V9<13<16,

/.3<V13<4,

...屈的整数部分是3,即c=3,

工原式=5+2x2—3=6.

6的平方根是土

21、(1)y=-20%+320(4<x<16)；(2)80米/分；(3)6分钟

【分析】(D根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次

方程组，解之，即可得到答案，

(2)根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，计算求值即可，

(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，

到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【详解】(1)根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

‘4左+b=240

,16左+6=0'

左=—20

解得：

b=320

即线段AB的表达式为：y=-20x+320(4<x<16),

240

(2)又线段OA可知：甲的速度为：——=60(米/分)，

4

乙的步行速度为：240+(16-4)x60=80(米/分)，

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

(3)在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16-4)x60=960(米),

与终点的距离为：2400-960=1440(:米)，

1440

相遇后，到达终点甲所用的时间为：——=24(分)，

1440

相遇后，到达终点乙所用的时间为：--=18(分)，

80

24-18=6(分)，

答：乙比甲早6分钟到达终点.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【分析】(1)根据等边三角形的性质及SAS推出△A5E名AOB歹即可；

(2)根据全等三角形的性质得出8E=5/，ZABE^ZDBF,求出NEB尸=60°,根据等边三角形的判定推出即可.

【详解】证明：(1)•••△430和都是等边三角形，

...NAAD=NA=NBZ>F=60°,AB^AD^DB^CD,

•：DE=CF,

：.AE^DF,

AB=DB

在△ABE和△05尸中，<NA=NBDF

AE=DF

:./XABEq/\DBF(SAS)；

(2):△ABEg△OAF,

：.BE=BF,ZABE=ZDBF,

:.NEBF=NEBD+NDBF=NEBD+NABE=ZABD=60°,

...△BE尸是等边三角形.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质

是解题的关键.

o3438

23、(1)3；(2)i)y=22£t_2；ii)s==或一..

3713

【分析】(1)根据OC=3C以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC=^AB,求出点C的坐标和

2

AB的长度，根据AC=LAB即可求出线段AC的长度.

2

(2)i)设s、t的表达式为：①s=kt+b,当t=DN="时，求出点(此,2)；

22

②当t=OD=g时，求出点（JL6）；将点（W2,2）和点（6,6）代入s=kt+b即可解得函数的表达式.

2

ii）分两种情况进行讨论：①当MN〃OC时，如图1；②当MN〃OF时，如图2,利用特殊三角函数值求解即可.

【详解】（1）A、B、C的坐标分别为：（0,3）、（3君,0）；

OC=BC,则点C是AB的中点，则点C的坐标为：,-）；

22

411

故AC=-AB=—x6=3；

22

（2）点A、B、C的坐标分别为：（0,3）、（3若，0）、（士叵，-）；

22

点D、E、G的坐标分别为：（-百，0）、（-G，4）、（2有，1）；

i）设s、t的表达式为：s=kt+b,

当t=DN=正时，s=EM=EA=2,即点（立，2）；

22

当t=OD=J§^时，s=EG=6,即点（,6）；

将点2）和点（6，6）代入s=kt+b并解得：

2

函数的表达式为：y=^t-2…①；

3

ii）直线AB的倾斜角NABO=a=30°,EB=8,80=473，DE=4,EM=s、DN=t,

①当MN〃OC时，如图1,

图1

则NMNB=NCOB=NCBO=a=30°,

MN=BM=BE-EM=8-s,

NH=-BN=-(BD-DN)(4J3-t),

222

MH=；（46-）、也...②

cos/MNH=------

MN

8-52

34

联立①②并解得:

T；

故点M作MGLED角ED于点G,作NHJ_AG于点H,作ARLED于点R,

则NHNM=NRAE=NEBD=a=30°,

HN=GD=ED-EG=4-EMcos30°=4--

2

MH=MG-GH=MEcos300

2

2也=三二旦③;

诋4，3

2

联立①③并解得：s=3；

13

从图象看MN不可能平行于BC；

34f38

综上,——或一.

713

【点睛】

本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行

线的性质、特殊三角函数值是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）（3,1）,（0,—1）,（1,2）；（3）（2,0）

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定Ai、Bi、Ci的位置，然后用线段顺次连接即可;

（2）根据（1）中得到的图形写出Ai、Bi、Ci的坐标即可;

（3）作A点关于x轴的对称点A，，连接A，Ai交x轴于M,如图，从而得到M点的坐标.

【详解】.解：（1）如图，AA与G为所作;

环

(2)A©」),B/0,-1),C/1,2)；

(3)作A点关于x轴的对称点A',连接A'A交x轴于"，如图，M点的坐标为(2,0).

【点睛】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,

分别把这几个关键点按照平移