中职数学基础模块上册第3章函数3-3-2函数的奇偶性课件

中职数学上册第3章函数3.3.2函数的奇偶性一、知识回顾1.已知函数f(x)=x2+6,则f(1)=

,f(-1)=

.

2.已知函数f(x)=5x,则f(1)=

,f(-1)=

.

3.已知函数f(x)=3x2+8,则f(1)=

,f(-x)=

.二、学习新知1.函数奇偶性(1)设函数y=f(x)的定义域为数集D,若对于任意的x∈D,都有-x∈D,且

,则称y=f(x)是

.

(2)设函数y=f(x)的定义域为数集D,若对于任意的x∈D,都有-x∈D,且

,则称y=f(x)是

.

如果一个函数是奇函数或偶函数,就说这个函数具有

,其定义域一定关于原点对称.

2.奇、偶函数的图象特征奇函数的图象关于

对称;偶函数的图象关于

对称.

【例2】根据图3-3给出的部分函数图象解答下列题目.(1)左图给出了偶函数y=f(x)在[0,+∞)上的函数图象,试将y=f(x)的图象补充完整,并指出函数的单调区间.(2)右图给出了奇函数y=g(x)在[0,+∞)上的函数图象,试将y=g(x)的图象补充完整,并指出函数的单调区间.图3-3

(3)f(x)=x2+x4; (4)f(x)=3x3+2.解:(3)∵函数f(x)=x2+x4的定义域为R,∴对任意x∈R,都有-x∈R.∵f(-x)=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f(x),∴函数f(x)=x2+x4是偶函数.(4)∵函数f(x)=3x3+2的定义域为R,∴对任意x∈R,都有-x∈R.∵f(-x)=3(-x)3+2=-3x3+2,且-f(x)=-(3x3+2)=-3x3-2,∴f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x).∴函数f(x)=3x3+2是非奇非偶函数.2.判断下列函数的奇偶性.(1)函数f(x)=x5是

函数;

(2)函数f(x)=x2-2是

函数;

【解析】

∵函数f(x)=x5的定义域为R,定义域关于原点对称,且f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),∴f(x)=x5是奇函数.奇【解析】∵函数f(x)=x2-2的定义域为R,定义域关于原点对称,且f(-x)=(-x)2-2=x2-2=f(x),∴f(x)=x2-2是偶函数.偶

奇

非奇非偶3.(1)与点P(2,3)关于x轴对称点的坐标为

,关于y轴对称点的坐标为

,关于原点中心对称点的坐标为

.

(1)(2,-3)【解析】关于x轴对称点的坐标,横坐标不变,纵坐标互为相反数.(-2,3)【解析】关于y轴对称点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标不变.(-2,-3)【解析】关于原点中心对称点的坐标,横坐标、纵坐标都互为相反数.(2)与点Q(x,y)关于x轴对称点的坐标为

,关于y轴对称点的坐标为

,关于原点中心对称点的坐标为

.

(2)(x,-y)【解析】关于x轴对称点的坐标,横坐标不变,纵坐标互为相反数.(-x,y)【解析】关于y轴对称点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标不变.(-x,-y)【解析】关于原点中心对称点的坐标,横坐标、纵坐标都互为相反数.4.(1)函数f(x)=x3的图象关于

对称;

(2)函数f(x)=x2-2的图象关于

对称.(1)原点【解析】∵函数f(x)=x3是奇函数,∴函数图象关于原点对称.(2)y轴【解析】∵函数f(x)=x2-2是偶函数,∴函数图象关于y轴对称.5.若函数f(x)是偶函数,且f(-6)=13,则f(6)=

.【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(6)=f(-6)=13.136.函数f(x)=3是 (

) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数7.函数f(x)=0是 (

) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数【答案】B

【解析】常值函数f(x)=