2024年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷

2024年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.（3分）如图，数轴上的点B,C,。表示的数与-工（）

3

ABCD

।।।.।.1A

-3_J_0J_

A.AB.BC.CD.D

2.（3分）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学

们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线）,

它们构成的一对角可以看成（）

A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角

3.（3分）国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费

快速增长，约为4.7X105亿元.4.7X105的原数为（）

A.470B.47000C.470000D.4700000

3

4.（3分）单项式生rr表示球的体积,其中n表示圆周率，r表示球的半径（

3

A.系数是国，次数是3B.系数是4兀，次数是3

33

C.系数是匹，次数是4D.系数是4兀，次数是4

33

5.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.4/-（r=3aB.（。+6）2=a2+b2

C./+/=]D.（。庐）2=a2g4

6.（3分）若1</有<°,且。为整数（）

A.4B.3C.2D.1

7.（3分）一定质量的氧气，它的密度p（馀/加3）是它的体积「（加3）的反比例函数，当「

=10加3时，p=1.43Ag/m3,当忆=2用时，氧气的密度是（）

A.1A3kg/m3B.2.86彷加3C.7.15^g/m3D.14.3^g/m3

8.（3分）如图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则N/5C的度数为（）

第1页（共23页）

A

A.36°B.48°C.60°D.75°

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的等边三角形CU8绕点。逆时针旋转

60°后得到△0431,依此方式，绕点。连续旋转4次得到△CMS4,那么国的坐标为

10.（3分）如图，在菱形A8CD中，AB=6,以CD为直径的圆与4D交于点E,则而的

长是（）

A.3TTB.—JTC.4TTD.5TT

2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）计算：病.1=.

12.（3分）比较大小：2^53^2.

13.（3分）在△/BC中，AB=AC,过点/作/£>_L3C于。，贝|AD=.

14.（3分）香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一

用纯植物染料染色的丝绸面料，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，

为了尽快减少库存，决定降价促销，每件每降价20元，则每月可多售出30件，则每件

应降价元.

15.（3分）如图，在矩形纸片中，点£在边3c上，将CD沿翻折，使点C落

在C'处；再将BE沿斯翻折，使点3恰好落在线段EC'上的点夕处，若CD=8,

第2页（共23页）

BF=3,则8c的长度为

三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分.

‘3x》x-4

16.（5分）解不等式组：，4+x、-

17.（5分）先化简，再求值：（x+l_]_）+x,-1一,其中》=-2.

xx2-x

18.（5分）如图，已知Rt448C,ZC=90°,其中点。在边上，点£在ZC边上.

（1）用圆规和直尺在△NBC中作出中位线（不要求写作法，保留作图痕迹）;

（2）若3C=6,求的长.

19.（5分）农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品

的金额是60元.下面是两人走到第二家商场时的对话，求出第一家商场该饰品的单价.

20.（5分）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场

旗杆的高度.

（1）如图，请你根据小张（AB）在阳光下的投影（BE）（CD）在阳光下的投影.

（2）已知小张的身高为1.76小，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44加和

第3页（共23页）

5.5m,求旗杆的高度.

C

A

BED

四、解答题(二)：本大题共3小题，21,22每题8分，23题10分，共26分.

21.(8分)哈尔滨是一座极具魅力的现代化都市，由于地理环境和独特的文化气息，它被

人们称为冰城、东方小巴黎、东方莫斯科，某校九年级数学兴趣小组就“最想去的哈尔

滨市旅游景点”，随机调查了本校九年级部分学生；B：中央大街；C：东北虎林园；E-.

极地馆；F：其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，小明和小亮都准备今年冬季去哈尔滨旅游，他们恰好都选了冰雪大世

界(只在五个具体景区中选择);

(2)这次调查一共抽取了名同学；扇形统计图中，旅游地点。所对应的扇形

圆心角的度数为，并补全条形统计图；

(3)若九年级数学兴趣小组所在学校共有2400名学生，请你根据调查结果估计该校最

(1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的表达式及OB的长;

第4页(共23页)

（2）点。是线段NC上一动点，若&BCD=9，求点。的坐标.

23.（10分）【综合与实践】

如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角/氏4。范围内

才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头/的仰角、俯角均为10°,人站在电梯内

与识别门禁摄像头最远的水平距离为120c%,点E代表人站的位置.

（1）小王的身高175CM,当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明

这时小王能被识别吗？

(参考数据：sinl0°20.17,cosl0°«0.98,tanlO0仁0.18)

图1图2

（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身

高，依次如表所不：

序号123456789101112131415

身高155158158160160162164165166167170175182185190

经计算，该组数据的平均数为167.8c加，中位数为cm,众数为

cm,你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为cm的位

置，理由是.

五、解题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。

24.（12分）如图1,在OO中，为O。的直径，点。在劣弧上，CE_LCD交4D于

E

(1)求证：AACE〜ABCD；

第5页（共23页）

（2）若cos/ABC=m,求姻＞；（用含的代数式表示）

BD

（3）如图2,的中点为G,连接GO,cosZABC=^,求0G的长.

图1图2

25.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，边长为4的正方形。4BC,0C分别与x轴，y

轴的正半轴重合，过点。作。ELDC,交x轴于点E,MDC=DF,连接（相，〃）.

（1）若点。坐标为（3,3）,求DP所在直线的表达式；

（2）求&/DE的最大值；

第6页（共23页）

2024年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.（3分）如图，数轴上的点B,C,。表示的数与-工（）

3

1IIAf2、

-3_J_0J_

A.AB.BC.CD.D

【解答】解：工的相反数是3,

33

表示的数与-上互为相反数的是点D.

5

故选：D.

2.（3分）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学

们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线）,

它们构成的一对角可以看成（）

A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角

【解答】解：用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上

代表截线），它们构成的一对角可以看成同位角.

故选:A.

3.（3分）国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费

快速增长，约为4.7X105亿元47X105的原数为（）

A.470B.47000C.470000D.4700000

【解答】解：4.7X105=470000,

原数是470000.

故选：C.

4.（3分）单项式&六表示球的体积，其中it表示圆周率，r表示球的半径（）

3

A.系数是自，次数是3B.系数是匡兀，次数是3

33

第7页（共23页）

C.系数是三，次数是4D.系数是匡兀，次数是4

33

【解答】解：的系数是占，次数是6.

33

故选：B.

5.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.4病-a1=3aB.（a+b）2=a2+b2

C.a3-i-a2=lD.（q/r2）2=a2b4

【解答】解：・.・4Q3与心不是同类项，不能合并，

选项结论不正确，不符合题意；

*.*（a+b）2=a2+3ab+b2,

•9•B选项结论不正确，不符合题意；

•f—Q3=Q,

选项结论不正确，不符合题意；

（仍2）2=〃3以

选项结论正确，符合题意.

故选：D.

6.（3分）若Q-1VJmVQ,且a为整数（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：V9<V13<V16,BP3<V13<7,

'：a-l<V13<a>

・•Q=4,

故选：A.

7.（3分）一定质量的氧气，它的密度p（像/加3）是它的体积修（加3）的反比例函数，当厂

=10加3时，p=1.43左g/加3,当忆=2冽3时，氧气的密度是（）

A.1.43kg/B.2.S6kg/nr>C.1.15kg/nr>D.14.3kg/

【解答】解：设「=上，

V

当V=10m3时，p=1.43Ag/m5,

.•.1.43=工

10

解得人=14.3,

第8页（共23页）

•••0P=1-4-・--6,.

V

令V=2时，p=14-3；

5

.,.当V=2mi时，氧气的密度是5.15炫/加3；

故选：C.

8.（3分）如图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则//3C的度数为（）

【解答】解：•••正五边形一个内角度数为＜5-2）X180°=]08。,

8

.•./48C=108°-60°=48°，

故选：B.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的等边三角形042绕点。逆时针旋转

60°后得到△。/出1,依此方式，绕点。连续旋转4次得到△0424,那么血的坐标为

C.(V3,-1)D.(1,-Vs)

【解答】解：令/向与y轴的交点为跖

ZOA^Bi=ZOAB=60°,B\Ai=OA\=OB\=6,

又因为NM9/i=90°-60°=30°,

第9页(共23页)

所以/，1VO=90°,

则B2M={B5ArI

在RtZXOA/比中，

22,

OJW=^2-4=73

所以点外的坐标为（-1，V3）.

按此方式再继续旋转4次，

则点34在SO的延长线上，且087=081,

即点为与点Bs关于坐标原点对称，

所以点血的坐标为（1,-我）.

故选：D.

10.（3分）如图，在菱形48CD中，AB=6,以CD为直径的圆与AD交于点£,则成的

C.4TlD.5K

:菱形/BCD中，48=6,

/.ZD=ZB=60°,CD=AB=6,

：.ZC0E=5ZD^120°,0C=3,

/.而g的长是24°兀*3.

180

故选：c.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分。

11.（3分）计算：相一1=1.

第10页（共23页）

【解答】解：炯.2

=2-1

=7.

故答案为：1.

12.（3分）比较大小：萍〉乐.

【解答】解：2A/5=I/62x5=V20＞7a=«a*2=VI^,

:.2圾＞3如,

故答案为：＞.

13.（3分）在△/8C中，AB=AC,过点/作4D_L3c于。，则BD=7

【解答】解：如图，

；4B=4C,ADLBC,

：.BD=1£C,

2

VSC=14,

:.BD=6,

故答案为：7.

14.（3分）香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一

用纯植物染料染色的丝绸面料，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，

为了尽快减少库存，决定降价促销，每件每降价20元，则每月可多售出30件，则每件

应降价80元.

【解答】解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为（200-x）元旦X30=（120+1.5x）

20

件，

根据题意得：（200-x）（120+3.5x）=28800,

第11页（共23页）

整理得：X2-120x+3200=2,

解得：xi=40,X2=80,

又；要尽快减少库存，

80f

每件应降价80元.

故答案为：80.

15.（3分）如图，在矩形纸片/BCD中，点E在边上，将CD沿。E翻折，使点C落

在C'处；再将AB沿£尸翻折，使点3恰好落在线段EC'上的点夕处，若CD=8,

:.AB=CD=8,NA=NB=NC=90°,

根据折叠的性质得，BE=B'E,/BEF=/B，EF,

:/BEF+NB'EF+ZCED+ZC'£Z)=180°,

：.ZB'EF+ZC'ED=/FED=90°,

设BE=B'E=x,贝i]CE=C'E=B'C+B'E=2+x,

在RtZXBEF中，BF2+BE2=EF2,

：.,22+^=EF\

在Rt/XCDE中，CE2+CD2=DE4,

：.(2+x)2+72=D*

第12页（共23页）

在RtZUQb中，AFA+AD1=DF2,AF=AB-BF=7,AD=BC=BE+CE=2+2X,

.\42+（2+7x）2=DF2,

在RtzXQM中，EFA+DE1=DF1,

82+X2+（3+X）2+82=52+（6+2，）2,

・・・x=4（负值已舍），

：.BC=2+2x=W,

故答案为：10.

三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分.

‘3x》x-4

16.（5分）解不等式组：.4+x、.

>x-2

【解答】解：由3x2%-4得：-7,

由空区>X-8得：x<5,

3

则不等式组的解集为-2Wx<6.

17.（5分）先化简，再求值：（三旦■一1）.3sL,其中x=-2.

xx2-x

【解答】解：（五L-i）+.X.-1

YAx2-X

=x+6-x.x（xT）

x（x+1）（x-6）

—1.X

Xx+1

=4

x+1'

当x=-2时，原式=--—.

-2+1

18.（5分）如图，已知Rt448C,NC=90°,其中点。在N2边上，点E在4c边上.

（1）用圆规和直尺在△/3C中作出中位线OE.（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=6,求DE的长.

AB

第13页（共23页）

【解答】解：（1）如图，作线段ZC的垂直平分线，交4B于点D,

则点£为NC的中点，ZAED=90°,

C.DE//BC,

为△N3C的中位线，

则。£即为所求.

（2）为△48C的中位线，

:.DE=XBC=I.

2

19.（5分）农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品

的金额是60元.下面是两人走到第二家商场时的对话，求出第一家商场该饰品的单价.

【解答】解：设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元,

由题意得：双60=2,

x5.5x

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，

答：第一家商场该饰品的单价是10元.

20.（5分）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场

旗杆的高度.

（1）如图，请你根据小张（48）在阳光下的投影（BE）（CD）在阳光下的投影.

（2）已知小张的身高为1.76相，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44加和

第14页（共23页）

5.5m,求旗杆的高度.

C

A

BED

【解答】解：（1）连接过C作C尸〃4E1交8。于歹

C

A

BEDF

线段。厂即为所求；

（2）根据题意得：

0.442.5

解得CD=22,

旗杆的高度为22m.

四、解答题（二）：本大题共3小题，21,22每题8分，23题10分，共26分.

21.（8分）哈尔滨是一座极具魅力的现代化都市，由于地理环境和独特的文化气息，它被

人们称为冰城、东方小巴黎、东方莫斯科，某校九年级数学兴趣小组就“最想去的哈尔

滨市旅游景点”，随机调查了本校九年级部分学生；B-.中央大街；C：东北虎林园；E：

极地馆；F：其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，小明和小亮都准备今年冬季去哈尔滨旅游，他们恰好都选了冰雪大世

界（只在五个具体景区中选择）_-L；

25

（2）这次调查一共抽取了60名同学:扇形统计图中，旅游地点。所对应的扇形圆

心角的度数为7心，并补全条形统计图；

（3）若九年级数学兴趣小组所在学校共有2400名学生，请你根据调查结果估计该校最

第15页（共23页）

喜爱“冰雪大世界”与“中央大街”的学生总人数.

【解答】解：（1）列表如下:

ABCDE

AAAABACAD;AE

BBA;BBBCBD;BE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

E;EAEBEC;EDEE

共有25种等可能的结果，其中他们恰好都选了冰雪大世界的结果有1种,

，他们恰好都选了冰雪大世界的概率为」-.

25

故答案为：A.

25

（2）这次调查一共抽取了184-30%=60（名）同学.

扇形统计图中，旅游地点。所对应的扇形圆心角的度数为360°x!2.

60

故答案为：60；72°.

选择C的人数为60-18-12-12-6-3=4（人）.

补全条形统计图如图所示.

第16页（共23页）

A、/人数

60

，估计该校最喜爱“冰雪大世界”与“中央大街”的学生总人数约为1200名.

22.（8分）如图，已知抛物线y=-/+6x+c（aWO）与x轴交于4,2两点，连接/C,BC

(1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的表达式及的长;

(2)点。是线段NC上一动点，若心83=旦，求点。的坐标.

2

-

0),5)分别代入y=-/+6x+c得l+b+c=6

c=3

解得b=-2

c=7

...抛物线解析式为y=-x2-2x+8；

当y=0时，-/-3x+3=0,

解得X3=-3,X2=5,

：.B(-3,0),

：.OB=S；

（2）设直线NC的解析式为y=fcc+w,

把/（1,0）,4）分别代入得k+m=O

m=3

解得k=-6

m=3

第17页（共23页）

，直线NC的解析式为y=-3x+6,

设D(f,-3什3)(3</Wl),

S^BCD=—^

3

即S&ABC-S^ABD——，

2

.•.工X4X5-

222

解得f=3,

2

：.D(Ji,2).

如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角/历1。范围内

才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头/的仰角、俯角均为10°,人站在电梯内

与识别门禁摄像头最远的水平距离为120cm，点£代表人站的位置.

（1）小王的身高175c〃z,当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明

这时小王能被识别吗？

（参考数据：sinl0°20.17,cosl0°^0.98,tanl0°—0.18）

图1图2

（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身

高，依次如表所不：

序号123456789101112131415

身高155158158160160162164165166167170175182185190

第18页（共23页）

经计算，该组数据的平均数为167.8cm,中位数为165cm,众数为158和160cm,

你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为167.8或165。加的位置,理

由是能使大多数的人在更大区域内被识别.

【解答】解：(1)小王不能被识别.

B

图2

理由：过点E作£尸，。£于点E,交AB于点、F,ND于点

VO£=120cm,OA=150cm,

.".AG—120cm,GE=l50cm.

VZFAG=10°,

.,.PG=/G.tanlO°心120X0.18=21.6(cw).

；.£尸=150+21.8=171.6(cm).

•:171.6cvwV175c冽，

...小王不能被识别；

(2):各个数据按照从小到大的顺序排列好后一共有15个数据,

...中位数是第15+2个,即第8个数，

2

.,.中位数是165CM?；

；158cm和160c机都出现了两次，剩余的数都出现了一次，

，众数是158cm和160cm；

同理可得：GM=2\.^cm.

若摄像头的高度选平均数167.8cm,那么站在点E处时，

E尸=167.8+21.2=189.4(cm),

£〃=167.8-21.4=146.2(cm).

.•.大多数员工都被识别，

，可以选平均数167.8cm.

若摄像头的高度选中位数165cm,那么站在点E处时，

EF=165+21.6=186.6(cm),

第19页(共23页)

165-21.6=143.5(cm).

...大多数员工都被识别，

...可以选中位数165cm.

•••众数有两个，

，摄像头的高度不能选众数.

故答案为：165,158和160,能使大多数的员工在更大区域内被识别.

五、解题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。

24.（12分）如图1,在。。中，为。。的直径，点。在劣弧8C上，CE_LCD交于

E

（1）求证：AACE〜ABCD；

（2）若cos/48C=m,求且殳；（用含优的代数式表示）

BD

（3）如图2,的中点为G,连接GO,cosZABC求OG的长.

图1图2

【解答】(1)证明：为。。直径，

/.ZACB=90°,

\'CE±CD,

：.ZECD=90°,

AZACE=9Q°-ZECB^ZBCD,

又•：NC4D=/CBD,

：.ZUCE〜ABCD；

(2)解：在R1A48C中，cos/4BC=或，

AB

：・BC=mAB,

22

在RtANBC中，AC=7AB-BC=75-m2)

第20页（共23页）

•ACVl-m4ABVl-m2

BCmABm

「AACE〜LBCD,

-AE_ACV6-m2.

BDBCm

(3)解：延长/。至点〃，使DH=4E,如图2,

图2

在RtZ\48C中，cosZ^5C=^2=A,

AB5

：.BC=^AB,

2

在RtZ\ABC中，C=i/AB2-BC2=—,

5

■|AB

.AC6_=6