中职数学基础模块上册第4章三角函数4-1-1任意角课件

中职数学上册第4章三角函数4.1角的概念的推广4.1.1任意角一、知识回顾1.平面内由一条射线绕着端点从一个位置

到另一个位置所形成的图形叫做角.2.如图4-1所示:

叫做角的始边,

叫做角的终边.

3.写出下列各角的范围:锐角

、直角

、钝角

.图4-1二、学习新知1.正角:一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角称为

.

2.负角:一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角称为

.

3.零角:如果射线

,也认为形成了一个角,这个角称为

.

4.象限角的概念(1)将角的顶点与

重合,角的始边与

重合,那么角的终边在第几象限,就称这个角为

.

(2)界限角:

.

若0°<α<90°,则α是第

象限的角;

若90°<α<180°,则α是第

象限的角;

若180°<α<270°,则α是第

象限的角;

若270°<α<360°,则α是第

象限的角.

三、掌握新知【例1】判断下列各角属于第几象限角.(1)30°;

(2)90°;

(3)120°;

(4)180°;

(5)-330°;

(6)-120°.【解】

【例2】在平面直角坐标系中,叙述下列各角的形成过程,并指出它们是第几象限角.(1)490°;

(2)-650°.【解】【例3】求时钟从8点到9点15分,如图4-2所示,分针和时针旋转所形成的角的度数.【解】图4-2四、巩固新知1.下列说法中,正确的是 (

) A.第一象限角一定是锐角

B.锐角一定是第一象限角 C.小于90°的角一定是锐角

D.第一象限角一定是正角【答案】B【解析】因为0°<锐角<90°,所以锐角是第一象限角,故选B.2.210°角是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因为180°<210°<270°,所以210°角是第三象限角,故选C.3.-50°角是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】因为-90°<-50°<0°,所以-50°角是第四象限角,故选D.4.判断下列各角属于第几象限角.(1)75°;

(2)135°;

(3)270°;

(4)280°;

(5)-90°;

(6)-330°.解:(1)75°角是第一象限角;(2)135°角是第二象限角;(3)270°角是界限角;(4)280°角是第四象限角;(5)-90°角是界限角;(6)-330°角是第一象限角.5.判断正误.(1)第四象限角一定是负角. (

)(2)第二象限角一定是正角. (

)(3)钝角一定是第二象限角. (

)(4)第二象限角一定是钝角. (

)(5)第二象限角一定比第一象限角大. (

)(6)三角形内角一定在第一象限或第二象限内. (

)(1)×【解析】第四象限角有可能是正角,也可能是负角.(2)×【解析】第二象限角有可能是正角,也可能是负角.(3)√【解析】因为90°<钝角<180°,所以钝角是第二象限角.(4)×【解析】第二象限角可以是负角.(5)×【解析】例如100°是第二象限角,390°是第一象限角.(6)×【解析】当内角为90°时为界限角.6.分针每分钟转过

度;时针每小时转过

度.

7.在平面直角坐标系中,分别作出下列各角,并指出它们是第几象限角.(1)460°;

(2)995°;

(