2024届山东省青岛八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省青岛七中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=()

A.2B.1C.±1D.±2

2.如图，矩形纸片4BCD中，BC=4cm,把纸片沿直线4c折叠，点B落在E处，4E交DC于点。，若4。=5cm,则44BC

的面积为()

A.16cm2B.20cm2C.32cm2D.40cm2

3.如图，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,ZCAD=ZCBD=15°,延长3。到点E，使CE=CB,交AC

于点八在OE上取一点G,使。。=DG,连接CG.有以下结论：①CD平分NACB；②NCDE=60。；③AACE

是等边三角形；④DE=AD+CD,则正确的结论有()

4.如图，在平面直角坐标系中，口ABC。的顶点A、B、。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标

是().

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

2

5.已知A(1,yD、B(2,y2)>C(-3,ya)都在反比例函数y=—的图象上，则yi、y2、y3的大小关系的是()

A.y2>yi>ysB.yi>y2>y3C.ys>y2>yiD.yi>y3>y2

6.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）

A.6B.11C.12D.18

7.已知±=那么下列式子中一定成立的是（）

23

「ccx3x2

A.x+y=5B.2x=3yC.———D.———

V2y3

8.下列运算错误的是（）

A.娓+6=拒B.0.6=瓜C.72+73=75D.'百『=3

9.下列二次根式计算正确的是（）

A-B.平+平=卓仁夕义d=3D.卜产

4

10.如图，点A在函数了=一（x>0）的图象上，且。4=4,过点A作4B_Lx轴于点5,则A4BO的周长为（）

x

C.273+4D.276+4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，点。是A3CD的对称中心，AD>AB，E、b是A5边上的点，S.EF=-AB,G、"是边上的

2

1S.

点,且GHyBC,若3、邑分别表示△EO尸和一GQH的面积则肃=------------

3

13.数据1,-3,1,0,1的平均数是,中位数是,众数是—，方差是.

14.如图，已知函数y=x+2b和y=；ax+3的图象交于点P,则不等式x+2b>；ax+3的解集为

15.等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角为.

16.如图，在平行四边形ABCD中，CEJ_AB且E为垂足，如果NA=125。，贝（JNBCE=

17.在aABC中，AB=10,CA=8,BC=6,NBAC的平分线与NBCA的平分线交于点I,且DI〃BC交AB于点D,

则DI的长为.

18.如图，一次函数了=履+6与y=-x+5的图的交点坐标为（2,3）,则关于x的不等式—％+5>依+6的解集为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）关于x的二次函数y=ad+6x+c的图象与x轴交于点4（—1,0）和点3（3,0）,与y轴交于点C（0,3）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.

20.（6分）如图，在正方形ABC。中，点E、尸是正方形内两点，BE//DF,EF工BE,为探索这个图形的特殊

性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

A

图1

(1)在图1中，连接8。，且BE=DF

镰证：即与互相平分;

222

廓证：(BE+DF)+EF^2AB;

(2)在图2中，当BEWDF,其它条件不变时，(3E+DF)2+EF2=2A52是否成立？若成立，请证明：若不成立,

请说明理由.

图2

(3)在图3中，当A3=4,ZDPB=135°,05P+2P£)=4CB时，求PZ)之长.

图3

21.(6分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图

书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)

之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间.

22.(8分)如图，菱形ABCD中，AB=1,NA=60。，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上.设AE=AH=x(0

<x<l),矩形的面积为S.

(1)求S关于x的函数解析式;

(2)当EFGH是正方形时，求S的值.

3-x.x2+x3

23.(8分)⑴先化简，再求值：—其中户一5

x+1x~—6x+9x—3

3-Y1

⑵解方程：二十二=1

24.(8分)如图，已知一次函数的图象经过A(0,-3)、B(4,0)两点.

⑴求这个一次函数的解析式；

⑵若过O作OM_LAB于M,求OM的长.

25.(10分)平面直角坐标系中，设一次函数y=(2a—3)x+5—b的图象是直线/.

(1)如果把/向下平移2个单位后得到直线y=5x+l,求a/的值；

(2)当直线/过点(机,6—6)和点(机+3,4a—7)时，且—3<6<8,求"的取值范围;

(3)若坐标平面内有点尸(-3〃+5,2〃-1),不论"取何值，点P均不在直线,上，求a、6所需满足的条件.

26.(10分)如图，在四边形ABCZ＞中，ABWCD,ZBCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,点尸从点A出发，以每秒

2c/n的速度沿线段A8向点5方向运动，点。从点O出发，以每秒3c机的速度沿线段OC向点C运动，已知动点尸、

。同时出发，点尸到达5点或点。到达C点时，尸、。运动停止，设运动时间为f(秒).

(1)求CD的长；

(2)当四边形尸为平行四边形时，求f的值；

(3)在点P、点。的运动过程中，是否存在某一时刻，使得尸。，45?若存在，请求出f的值并说明理由；若不存在,

请说明理

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】根据完全平方公式：3+方)2=层+2成+户与3/)2=层-2而+"可知，要使，+“盯+/符合完全平方公式的形式,

该式应为：必+2盯+32=(了+乃2或x2_2xy+y2=(x_y)2.对照各项系数可知，系数机的值应为2或-2.

故本题应选D.

点睛：

本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有3+5)2、36)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一

种形式.

2、A

【解题分析】

由矩形的性质可得/B=90。，AB〃CD,可得NDCA=NCAB,由折叠的性质可得BC=EC=4cm,AB=AE,

NE=NB=90°,ZEAC=ZCAB=ZDCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的长，即可求AABC的面积.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形

/.ZB=90°,AB#CD

AZDCA=ZCAB

•・•把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，

.\BC=EC=4cm,AB=AE,ZE=ZB=90°,ZEAC=ZCAB,

AZDCA=ZEAC

AO=OC=5cm

：・OE=^/OC2-EC2=3cm，

/.AE=AO+OE=8cm,

:.AB=8cm,

AAABC的面积=xABxBC=16cm2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

3、D

【解题分析】

先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出NDAB=NDBA=30。，则AD=BD,再证明CD是边AB的垂直平分线，

得出NACD=NBCD=45。，然后根据三角形外角的性质求出NCDE=NBDE=60。即可判断①②；利用差可求得结论：

ZCDE=ZBCE-ZACB=60°,即可判断③；证明ADCG是等边三角形，再证明△ACDgZkECG,利用线段的和与等量

代换即可判断④.

【题目详解】

解：:△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

AZBAC=ZABC=45°,

VZCAD=ZCBD=15°,

:.ZBAD=ZABD=45°-15°=30°,

ABD=AD,

・・・D在AB的垂直平分线上，

VAC=BC,

・•・C也在AB的垂直平分线上，

即直线CD是AB的垂直平分线，

.\ZACD=ZBCD=45O,

・・・ZCDE=ZCAD+ZACD=150+45°=60°,

■:ZBDE=ZDBA+ZBAD=60°；

AZCDE=ZBDE,

即DE平分NBDC；

所以①②正确；

VCA=CB,CB=CE,

ACA=CE,

VZCAD=ZCBD=15°,

；・ZBCE=180o-15°-15o=150°,

■:ZACB=90°,

.•.ZACE=150°-90°=60°,

・••△ACE是等边三角形；

所以③正确；

,:DC=DG,ZEDC=60°,

.-.△DCG是等边三角形，

.\DC=DG=CG,ZDCG=60°,

:.ZGCE=150o-60°-45o=45°,

AZACD=ZGCE=45°,

VAC=CE,

AAACD^AECG,

AEG=AD,

:.DE=EG+DG=AD+DC,

所以④正确；

正确的结论有：①②③④；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练

掌握有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用.

4、C

【解题分析】

由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD,CD〃AB,因为AB=5,点D的横坐标为2,所以点C的横坐标为

7,根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，AB=5,

/.AB=CD=5,

••,点D的横坐标为2,

...点C的横坐标为2+5=7,

VAB/7CD,

.•.点D和点C的纵坐标相等为3,

；.C点的坐标为(7,3).

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动

几个单位横坐标就加几个单位.

5^B

【解题分析】

2

解：根据函数的解析式可得：%=2,%=1，%=一§，则%>>2>%

故选：B.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键.

6、C

【解题分析】

试题分析：这个正多边形的边数：360。+30。=12,故选C.

考点：多边形内角与外角.

7、D

【解题分析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可.

【题目详解】

XV

A.V—=—,.\3x=2j,/.y=5不成立，故A不正确；

Xy

B.*?—=—,.\3x=2y,/.2x=3y不成立，故B不正确；

23

xyx2x3,

C.V—=—,—y/.一二彳不成上x，故C不正确；

23>39y2

xyx2x2

D.—=—,/.—=—成立，故D正确；

23y3y3

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一

个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例,

ncdh

这叫做比例中的更比定理.对于实数a,b,c,d,且有厚0,存0,如果上=上，则有？=

bdca

8、C

【解题分析】

根据二次根的运算法则对选项进行判断即可

【题目详解】

A.1J6+2=G，所以本选项正确

B.近.乖＞=叵云=娓,所以本选项正确

C.、历+石=逐，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误

D.卜百『=3,所以本选项正确

故选C.

【题目点拨】

本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键

9、C

【解题分析】

本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案.

【题目详解】

A、•：平一平丰平二Z故本选项错误；

B、•夕+d文Q,故本选项错误；

c、•:平、@=产^=陋.故本选项正确；

D、产遂=贷；，故本选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键.

10、D

【解题分析】

由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出。42=4加+。32,再根据反比例函数图象

上点的坐标特征可得出的值，根据配方法求出（45+05）2,由此即可得出45+08的值，结合三角形的周

长公式即可得出结论.

【题目详解】

4

解：•.•点A在函数y=—（x>0）的图象上，

x

_4

二设点A的坐标为（"，—）（«>0）.

n

在Rt"B。中，NA3O=90。，。4=1,

：.OA2=AB2+OB2,

又,.•A3・03=，=l,

n

（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB»OB=l2+2xl=21,

：.AB+OB^246，或43+。3=—2"（舍去）.

：.CAABO^AB+OB+OA^2S/6+1.

故答案为2#+1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB+O5的值.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

2

【解题分析】

S.EF1S,GH1

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=弁=不，三==X=再由点O是nABCD的对称中

>AOB23BOCEC3

心，根据平行四边形的性质可得SAAOB=SABOC=abcd,从而得出SI与S2之间的等量关系.

【题目详解】

EF_1S_GH_1

解：由题意可得2

AB-2’SR0-BC-3

AOBDUCc

•c=cq=』q

-AOB

,,2，2-2BOC

•点O是口ABCD的对称中心,

.1c

••SAAOB=SABOC=_3ABCD

1

.Al2

.辿=]=2

3

3

故答案为：-

2

【题目点拨】

本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出

1/FlGH1

初=三是解题的关键.

S.AOBAB2SBOC

12、60°

【解题分析】

同

试题分析：由a是锐角且sina=2,可得/a=60。.

考点：特殊角的三角函数值

13、0、1、1、2.4.

【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.

【题目详解】

平均数是：(L3+1+0+1)4-5=0；

中位数是：1;

众数是：1;

方差是：-F(1-O)2X3+(-3-O)2+(O-0)[=2.4.

5L-

故答案为：0；1；1；2.4

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在

一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

14、x>l

【解题分析】

解：由图象可知：当x>l时，x+2b>—x+3.故答案为：x>l.

2

15、12.

【解题分析】

因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论.

【题目详解】

解：当100。的角是顶角的外角时，顶角的度数为180。-100。=80。；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180。-100。=80。，所以顶角的度数为180。-2、80。=20。；

顶角的度数为80。或20。.

故答案为80。或20。.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键.

16、1

【解题分析】

分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出NB,再进一步利用直角三角形的性质求解即可.

详解：VAD^BC,

.•.ZA+ZB=180°,

.•.ZB=180°-125°=55°,

VCE±AB,

.,.在RtABCE中，ZBCE=90o-ZB=90°-55o=l°.

故答案为1.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求

四边形内角度数的常用方法.

17、2.5

【解题分析】

根据题意，AABC是直角三角形，延长DI交AC于点E,过I作IF_LAB,IG±BC,由点I是内心，则IE=IG=IF,

利用等面积的方法求得IE=IG=IF=2,然后利用平行线分线段成比例，得AC,=——AR，又由BD=DL把数据代入

AEAD

计算，即可得到DI的长度.

【题目详解】

解：如图，延长DI交AC于点E,过I作IFLAB,IG±BC,

A

在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,

AAB2=AC2+BC2,

ABC是直角三角形，即AC±BC,

VDI/7BC,

；.DE_LAC,

VZBAC的平分线与NBCA的平分线交于点I,

.••点I是三角形的内心，则IE=IG=IF,

在AABC中，根据等面积的方法，有

SABC=S烟+SACI+SBCI>设IE=IG=IF=h

BP—x6x8=—xlOxh+—x8xh+—x6xh，

2222

解得：IE=IG=IF=h=2,

VDI//BC,

ACAB

:.——=——，ZDIB=ZCBI=ZDBI,

AEAD

；.DI=BD,

•810

"8-2-10-BD，

解得：BD=2.5,

；.DI=2.5；

故答案为：2.5.

【题目点拨】

本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内

心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.

18、x<2.

【解题分析】

根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.

【题目详解】

由图可得关于X的不等式—x+5>kx+b的解集为X<2.

故填：x<2.

【题目点拨】

此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-x2+2x+3(2)对称轴：直线％=1；顶点坐标为(1,4).

【解题分析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),将C(0,1)代入求得a的值可得到抛物线的解析式；

(2)把抛物线的解析式配方即可

【题目详解】

解：⑴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),

将C(0,1)代入得：l=-la,解得a=-L

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)y=-x2+2x+l=-(x-l)2+4.

.•.对称轴：直线x=l;顶点坐标为(1,4).

【题目点拨】

本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式以及对称轴和顶点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键

20、(1)①详见解析；②详见解析；(1)当BEWO尸时，(8E+O尸)=仍然成立，理由详见解析；(3)

PD=276-272

【解题分析】

(1)①连接ED、BF,证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定

理证明；

(1)过D作DMJ_BE交BE的延长线于M,连接BD,证明四边形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,NBMD=90°,

根据勾股定理计算；

(3)过P作PEJ_PD,过B作BELPE于E,根据(1)的结论求出PE,结合图形解答.

【题目详解】

图1

(1)证明：①连接ED、BF,

'：BE//DF,BE=DF,

二四边形BEDF是平行四边形，

:.BD、E歹互相平分；

②设BD交EF于点O,贝!JOB=OD=』BD,OE=OF=-EF.

22

:EF上BE,

：.ZBEF=90°.

在RtzXBEO中，BE^OE^OB1.

：.CBE+DF)1+EF1=(1BE)%COE)1=4=4。4=COB)I=BDL

在正方形ABC。中，AB^AD,BD}^ABl+ADx=1AB1.

(BE+DF)i+EF^MB1；

(1)解：当BEWO尸时，(5E+。尸)UE尸1=141仍然成立，

理由如下：如图1,过。作OM_L5E交5E的延长线于M,连接3D

'：BE//DF,EFLBE,

：.EF±DF,

二四边形EfDM是矩形，

：.EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°,

在RtZ\5Z＞拉中，BM^+DM^BD1,

(BE+EM)1+DM1=BD1.

即(BE+DF)l+EFl=\AB\

图3

（3）解：过尸作PE_LP。，过5作3E_LPE于E,

则由上述结论知，（3E+PZ））斗尸官=1A".

；NDPB=135°,

：.ZBPE=45°,

：.NPBE=45°,

：.BE=PE.

aPBE是等腰直角三角形，

:.BP=0BE,

•:叵BP+\PD=4a,

：.1BE+1PD=4a,即BE+PD^l瓜,

'：AB=4,

...（1娓）1+PE1=1X41,

解得，PE=ly/2,

：.BE=ly/2,

：.PD=lyj6-ly/2■

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解

题的关键.

40

21、(1)家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为100m/s；(2)自变量x的范围为OWxW§；(3)两人相遇

时间为第8分钟.

【解题分析】

⑴认真分析图象得到路程与速度数据；

⑵采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.

【题目详解】

解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O-A-B为小玲路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为(4000-2000)4-(30-10)=100m/s

(2)，.,小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，

,他离家的路程y=4000-300x,

自变量x的范围为OWxW，,

3

(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，

/.4000-300x=200x

解得x=8

二两人相遇时间为第8分钟.

40

故答案为(1)4000,100；(2)y=4000-300x,0WxW§；(3)第8分钟.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.

63

22、(1)矩形EFGH的面积为5=-括x2+7^x(0<x<l)；(2)S=-^.

2

【解题分析】

(1)连接BD交EF于点M,根据菱形的性质得出AB=AD,BD±EF,求出是等边三角形，根据等边三角形

的性质得出NAEH=NABD=60。，ZBEM=30°,BE=2BM,EM=—BE,即可求出答案；

2

(2)根据正方形的性质求出x,再求出面积即可.

【题目详解】

(1)连接BD交EF于点M,

•.•四边形ABCD是菱形,

，AB=AD,

TAE二AH,

・・・EH〃BD〃FG,BD±EF,

:在菱形ABCD中，ZA=60°,AE=AH,

•••△AEH是等边三角形，

AZAEH=ZABD=60°,ZBEM=30°,BE=2BM,

:.EM=y/BE2-BM2=与BE,

，EF=GBE,

VAB=1,AE=x,

EFGHS=EHXEF=XX73(1-X)=-下好+^X(0<X<1)；

(2)当矩形EFGH是正方形时，EH=EF,

即X=6(1-x),

解得：x=三立，

2

所以s=x2=()2=6-36.

22

【题目点拨】

考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知

识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

12~

23、(1)—,----；(2)%=3.

x3

【解题分析】

3

(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将％=-大代入化简结果即可得到答案；

(2)方程两边都乘以4,再移项，系数化为1,检验根的正确性，得到答案.

【题目详解】

行、13-xx2+x

(1)------------+---------

x+1x—6x+9x~3

1x~3x~3

=------------F---------------z-•-----------r

x+l(X-3)-x(x+l)

11

=------------1------------------

x+1x(x+l)

1

X

12

3

当x=—巳时，原式13

2

2

3-x1,

⑵解方程:----+----=1

x-44-x

解：方程两边都乘以X-4,得

3—x—l=x—4

解这个方程，得％=3

检验：将％=3代入原方程

左边=右边=1

二原方程的根是x=3

【题目点拨】

本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.

312

24、(1)y=—x-3；(2)OM=——.

45

【解题分析】

(1)设一次函数的解析式为广质+儿用待定系数法求解即可;

(2)先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可.

【题目详解】

(1)设一次函数的解析式为广区+儿

把A(0,-3)、B(4,0)两点代入丫=女*+1＞得：

4k+b=0

b=-3'

b=-3

解得，3，

k=—

[4

（2）在AOAB中，OB=4,OA=3,由勾股定理得AB2=OA2+OB2,BPAB2=32+42,

则AB=5,

11

,:Se=-ABxOM=-OAxOB,

OAB22

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.

7

Cl———

〃二46

25、(1)〈；(2)—3.5<。<2且。/1.5；(3)<

b=2

b二

【解题分析】

(1)根据一次函数平移的规律列方程组求解；

(2)将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a

的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3#0的限制条件；

27